一、教學目的
使學生熟練地掌握等腰三角形的性質．
二、教學重點、難點
重點：等腰三角形性質的應用．
難點：添加合適的輔助線．
三、教學過程
複習提問
1 ．等腰三角形的性質．
2．等腰三角形的底角一定是＿角？
3．等腰三角形的底角為20°，求它的頂角度數．
引入新課
等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為15cm和6cm的兩部分，求這三角形各邊的長．
學生可能利用算術的方法，計算出腰長為10底邊長為1．也可能算不出來，這裏教師可作如下引導：
在圖1中，AB=AC，D為AB的中點（即AD=DB），設 AD=xcm，則 AB=AC=2cm（中線定義）．由AC+AD=15cm，得
2x+x=15．
解得 x=5，……
本題是利用列方程的方法解得的，此法對於某些幾何計算題來説，簡捷而有效．
新課
例2 已知：圖2，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD．求△ABC各角的度數．
分析：欲求三角形各角度數．只需求出∠A度數，把∠A度數作為一個未知數x，則∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°．應用三角形內角和定理於△ABC，求出方程所對應的幾何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出關於x的方程．
例3 已知：如圖3，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．
通過分析使學生髮現，要作AF⊥BC即底邊上的高這條輔助線（這是證明的關鍵所在），並告訴學生這是等腰三角形中一種常見的輔助線．利用這條輔助線就很容易證得結論．並説明，這是利用等腰三角形的“三線合一”性質來證明的題目．
小結
1．列方程解幾何計算題是幾何計算題的一種重要解法，在這種解法中，尋求幾何等式（如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°）是基礎，把幾何等式的各項轉化為未知數x的代數式是關鍵（如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°）．
2．對於等腰三角形的”三線合一”性要靈活運用．
練習：略
作業：略
思考題：例3中輔助線改為△ABC的頂角平分線AF，寫出證明過程．
四、教學注意問題
1．等腰三角形性質的靈活、綜合應用，防止依賴於全等三角形證明線段或角相等的思維定勢．
2．要防止“三線合一”性在應用中出現的錯誤．
教學建議
知識結構
重點、難點分析
相似三角形的性質及應用是本節的重點也是難點．
它是本章的主要內容之一，是在學完相似三角形判斷的基礎上，進一步研究相似三角形的性質，以完成對相似三角形的定義、判定和性質的全面研究．相似三角形的性質還是研究相似多邊形性質的基礎，是今後研究圓中線段關係的工具．
它的難度較大，是因為前面所學的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等．藉助於圖形的直觀可以有助於找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關係，藉助於圖形進行觀察比較困難，主要是藉助於邏輯的體系進行分析、探求，難度較大．
教法建議
1。教師在知識的引入中可考慮從生活實例引入，例如照片的放大、模型的設計等等
2。教師在知識的引入中還可以考慮問題式引入，設計一個具體問題由學生參與解答
3。在知識的鞏固中要注意與全等三角形的對比
（第1課時）
一、教學目標
1．使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1．
2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題．
3．進一步培養學生類比的教學思想．
4．通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美
二、教法引導
先學後教，達標導學
三、重點及難點
1．教學重點：是性質定理1的應用．
2．教學難點：是相似三角形的判定1與性質等有關知識的綜合運用．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具．
六、教學步驟
［複習提問］
1．三角形中三種主要線段是什麼？
2．到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質？
3．什麼叫相似比？
［講解新課］
根據相似三角形的定義，我們已經學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．
下面我們研究相似三角形的'其他性質（見圖）．
建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1．
性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等於相似比
∽ ，
教師啟發學生自己寫出“已知、求證”，然後教師分析證題思路，這裏需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據相似三角形的性質得到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成．
分析示意圖：結論→∽（欠缺條件）→∽（已知）
∽ ，
BM=MC，
∽ ，
以上兩種情況的證明可由學生完成．
［小結］
本節主要學習了性質定理1的證明，重點掌握綜合運用相似三角形的判定與性質的思維方法．
七、佈置作業
教材P241中3、教材P247中A組3．
八、板書設計
教學目標：
１.在擺一擺、拉一拉的活動中，認識三角形的穩定性和四邊形的易變性。瞭解三角形穩定性在生活中的應用。
2.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，進一步認識三角形穩定性和四邊形的易變性，培養學生觀察、操作和概括、抽象能力以及應用知識解決實際問題的能力和合情推理能力。
3.體會數學與現實生活的聯繫，提高學習數學的興趣。
教學重點：理解三角形具有穩定性。
教學難點：正確理解三角形的穩定性。
教學關鍵：要聯繫生活實際，在充分操作、交流的活動中，讓學生感受三角性的唯一確定性，從而明確的指向三角形具有穩定性的本質。
教學活動：
同學們：這節課我們研究三角形的特性。
一、操作演示，觀察發現。
（一）三角形的唯一性
１.我們用若干根長度相同的小棒擺三角形和四邊形。擺一個三角形，再擺一個三角形，再擺一個三角形；擺一個四邊形，再擺一個四邊形，再擺一個四邊形。同學們認真觀察我們擺出的三角形，你有什麼發現？（我們猜這些三角形的形狀、大小可能相同）那我們的猜測到底對不對？就需要我們進行驗證。我們可以把擺出的三角形移動，發現它們能完全重合，也就是無論怎麼擺，擺出的三角形的形狀、大小都完全相同。這是為什麼呢？這是因為：角度確定形狀，邊長確定大小。
２.我們把擺出的四邊形移動，發現它們不能重合，也就是擺出的四邊形的形狀、大小都不相同。這又是為什麼？這是因為：角度發生了改變，形狀會隨之發生改變。
３.看來只要三角形三條邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小也就完全確定了。
（二）三角形的穩定性
我們用手拉三角形，使勁拉也拉不動，我們用手拉四邊形，四邊形一拉就變形了。這是為什麼？這是因為：三角形三條邊的長度已經確定下來，這個三角形的形狀和大小也就會完全確定了，不會再發生變化。而四邊形由於角度會發生改變，所以四邊形的形狀和大小都會隨之改變。因此我們説三角形具有穩定性，而四邊形具有易變性。
二、實踐應用，拓展延伸
生活中，我們在許多地方都見到過三角形和四邊形。比如自行車的車架是三角形，籃球架的框架是三角形，伸縮門的框架是四邊形。人們把自行車的車架、籃球架框架等做成三角形就是運用了三角形的穩定性。而把伸縮門的框架做成四邊形是運用了四邊形的易變性。
三、反思總結，自我建構
這節課我們通過用長度相同的若干根小棒擺三角形和四邊形，發現，三角形三條邊的長度只要確定下來，這個三角形的形狀和大小也就會完全確定了，不會再發生變化。而四邊形由於角度會發生改變，所以四邊形的形狀和大小都會隨之改變，因此，三角形具有穩定性，而四邊形具有易變性。
教學內容：
教材第62頁的內容及第66頁練習十五的第68題。
教學目標：
1、知道兩點間距離的意義，明白兩點之間線段最短的道理。
2、通過操作、觀察，發現三角形三邊之間的關係：三角形任意兩邊之和大於第三邊。
3、掌握判斷三條線段是否構成一個三角形的方法，並能解決有關的問題。
4、提高學生邏輯思維能力，以及培養學生猜想驗證總結的學習習慣。
教學重點：
知道兩點間距離的意義，明白兩點之間線段最短的道理。
教學難點：
通過操作、觀察，發現三角形三邊之間的關係：三角形任意兩邊之和大於第三邊。
教具學具：
多媒體課件、剪刀、白紙。
教學過程：
一、情境導入
課件出示教材第62頁例3.
師：老師給大家介紹一位新朋友小明。他正從家裏出發去學校。觀察情景圖説一説，從小明家到學校有幾條路線？分別是怎麼走的？
生：從小明家到學校有3條路可走。
第一條：家郵局學校第二條：家學校
第三條：家商店學校
師：哪條路最近？
生：家學校的路最近。
師：為什麼家學校的路最近？
二、自主探究
1、體驗兩點間的距離的意義。
師：為什麼大家認為中間這條路最近？
生1：因為第一條和第三條路線拐彎了，繞遠路，所以中間這條最近。
生2：我生活中這樣走過，中間的這條路線最短。
生3：我在課本的圖中通過測量得出中間的這條路線最近。
師：家、郵局、學校，我們可以看作三個點，你能發現它們構成了一個什麼圖形嗎？
生：觀察情境圖我們可以發現家郵局學校可以看成一個三角形，其中家到郵局的距離+郵局到學校的距離＞家到學校的距離。
師：家商店學校呢？
生：家商店學校也可以看成一個三角形，家到商店的距離+商店到學校的距離＞家到學校的距離。
師：通過上面的觀察，你能得出什麼結論？
一、教材分析
1、教材的地位和作用：《等腰三角形的性質》是國中幾何第二冊第三章《三角形(二)》的第一課時，是全等三角形的續篇。等腰三角形是最常見的圖形，由於它具有一些特殊性質，因而在生活中被廣泛應用。等腰三角形的性質，特別是它的兩個底角相等的性質，可以實現一個三角形中邊相等與角相等之間的轉化，也是今後論證兩角相等的重要依據之一。等腰三角形沿底邊上的高對摺完全重合是今後論證兩條線段相等及線段垂直的重要依據。同時通過這節課的學習還可培養學生的動手、動腦、動口、合作交流等能力，加強學生對直覺、猜想、演繹、類比、歸納、轉化等數學思想、方法的領會掌握，培養學生的探究能力和創新精神。 2、教材重組：《數學新課程標準》要求教師要創造性地使用教材，積極開發，利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材，所以我製作了學生非常熟悉和感興趣的電視轉播塔、房屋人字架等課件，讓學生觀察尋找出其熟悉的幾何圖形，然後動手作出這個圖形，並裁下來，動手摺疊，發現規律。如此把教材內容還原成生動活潑的思維創造活動，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。
3、學習目標：根據《數學新課程標準》對學生在知識與技能、數學思考以及情感與態度等方面的要求，我把本節課的學習目標確定為：
知識目標：瞭解等腰三角形和等邊三角形有關概念，探索並掌握等腰三角形和等邊三角形性質，能應用性質進行計算和解決生產、生活中的有關問題。ツ芰δ勘輳耗芙岷暇嚀邇榫撤⑾植⑻岢鑫侍猓逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學習能力。
情感目標：通過創設問題情境，激發學生自主探求的熱情和積極參與的意識；通過合作交流，培養學生團結協作、樂於助人的品質。
4、教學重、難點：
重點：等腰三角形性質的探索及其應用。
難點：等腰三角形性質的探索及證明。
5、突破難點策略：通過創設具有啟發性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態中進行探究學習，組織好合作學習，並對合作過程進行引導，使學生朝着有利於知識建構的方向發展。
二、學情分析
剛進入八年級的學生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。
三、教法分析
《數學課程標準》要求教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導學生探索性學習，喚起學生的創新意識，我根據教材特點和學生實際，採用了以觀察法、發現法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。
四、學法建構
《數學新課程標準》指出自主探索與合作交流是學生的主要學習方式，因此，通過本節教學，我將對學生進行以下學法指導：
1、指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學生始終處於主動探索狀態。
2、向學生滲透探究、發現的學習方法，培養他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。
五、教學模式
本節課設計的指導思想是全日制義務教育《數學課程標準》及新課程改革的教學理念。
《數學課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導下，本節課我將採用“創設情境——自主探索——合作交流——引導評價——實踐應用——反思歸納”的教學模式，力求着眼於學生探究能力和創造性思維能力的培養，
提高學生的自主意識和合作精神。
六、教學程序和設想
《數學課程標準》強調，教師應發揚教學民主，成為學生數學學習活動的組織者、引導者、合作者。據此本節課我分以下環節組織教學。 (一)創設情境，觀察聯想。 1、多媒體展示電視轉播台、房屋人字架，讓學生觀察找出其中的幾何圖形？(等腰三角形、四邊形、梯形) 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形？(等腰三角形)
從學生身邊的生活和已有知識出發，創設情境，引導學生觀察、聯想，使學生感受到生活中處處有數學，並學會從數學的角度去觀察事物，思考問題，激發學生對學習數學的興趣和願望。 (二)動手操作，揭示課題。 3、什麼是等腰三角形？等邊三角形？它們有何關係？ 4、請學生動手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下這個三角形，再動手摺疊，當兩腰重合時，找出發現哪些結論。
5、小組交流發現的結論。(兩底重合，摺痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )
6、小組代表用語言表達得出的結論。
7、多媒體演示摺疊過程，再現歸納得出的結論。
8、揭示、板書課題：等腰三角形性質。ト醚生温習、重現已學相關知識，為學習新知識做鋪墊。
波利亞曾説過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這裏力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等腰三角形性質。
(三)獨立思考，探究新知。
9、對於觀察得出的。結論是否能進行論證，請學生動手試一試。
放手讓學生決定自己的探索方向，鼓勵學生選用不同的方法，把期望帶給學生，讓學生最大限度地發現自己的潛能，使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。
(四)合作探究，交流創新。
10、當部分同學找到了問題的突破口，而少數找不到思路的同學也充分感知了困難，嘗試了困難後，及時組織學生進行合作探究和交流，並作為合作者參與到學生的交流中。
組織學生探索、交流，有利於開闊學生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養學生合作精神。
(五)引導評價，形成規律。
11、小組合作交流後，請各小組一名代表上台講解(給學困生提供上台機會，讓他們嘗試成功的喜悦)共有三種輔助方法：作∠A的角平分線AD、作 AD⊥BC、作BC邊上的中線AD。通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學生的創新思維訓練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質呢？
學生探索能得出：①每個角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。
運用知識遷移在新知識的基礎上探索新的未知，把學生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學生要敢於迎接挑戰，不斷追求，鍛鍊意志。
13、閲讀課本：等腰三角形性質(一)(注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達)。培養學生的閲讀能力和準確的幾何語言表達能力。
(六)實踐應用，鞏固提高。
例：已知房屋的頂角∠ABC=100°，過屋頂的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根據圖中條件，你能求出哪些角的度數。
把例題改編成開放題，為學生再一次創設探究情境，進一步培養學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。銼炅廢(搶答) ①填空。設計基礎練習，體現素質教育的全員性，通過搶答訓練，更好地激發學生的學習興趣和求知慾望。
②△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，DE⊥AB，FD⊥BC交AC於F點，∠A=56°，求∠ EDF的度數ネü能力訓練題，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力。
③應用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎？説明選用的工具和原理。ソ一步體現數學來源於實踐，又應用於實踐，培養學生的應用意識和應用能力。
(七)反思歸納，形成結構。
1、引導學生對學習過程進行小結：
①本節課你有哪些收穫？(知識、方法、技能)，你認為重點是什麼？
②所學知識能解決哪些實際問題？
③本節課所運用的學習方法對你今後學習有什麼啟示？
2、佈置作業：(分層佈置)
這樣進行課堂小結，關注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的提高和發展，進一步培養學生的主體意識，鍛鍊學生的歸納總結能力。
【教材分析】
這一節課主要學習等腰三角形“等邊對等角”及“底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合”的性質。本節內容既是前面知識的深化和應用，又是下節學習等腰三角形和等邊三角形判別的預備知識，還是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的'依據。學好它可以為將來九年級解決代數、幾何綜合題打下良好的基礎。它在理論上有這樣重要的地位，並在實際生活中也有廣泛的應用，因此這節課的教學顯得相當重要，起着承前啟後的作用。
【學情分析】
在此之前，學生已學習了軸對稱圖形，這為過渡到本節的學習起着鋪墊作用。八年級學生心理和認知發展規律要求在教學中要充分調動他們的激情，他們不喜歡鼓譟無味的數學課堂。根據認知理論和心理學的基本原理，學生對所學知識的掌握是通過感知階段、理解階段、鞏固（記憶）階段、應用（遷移）階段的發展實現的，知識的掌握如此，思維能力的培養也是如此，也應遵循認知遷移的規律，逐極展開。
【教學目標】
1、知識和技能目標：
能夠探究，歸納，驗證等腰三角形的性質，並學會應用等腰三角形的性質。
2．過程和方法目標：
經歷剪紙，摺紙等探究活動，進一步認識等腰三角形的定義和性質，瞭解等腰三角形是軸對稱圖形。
3．情感和價值目標：
培養學生的觀察能力，激發學生的好奇心和求知慾，培養學習的自信心。
【教學重點和難點】
1．教學重點
等腰三角形的性質及應用
2．教學難點
等腰三角形性質的建立
教學過程
本節內容的重點是定理。本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關係轉化為邊的相等關係的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點。推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關係經常用到此推論。
本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反。學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點。另外本節的文字敍述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法。由於知識點的增加，題目的複雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用。
教法建議:
本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體説明如下：
（1）參與探索發現，領略知識形成過程
學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什麼？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言。最後找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了定理。這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識衝突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛鍊機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。
（2）採用“類比”的學習方法，獲取知識。
由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據定理，我們能得到哪些特殊的結論或者説哪些推論呢？這裏先讓學生髮表意見，然後大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。
（3）總結，形成知識結構
為了使學生對本節課有一個完整的認識，便於今後的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：
（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？
（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？
一。教學目標 ：
1、使學生掌握定理及其推論；
2、掌握等腰三角形判定定理的運用；
3、通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4、通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
5、通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特徵。
二。教學重點：
定理
三。教學難點 ：
性質與判定的區別
四。教學用具：
直尺，微機
五。教學方法：
以學生為主體的討論探索法
六。教學過程 ：
1、新課背景知識複習
（1）請同學們説出互逆命題和互逆定理的概念
估計學生能用自己的語言説出，這裏重點複習怎樣分清題設和結論。
（2）等腰三角形的性質定理的內容是什麼？並檢驗它的逆命題是否為真命題？
啟發學生用自己的語言敍述上述結論，教師稍加整理後給出規範敍述：
1、定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。
（簡稱“等角對等邊”）。
由學生説出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法。
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導學生分析：
聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形。因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆。
（2）不能説“一個三角形兩底角相等，那麼兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形。
（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關係。
2、推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
要讓學生自己推證這兩條推論。
小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1;③推論2.
3、應用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，那麼這個三角形是等腰三角形。
分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等於與它不相鄰的兩個內角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關係。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學生板演即可。
補充例題：（投影展示）
1、已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結BD，在 中， （已知）
（等邊對等角）
（已知）
即
（等教對等邊）
小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關係。
2、已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交於D，過D作DE//BC交AC與F，交AB於E，求證：EF=BE-CF.
分析：對於三個線段間關係，儘量轉化為等量關係，由於本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關係，BE=DE,DF=CF即可證明結論。
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