教學目標：
1、知識目標：通過測量、拼、摺疊等方法探索和發現三角形的內角和等於180°；已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。
2、能力目標：通過討論爭辯、操作、推理等培養學生的思維能力和解決問題的能力；培養學生的空間觀念，使學生的創新能力得到發展；使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想後驗證的研究問題的方法。
3、情感目標：培養學生的合作精神和探索精神；培養學生運用數學的意識。
教學重、難點：
掌握三角形的內角和是180°。驗證三角形的內角和是180°。
學生分析：
在上學期學生已經掌握了角的分類及度量問題。在本課之前，學生又研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助於理解三角形的三個內角之間的關係，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。
教學流程：
一、創設情境，激發興趣
（課件出示：兩個三角形爭論，大的對小的説，我的內角和比你大。）
（學生小聲議論着，爭論着。）
師：同學們，你們能不能幫助大三角形和小三角形解決這個問題啊？
生：可以把這兩個三角形的內角比一比。
生：它們不是一個角在比較，可怎麼比呀？
生：我們先畫出一個大三角形，再畫一個小三角形。分別量一量這兩個三角形三個內角的度數，這樣就知道誰的內角和大，誰的內角和小啦。
師：那好，我們今天就來研究“三角形的內角和”。（板書課題。）
【設計意圖：通過多媒體出示，引起學生興趣，使學生想探索大、小三角形的內角和到底誰大？】
二、動手操作，探索新知
1、初步感知。
師讓學生分別畫出不同形狀的三角形。學生用量角器測量三角形三個內角的度數，並做着記錄，並統一填表格。（表格略。）
生彙報測量的結果：內角和約等於180°。
師啟發學生髮現三角形的內角和180°。（師板書：三角形的內角和是180°。）
【設計意圖：通過這種方法可以得出準確的結論，也容易被學生理解和接受。可能出現問題：用測量的方法得到的結果不是剛好180°。使學生明白是因為測量存在誤差的緣故。】
2、用拼角法驗證。
師：剛才同學們發現，三角形的內角和約等於180°，那麼到底是不是這樣呢？
生：我們手裏有一些三角形，可以動手拼一拼。
生：還可以剪一剪。
師：那同學們就開始吧！
（學生動手進行拼、剪、折等方法，檢驗三角形內角和的度數。）
生：鋭角三角形的內角可以拼成一個平角。因為平角是180°，所以鋭角三角形的三個內角和是180°。
生：我把一個直角三角形的三個內角剪下來，拼成了一個平角，所以直角三角形的三個內角和也是180°。
生：鈍角三角形的內角和也是180°。
（師板書：三角形的內角和是180°。）
【設計意圖：使學生明確，因為全面研究了直角三角形、鋭角三角形和鈍角三角形這三類三角形的內角和，所以可以得出“三角形的內角和等於180°”這一結論。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，並且方法之間可以互為驗證，達到結論的統一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。】
三、鞏固新知，拓展應用
1．出示題目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度數。
2．已知∠1、∠2、∠3是三角形的三個內角，猜一猜下面的三角形各是什麼三角形？（圖略，分別是鋭角、直角、鈍角三角形。）學生猜後，教師抽去遮蓋的紙，進行驗證。
通過以上的練習使學生對三角形內角和的應用有個初步認識，並積累解決問題的經驗。
3．師：（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？
生：180 °。
師：（出示一個很小的三角形）它的內角和是多少度？
生：180 °。
師：（把大三角形平均分成兩份。指均分後的一個小三角形）它的內角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）
師：哪個對？為什麼？
生：180°對，因為它還是一個三角形。
師：每個小三角形的度數是180°，那麼這樣的兩個小三角形拼成一個大三角形，內角和是多少度？（這時學生的答案又出現了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢？（學生臉上露出疑問。經過一番激烈的討論探究後，學生開始舉手回答。）
生：180°。因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內角和總是180°。
生：我發現兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，比原來兩個三角形少180°，所以大三角形的內角和還是180°，不是360°。
師：你真聰明。（課件演示。）
四、小結
師：同學們，你們今天學了“三角形的內角和是180°”的新知識，現在能來幫助大、小三角形進行評判了吧？（生答能。）
師：説一説本節課的收穫。這節課你掌握了哪些知識？學會了哪些研究問題的方法？
五、探究性作業
求下面幾個多邊形的內角和。（圖形略。）
【設計意圖：通過這樣的練習，培養學生思維的靈活性、多樣性，使不同層次的學生得到不同的發展，體現教學的層次性。】
反思：
1、重視動手操作，讓學生在探究中收穫知識。《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”本節課通過量、折、剪、拼等多種活動，使學生主動探究，找到新舊知識的聯繫，得出研究問題的結論，有利於學生培養空間觀念和動手操作能力。
2、小組合作學習是新課程倡導的學習方式，有利於培養學生的合作意識、探索能力、團隊精神。我們要從平時抓起，在平常的課堂中開展小組合作學習，可以是前後四人為一組，深入探究合作學習的方法和途徑。這樣學生學習方式的轉變才能落到實處，才不會變成某些公開課的擺設
二學期幾何裏一個重要的知識點——三角形內角和，是在學生認識了三角形的特點和分類的基礎上這一節課進一步對三角形內角之間的關係的學習和探究。本課設計的出發點在於運用先進的多媒體手段讓學生直觀感知三角形內角和的特點。
這節課上完之後，我在課後進行了小結，也聽取了經驗豐富的教師的分析，收穫很大，授課過程中有講得好的環節也有處理得不好的環節，下面從幾個方面小結：
1. 在本次授課中，引入是比較恰當的。我是從學生原有的對圖形的認識的感性知識進行引入的，先出示一個長方形，讓學生説出它的內角和是多少度，學生用之前學過的知識都知道，長方形有四個直角，那麼加起來就是360°，然後又用正方形，由於正方形和長方形有一個同樣的特徵，所以學生也很容易就能回答出來它的內角和是多少。再將正方形沿着對邊剪開，分成兩個三角形，這個時候問學生：你們能猜出三角形的內角和是多少嗎？這樣的引入和從舊知到新知的過渡，非常地自然，學生也較容易進行猜想。
2. 利用多媒體手段讓學生直觀感知三角形內角和的特點。用動畫演示撕角拼一拼，折角，讓學生可以非常直觀地認識三角形內角和的特點，印象非常深刻，也給學生在進行動手操作時以正確的指引。
3. 小組合作，自主探究。整一節課都很注重學生自主探究，動手實驗的過程，我只是一個主導者，組織好課堂教學，放手讓學生去實驗、討論、歸納，沒有像之前上課那樣由本人我講完整節課而學生只是聽。
4. 在學生進行猜想之後，讓學生開始動手實驗，測量三角形的三個內角的度數並填表，這個環節在處理的時候不是很得當，因為量角在學生來説，本來就是一個難點，沒有很好的掌握量角的技巧導致沒能準確地量角，而且在本節課中，要進行量角實驗的三角形個數較多，學生不能很好地進行小組分工，所以在這個地方花費了不少的時間，而結果量出來的度數也不是很精確，雖説在測量中允許有誤差，但是這與一開始的教學設計出發點有出入，達不到很好驗證猜想的效果。
一節課下來，總的感覺還可以，學生能夠掌握本節課的重點和難點，達到預期中的教學效果，但是課堂中的教學常規還不是很規範，雖然使用了多媒體課件進行輔助教學，但是卻忽略了傳統教學中的優勢，不能很好地將兩者結合起來運用，這是今後教學中必須引起重視的地方。
設計思路遵循由特殊到一般的規律進行探究活動是這節課設計的主要特點之一。學生對三角尺上每個角的度數比較熟悉，就從這裏入手。先讓學生算出每塊三角尺三個內角的和是180°，引發學生的猜想：其它三角形的內角和也是180°嗎？接着，引導學生小組合作，任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導學生通過剪拼的方法發現：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角。再利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內角和是180°的結論。這一系列活動潛移默化地向學生滲透了“轉化”數學思想，為後繼學習奠定了必要的基礎。最後讓學生運用結論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次，共安排三個層次，逐步加深。練習形式具有趣味性，激發了學生主動解題的積極性。第一個練習從知識的直接應用到間接應用，數學信息的出現從比較顯現到較為隱藏。這些題檢測不同層次的學生是否掌握所學知識應該達到的基本要求，顧及到智力水平發展較慢和中等的同學，第3個練習設計了開放性的練習，在小組內完成。由一個同學出題，其它三個同學回答。先給出三角形兩個內角的度數，説出另外一個內角。有唯一的答案。訓練多次後，只給出三角形一個內角，説出其它兩個內角，答案不唯一，可以得出無數個答案。讓學生在遊戲中消除疲倦激發興趣，拓展學生思維。兼顧到智力水平發展較快的同學。在整個教學設計中，本着“學貴在思，思源於疑”的思想，不斷創設問題情境，讓學生去實驗、去發現新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。教學目標1.讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180°，並會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。2.讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。並通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想。3.使學生體驗成功的喜悦，激發學生主動學習數學的興趣。教材分析三角形的內角和是三角形的一個重要特徵。本課是安排在學習三角形的概念及分類之後進行的，它是學生以後學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探索與發現，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。教學重點讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。教學準備多媒體課件、學具。教學過程一、激趣引入（一）認識三角形內角師：我們已經認識了什麼是三角形，誰能説出三角形有什麼特點？生1：三角形是由三條線段圍成的圖形。生2：三角形有三個角，……師：請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。師：三條線段圍成三角形後，在三角形內形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及的弧線），我們把三角形裏面的這三個角分別叫做三角形的內角。（這裏，有必要向學生直觀介紹“內角”。）（二）設疑，激發學生探究新知的心理師：請同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發學生主動學習的心理）生：能。師：請聽要求，畫一個有兩個內角是直角的三角形，開始。（設置矛盾，使學生在矛盾中去發現問題、探究問題。）師：有誰畫出來啦？生1：不能畫。生2：只能畫兩個直角。生3：只能畫長方形。師（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？哦，只能畫兩個直角。師：問題出現在哪兒呢？這一定有什麼奧祕？想不想知道？生：想。師：那就讓我們一起來研究吧！（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）二、動手操作，探究新知（一）研究特殊三角形的內角和師：請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，並同桌互相指一指各個角的度數。（課件閃動其中的一塊三角板）生：90°、60°、30°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）師：也就是這個三角形各角的度數。它們的和怎樣？生：是180°。師：你是怎樣知道的？生：90°+60°+30°=180°。師：對，把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數。）這個呢？它的內角和是多少度呢？生：90°+45°+45°=180°。師：從剛才兩個三角形內角和的計算中，你發現什麼？生1：這兩個三角形的內角和都是180°。生2：這兩個三角形都是直角三角形，並且是特殊的三角形。（二）研究一般三角形內角和1.猜一猜。師：猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢？同桌互相説説自己的看法。生1：180°。生2：不一定。……2.操作、驗證一般三角形內角和是180°。（1）小組合作、進行探究。師：所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什麼辦法來證明，使別人相信呢？生：可以先量出每個內角的度數，再加起來。師：哦，也就是測量計算，是嗎？那就請四人小組共同研究吧！師：每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證，先討論一下，怎樣才能很快完成這個任務。（課前每個小組都發有鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形，指導學生選擇解決問題的策略，進行合理分工，提高效率。）（2）小組彙報結果。師：請各小組彙報探究結果。生1：180°。生2：175°。生3：182°。……（三）繼續探究師：沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎麼辦？還有其它辦法嗎？生1：有。生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內角放在一起，可以拼成一個平角。師：怎樣才能把三個內角放在一起呢？生：把它們剪下來放在一起。1.用拼合的方法驗證。師：很好，請用不同的三角形來驗證。師：小組內完成，仍然先分工怎樣才能很快完成任務，開始吧。2.彙報驗證結果。師：先驗證鋭角三角形，我們得出什麼結論？生1：鋭角三角形的內角拼在一起是一個平角，所以鋭角三角形的內角和是180°。生2：直角三角形的內角和也是180°。生3：鈍角三角形的內角和還是180°。3.課件演示驗證結果。師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結果一樣？（播放課件）師：我們可以得出一個怎樣的結論？生：三角形的內角和是180°。（教師板書：三角形的內角和是180°學生齊讀一遍。）師：為什麼用測量計算的方法不能得到統一的結果呢？生1：量的不準。生2：有的量角器有誤差。師：對，這就是測量的誤差。三、解決疑問。師：現在誰能説説不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓學生體驗成功的喜悦）生：因為三角形的內角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內角和就大於180°。師：在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？ 生：不可能。師：為什麼？生：因為兩個鋭角和已經超過了180°。師：那有沒有可能有兩個鋭角呢？生：有，在一個三角形中最少有兩個內角是鋭角。四、應用三角形的內角和解決問題。1. 看圖求出未知角的度數。（知識的直接運用，數學信息很淺顯） 2. 按要求計算。（數學信息較為隱藏和生活中的實際問題） 3.遊戲鞏固。在四人小組中完成：由一個同學出題，其它三個同學回答。（1）給出三角形兩個內角，説出另外一個內角（有唯一的答案）。（2）給出三角形一個內角，説出其它兩個內角（答案不唯一，可以得出無數個答案）。五、全課總結。今天你學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎麼樣？教學反思這篇教學設計通過施教，符合新課程理念，轉變學生的學習方式，能讓學生以小組合作的形式進行問題的探索與研究，學生在整節課中學得輕鬆。整節課的教學設計，條理清晰，層次清楚，學生思維活躍，教學一開始從學生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探討三角形的內角和是180°,接下來很自然地引導學生探討所有的三角形的內角和是不是也是180，過渡自然且有吸引力。在學習活動的過程中，先讓學生進行測量、計算，但得不到統一的結果，再引導學生用把三個角拼在一起得到一個平角進行驗證。這時，有部分學生在拼湊的過程中出現了困難，花費的時間較長，在這裏用課件再演示一遍正好解決了這個問題。練習設計也具有許多優點，注意到練習的梯度，並由淺入深，照顧到不同層次學生的需求，也很有趣味性。但還受課本資源的限制，不能大膽突破教材，充分利用生活資源。例如：可以出示一塊被打爛了的三角形玻璃板（如圖：），向學生提出挑戰性的問題：老師今天不小心把這塊三角形的玻璃板打爛了，要重新買與原來同樣大的一塊，可老師不知道尺寸，怎麼辦呢？誰能幫老師解決這個問題呢？讓學生利用學過的知識解決生活中常出現的問題，更能使學生體會到數學不僅來源於生活，學習數學的目的更是為了解決生活中的問題，體會到學習數學的重要意義。
簡要提示：
本課教學內容是國家課程標準蘇教版國小《數學》四年級下冊第28—29頁的“三角形的內角和”。本課教學先通過計算三角尺的3個內角的度數和，激發學生的好奇心，進而引發“三角形內角和是180o”的猜想，再通過組織操作活動驗證猜想，得出結論。最後讓學生利用三角形內角和的知識求三角形中未知角的度數，並通過量角的度數的操作，進一步證實結論的正確性。因此本課教學需要引導學生度量、計算和實驗，在活動中感知三角形內的三個角的度數之和是定數為180度，並能運用它解決有關實際問題，激發學生主動參與、自主探索的意識，鍛鍊學生的動手操作能力，發展學生初步的邏輯推理能力和空間觀念。
教學流程：
流程1:認識正方形的內角、內角和
流程2:認識長方形的內角、內角和
流程3:探索直角三角形的內角和
流程4:探索鋭角三角形、鈍角三角形的內角和
流程5:搶答遊戲
流程6:完成“試一試”
流程7:完成“想想做做”第1題
流程8:完成“想想做做”第6題
流程9:拓展題
流程10:交流收穫
第一段：認識內角、內角和
流程1:認識正方形的內角、內角和
師：同學們，這是一張正方形紙。正方形有幾個角？都是什麼角？多少度？四個角的和呢？(學生活動)正方形有四個直角，都是90o,四個角的和是360o。正方形的這四個角啊叫作它的內角，所以我們可以説正方形的內角和是360o。
流程2:認識長方形的內角、內角和
師：那長方形的內角和是多少度呢？(學生活動)長方形四個內角都是直角，內角和也是360 o。
第二段：探索三角形的內角和
流程3:探索直角三角形的內角和
師：這是一把三角尺。這個三角形有幾個內角？內角和是多少度，你知道嗎？(學生活動)
師：三個內角的度數分別是90o、60o、30o,內角和是180o。再看這把三角尺，這個三角形的內角和又是多少度呢？ 90o+45o+45o=180o,內角和也是180 o。
師：三角尺的形狀是直角三角形，根據3個內角的度數，我們可以算出這兩種直角三角形的內角和是180o,那其它的直角三角形內角和也是180o嗎？
師：課前老師請每個同學準備了一個直角三角形，舉起來相互看看，形狀、大小可以不同，但必須是直角三角形。你能想辦法知道手裏的直角三角形的內角和嗎？(學生活動)
師：我們一起來看一看有哪些好辦法：(課件出示)把直角三角形的兩個鋭角拼到直角上，和直角完全重合，這説明直角三角形中兩個鋭角的和是90o,那麼直角三角形的內角和就是180 o。也可以把直角三角形的三個角撕下來拼在一起，形成了一個平角，證明了直角三角形的內角和是180 o。還可以利用直角三角形和長方形、正方形的關係來推導，兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個長方形或正方形，長方形和正方形的內角和是180o,直角三角形的內角和是它們內角和的一半，180 o。同學們，這些方法你想到了嗎？一定還有不少同學是先用量角器量內角的度數再求內角和，但是因為用量角器測量角的度數時，容易產生誤差，所以得出的內角和有些可能不是180o,而用折、拼、轉化推導的方法可以準確地證明直角三角形的內角和是180o。
流程4:探索鋭角三角形、鈍角三角形的內角和
師：我們證明了直角三角形的內角和是180o。那其他三角形，它們的內角和呢？先猜測一下。(學生交流)
師：當然我們還是要憑事實説話。同學們，要驗證你的想法，還需要證明哪幾類三角形呢？對，三角形按角的大小分，還有鋭角三角形和鈍角三角形。有辦法知道這兩類三角形的內角和嗎？
師：同學們現在應該有經驗了，知道測量的過程中容易產生誤差，那麼選用其他的方法來檢驗會更準確。請拿出課前任意剪的一個鋭角三角形或一個鈍角三角形，這次只給你們2分鐘的時間，比一比誰的動作最快，方法最巧。(學生活動)
師：同學們可以用前面證明直角三角形內角和的方法：拼一拼、折一折。把三個內角拼在一起是一個平角，説明內角和是180 o。還能想到別的方法嗎？同學們可以嘗試着把新問題轉化成已經掌握的知識，利用已知去研究未知呀。回憶一下，我們可以運用已經知道的長方形、正方形內角和來推導直角三角形內角和，那是不是也可以利用直角三角形的內角和，再去推導鈍角三角形和鋭角三角形的內角和呢？
師：以鈍角三角形為例，作一條底邊上的高，把鈍角三角形分成兩個直角三角形。一個直角三角形的內角和是180o,兩個就是360o。而鈍角三角形的內角和指的是它三個內角的度數和，所以要從兩個直角三角形內角和360o中去掉一個平角180o,鈍角三角形的內角和是180o。鋭角三角形也是如此。
師：剛才我們採用多種方法，證明了三角形內角和是180o。同學們不僅知其然，而且知其所以然了。當然也有的同學通過研究，否定了自己原來的猜想，形成了正確認識，也確認了三角形的內角和是180o。其實，很多數學家的偉大發現都是從大膽猜想開始的，再通過鍥而不捨的鑽研，就取得了了不起的成就。同學們，如果你們在學習上也能大膽猜想，發揚鍥而不捨的精神，也一定會成功的！
流程5:搶答遊戲
師：現在老師和同學們來玩一個搶答遊戲。請聽清題目直接報得數。 1.這個三角形的內角和是多少度？(學生搶答)2.把這個三角形平均分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和都是多少度？(學生搶答)3.把這個小三角形再分成一大一小兩個三角形，這兩個三角形的內角和分別是多少度？(學生搶答)4.把兩個小三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內角和是多少度？(學生搶答)5.3個小三角形拼成一個更大的三角形，它的內角和呢？(學生搶答)
師：同學們，這個遊戲對你有啟發嗎？(學生交流)
第三段：鞏固應用，解決問題
流程6:完成“試一試”
師：瞭解了三角形的內角和，可以解決哪些數學問題呢？請同學們把課本翻到28頁，看試一試，在書上獨立完成。(學生練習)
師：你們是這樣考慮的嗎？因為三角形的內角和是180o,所以∠3的度數等於180o減∠1的度數再減∠2的度數，或者用180o減去1和∠2的度數和。
流程7:完成“想想做做” 第1題
師：請用這樣的方法再試着練習三道題。(學生活動) 第三個三角形是直角三角形，在計算未知角的度數時有簡便方法：因為直角三角形兩個鋭角的度數和是90o,因此可以直接用90o減55o。
流程8:完成“想想做做” 第6題
師：請同學們考慮回答下面兩個問題。(1)一個直角三角形中最多有幾個直角？為什麼？(2)一個鈍角三角形中最多有幾個鈍角？為什麼？(學生思考)
師：這兩個問題我們都可以用三角形的內角和的知識來回答。同學們可以反過來推想，如果有兩個直角或兩個鈍角，這個圖形的內角和就大於180o了，不可能是三角形。
流程9:拓展題
師：同學們已經會根據三角形的內角和，求其中一個未知角的度數了，下面試着求出圖中∠3的度數？(學生活動)
師：根據三角形的內角和我們可以先求出∠4是100o,∠3的度數等於180o減∠4的度數。同學們算出得數後再留意會發現，∠3的度數正好等於∠1、∠2的度數和。同學們∠3是三角形外面的一個角叫做三角形的外角。在國中幾何中有這樣的概括：三角形的外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。隨着同學們年級的增高，今後會遇到更多的用三角形內角和的知識來解決的幾何問題。
師：同學們，我們已經用三角形內角和的知識解決了一些簡單的數學問題，那麼在生活中用得到它嗎？當然了，工人師傅可以用它來檢驗零件是否合格，還可以用這個知識來考慮如何修補已經損壞了的三角形物品，感興趣的同學課後可以再收集了解，做生活的有心人。
第四段：交流收穫，全課總結
流程10:課堂總結
師：今天這節課同學們有什麼收穫，説出來和大家交流分享。(學生交流)
師：對，我們知道了，一個三角形，不論在什麼情況下，它的三個內角的和都是180度；利用這一知識，我們能夠解答一些有關三角形角度的實際問題。
葛紅豔 武漢市吳家山二中 葛紅豔
教學目標
1.通過拼圖遊戲，讓學生髮現三角形的內角和是1800,並對內角和能夠進行合理的解釋。
2.能應用性質進行角的有關計算。
3.通過實驗、觀察、猜想、歸納、驗證等活動，使學生體會科學發現的喜悦，培養學生的探究能力和運用學過的知識解決問題的能力。
4.嘗試從不同角度去思考問題，在與同伴交流中獲得良好的情感體驗，增進數學學習的信心。
教學重點難點
教學重點：嘗試從不同角度去思考問題，在與同伴交流中發展有條理地表達的能力。
教學難點 ：能有條理地表達自己思考過程，培養合作交流意識。
教學過程
（一）創設情境、提出問題
我在講“認識三角形”時，“三角形內角和等於180度”這一結論學生早知曉，為什麼三角形內角和會一樣？這也正是我本節課要與學生共同研究的問題。這時學生想説為什麼又不知怎麼説，又因不知道怎麼説而感情特別激動。處於這種狀態的學生注意力特別集中，學習興趣異常高漲，到了一觸即發的地步。於是我讓他們將課前準備好的三角形拿出來進行研究，學生通過折一折、拼一拼、剪一剪、之後找到自己的驗證方法時，他們體驗了成功，也學會了學習。在這節課中我們共同找到了幾種驗證三角形內角和是180°方法。學生們拿着他們手中的三角形，在講台上講述自己的驗證方法，雖然有的方法很不成熟，但也可以看出這個過程中，滲透了他們發現的樂趣。有的學生將三角形的三個角都撕下來拼接到一起，有的同學將三角形的三個角沿着三角形的中位線折到一起……其中有一組同學竟然用稚嫩的聲音説：可以用數學方法來證明。於是他們闡述自己藉助與三角形底邊平行的線與三角形所形成的內錯角進行證明的方法。至此學生完成了感性認識到理性認識的轉化過程，充分展示了數學地思維方式和思想方法。
教學目標：
1、通過量、剪、拼、擺等直觀操作的方法，讓學生探索並發現三角形內角和等於180度。
2、在活動交流中培養學生合作學習的意識和能力，讓學生經歷猜測探索總結的數學學習過程，在實驗活動中體驗探索的過程和方法。
3、通過運用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題，使學生體會數學與現實生活的聯繫，體會到數學的價值，增加學生學數學的信心和興趣。
教學重點：
探索發現三角形內角和等於180並能應用。
教學難點：
三角形內角和是180的探索和驗證。
教學過程：
一、創設情境，提出問題
師：大家喜歡猜謎語嗎？
生：喜歡。
師：下面請大家猜一個謎語(大屏幕出示形狀似座山，穩定性能堅。三竿首尾連，學問不簡單。
（打一幾何圖形）)
生：三角形。
師：三角形中都有哪些學問？
生：三角形有三條邊，三個角，具有穩定性。
生：三角形按角分，可以分成鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
生：三角形按邊分，可以分成等腰三角形，不等邊三角形，其中等腰三角形又包含了兩條邊相等的三角形和等邊三角形。
生：一個三角形中最多隻能有一個直角，最多隻能有一個鈍角，最少有兩個鋭角。
生：三角形的內有和是180。
生：（一臉疑惑）
師：（板書：三角形的內角和是180），你有什麼疑惑？ 生：什麼是內角？
生：每個三角形的內角和都是180嗎？
（根據學生的問題，在三角形的內角和是180後面加上一個？）
二、自主探索，實踐驗證
1、理解內角 師：什麼是內角？
生：我認為三角形的內角就是指三角形的三個角。
師：三角形的每個角都是三角形的內角，每個三角形都有三個內角。
2、理解內角和。
師：那三角形的內角和又是指什麼？
生：我認為三角形的內角和就是把三角形的三個內角的度數加起來的和。
師：為了方便，我們將三角形的每個內角編上序號1、2、3、我們叫它1、2、3，這三個角的度數和，就是這個三角形的內角和。
3、實踐驗證
師：每個三角形的內角和都是180嗎？用什麼方法來驗證呢？
生：量一量每個角的度數，然後加起來看看是不是180。
師：請大家拿出課前準備的三角形，親自量一量，算一算。（學生動手量一量）
師：誰願意把你的勞動成果和大家分享一下？
生：我量的這個三角形的三個內角的度數分別是60、60、60，加起來一共是180。
師：這位同學量的是一個鋭角三角形，並且是比較特殊的三角形等邊三角形。
生：我量這個三角形的三個內角的度數分別是45、45、90，加起來一共是180。
師：這是我們三角尺中的一個，也比較特殊，是一個等腰直角三角形。
生：我量的是三角尺中的另一個，三個內角的度數分別是60、30、90，加起來一共是180 生：我量的是鈍角三角形，三個內角的度數分別是85、60、38，加起來一共是183。
師：你發現了什麼？
生：有的三角形的內角和是180，而有的三角形的內角和卻不是180。
師：看來三角形的內角和不一定是180。
生：老師，測量會有誤差，量出來的不是很精確，那麼求出來的結果也不夠精確。雖然不都是三個內角加起來不都是180，但都接近180。
生：都接近180就能説一定是180嗎？
師：科學來不得半點虛假，看來這個是不能讓大家信服的。那還可以用什麼方法來驗證呢？下面請同學們小組合作，發揮小組成員的智慧，充分利用大家的學具進行驗證，比一比哪些組的方法富有新意，開始！
（學生在小組內進行探索驗證。教師巡視，參與到學生的研究中）
師：請每個小組選擇一個代言人，和大家分享一下你們的智慧。
生：（邊展示邊交流）我們小組運用了折一折的方法，把三角形的三個內角都向內折，三個內角就拼成了一個平角，也就是180，所以我們小組得出三角形的內角和是180。
師：你折的只是鋭角三角形，只能證明鋭角三角形的內角和是180，直角三角形，鈍角三角形是不是也是這樣的？
生：我們小組也有折的直角三角形，鈍角三角形。
（其它的成員展示不同的三角形）
師：看這個小組的同學想問題多全面呀，不僅想到了用什麼方法，還想到了用不同的三角形進行驗證，老師實在是佩服你們組的智慧，讓我們把掌聲送給他們！
師：哪個小組和他們的方法不一樣？
生：我們小組把三角形的三個內角都撕了下來，拼在了一起，正好拼成了一個平角，也就是180。我們也實驗了不同的三角形，三個內角都可以拼成平角，所以我們小組得出結論，三角形的內角和是180。
師：這個小組的方法簡便，易操作，很好。
生：我們小組成員是這樣想的，一個長方形有4個直角，每個直角90，那麼長方形的內角和就是360，每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形，每個直角三角形的內角和就是180。 師：你們小組很聰明，從長方形的內角和聯想到直角三角形的內角和是180，從不同的角度去思考問題，謝謝你為我們提供了這麼好的方法！
4、小結
師：剛才同學們用量、折、剪、拼、計算、推理等這麼多巧妙的方法得出了無論是什麼樣的三角形的內角和都是1800，你還有什麼疑問嗎？
生：沒有。
師：（去掉問號）那就讓我們大聲地讀出來三角形的內角和是1800。
三、鞏固應用，加深理解
1、説一説每個三角形的內角和是多少度
師：（出示一個大三角形）這個大三角形的內角和是多少度？
生： 180
師：（出示一個小三角形）這個小三角形的內角和是多少度？
生：180
師：（演示）把這兩個三角形拼在一起，拼成的大三角形的內角和是多少度？
生：180
師：為什麼每個三角形的內角和是1800，而合起來還是180呢？另外那180去哪兒了？
生：把兩個三角形拼成一個大三角形，兩個直角不再是大三角形的內角，所以少了180
師：（演示）把一個大三角形分成兩個三角形，每個三角形的內角和是多少度？
生：180
2、求下面各角的度數
師：如果老師告訴你一個三角形的兩個角的度數，你能説出第三個角的度數嗎？
（出）
生：三角形內角和是180，在第一個三角形中，用180-75-28，A=77
生：用180-90-35，C =55。
生：第二個三角形是直角三角形，B是直角，也可以直接用90-35=55。
生：第三個三角形中，用180-20-45，B=115。
3、一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70，它的頂角是多少度？
生：等腰三角形的兩個底角相等，所以用180-70-70 4、
師：三角形的內角和在我們的生活中應用很廣泛，老師給大家帶來一個在建築中應用的例子。
在設計這座大橋時，如果設計師將斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角設計成了56，建築師在造橋時怎樣才能確定鋼索與橋柱是否形成了這個角度？
生：用量角器量一量
師：量哪個角？量一量斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角嗎？
生：橋面與橋柱形成一個直角，是90，斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角是56，那麼用180-90-56=34，就是斜拉的鋼索與橋面的夾角，所以只要讓斜拉的鋼索與橋面的夾角是34，那麼斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角就是56
師：你真是個善於觀察、善於思考的孩子，努力學習，將來一定會成為一名優秀的建築師。
四、回顧總結，拓展延伸
師：40分鐘很快就過去了，你願意把自己的收穫與大家共同分享嗎？
生：我知道了三角形的內角和是180。
生：無論是大三角形，還是小三角形，無論是鋭角三角形，還是鈍角三角形，還是鋭角三角形，內角和都是180。
生：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個三角形的內角和還是180，把兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內角和還是180。
生：我可以用撕、拼、折等方法來驗證三角形的內角和是180。
師：這個同學不僅學會了知識，而且學會了方法，我們只有學會了方法，才能更好地去探究更多的知識。
師：那你現在知道為什麼一個三角形內只能有一個直角或一個鈍角嗎？
生：兩個直角的度數之和是180，再加上一個角，三個角的度數之和超過了180，所以一個三角形中最多隻能有一個直角。
生：兩個鈍角的度數之和就超過了180，再加上一個角，就更大了，所以一個三角形中最多隻能有一個鈍角。
師：我們學習知識，必須知其然並知其所以然。
師：三角形中還有許許多多的學問，讓我們在以後的學習中繼續去研究。
教學目標：
1、通過操作活動探索發現和驗證“三角形的內角和是180度”的規律。
2、在操作活動中，培養學生的合作能力、動手實踐能力，發展學生的空間觀念。並運用新知識解決問題。
3.使學生有科學實驗態度，激發學生主動學習數學的興趣，體驗數學學習成功的喜悦。
教學重點：探究發現和驗證“三角形的內角和180度”這一規律的過程，並歸納總結出規律。
教學難點：對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。
教具學具準備：課件、學生準備不同類型的三角形各一個，量角器。
教學過程：
一、 創設情景，引出問題
1、猜謎語：（課件）
形狀似座山，穩定性能堅。
三竿首尾連，學問不簡單。
(打一圖形名稱)三角形（板書）
2、猜三角形（課件）
師：老師這有3個三角形，每個三角形的一部分被長方形給遮住了，你知道這是什麼三角形嗎？
師：提問第3個圖形時問：被遮住的兩個角是什麼角？
會是兩個直角嗎？為什麼？
（引導學生開始對“三角形的內角和是多少”進行思索。）
3、引出課題。
師：看來三角形裏角一定藏有一些奧祕，這節課我們就來研究有關三角形角的知識“三角形內角和”。（板書課題）
二、探究新知
1、三角形的內角、內角和
（1）什麼是三角形內角（課件）
三角形裏面的三個角都是三角形的內角。為了方便研究，我們把每個三角形的3個內角分別標上∠1、∠2、∠3。
（2）三角形內角和
師：內角和指的是什麼？
生：三角形的三個角的度數的和，就是三角形的內角和。
（多讓幾個學生説一説）
2、猜一猜。
師：這個三角形的內角和是多少度？
師：是不是所有的三角形的內角和都是180°呢？你能肯定嗎？
預設1師：大家意見不統一，我們得想個辦法驗證三角形的內角和是多少？可以用什麼方法驗證呢？
3操作驗證：小組合作。
選1個自己喜歡的三角形，選喜歡的方法進行驗證。
（老師首先為學生提供充分的研究材料，如三種類型的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白紙，直尺等，以及充裕的時間，保證學生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）
4學生彙報。
（1）教師：彙報的測量結果，有的是180°，有的不是180°，為什麼會出現這種情況？
師：有沒有別的方法驗證。
（2）剪拼
a、學生上台演示。
b、請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。
c、展示學生作品。
d、師展示。
（3）折拼
師：有沒有別的驗證方法？
師：我在電腦裏收索到折的方法，請同學們看一看他是怎麼折的（課件演示）。
（鼓勵學生積極開動腦筋，從不同途徑探究解決問題的方法，同時給予學生足夠的時間和空間，不斷讓每個學生自己參與，而且注重讓學生在經歷觀察、操作、分析、推理和想像活動過程中解決問題，發展空間觀念和論證推理能力。）
（4）數學文化
師：除了我們這節課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內角和是180°到國中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°早在300多年前就有一個科學家，他在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°（課件）帕斯卡（blaisepascal,1623～1662) ，法國數學家、物理學家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國著名的科學家就已經發現了任何三角形的內角和是180度，而他當時才12歲。
5、鞏固知識。
（1）師：你對三角形內角和是多少度還有疑問嗎？現在我們可以肯定的説：三角形的內角和是？度。
（2）解決課前問題，為什麼畫不出1個含有2個直角的三角形？
1個三角形中有沒有2個鈍角？
（3）師：我們對三角形的認識已經非常清晰，
出示2個三角形，生分別説出內角和。
把兩個小三角形拼在一起，問：大三角形的內角和是？度。
教師：為什麼不是360°？
三、解決相關問題
師：接下來，利用三角形的內角和我們來解決一些相關的問題吧！
1、看圖，求未知角的度數
2、書上88頁10題。
教師：剛才，我們利用了三角形的什麼？
3、教師：如果一個都不知道，或只知道1個角，你能知道三角形各角的度數嗎？
求出下面三角形各角的度數。
（1）我三邊相等。
（2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。
（3）我有一個鋭角是40°。
4、判斷。
5、求4邊形、5邊形內角和。
下課的時間就要到了，我們來一個挑戰題。你們敢接受挑戰嗎？
如果要求10邊形的內角和，你會求嗎？你有什麼發現？
（我的目的不僅僅是為了讓學生去求解多邊形的內角和，更重要的是為了讓學生靈活應用知識點，培養學生的空間思維能力。）
四、總結。
師：這節課你有什麼收穫？
五、板書設計：
三角形的內角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
度量
剪拼
折拼
【教學目標】
1、利用電子白板，藉助生活情景，通過“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想歸納出三角形內角和是180°，並能應用這一知識解決一些簡單問題。
2、經歷猜測——驗證——得出結論——解釋與應用的過程，體驗“歸納”、“轉化”等數學思想方法。
3、通過數學活動使學生獲得成功的體驗，增強自信心，培養學生的創新意識，探索精神和實踐能力。
【教學重、難點】
教學重點：引導學生髮現三角形內角和是180°。 教學難點：用不同方法驗證三角形的內角和是180°。 【教學過程】
一、創設情景，提出問題
小遊戲：猜一猜藏在信封后面的是什麼三角形。（出示）
師：三角形的這三個角究竟存在什麼奧祕呢，我們一起來研究研究。
【設計意圖：運用電子白板，遊戲引入，激起學生對於三角形已有知識的回憶，為下面探求新的知識作好鋪墊。創設疑問，引出要探討的問題，調動學生學習的興趣。】
二、動手實踐、自主探究
師：什麼是內角？內角和是什麼意思？三角形的內角和是多少度呢？
1、從特殊入手——計算直角三角板的內角和。
（1）師生拿出30度直角三角板
師：這是什麼？是什麼三角形？這個角是多少度？它的內角和是多少度，請口算？
（2）再拿出45度直角三角板。
師：這是什麼三角形？這個角是多少度？它的內角和是多少度？
（3）師：通過剛才的計算，你有什麼發現？
生：這兩個三角形內角和都是180°。
【設計意圖：這一環節先讓學生在明確三角形內角和的概念基礎上，先借助電子白板出示特殊三角形——“直角三角形”，讓學生初步感知三角形的內角和，通過計算學生很容易發現直角三角形的內角和是180度，為學生作進一步猜想奠定理論基礎。】
2、由特殊到一般——猜想驗證，發現規律。
（1）提出猜想
師：其他所有三角形的內角和是否也是180°？
生：是、不是……
師：有的説是，有的説不是，我們的猜想對不對呢，需要驗證。
（出示小組調查表。）
（2）驗證猜想（生測量計算，師巡視指導，收集回報的素材）
師：哪個小組願意將您們組的發現與大家分享一下？
生上台展示：我們小組研究的是直角三角形（鋭角三角形、鈍角三角形），我們測量它的三個角分別是 度 度 度，內角和是180°，我們發現直角三角形（鋭角三角形、鈍角三角形）的內角和是180°）
師：研究鋭角三角形（鋭角三角形、鈍角三角形）的小組請舉手，你們的結論和他們一樣嗎？請你們小組來談談你們的發現！
【設計意圖：實物投影儀在這個環節發揮了重要的作用，學生充分展示自己的想法。在初步感知的基礎上，教師讓學生猜測是否所有的三角形的內角和都一樣呢？這個問題為後面的猜測和驗證進行鋪墊，引發思考，激發學習興趣。然後再通過算出特殊的三角形的內角和推廣到猜測所有三角形的內角和，引導學生從特殊三角形過渡到一般三角形的驗證規律。】
（3）揭示規律
師：通過計算我們發現直角三角形的內角和是180°，鋭角三角形的內角和是——180度，鈍角三角形的內角和也是——180度，這就驗證了我們的猜想。現在我們可以説所有的三角形的內角和是（完善課題180°）。
注：學生的彙報中可能會出現答案不是唯一的情況，如：180°、179°、181°等。（板書）（分別對這幾個數進行統計）
師：觀察這些測量結果你能發現什麼？（三角形內角和大約是180°左右）
（4）方法提升。
師：我們從直角三角形——鋭角三角形——鈍角三角形——推出所有三角形的內角和，這種由個別到一般的推理方法，在數學上叫歸納推理（板書）歸納推理是重要的推理方法。
【設計意圖：通過度量、比較這一活動，讓學生在實踐中充分感知三角形的內角和大小。但由於測量本身有差異，教師並沒有直接告知三角形內角和的結論，而是讓學生去另闢蹊徑想辦法驗證前面的猜想，想一想有沒有別的方法來求三角形的內角和，讓思維真正“展翅高飛”，充分調動學生學習的積極性、自主性。】
3、剪拼法再次驗證——轉化思想的運用。
師：剛才我們通過測量發現了三角形的內角和是180°，現在我們不用量角器測量了，你能想辦法證明三角形的內角和是180°嗎？先思考再動手做。
生探究，師巡視指導，收集彙報素材。（呈現作品——説方法——統計點評）
班內交流，彙報撕拼法、摺疊法。
師：將三角形的內角通過剪拼、摺疊，轉化成平角，你們應用了一種重要的數學思想——轉化（板書），轉化就是將我們不會直接解決的新問題，變成已會的舊知識，進而解決。
【設計意圖：孩子的智慧來自於動手，電子白板適時演示，讓學生通過“剪一剪，拼一拼，折一折”等操作方法，猜想、驗證得出結論：三角形的內角和是180°，並利用語言概括出結論，提高語言表達能力。】
4、展示——再次強化。
師：現在大家知道這幾個三角形的內角和是多少度嗎？
師：我們可以請電腦來給我們驗證一下。
（引入白板，通過拖動演示三角形從小到大度數的不斷變化）
結論：不論三角形的大小、形狀怎樣變化，任何三角形的內角和都是180°。
【設計意圖：讓學生在白板上親眼觀看到拖拉出類別不同的三角形，讓學生在拖動的過程中觀察、體驗。學生興趣盎然，學習氣氛熱烈，學生不僅感受到這3個三角形的內角和是180°，還隨着電子白板上這個三角形的任意拖動，發現三角形的3個角的度數在不斷的變化，而三角形的內角和則始終沒有變化，仍然是180°，深刻地理解了任意三角形的內角和都是180°。而這，恰恰就是本課的教學重點和難點。傳統課中不容易突破的教學重難點輕而易舉的攻破。抽象的知識變得直觀、具體，促進學生知識內化的過程。】
三、鞏固應用，內化提高
1、介紹科學家帕斯卡（白板出示帕斯卡的資料）
2、練習
（1）。 做一做：在一個三角形中，∠1=140度， ∠3=25度，求∠2的度數。
（2）。 求出下列三角形中各個角的度數。（書88頁第9題）
（3）。 算一算（書88頁第10題）：爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏。它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？
【設計意圖：練習中使用白板的交互性，學生更願意參與，得出結果也更有成就感。素質教育要求我們要面向全體學生。為此，根據問題的不同難度，教學時兼顧到不同層次的學生，使每位學生都有所收穫，都有機會體會到成功的喜悦。設計練習有新意，同時也注意了坡度。既有基本練習，也有發展性練習，盡最大努力體現因材施教。】
四、課後思考、拓展延伸
同學們，數學奧妙無窮，三角形是邊數最少的封閉平面圖形，那麼，四邊形五邊形六邊形（出圖示）……的內角和是多少度，他們又有什麼規律呢？有興趣的同學下課之後可繼續研究，下課。
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