教學目標
1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質及初步應用。
2.通過對問題的探索及進一步變式，培養學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較複雜問題的能力。
教學重點與難點
重點是三角形中位線的性質定理。
難點是證明三角形中位線性質定理時輔助線的添法和性質的錄活應用。
教學過程 設計
一、聯想，提出問題。
1.（投影）複習近平行線等分線段定理及兩個推論（圖4－89）.
(1)請同學敍述定理及推論的內容。
(2)用數學表態式敍述圖4－89（c）中的結論。
已知在ΔABC中，D為AB中點，DE∥BC，則AE＝EC.
2.逆向思維，探索新結論。
引導學生思考：在圖4－90中，反過來，若D，E分別為AB，AC中點，DE與BC有什麼位置和數量關係呢？
啟發學生逆向類比猜想：DE∥BC（逆向聯想），DE＝ BC（因為AD＝ AB，AE＝ AC，類比聯想ΔADE的第三邊DE與ΔABC的第三邊也存在相同的倍數關係）.
由此引出課題。
二、證明猜想，形成定理
1.定義三角形的中位線，強調它與三角形的中線的區別。
2.證明上述猜想成立，教師重點分析輔助線的作法的思考過程。
教師提示學生：所證結論即有平行又有數量關係，聯想已有知識，可添加輔助線構造平行四邊形，利用對平行且相等證明結論成立，或者用書上的同一法。教師引導學生髮散思維後，還要注意比較，選擇最簡捷的證明方法。
3.板書一種證明過程。
4.將“猜想改成定理，引導學生用文字敍述出三角形中位線定理的具體內容。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。
5.分析定理成立的條件、結論及作用。
條件：連結兩邊中點得到中位線。
結論有兩個，即位置關係和數量關係，根據題目需要選用。
作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關係及線段的倍分關係。
三、應用舉例、變式練習
（投影）例1（直線給出圖4-90的問題）根據圖4-91中的條件，回答問題。
（1） 已知：如圖4-91（a），D，E分別為AB和AC的中點DE=；
（2） 如圖4-91（b），D，E，F分別為AB，AC，BC中點，AC=8，∠C＝70°，求DF和∠EDF；
（3） 如圖4-91（c），①它包含幾個圖4-90這樣的基本圖形？②哪些三角形全等？③有幾個平行四邊形？④若ΔDEF周長為10 cm，求ΔABC的周長。⑤若ΔABC的面積等於20cm2，求ΔDEF的面積。⑥AF與DE有何關係？怎樣用語言敍述這結論？
分析：
（1） 可利用複合投影片實現三個圖的疊加過程，以提高課堂效益並幫助學生建立分解基本圖形的思想。
（2） 通過此題總結：三角形三和中位線圍成的三角形的周長等於原三角形周長的一半，面積等於原三角形面積的14.這個過程可以無限進行下去，如圖4-92.
（3） 從解題過程可以得到：三角形的一條中位線（DE）與第三邊上的中線（AF）互相平分。
（板書）例2 （包含圖4-90的問題）如圖4-93，AD是ΔABC的高，M，N和E分別為AB，AC，BC的中點。求證：（1）四邊形MNDE為等腰梯形；（2）∠MEN＝∠MDN.
分析：
（1） 由條件分析，圖中可分解出“AD是ΔABC的高”，“三角形的中位線是MN，ME，NE”，“直角三角形斜邊上中線MD，ND” .想一想，這些基本圖形都有什麼性質？
（2） 從結論出發，要證四邊形MEDN是等腰梯形，只需證MN∥DE，且MN≠DE及以下三種情況之一成立：①ME=ND；②MD=EN；③∠EMN＝∠DNM.從而證得結論成立。
讓學生口述，教師板書證明過程。
例3 構造圖4-90問題。
（1） 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形；
（2）若已知四邊形為特殊四邊形呢？
已知：在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，如圖4-94.求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
分析：
(1)已知四條線段的中點，可設法應用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關係。而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連結AC或BD，構造“三角形的中位線”的基本圖形。
（2）讓學生畫圖觀察並思考此題的特殊情況，如圖4－95，順次連結各種特殊四邊形中點得到什麼圖形？
投影顯示：
四、師生共同小結
1.教師提問引起學生思考：
（1）這節課學習了哪些具體內容：
（2）用什麼思維方法提出猜想的？
（3）應注意哪些概念之間的區別？
2.在學生回答的基礎上，教師投影顯示以下與三角形一邊中點及線段倍分關係有關的基
本圖形（如圖4－96）.
（1）注意三角形中線與中位線的區別，圖4－96（a），（b）.
（2）三角線的中位線的判定方法有兩種：定義及判定定理，圖4－96（b），（。）.
（3）證明線段倍分關係的方法常有三種，圖4－96（b），（d），.
3.先猜想後證明的研究問題方法；逆向思維，探究逆命題是否成立，由此經常得到一些好
的結論；添輔助線構造基本圖形來使用性質的解題方法。
4.三角形的中位線有這樣的性質，那麼梯形有中位線嗎？它有類似的性質嗎？（為下節
課作思維上的準備）
五、作業
課本第180頁第4題，第184頁第5，7，8題，第185頁B組第1題。
補充題：（構造三角形的中位線）
1.如圖4－97，AD是上ABC的外角平分線，CD上AD於D.E是BC的中點。求證：（1）DE ∥/ AB：（2）DE ＝ （AB＋AC）.
（提示：延長CD交BA延長線於F.）
2.如圖 4－98，正方形 ABCD對角線交於點O，E是BO中點，連結”並延長交BC於F.求證：BF= CF.（提示：作OG∥EF交於BC於G.）
3.如圖4－99，在四邊形 ABCD中，AB＝CD， E，F分別是AD，BC的中點，延長 BA和CD分別交FE的延長線於 G，H點。求證：∠BGF＝∠CHF.（提示：連結 AC，取 AC中聲、M，連結EM，FM.）
課堂教學設計説明
本教學過程 設計需1課時完成。
1.本節課的設計，力求讓學生通過逆向思維及類比聯想自己實踐“分析——猜想——證
明”的過程。變被動接受知識為主動應用已有知識，探索新知識，獲得成功的喜悦。
2.在應用性質定理時，通過一組層次遞進的變式題的訓練，由直接給出定理的基本圖形
到包含基本圖形，學生分解圖形後使用性質，再到通過添加輔助線構造基本圖形來使用性質，
學生逐步學會運用性質來解決問題，他們的解題能力、思考問題的方法得到逐步提高。
相似三角形的性質教學示例1
（第1課時）
一、教學目標
1.使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1.
2.學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題。
3.進一步培養學生類比的教學思想。
4.通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美
二、教法引導
先學後教，達標導學
三、重點及難點
1.教學重點：是性質定理1的應用。
2.教學難點 ：是相似三角形的判定1與性質等有關知識的綜合運用。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具。
六、教學步驟
［複習提問］
1.三角形中三種主要線段是什麼？
2.到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質？
3.什麼叫相似比？
［講解新課］
根據相似三角形的定義，我們已經學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。
下面我們研究相似三角形的其他性質（見圖）.
建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1.
性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等於相似比
∽ ，
，
教師啟發學生自己寫出“已知、求證”，然後教師分析證題思路，這裏需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據相似三角形的性質得到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成。
分析示意圖：結論→∽（欠缺條件）→∽（已知）
∽ ，
BM=MC，
∽ ，
以上兩種情況的證明可由學生完成。
［小結］
本節主要學習了性質定理1的證明，重點掌握綜合運用相似三角形的判定與性質的思維方法。
七、佈置作業
教材P241中3、教材P247中A組3.
八、板書設計
《三角形的特性》是人教版四年級下冊第五單元的第一課時，本課是六年制數學第二學段“空間與圖形”中的學習內容。在此之前，學生已經認識了平行四邊形和梯形的特徵。對三角形有了直觀地認識，已經能從平面圖形中分辨出三角形。本節課主要是幫助學生在原有的感性認識基礎上，理解三角形的意義，掌握它的特徵，為今後進一步學習其他幾何圖形的有關知識打下基礎。
四年級的學生已經有了一些生活經驗，以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，分析、綜合、歸納、概括能力較弱。
根據《數學課程標準》的要求和教材的特點，結合四年級的認知能力，本節課我確定如下的教學目標：
1、理解三角形的意義，認識三角形各部分的名稱，掌握三角形高的畫法，瞭解三角形的穩定性。
2、經歷觀察、分析、猜想、實踐的學習過程，培養學生的空間想象力和動手操作能力。
3、使學生體驗數學學習的過程，發展應用數學的意識和能力，培養學生學習數學的興趣。
這樣的目標設計，打破了傳統概念教學的規律，從過於注重概念本身轉化到更多的關注學生的學習過程和情感體驗，立足教學目標多元化。
根據教材的特點，結合學生的實際情況，我確定本節課的教學重點是：理解三角形的意義。
本節課的教學難點是理解三角形的意義和掌握畫高的方法。
教學中，為了形象直觀的展示學習內容，我使用了多媒體課件、塑料小棒、三角形硬紙板和彩色平面圖形等教具和學具。
這節課，我以學生的學為立足點，設計瞭如下的教學程序：
第一環節、舊知導入，激發興趣。
在第一環節我分為兩個層面：
首先我出示一組生活中圖片，讓學生找學過的平面圖形，我根據學生的認知過程將這些平面圖形貼在黑板一側，然後重點問對平行四邊形都有哪些瞭解？ 我對高和特性作重點板書。
接下來讓學生回顧生活中的三角形，再通過我提供的第二組生活中的三角形圖片，引出課題。
這一環節由學生熟悉的生活導入，在情境中自然喚起學生已有的生活經驗和知識儲備，達到舊知遷移的目的。突出平行四邊形的複習，尤其是高和特性的複習，為新知過渡做了較好的鋪墊。同時讓學生感受到生活中處處有數學，激發起學生的學習興趣。
第二環節、主動參與，探索新知。
這一環節我安排三個層面：
第一層面是三角形意義的教學，安排了以下活動：
1、摸三角形，觀察三角形特徵。
2、小組交流，派代表闡述小組意見。
3、師生共同總結三角形的意義及特徵
多媒體課件演示三角形的特徵，教師介紹三角形的字母表示法。
三角形意義教學既是本節課重點也是難點，我安排學生看一看，摸一摸，説一説的活動，在充分感知的基礎上，小組合作交流，學生自主探索三角形意義和特徵，通過多媒體課件的直觀演示，調動學生的多種感官參與學習，既發揮學生學習的主動性，又體現教師的組織者和引導者作用。
第二層面：畫三角形的高
我首先安排學生嘗試畫高，一名學生板眼，試説方法，選擇畫高工具，然後我引導畫高的方法。此環節可能會出現兩種情況：(1)是學生畫的高和説的方法都正確，教師就可以借用他的話來説，重新演示。(2)是學生畫得不正確，這時可安排其他學生表述意見，教師再引導。接下來多媒體課件演示用三角板畫一條高，然後學生獨立畫出一條高。通過展示學生畫的不同底的高，師生共同總結高和底的概念，然後學生嘗試畫另外兩條高。最後通過多媒體課件的動畫演示，使學生掌握在一個任意三角形內畫出三條高的方法，從而突破本節課的難點。接下來通過一組判斷練習，既鞏固任意三角形的高，又拓展了直角三角形和鈍角三角形的高。
這個層面中，主要是學生在自主探索中，經歷知識形成的過程，學生不僅能學會高的畫法，還能領悟用舊知識解決新問題的思想，培養學生“舉一反三”的學習方法及初步的空間想象力。
第三層面：感受三角形穩定性
首先通過課件回放生活中三角形圖片，使學生產生疑問：這些物體中三角形起什麼作用？然後學生猜想。最後學生動手實踐，用老師提供的塑料小棒拼三角形和平行四邊形，感受三角形的穩定性。
整個層面通過觀察——分析——推理——驗證為主線，讓學生在親身經歷中感受三角形的穩定性，獲得感性的認識，同時有利於培養學生思維的縝密性。
第三環節、綜合實踐，學以致用。
為了體現數學來源於生活又應用於生活的理念，我設計了兩個層次的練習：
首先出示一組基礎判斷題，達到鞏固基本概念的目的。
第二層面是實踐應用題：首先出示一個三角形狀的枱曆，使學生明白是利用了三角形的穩定性，接着多媒體課件出示一把歪斜的椅子，讓學生思考如何修理。
這個精心設計的練習，不僅幫助學生建立了正確的概念，還能有效培養學生的數學思維，發展應用數學的能力，體會到把數學知識用於解決實際問題所帶來的快樂。
第四個環節：師生共同總結本節課的收穫。
活動目標：
1、通過認識、操作和遊戲活動，使幼兒初步瞭解三角形的基本特徵，激發幼兒對圖形的興趣，並學會目測分類。
2、發展幼兒的手工操作能力和思維的敏捷性。
活動準備：
1、三角形教具、三角形拼圖學具人手一套，圓形、三角形、正方形的頭飾每人一個，相應的實物若干。
2、運用三角形、圓形和正方形等幾何圖形組成畫布置，用幾何圖形積木作幼兒的椅子
活動組織：
1、出示三角形平面娃娃，引導幼兒學習興趣，指導幼兒觀察、分析，啟發幼兒説出並記住圖形名稱和基本特徵。
2、請大班幼兒扮演三角形娃娃，由他向大家介紹自己的朋友（形狀與三角形相同的實物），然後讓幼兒幫助三角形娃娃找朋友，鞏固對三角形的認識。
3、出示用三角形拼成的各種物體，引導幼兒觀察這些物體是哪些幾何圖形組成的。
4、用大小不同的三角形拼成各種圖案，鼓勵幼兒大膽想象，並粘在作業紙上，然後把作品 掛在活動室裏作裝飾，教師和幼兒一起欣賞。
活動延伸： 鼓勵幼兒回家以後用小棍繼續練習拼圖。
活動目標： 1、讓幼兒能辨認圖形——圓形、三角形、正方形，初步嘗試根據黑影拼出相應的圖形。 2、在活動中，提高幼兒參與計算活動的興趣。活動準備： 三座新房子、圓形寶寶、三角形寶寶、正方形寶寶；電話機、錄音機、磁帶；一條彩石路上有各種大小不同的小坑、幾何圖形（背面有雙面膠）；圖形的錢幣人手一份、水果貼絨多於班級人數；佈置一個小兔子家的場景；小兔、兔爸爸的貼絨；幾何圖形的畫一幅：活動過程： 一、出示圖形娃娃，讓幼兒辨認： 師：“小朋友你們看，這是什麼呀？”（讓幼兒自由發言）“對，這是三座新房子。新房子裏住着誰呀？”讓幼兒依次從新房子裏變出圓形寶寶、三角形寶寶、正方形寶寶，並進行提問：“這是什麼形狀的圖形寶寶？它有幾條邊？幾隻角？” 二、幼兒扮演小白兔打電話給老師道謝，並要求再次幫助：（嘟……）教師接電話，小白兔説：“佳佳班的老師和小朋友你們好！謝謝你們上次為我造的新房子！剛才我想去你們幼兒園謝謝你們時，我不小心被家門口的泥坑絆倒了，老師你能不能帶着小朋友來幫助我把這條路鋪好呢？” 師：小朋友，你們都聽到了小白兔的話了，那麼，我們一起幫助小白兔把路鋪好，好嗎？ 師；小朋友，你們看到了嗎？這裏確實有一條有很多不同形狀、不同大小的坑，待會兒請你們把圓形材料放進圓形的坑裏，把三角形材料放進三角形的坑裏，把正方形材料放進正方形的坑裏，還要注意形狀的大小是否合適，直到把坑全部鋪平！（邊講解邊示範） 三、幼兒操作，教師巡迴指導。（要求幼兒根據坑的形狀、大小尋找相應的材料進行填充。） 四、讓幼兒扮小兔跳，沿着這條鋪好的小路去探望受傷的小白兔。 五、走過小路，老師引導幼兒：“我們看看這是什麼地方呀？” 幼兒回答：“這是水果超市。” 老師：“那我們去買些水果送給小兔吧！”六、讓幼兒根據錢幣上圖形的大小來選購相應大小的水果，去看望小兔。七、幼兒敲門，問候小兔爸爸和小兔。讓幼兒動動腦筋，想一想：大的水果送給誰？小的水果送給誰？八、延伸活動：呀，小兔家的這幅畫真漂亮，是怎麼畫的呀？（讓幼兒觀察後，自由發言）告訴幼兒下次我們在來園活動時，也來貼圖形畫好嗎？
課題：三角形 圓形
教學目的
1.使學生知道三角形、圓的形狀和名稱；通過觀察和動手操作，使學生能辨認和區別出這兩種圖形。
2.使學生初步建立起空間觀念，培養學生初步的邏輯思維能力，滲透分類統計思想。
3.激發學生學習數學的興趣，進行愛祖國、愛科學的思想教育.
教學過程
一、導入 新課。
上節課我們在機器人圖圖的帶領下來到了圖形國，那麼同學們想不想知道圖形國裏到底有什麼寶藏呢？今天我們就繼續跟着圖圖去遊覽圖形國。
二、講授新課。
1、初步認識三角形（繼續演示動畫“認識圖形”）.
（1）學生舉例。還有哪些圖形是三角形的？
（2）教師出示紅領巾。問：紅領巾的面是什麼形狀的？再拿出三角板、七巧板，問：它們的面是什麼形狀的？
小結：這些大大小小不同的形狀，都可以用這樣一個圖形表示“△”（畫三角形），問：這叫什麼形？（板書三角形）
（3）數一數三角形有幾條邊？用三根小棒擺三角形。（三生在前，學生分三組用三種不同長度的小棒）擺後問：這三個三角形的形狀、大小一樣嗎？為什麼不一樣？
教師歸納：從上邊用小棒擺三角形來看，三角形的三條邊不一定是同樣長的。因此三角形的形狀也不一定是一樣的。
（4）反饋練習，請説出幾號圖形是三角形。
2、初步認識圓（繼續演示動畫“認識圖形”）.
（1）生活中還有哪些圖形是圓形的？
（2）學生舉例。教師同時出示鐘面、硬幣、圓釦子等，問：這些物體的面是什麼形狀的？學生回答後，教師板書：圓。同時在黑板上畫圓。説明這樣的圖形是圓。
（3）拿出準備好的圓形紙和一個球。問：圓和球一樣嗎？教師歸納：圓和球不一樣；圓是一個面，球是一個體。
（4）反饋練習：請説出幾號圖形是圓形。
（5）新課小結：今天我們學習了兩種圖形，是哪兩種圖形？這就是課本第24頁的內容
（板書：三角形 圓）.引導學生看書、質疑。
三、課堂練習。
3.數一數，在（ ）內填上適當的圖形。
圖中有5個（ ），
4個（ ），
1個（ ），
1個（ ），
4.繼續演示動畫“認識圖形”，教師根據學生的回答拖動圖形到相應的框裏。
四、佈置作業 ：練習七第4、5題。
板書設計
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