活動目標：
1、能將三角形組合拼貼成各種圖形，並添畫成各種物體。
2、發展幼兒的想象力，創造力，觀察能力和操作能力。
3、鞏固複習三角形的特徵。和使用漿糊的方法。
4、讓幼兒體驗自主、獨立、創造的能力。
5、鼓勵幼兒樂於參與繪畫活動，體驗繪畫活動的樂趣。
活動準備：
各種大小，形狀，顏色不同的三角形每組若干；漿糊每組一盤；棉籤每組若干支；水彩筆，圖畫紙人手一份。教師作品若干。
活動過程：
1、出示一個擬人大三角形，引導幼兒想象三角型的特點，像什麼。幼兒邊説，教師邊用三角形在黑板上演示出來。並進行添畫。讓幼兒感受圖形的變化。引起幼兒對拼貼畫的興趣。
2、欣賞教師用三角形拼貼的作品。説一説發現了什麼。有什麼感受。引導幼兒發現可以使用不同大小，不同顏色。多片三角形進行拼貼。並通過添畫是畫面更生動。
3、介紹材料。重點在三角形的顏色大小。
4、請小朋友們進行活動，重點講解示範抹獎糊，貼三角形的方法（讓幼兒先想一想要拼貼什麼。再進行操作。）
5、教師巡迴指導，重點指導幼兒可將兩個以上的三角形進行組合添畫。
6、展示幼兒作品。可請個別幼兒上來介紹自己的作品。教師適當的提出建議。
三角形分類
內容：三角形分類
課時：1
教學準備： 剪刀
教學目標：1、通過分類認識直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每種三角形的特點。
2、在分類中體會分類標準的嚴密。
3、在三角形的分類中感受各類三角形之間的關係。
基本教學過程：
一、 一、創設情境
1、笑笑和淘氣來到一個神祕的王國，他們很想了解這個神祕的王國，你們想一起去嗎？那就幫他們打開這個神祕王國的大門吧，密碼是——一個謎語：提示語：紅領巾、圖形、楊輝、穩固性。
2、謎底：三角形。能解釋一下嗎？知道楊輝與三角形究竟有什麼樣的關係嗎？等會可以為大家提供資料。就讓我們先進入三角形的王國吧。它們非常好客，派了很多代表來迎接我們。
二、自主探究，創建數學模型
1、喲，它們長得很相似的，找找它們有哪些共同點？
2、有這麼多共同點，笑笑和淘氣眼都看花了，但定睛一看，還是有區別的，你們發現了嗎？
3、看着這些長得相似，但實際上大大小小、形狀各異、零零亂亂的三角形，你想研究些什麼？板書：三角形分類。
4、誰願意上來展示一下你的研究成果？
5、從角分：直角三角形、鋭角三角形和鈍角三角形。講解直角三角形的直角邊、斜邊。從邊分：等腰三角形和沒有相等的邊的三角形。講解：等腰三角形的各部分名稱。在等腰三角形中有沒有三條邊都相等的？(等邊三角形)
教學反思：學生在對三角形進行分類的過程中體會每種三角形的特點，歸納出各種三角形的概念。
感受各類三角形之間的關係。學生在探索過程中感悟，效果比較好。
6、交流成功經驗。
三、鞏固與應用
1、第28頁第1題。
2、猜三角形。
3、畫三角形。
(1)畫一個直角三角形；
(2)畫一個鈍角三角形；
(3)畫一個鋭角三角形；
(4)畫一個等腰三角形；
(5)畫一個直角三角形，一條直角邊是3釐米，一條直角邊是4釐米；
(6)一個鈍角三角形，但又是等腰三角形；
(7)一個等腰三角形，頂角是直角。
四、總結，拓展
在這節課的探祕中你瞭解到了什麼？你還想研究些什麼？
拓展：維恩圖。
三角形內角和
課時：1
教學準備： 三角形、量角器
教學目標：1、通過測量撕拼、摺疊等方法，探索和發現三角形三個內角的度數和等於180°。
2、已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。
3、經歷三角形內角和的研究方法，感受數學研究方法。
基本教學過程：
一、 一、創設問題情境
大三角形説：“我的個頭大，所以我的內角和一定比你大。”小三角形很不甘心地説：“是這樣的嗎？”我們來做一回裁判。
二、自主探究，創建數學模型
1、分小組測量，比較。尋找不同形狀的三角形。填在書上。
2、你發現了什麼？
3、那如果把三個角撕下來，拼在一起，應該很接近平角了？
這是三角形的一個很隱祕的特徵，你記得了嗎？
三、鞏固與應用
1、那如果知道三角形三個角中的兩個角，就應該可以知道另一個角的大小了。第31頁試一試。
2、第32頁練一練1。
3、第2題。
4、實踐活動。
四、總結與拓展。
這節課你瞭解到了什麼？
等腰三角形是對稱圖形嗎？如果知道一個三角形是等腰三角形，只知道其中一個底角是50°,你能知道其它兩個角的大小嗎？
教學反思：一開始上課 創設問題情境，提出疑問，引導學生自主探究，分組測量三角形內角和的度數，在測量的過程中學生髮現每個三角形的三個內角和接近180度。提醒學生注意測量時有誤差。接下來通過撕拼、摺疊等方法，驗證三角形的內角和。這樣學生記憶深刻。
“三角形三邊之間的關係”教學方案
簡要提示：
本課教學內容是國家課程標準蘇教版國小《數學》四年級下冊第23頁“三角形三邊之間的關係”。本課是在對三角形直觀和初步認識的基礎上，通過動手操作，比較、歸納來研究三角形三條邊長度之間的關係，主要讓學生掌握三角形兩邊長之和大於第三邊的特徵，並能用這一特性解釋簡單生活現象或解決簡單實際問題；同時使學生在探索三角形圖形特徵和相關結論的活動中，發展空間觀念，鍛鍊思維能力，使學生在積極參與數學活動中，進一步體驗數學問題的探索性和數學結論的確定性，增強學習數學的興趣和學好數學的自信心。
教學流程：
流程1:由路線圖抽象出三角形，揭示課題
流程2:組織小組活動
流程3:研究不能圍成三角形的情況
流程4:研究能圍成三角形的情況
流程5:揭示結論
流程6:完成“想想做做”第2題
流程7:挑戰三星級題
流程8:挑戰五星級題
流程9:應用知識，解釋生活現象
流程10:全課總結
第一段：呈現生活情境，提出數學問題
流程1:由路線圖抽象出三角形，揭示課題
師：同學們，老師這兒有一張地形圖。看：從學校到少年宮有幾條路？我們可以把這幾個地點和路線看成一個什麼圖形？對，有兩條路線，這幾個地點和路線可以看成一個三角形。
師：三角形是同學們以前初步認識過的一種圖形，它裏面還藏着很多學問呢！今天老師就和同學們一塊兒動手操作，探索發現新的知識。
第二段：感受三角形三條邊的關係
流程2:組織小組活動
師：同學們，課前老師發給你們一些小棒，如果從中任意選三根，一定能首尾相連圍成一個三角形嗎？先動手圍一圍，再在小組裏交流。請注意小組活動的要求：(1)從四根小棒中任選三根。(2)記錄每次使用的小棒的長度。(3)擺一擺，看看能否用選定的三根小棒首尾相連地圍成一個三角形，把每次研究的結果記錄在表中。(學生活動)
流程3:不能圍成三角形的情況
師：同學們，實驗是不是出現了兩種結果：有的不能圍成三角形；有的能夠圍成三角形。先來看不能圍成三角形的情況。選10cm、5cm、4cm這三根小棒，其中5cm、4cm的兩根小棒無論怎樣擺總有缺口，不能圍成三角形；選10cm、6cm、4cm的三根小棒，其中的兩根小棒都擺成一條線段了，就是圍不成三角形。
流程4:能圍成三角形的情況
師：我們再來看一看能圍成三角形的情況。三條邊每次分別選用了哪三根小棒？用10cm、6cm、5cm三根小棒可以圍成三角形，用6cm、5cm、4cm三根小棒也能圍成三角形。
流程5:揭示結論
師：比較能圍成三角形的三根小棒的長度，你有什麼發現嗎？(學生觀察，交流發現)能圍成三角形的三條邊，如果長度分別用字母a、b、c表示，那麼通過觀察比較，我們可以得出這樣的結論： a+b﹥c ; a+c﹥b ; b+c﹥a。大家想想，這説明什麼問題呢？對啊，這也就是説：“三角形中任意兩條邊長度的和大於第三邊。”這“第三邊”,是相對於已經確定的任意兩條邊而言所餘下的一條邊；“任意”是指三邊可以隨便組合，結果都是如此。
師：請同學們再思考交流一下，能用上述的結論説明，為什麼這兩組小棒不能圍成三角形呢？(學生活動)
師：這組中5cm+4cm<10cm,兩根小棒長度的和小於第三根的長度，所以不能圍成三角形，第二組中6cm+4cm=10cm,兩根小棒長度的和等於第三根的長度，所以也不能圍成三角形。這就是説，“大於”是排除了小於和等於的；在三根小棒中，如果有兩根長度的和小於或等於第三根，就不能圍成三角形。
第三段：綜合練習，鞏固深化
流程6:完成“想想做做”第2題
師：知道了“三角形兩條邊長度的和大於第三邊”的特徵，下面就請同學們用這個結論，判斷幾組線段是否可以圍成三角形，並説明理由。(學生活動)
師：第一組中上面兩條線段長度的和等於第三條線段的長度，所以不能圍成三角形。後面兩組，任意兩條線段長度的和大於第三條線段，所以都能圍成三角形。
師：三條線段要能圍成三角形，必須任意兩條邊長度的和大於第三邊，所以剛才我們格外小心，後面兩組線段都列出了三個式子才下結論。想一想，我們是不是一定要把三條線段中的每兩條線段的長度都相加後才能作出判斷？有沒有快捷的方法？請大家思考。(學生活動)
師：其實只要比較較短的兩條線段長度的和，與第三條最長的線段的大小關係，就可以了：如果較短的兩條線段的長度和大於第三條最長的線段，那麼就能圍成三角形；否則就不能圍成三角形。同學們也是這樣想的嗎？那就再用這種方法判斷一下剛才的三組線段，看看結果是不是一樣，但過程是不是更簡潔呢？
流程7:挑戰三星級題
師：老師這裏有兩道星級題：一道三星級，一道五星級。同學們有沒有信心挑戰難題？這是一道三星級題：3根同樣長的小棒，能否首尾相連地擺成一個三角形？4根同樣長的小棒，能否首尾相連地擺成一個三角形？(其中2根小棒可以擺成三角形的一條邊)請同學們先想一想、算一算，再通過擺一擺來驗證你的結論。(學生活動)
師：三根小棒同樣長，那任意兩根小棒的長度之和一定大於第三根的長度，能圍成三角形。把4根小棒中的兩根擺成三角形的一條邊，它的長度等於其它兩邊長度的和，所以不能圍成三角形。
流程8:挑戰五星級題
師：請看五星級題。有兩根長度分別為2cm和5cm的小棒，如果要擺成一個三角形，第三條邊選用小棒的長度範圍應是什麼？先想一想，再根據你的答案擺一擺進行比較、驗證。(學生活動)
師：所選小棒的長度應該在已經知道的兩根小棒長度的和與差之間，大於3釐米，小於7釐米。
流程9:應用知識解釋生活現象
師：同學們都知道學以致用的道理，在生活中能用到今天所學的知識嗎？請看這張地形圖，從學校到少年宮走哪一條路近些，為什麼？(學生活動)
師：我們可以把這三個地點和兩路線看成一個三角形，因為三角形任意兩條邊長度的和大於第三邊，所以這樣走要近些。用我們以前學的線段的知識，也可以解釋這個現象，因為兩點之間線段最短，所以從學校直接到少年宮要近些。
第四段：全課總結
流程10:全課總結
師：同學們，通過這節課的學習，你知道了哪些知識？你是通過哪些方法獲得這些知識的？和老師同學交流一下。(學生交流)
師：我想同學們今天一定體會到了探索發現的樂趣。我們在活動中不僅學到了數學知識，還掌握了一些研究數學的方法。希望同學們能把學到的數學知識帶到生活中去，應用於生活，服務於生活，也希望你們能用學到的研究方法提高自己的學習效率，探索更多的知識奧祕。
備 注 :
三角形三邊長度之間的關係研究，要讓學生儘量多動手操作，思考中要突出任意組合，以強調充分必要性；同時，在表達否定判斷中，要注意二與一長度比較是小於和等於的兩種情形中，不應説成兩邊與第三邊。因為邊是相對於三角形的形而言的，不能成形，就只能説成線段。這是很容易造成的教學口誤，要有意識地避免。
本單元系統地教學三角形的知識，內容分成五部分編排。
第22～25頁教學三角形的基本特徵，三角形的高和底。
第26～27頁教學三角形的分類。按角分，三角形分直角三角形、鋭角三角形和鈍角三角形。
第28～29頁教學三角形的內角和。
第30～32頁教學等腰三角形、等邊三角形及其特徵。
第33～34頁單元練習。全面整理知識，突出三角形的分類以及關於邊和角的性質。
教材中的思考題有較大的思維容量，能促進學生進一步理解並應用三角形的知識。編寫的三篇“你知道嗎”介紹三角形的穩定性、製作雪花圖案的方法和埃及的金字塔，能激發學生學習三角形的興趣，豐富對三角形的認識。
1 讓學生在“做”圖形的活動中感受三角形的形狀特點和結構特徵。
學生在第一學段直觀認識了三角形，本單元繼續教學三角形的知識，教材經常採用“活動——體驗”的教學策略，即組織學生“做”圖形，讓他們在做的過程中體會圖形的特點，主動構建對圖形的比較深入的認識。
（1） “做”三角形，感受邊、角和頂點。第22頁例題教學三角形的邊、角和頂點，分三個層次編寫： 首先呈現一幅宜昌長江大橋的照片，引起學生對三角形的回憶；然後安排學生每人至少“做”一個三角形並相互交流；最後講解三角形的邊、角和頂點。
學生“做”三角形並不難，做的方法必定是多樣的。用小棒擺、在釘子板上圍、在方格紙上畫三角形在第一學段都曾經做過，現在學生還可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在結果，要注重學生在做的過程中是怎樣想的、怎樣做的，把精力放在建立邊、角和頂點等概念上。所以，交流的時候要分析各種做法的共同點，如用三根小棒、三段細繩、三條線段……才能“做”成三角形，三角形有三條邊；小棒、細繩、線段……必須兩兩相連，三角形有三個頂點和三個角。
（2） 圍三角形，體會兩條邊的長度和必須大於第三邊。《標準》要求： 通過觀察、操作，瞭解三角形的兩邊之和大於第三邊。這是新課程裏增加的教學內容，第23頁例題教學這個知識。首先，為學生提供四根長度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向學生提出問題： 任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？然後讓學生在操作中發現有時能圍成三角形，有時圍不成三角形，並直覺感受這是為什麼。最後通過比較每次選用的三根小棒的長度，找到原因、理解規律。
例題的編寫特點是不把知識結論呈現給學生，而讓學生在“做”圖形活動中發現現象、研究原因、體會規律。因此，教學這道例題時要注意三點： 第一，課前作好充分的物質準備，力求讓每一名學生都有長10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，課上要讓學生自由地選擇小棒，充分地圍，經歷圍成和圍不成三角形的過程，並給學生提供思考“為什麼”的時間。第三，要引導學生從直覺感受上升到理性認識。在用小棒圍的時候，他們的直覺感受是如果兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起，就圍成了三角形；如果不能碰到一起，就圍不成三角形。這種直覺感受是必要的，但不是最終的。要在直覺感受的基礎上，進一步對三根小棒的長度進行分析研究，這才是“數學化”的過程，才能在獲得數學結論的同時又學習用數學的方法進行思考。
為了幫助學生加深印象，“想想做做”第2題説出各組的三條線段能不能圍成一個三角形。這裏不需要動手圍，只要運用已有的規律作出判斷。第3題從學校到少年宮的3條路線中，走直的那條路最近，這是生活經驗和直觀比長度得到的結論。現在還要用三角形兩條邊的長度和大於第三邊這個規律作出解釋，因為在圖中可以看到兩個三角形。
（3） 對圖形量、剪、折，體會等腰三角形、等邊三角形的特點。第30頁的兩道例題分別教學等腰三角形和等邊三角形，都分三個層次教學： 第一層次是通過學生量三角形邊的長度，理解“等腰”“等邊”的含義；第二層次是仿照例題示範的方法剪出一個等腰三角形和一個等邊三角形，繼續體會它們的邊的長度關係；第三層次是給出等腰三角形各部分的名稱，發現等腰三角形、等邊三角形的角的大小關係。其中第二層次的教學比較難。兩道例題裏“茄子”和“白菜”提的問題不同，前一道例題的問題是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形嗎”，因為學生容易看懂圖文結合表述的剪法，通過這個問題引導學生關注到兩條腰是同時剪的，長度肯定相同。後一道例題的問題是“你會像下面這樣剪出一個等邊三角形嗎”，因為學生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通過這個問題引導學生先研究剪法、弄懂剪法。關鍵在找到那個紅色的點，先對摺又斜折是為了讓三條邊的長度都相同。
另外，“想想做做”第3題在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半，引導學生從“對稱軸的兩邊完全重合”這個角度進一步理解等腰三角形的兩腰長度相等、兩個底角大小相等。
2 從已有經驗中提煉數學概念。
在具體的感性材料裏提取本質特徵，形成理性認識是概念教學的渠道之一。豐富的感性經驗與清晰地認識特徵是建立正確概念的前提。
（1） 循序漸進，幫助學生逐步理解三角形的高。第24頁例題、“試一試”以及“想想做做”裏的部分習題把三角形高的教學分成四步進行： 第一步讓學生量出人字樑圖形的高度是多少釐米。這裏講的“高”度還是生活中的高，是從上往下豎直的距離。雖然與數學裏的高含義不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。設計這一步教學的目的是喚醒已有的生活經驗，營造認識三角形高的基礎。第二步結合圖形講述三角形的高。學生對教材裏的一段話，既要聯繫人字樑的高來體會，又要超越人字樑這個具體實物比較概括地理解。聯繫人字樑的高能降低理解概念內涵的難度，超越人字樑具體實物才能形成真正的數學概念。教材表述的是三角形高的描述式定義，描述了高的位置，描述了畫高的方法。教學時可以把教師邊畫邊講與學生邊描邊體會相結合，重在對概念的理解，不要死記硬背。第三步通過“試一試”擴大概念的外延。數學裏平面圖形的高的本質屬性是“垂直”而不是“豎直”，豎直是“從上往下”，垂直是“相交成直角”。例題教學三角形的高先從豎直的位置講起，“試一試”舉出各種擺放位置的、不同類型的三角形以及不同邊上的高，讓學生準確地理解概念的內涵，全面地把握概念的外延，深刻地體會高與底之間的對應聯繫。第四步通過“想想做做”第1題的畫高練習，進一步感受描述式定義，鞏固對高的理解。其中最右邊的是直角三角形，它的兩條直角邊互為高和底，學生在畫高的時候能夠體會到這一點。
（2） 聯繫對直角、鋭角、鈍角的認識，引導學生探索三角形的分類。第26頁例題讓學生在給角分類的活動中體會三角形的分類。首先呈現了6個不同形狀的三角形，要求學生仔細觀察各個三角形的每個角是什麼角，並把觀察結果填在預設的表格裏。然後引導學生分析研究表格裏的數據信息，發現有些三角形的三個角都是鋭角，有些三角形裏有一個直角和兩個鋭角，有些三角形裏有一個鈍角和兩個鋭角，從而引發可以給三角形按角分類；準確而精煉的語言總結了什麼樣的三角形是鋭角三角形、直角三角形和鈍角三角形。最後還用集合圖表達三角形的分類以及各類三角形與三角形整體的關係。
教學三角形的分類要特別注意三點： 第一，必須組織學生積極參與分類活動，在獨立思考的基礎上合作交流，逐漸形成共識。第二，要扣緊概念的關鍵，讓學生理解為什麼鋭角三角形強調三個角都是鋭角，直角三角形和鈍角三角形只講一個直角或一個鈍角，從而掌握判斷時的思考要點。如第33頁第2題裏左邊和中間的三角形能確定它們分別是鈍角三角形和直角三角形，因為在圖中分別看到了1個鈍角和1個直角。右邊的三角形只看到1個鋭角，不能確定它是什麼三角形。第三，要用好第27頁“想想做做”第4～7題，讓學生在圖形的變換中加強對各類三角形的認識。
3 從特殊到一般，通過實驗得出三角形的內角和是180°。
讓學生“瞭解三角形的內角和是180°”是《標準》規定的教學內容和教學要求，這裏講的“瞭解”不是接受和知道，而是發現並簡單應用。
（1） 第28頁教學三角形的內角和，採用了“質疑——解疑”的教學策略，實驗是策略的核心，是解疑的手段。
首先計算同一塊三角尺上的3個角的度數和。由於學生在四年級（上冊）教材裏已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個角的和都是180°。並由此產生疑問： 其他三角形的內角和也是180°嗎？
接着安排學生通過實驗解疑，把一個三角形的3個角拼在一起，從拼成的是平角得出3個角的度數和是180°。教材要求小組合作，剪出不同類型的三角形進行實驗。因此，實驗的對象有較大的包容性，實驗的結論有很強的可*性。學生會完全信服三角形的內角和是180°這一普遍規律。
（2） 為了讓學生深刻地理解三角形內角和的規律，“想想做做”巧妙地設計了兩道辨析題。一道是第2題： 一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內角和又是多少呢？另一道是第3題： 正方形內角和360°，對摺出的三角形內角和180°，再對摺成的小三角形內角和又是多少呢？解答這兩道題時，學生的思考會在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的結果是進一步認識三角形的內角和是一個普遍規律，不因三角形的大小而改變，不因拼、折等圖形變換而改變。
另外，教材還從兩個方面引導學生應用三角形的內角和： 一是根據三角形中已知的兩個角的度數，求另一個角的度數；二是解釋為什麼直角三角形裏只有1個直角，鈍角三角形裏只有1個鈍角。
【教材分析】
本課是蘇教版四年級下冊第七單元第一課時的內容。學生在已經直觀認識了三角形，且對三角形有一些感性認識。所以教學例1時選擇從生活中的場景入手，通過讓學生畫三角形、説三角形特點，逐步總結出三角形概念及基本特徵。教學例2，也是從現實情境出發，通過測量人字樑高度，感知三角形的底和高，並由此抽象出三角形高和底的概念。從實例到抽象概念，使學生獲得正確而清晰的表象。
【學情分析】
學生在低年級時已經對三角形有了直觀的認識和初步的感知，這種感知往往來自於生活，所以教學時例題的選擇都是來源於現實生活，有利於學生對概念的抽象。畫高對學生來説是一個難點，所以教學過程中要引導學生和已有知識進行練習，在比較中區分，從而正確的對知識體系進行重組和建構。
【教學目標】
1、知識與技能：使學生聯繫已有知識和經驗，通過觀察、操作、測量等具體活動，認識三角形的基本特徵，初步形成三角形的概念，知道三角形的高與底的含義，會用三角尺畫三角形的高（在三角形內）。
2、過程與方法：使學生經歷探索和發現三角形基本特徵的過程，積累一些觀察和操作、比較和分析、抽象和概括等活動經驗，體驗數學抽象的一般過程，發展空間觀念。
3、情感態度和價值觀：使學生在參與數學活動的過程中，獲得一些學習成功的體驗，進一步激發數學學習的興趣，樹立學好數學的信心。
【教學重點】
認識三角形的基本特徵，理解三角形概念。
【教學難點】
會畫三角形底邊上的高。
【課時安排】
安排1課時
【課前準備】
課件，直角三角尺，學生每人一張學習單
【教學過程】
一、談話導入出示大橋夜景，提問：同學們，你能從這幅圖中（)看到什麼？師：生活中你還在哪些地方見過三角形？多媒體展示存在於生活中的三角形。
揭題：生活中我們在許多地方見到過三角形，到底什麼樣的圖形才能叫做三角形，三角形又有哪些特徵呢？今天跟隨老師一起來認識三角形（板書課題）
二、探究新知
（一）三角形概念、特徵
1、畫三角形提出要求：剛才我們看了那麼多的三角形，你能畫出來一個嗎？生嘗試畫三角形，教師巡視，收集學生存在的錯誤案例。
2、展示交流，抽象概念師提問：你畫的三角形有什麼特點？小組交流。
指名展示，並介紹所畫三角形特點。
（1）三角形由三條邊組成。師追問這三條邊是什麼線？根據學生回答板書：線段
（2）出示反例，，這三條線段能組成三角形嗎？這三條線段應該是什麼關係？板書：圍成
（3）三條線段圍在一起就是三角形了嗎？出示反例。這三條線段應該怎樣圍在一起呢？板書：首尾相接抽象概念：根據我們剛才的交流不難發現，這些是三角形共同的特點。所以，我們把由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。板書完整。
師：同位之間看着手中的圖形互相説一説什麼樣的圖形叫做三角形。
3、自學三角形各部分名稱師：你知道三角形各部分的名稱嗎？自學書本75頁。
組織交流：這是三角形的什麼（邊）？有幾條邊？頂點（有幾個頂點）？角，有幾個角？
4、試一試提問：如果給你頂點讓你畫出一個三角形，你能畫出來嘛？出示題目，自行閲讀理解題目意思。學生繪製。
交流展示，誰願意展示一下自己所畫的三角形？提問：任選3個作為頂點，都能畫一個三角形嗎？你有什麼發現？為什麼下面3個點不能畫出一個三角形。交流（找2名學生説）小結：在同一條直線上的點只能畫出一條直線。所以三角形的頂點能不能在同一條直線上。
（二）認識高和底
1、教學三角形底和高的概念師：三角形在我們生活中還有很多的用處，出示屋頂圖。從這幾幅圖中你又能看到什麼？知道這是什麼嗎？如果學生回答不出則師簡單介紹人字樑。
師：同學們手中也有一張人字樑圖，你能量出圖中人字樑的高度嗎？學生嘗試。
展示交流，指名演示度量過程並提問
（1）你量的是從哪裏到哪裏的距離？引導學生説出從人字樑的頂點到它對邊的距離
（2）我們所量的這條線段和人字樑的底邊在位置上有什麼關係？（互相垂直）
（3）你能想辦法驗證一下嗎？指名演示驗證過程。
（4）師小結：通過剛才討論我們可以發現人字樑的高度，其實就是從這個三角形的頂點（出示頂點）到對邊所做的垂直線段的長度（邊指邊説）。
抽象概念：如果我們把這個人字樑所在的三角形畫出來，那麼從三角形的一個頂點向它的對邊作一條垂直線段，這條垂直線段就是三角形的高（板書，畫出高，和直角標誌），而這條對邊就叫做三角形的底（標出底）。
回憶剛才過程，説一説什麼是三角形的高，什麼是三角形的底？
2、教學畫高
（1）提問：如果已知三角形的底，怎樣畫出底邊上的高呢？
（2）學生嘗試畫底邊上的高。
（3）指名演示畫高，總結畫高的方法和注意點。
（4）對比畫三角形底邊上高的方法和過直線外一點畫已知直線垂直線的方法。尋找相同和不同點。
三、練習鞏固同學們這節課收穫可不少，不僅知道了什麼樣的圖形是三角形，還知道了三角形的特徵，認識了三角形的底和高，也知道如何畫底邊上的高。接下來就是要檢驗你們的時刻了。做好準備了嗎？
1、練一練第1題。
（1）學生同位之間互相説一説。
（2）指名説一説哪些是，哪些不是，為什麼？
2、練一練第2題。
（1）説一説題目有哪些要求。注意取整釐米。
（2）學生獨立完成。
（3）反饋交流。注意讓學生表達清楚：第一個圖形底邊上的高為2cm。
底3、下圖中底邊上的高畫的對嗎？底底底④③②①
（1）投影出示，先觀察，思考如何改正？
（2）指名用直角三角尺把正確的畫圖方法擺出來。
（3）説説在畫高時我們需要注意哪些問題。
4、練習十二第1題。
（1）獨立完成，指名展示自己的作業，並説説畫高的方法。
（2）改變第一個三角形的底，提問：這時該如何畫高。指名演示。再改變底邊，又該如何畫？觀察圖1，你有什麼發現？三角形有幾條高？
（3）討論直角三角形的的高。提問：這是一個什麼三角形？你能指出它的兩條直角邊嗎？如果以一條直角邊為底（老師用手指），怎樣畫三角形的高？指名擺三角尺。你有什麼發現？如果以另一條直角邊為底呢？你又有什麼發現？
（4）小結：直角三角形中以一條直角邊為底，另一條直角邊就是三角形的高。
（5）提問：你能畫出這個直角三角形的第三條高嗎？以哪條邊為底？
5、練習十二第2題。
（1）學生按要求畫出三角形。
（2）同桌互相檢查所畫的三角形是否滿足要求，交流是怎樣畫的。
（3）展示學生作業，並提問：問什麼條件相同，所畫的三角形卻不同呢？你有什麼發現？
（4）如果用同一條底邊，你能畫出多少個等高的三角形？
四、全課總結提問：這節課學習了什麼？你有哪些收穫？還有什麼疑問？
【板書設計】認識三角形由三條線段首位相接圍成的圖形叫三角形。
高底教學反思：本課教學過程中通過畫三角形，説三角形特徵，並用正反例引導學生建立正確的三角形概念，從而突出本課教學重點。而對於本課的教學難點，則通過讓學生聯繫已有知識，對比知識之間的聯繫和區別，從而對知識體系進行重新建構，突破難點。而練習過程中，除了關注基本的知識技能的掌握，還通過一些題目發展學生的思維能力。
教學目標:
1、在原有的認知基礎上，通過觀察、推理、辨析等手段，知道三角形各部分名稱並概括出三角形的定義；學會三角形的表示法，理解認識三角形的特徵。
2、認識三角形的高和底，會畫三角形內的高。
3、聯繫生活實際、通過實驗操作理解三角形的穩定性及其應用。
4、培養學生的空間觀念；感受數學與生活的聯繫，學會用數學的眼光看生活。
教學重點:
概括出三角形的定義，知道三角形各部分名稱，認識三角形的高，會畫三角形內的高。
教學難點:
對三角形穩定性的理解。
教學準備：
課件，三角形、四邊形模型，三角板，白紙
教學過程：
一、情景導入
1、師：同學們，夏天來了，人們傍晚都會去廣場散步，你們喜歡去嗎？今天老師和同學們一起去廣場到處看看，不過老師有一個要求，希望同學們用數學的眼睛仔細找一找畫面中的三角形，有信心找得到嗎？（播放課件）
生説一説，師動畫演示圖片中的三角形
2、聯繫生活：對於三角形同學們並不陌生，找一找説一説，生活中有哪些物體的形狀或表面是三角形？
3、生活中處處有三角形，看似簡單的三角形應用得那麼廣泛，到底有什麼奧祕呢？今天這節課我們就一起來研究三角形的特性。（板書課題：三角形）
二、師生互動引導探索
（一）三角形的意義：
（1）出示形狀不同的三角形
師：你認為什麼樣的圖形才是三角形？同桌之間説一説。
（2）教師演示三條線段是怎樣擺的，從而使學生知道一根接着一根連在一起的封閉的圖形，隨後明確這是圍成的．
（3）揭示概念．
教師啟發同學互相補充，口述三角形的定義．
師：對，三條線段端點連端點沒有空隙，實際上就是把三條線段圍起來，所以由三條線段圍成的圖形叫三角形。（板書概念）學生齊讀。
練習：認一認下面哪些是三角形？説明原因。
（二）三角形的特徵：
（1）摸摸手裏三角板學具、説一説：
①三角形由什麼組成的？
②三角形有幾條邊、幾個角、幾個頂點？
（2）教師演示課件，出示三角形各部分名稱，邊問生邊回答同桌討論：這些三角形都有哪些共同的特徵？
引導學生用一句話概括三角形的特徵．
（三）演示課件，教學三角形表示法。
（四）教學三角形的高。
（1）情境創設。
這間美麗的木房子房頂是什麼形狀的？工程師想測量房頂的高度，你們認為應該量哪一條線段最合適？
（2）課件演示三角形底和高的有關內容。
（3）師生共同學習三角形高的畫法。提醒學生注意底和高要對應。
（4）學生練習畫高。幻燈展示學生作品，講評。
（5）提問：三角形中有幾條高呢？學生説説，師出示各種三角形的三條高。
（五）三角形的特性：
1、（課件）出示自行車、屋檐、球架等三角形的圖片，為什麼這些部位要用三角形？
要解決這個問題，我們先做一個遊戲：
（1）用三角形木框實驗．
學生嘗試：讓男學生用手拉一拉這個三角形，感覺怎麼樣？
（2）出示平行四邊形（用木條釘成的）教具，讓女學生試拉一拉它們．感覺如何？
為什麼男同學拉不動，女同學一拉就變了？是不是女同學比男同學的力氣大呢？換位遊戲證明答案。
引導學生得出結論：三角形的木框不易變形．
提問：要使平行四邊形不變形，應怎麼辦？（加一條邊構成兩個三角形）
（3）揭示特性．
師小結：房架、自行車架等之所以製成三角形，其中很重要的一個原因是利用了三角形的穩定性，使其結實耐用．
（4）練習1：哪種方法更加牢固？
練習2：怎樣使椅子變得牢固？
2、（出示課件），生活中還有很多物體都運用到了三角形的這種特性，我們一起來欣賞一下吧。
我們看到的大橋、鐵塔、帳篷、人字梯等物體中都用到三角形，現在你知道為什麼了嗎？三角形的這種特性在生活中的應用非常廣泛，我們學習數學的時候要多動腦筋運用到生活中去。
三、課堂練習
1、填空
2、判斷
四、反思回顧
今天我們學習了三角形，你覺得自己收穫了什麼，自己表現怎麼樣？生活中處處有數學，只要我們做個有心人，多觀察，多思考，就會有許多發現，收穫更多的知識與快樂。
五、板書設計
三角形
定義：由三條線段圍成的圖形叫做三角形．
特徵：三條邊、三個角、三個頂點
特性：穩定性
活動目標：
1、引導幼兒用三角形拼出長方形、正方形、大三角形、梯形。
2、在探索活動中，發展幼兒的動手能力和思維能力，體驗活動中的成就感。
3、讓幼兒體驗數學活動的樂趣。
4、發展幼兒邏輯思維能力。
活動準備：
1、教具：磁性三角形12個。
2、學具：同樣大小的三角形若干（每位幼兒4塊）。
活動過程：
1、集體活動。
師：小兔最喜歡三角形了，它覺得三角形的本領很大，能拼出各種圖形來。老師給小朋友準備了許多三角形，想請小朋友也來擺一擺、拼一拼，看看小兔説的是不是真的。
師：誰來告訴我你是怎樣拼的？（個別幼兒嘗試）師：老師有一個要求，每位小朋友拿4塊三角形，用這4 塊三角形拼一個大的長方形。
2、操作活動。
師：誰來拼？（幼兒介紹自己拼的長方形）師：剛才，小朋友用4塊三角形拼出了一個大的長方形，我們還可以用4塊三角形拼什麼圖形呢？（大的三角形、正方形、梯形）師：快去試一試，我們來比一比誰拼的快又好？
（幼兒再次嘗試）師：你拼的是什麼圖形？誰來拼給大家看一看？（請三位幼兒分別拼三種不同的圖形）師：請小朋友去拼一拼你沒拼過的圖形。
3、小結。
師：小朋友的小手真能幹，用三角形拼出了長方形、正方形、大三角形、梯形，下次，老師還要請小朋友用各種圖形來玩拼圖遊戲。
活動反思：
根據小班幼兒的思維特點和活潑好動的性格，我將三角形的圖形特徵編成簡短的故事，再結合圖形拼擺，讓孩子在玩中學、學中樂、樂中做。使幼兒養成動手、動口、動腦的好習慣，培養幼兒的創新意識。
一、教材分析
本教材選自《幼兒園教育教學安排意見》小班內容，認識三角形是幼兒幾何形體教育的內容之一，幼兒的幾何形體教育使幼兒數學教育的重點內容。幼兒學習一些幾何形體的簡單知識能幫助他們對客觀世界中形形色色的物體做出辨別和區分。發展它們的空間知覺能力和初步的空間想象力從而為國小學習幾何形體做些準備。小班幼兒在他們充分獲得對圓形的感知和確認後，再讓他們認識三角形的特徵，這對發展幼兒的觀察力、比較能力和空間概念具有重要意義。認識三角形是在認識圓形的基礎上進行的。這就為比較圓形和三角形奠定了知識基礎，有利於幼兒對三角形的感知和掌握。本節課的知識點就是三角形的特徵。基於以上對教材的分析，結合幼兒的認知特點，確定以下教學目標：
1、教幼兒知道三角形的名稱和主要特徵，知道三角形由3條邊、3個角。
2、教幼兒把三角形和生活中常見的實物進行比較，能找出和三角形相似的物體。
3、發展幼兒觀察力、空間想象力，培養幼兒的動手操作能力。
確定目標的依據：小班上學期雖然還沒有進行數的形成教學，但在日常活動中已經滲透了許多數的概念教育，因此，通過數形結合認識三角形的特徵幼兒有一定的基礎。3歲幼兒經常會把幾何形體理解為他們所熟悉的實物，因此，教幼兒把三角形和生活中常見的實物進行比較找出和三角形相似的物體有利於發展幼兒對應能力。
圍繞教學目標根據小班幼兒的認知特點，我認為本節課的重點是認識三角形的特徵，幼兒認知幾何形體對圖形的知覺屬於空間知覺的範疇，從幼兒感知
三角形的形狀到表達需要完成配對——指認——圖形的特徵，因此，三角形的特徵定為本節課的重點。
三角形的特徵同時也是本節課的難點。三角形的特徵有三條邊、三個角。但是，對於還沒學過一一對應點數的幼兒來説還有一定的難度，所以把三角形的特徵定為本節課的難點。
二、教學方法
為了讓幼兒更好地掌握知識，充分發揮教與學的互動作用，更好地完成教學任務，我將採用遊戲法和啟發探索法，體現教師為主導，幼兒為主體的師生雙邊活動。
遊戲法：在計算教學中運用遊戲法能激發幼兒的學習興趣，集中幼兒的注意力，幫助幼兒輕鬆愉快地理解知識，因此，在本節課中，無論是新知的學習，還是複習鞏固我都採用遊戲的形式，如在課的開始，教師以遊戲的口吻介紹兩個圖形娃娃到小班做客，激發了幼兒的學習興趣，在複習鞏固三角形特徵時，設計了遊戲給圖形娃娃找朋友、奇妙的拼圖、拼拼三角形使幼兒進一步鞏固了三角形的特徵，又激發了幼兒的學習興趣。
啟發探索法：這一教學方法是教學過程中依靠幼兒已有的數學知識和經驗啟發幼兒去探索並獲得新知。其最大的特點是激發幼兒的興趣，最大限度地調動幼兒學習的積極性、主動性，在本節課認識三角形的特徵時，我採用這一方法先出示一個圓形娃娃，再出示一個三角形娃娃，啟發幼兒比較三角形和圓形的不同，在幼兒的觀察探索中得出三角形有角、有邊，通過親自數一數、試一試，讓幼兒明確有三個角的圖形是三角形，三角形的角有點兒扎手。
本節課採用的教具：
⑴圓形、三角形娃娃各一個，用於引出課題，激發幼兒興趣。
⑵圖形拼圖一幅
⑶每桌一盤各類幾何圖形及冰糕棍若干。
選取教具的依據是小班幼兒的年齡特點及認知特點。
三、學法指導
1、複習內容的確定：三角形的特徵有三條邊、三個角。幼兒要掌握三角形的特徵，就必須通過數一數來掌握，因此，3的數數的掌握直接影響到幼兒學習三角形的效果，因此將3的數數定為學習內容。採用幼兒比較喜歡的體態動作（拍手、拍肩、拍褪）進行，幼兒比較感興趣又很快地集中了幼兒的注意力。
2、引導幼兒用探索法和操作法學習新知，發展幼兒的觀察力。為了便於幼兒更好地掌握三角形的特徵，請幼兒通過觀察圓形和三角形有哪些地方不一樣？通過親自數一數、摸一摸來感知三角形的特徵。幼兒從觀察、判斷到表述是幼兒利用舊知獲取新知，主動學習的過程。
3、在操作、遊戲中發展幼兒的空間想象力，在複習鞏固三角形特徵時，採取了遊戲《給圖形娃娃找朋友》、用小棍拼三角形。幼兒在遊戲時，就需要將頭腦中三角形的特徵的輪廓體現出來，需要幼兒將想象、圖形小棒聯繫在一起，進一步發展了幼兒的空間想象力，同時幼兒聯想生活中的實物與三角形想象的物體將圖形與實物相聯繫，從而發展幼兒的空間想象力。
4、數形結合，時幼兒在掌握特徵的同時，加深幼兒對3的認識，在學習三角形特徵時讓幼兒數數三角形有幾條邊、幾個角在看拼圖找三角形的遊戲中，讓幼兒數數蝴蝶的翅膀、樹身、房頂個由幾個三角形拼成，在數形結合中既鞏固了新知，又發展了幼兒的觀察力和思維能力。
四、教學程序
為了國小過程中更好地突出重點，突破難點取得較好的教學效果，我準備分以下幾個步驟完成教學任務：
1、複習3的數數
設計這一環節的目的是為了在下步學習三角形特徵時
幼兒能更好地學習掌握，能準確感知圖形特徵這一環節，採用體態動作一集體複習的形式進行。
2、學習三角形特徵：這一環節是本節課的重點難點所在，我準備分以下幾步完成，以突出重點、突破難點。
⑴引導幼兒觀察比較圓形娃娃和三角形娃娃的不同，提供幼兒每人一三角形，通過自己數一數，試一試，感知圖形特徵，並充分讓幼兒表述，得出圖形的特徵。
⑵引導幼兒觀察幾個不同形狀、不同大小的三角形，通過驗證得出三角形都有三條邊、三個角，有三條邊、三個角的圖形都是三角形。
⑶老師小結三角形特徵，使幼兒獲得的知識完整化。
3、複習鞏固三角形的特徵。在幼兒初步掌握三角形特徵的基礎上只有通過各種形式的練習才能得以鞏固，準備分三步完成這一環節。
⑴給圖形娃娃找朋友：目的是幼兒排除干擾從眾多幾何圖形卡片中找出三角形。
⑵看圖拼圖找三角形：
圖形拼圖能進一步激發幼兒的學習興趣通過讓幼兒觀察：
這些拼圖像什麼？哪些部分是用三角形拼成的？用了幾個三角形？
⑶周圍環境中找出像三角形的東西：幼兒通過自己的聯想尋找發展幼兒的空間想象能力，進一步鞏固了三角形的特徵。
四、延伸活動：
幼兒用冰糕棒拼三角形，引導幼兒拼完後講一講你拼得三角形有幾條邊？幾個角？用了幾根冰糕棒？
教學反思：
我這次開展的數學活動，教學目標是通過對比，讓幼兒感知三角形的基本特徵。活動前我們對活動的內容進行了討論，在確定這一內容時，老師們都覺得這一內容很簡單，但經過對中班幼兒認知特點的分析發現，中班的幼兒已有了粗淺的幾何概念，這一階段的幼兒雖然能正確地認識三角形但他們不是從這些形狀的特徵來認識，而是將其和自己日常生活中熟悉的物體相對照。因此，我們最終確定了《認識三角形》這一活動，讓孩子在遊戲探索中對圖形產生興趣，並通過觀察、比較、想象、動手等，感知三角形特徵。
本次活動，除了讓幼兒感知圖形特徵外，採用導入方式：一種是實物直接導入，教師出示魔術袋引起幼兒興趣，然後通過讓幼兒摸一摸，通過對摸出的實物形狀的區別來初步感知三角形的基本特徵。這樣能激起幼兒的活動興趣，只是遊戲的方法具有神祕感，並與下面環節有較好的銜接，因此能更快地調動幼兒的情緒，激發孩子們的學習興趣。
這次活動，幼兒參與性比較高，但同時活動過程中也出現了許多問題，雖然我在活動前對這一內容的目標定位進行了仔細的考慮斟酌，但在活動後發現，我們設置的其它幾個環節還是過於簡單，沒有將活動目標真正的達成，在最後環節中，孩子們在找找身邊的三角形時，對於正方形的認知出現了偏差。針對這一問題，我對自己的活動進行了反思。
根據活動目標，教師除了運用遊戲讓幼兒感知圖形特徵外，還必須在認識時讓幼兒用語言來描述圖形特徵，通過多次的描述鞏固幼兒對圖形基本特徵的認識。如：三角形：三個角三條邊教師在向幼兒正確描述圖形特徵時，讓幼兒也來描述，通過多次尋找圖形，描述圖形來認知圖形特徵。這樣在最後環節時或許就不會出現圖形區別時的偏差，而活動目標也會達成的更好。
《三角形》一章第一節是與三角形有關的線段，昨晚學生進行了預習，這節課是在提問概念和做題中完成的。課本上三角形線段間的關係是這樣説的：三角形兩邊之和大於第三邊。而在基訓上出現了已知兩邊求第三邊範圍，這樣需要補充“三角形任意兩邊之差小於第三邊”的知識。
後面我又補充了幾道關於應用的題目，加深學生對此的理解。今天因狀態不佳課堂效果並不很好。今天又閲完了上章的測試題，十班的學生和九班學生有較大差距，下午楊冬和高丹又給我送來了英語的測試成績，我看了大吃一驚，有許多比較優秀的學生成績竟然不及格，英語老師因家中有事，可能學生的學習受到影響，但變化幅度如此之大讓人難以接受。我把那十幾位同學叫出教室外一一談了談，學生的學習不能只看表面現象。今天比較累，如果批評學生可能話會説重了，靜下心來，氣生不得。現在的主要問題還是提高課堂的效率。今天我設計了一個課堂參與程度統計表，督促學生積極參與，對學生每天上課舉手發言情況做好紀錄，不知效果如何，能否調動起學生上課的積極性拭目以待。
一、學情分析
學生在學習直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學習過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節課要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關問題還是一個較高的要求。
二、教學任務分析
本節課是三角形全等的最後一部分內容，也是很重要的一部分內容，凸顯直角三角形的特殊性質。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關知識也是本節課的任務之一。因此本節課的教學目標定位為：
1.知識目標：
①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性 ②利用“HL’’定理解決實際問題
2.能力目標：
①進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力
三、教學過程分析
本節課設計了六個教學環節：第一環節：複習提問；第二環節：引入新課；第三環節：做一做；第四環節：議一議；第五環節：課時小結；第六環節：課後作業。
1：複習提問
1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？
2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎麼畫？同學們相互交流。
3、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。
我們曾從摺紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那麼我們能否通
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過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”。
要求學生完成，一位學生的過程如下：
已知：在△ABC中， AB=AC.
求證：∠B=∠C.
證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，
∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD.
∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）
在實際的教學過程中，有學生對上述證明方法產生了質疑。質疑點在於“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”。而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的。可以畫圖説明。(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” .
也有學生認同上述的證明。
教師順水推舟，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。”，從而引入新課。
2：引入新課
（1）.“HL”定理。由師生共析完成
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′. 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理).
又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股
定理).
AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS).
教師用多媒體演示：
定理 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示。
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22A'B'
從而肯定了第一位同學通過作底邊的高證明兩個三角形
全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的。
練習：判斷下列命題的真假，並説明理由：
(1)兩個鋭角對應相等的兩個直角三角形全等；
(2)斜邊及一鋭角對應相等的兩個直角三角形全等；
(3)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等。 對於（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這裏教師將講解的重心放在了問題
（4），學生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導學生證明。
已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D' (如圖).
求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，
∵BD=B'D',BC=B'C',
∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理).
CD=C'D'.
又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'.
∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，
∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，
∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS).
通過上述師生共同活動，學生板書推理過程之後可發動學生去糾錯，教師最後再總結。
3：做一做
問題 你能用三角尺平分一個已知角嗎？ 請同學們用手中的三角尺操作完成，並在小組內交流，用自己的語言清楚表達自己的想法。
（設計做一做的目的為了讓學生體會數學結論在實際中的應用，教學中就要求學生能用數學的語言清楚地表達自己的想法，並能按要求將推理證明過程寫出來。）
4：議一議
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BEADCDA'D'BB'
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