一、教學內容分析
本節課選自北師大版《七年級數學下冊》第五章第四節探索三角形全等的條件第一課時，本節課探索第一種判定方法—邊邊邊，為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，真正把學生放到主體位置，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗，為以後的證明打下基礎。
二、學生學習情況分析
學生的知識技能基礎：學生在前幾節中，已經瞭解了三角形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關係、圖形的全等，對本節課要學習的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩定性來説已經具備了一定的知識技能基礎。
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索圖形全等的活動，通過拼圖、摺紙等方式解決了一些簡單的現實問題，獲得了一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
三、設計思想
我們所在的學校處於市區，教學設備齊全，學生學習基礎較好，在這之前他們已瞭解了圖形全等的概念及特徵，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關係，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和願望，這使學生能主動參與本節課的操作、探究。遵循啟發式教學原則，採用引探式教學方法。用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，真正把學生放到主體位置，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法。
四、教學目標
1．知識與技能目標：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，瞭解三角形的穩定性。
2．過程與方法目標：在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，初步形成解決問題的基本策略。
3．情感與態度價值觀目標：通過探索活動，體驗數學知識在現實生活中的廣泛應用，培養學生勇於探索、敢於創新的精神。
五、教學重點和難點
重點：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。
難點：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。
六、教學過程設計
具體設計的教學過程描述如下：
（一）創設情境，提出問題
1．出示多媒體：
大家來看一個問題：這是一塊三角形玻璃窗，裏面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現在要打電話給玻璃店的老闆配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報給玻璃店的老闆（這塊破裂三角形玻璃）幾個數據呢？
[學情預設]學生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進行分析。
[設計意圖]通過問題情境的創設，不但引入了本課的課題，而且激發了學生的好奇心和求知慾，調動了學生的學習積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實際需要。聯繫生活，充分調動學生的積極性（讓學生動起來）。
（二）探索發現，合作交流
1、一個條件
按照三角形“邊、角”元素進行分類，師生共同歸納得出:
一個條件: 一邊，一角；
再按以上分類順序動腦、動手操作驗證。
2、驗證過程可採取以下方式：
畫一畫：按照下面給出的一個條件各畫出一個三角形。
①三角形的一條邊長是8cm；
②三角形的一個角為 60°。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
同組同學互相比較，觀察得出結果。小組代表説明本小組的結論。
再結合展示幻燈片。以便強化結論。
教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。
3、二個條件
繼續探索二個條件的情況，師生共同歸納得出:
兩個條件: 二邊，一邊一角，二角；
[教師活動]教師積極幫助學生分析、歸納，對學生在分類中出現的問題，教師予以有序的引導。重點抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。
[設計意圖]因為七年級學生缺乏思維的嚴謹性，不能對問題做出全面、正確的分析，並對各種情況進行討論，所以教師設計上述問題，逐步引導學生歸納出三種情況，分別進行研究，向學生滲透分類討論的思想。從一個，兩個到三個條件。培養學生思維的主動性和廣闊性。很自然的突破難點。
4、畫一畫：按照下面給出的兩個條件各畫出一個三角形。
①三角形的兩條邊分別是：8cm，10cm；
②三角形一條邊為7cm，一個角為 30°；
③三角形的兩個角分別是：30°，50°。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
[學情預設]學生按條件畫三角形，然後將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學畫的比一比。
[教師活動]在此教師給學生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，然後教師收集學生的作品，加以比較，為學生順利探索出結論創造條件。
5、學生展示本小組的結論
[設計意圖]培養學生的合作意識調動學生的主觀能動性，使學生積極主動地參與教學活動，使學生對只有兩個條件得不到三角形全等有更直觀的認識。
[知識鏈接]這一知識點既是對後續歸納總結起到實驗性證明。
6、教師同時展示幻燈片，加以比較説明，得出結論：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。
[設計意圖]從實踐操作中，引發總結，將前面畫圖的結果昇華成理論，讓學生學會思考，善於思考。參與構建對知識的形成和體驗。
7、繼續探索三個條件的情況，師生共同歸納得出:
三個條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角
再繼續探索三個條件中的三條邊的情況。
8、畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。
(對畫圖有困難的同學提示：用長度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個三角形並在硬紙板上畫出）
剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。
比一比：作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
9、全班幾十個三角形摞在講台上，形成一個高高的三稜柱模型。學生看着講台上的三稜柱，心中充滿了自豪。
[學情預設] 全班幾十個三角形摞在講台上，形成了一個高高的三稜柱。學生看着講台上的三稜柱，心中充滿了自豪。
[設計意圖]培養學生的合作意識、創造性思維，合理猜想，為得出SSS來進行三角形全等的驗證作了鋪墊。深入探索使學生積極主動地參與教學活動，使學生更利於理解SSS。很自然的突出重點。
(三)、歸納結論，解決問題
1、從上面的活動中，我們總結出：
三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”
學生由理解上升到口述出原理，以便以後更好的運用到實踐中去。
[學情預設]學生口述，從口頭表達上升到書面表達。對學生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵，更好的促進他們學習的積極性。
2、成功的解決了上面提出的玻璃問題。
我們只要報給玻璃店的老闆三條邊長就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。
（三條邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學生繼續探索三個條件的其他情況，鋪下了好的問題情境。（對於兩邊一角，一邊兩角和三個角，我們將下一節課研究）
[設計意圖]學以致用，發現問題解決問題。
教學目標
在本課的教學中，不僅要讓學生學會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟分類討論的數學思想。同時，還要讓學生感受到數學來源於生活，又服務於生活的基本事實，從而激發學生學習數學的興趣。為此，我確立如下教學目標：
(1)經歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。
(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法，並能利用這些條件判別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實際問題。
(3)培養學生勇於探索、團結協作的精神。
(三) 教材重難點
由於本節課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個數及探究邊角邊這一識別方法作為教學的重點，而將其發現過程以及邊邊角的辨析作為教學的難點。同時，我將採用讓學生動手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數學思想方法教學來突出重點、突破難點。
(四)教學具準備，教具：相關多媒體課件；學具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關圖片的作業紙。
二、教法選擇與學法指導
本節課主要是“邊角邊”這一基本事實的發現，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做中學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規律、自悟原理。
三、教學流程
(一)創設情景，激發求知慾望
首先，我出示一個實際問題：
問題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務，客户的要求是所有的三角形必須全等。質檢部門為了使產品順利過關，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等。技術科的毛毛提出了質疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數據固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優化的方法，只量一個數據可以嗎？兩個呢？……
然後，教師提出問題：毛毛已提出了這麼一個設想，同學們是否可以和毛毛一起來攻克這個難題呢？
這樣設計的目的是既交代了本節課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發學生求知與探索的慾望，同時也為本節課的教學做好了鋪墊。
(二)引導活動，揭示知識產生過程
數學教學的本質就是數學活動的教學，為此，本節課我設計瞭如下的系列活動，旨在讓學生通過動手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識的產生過程。
活動一：讓學生通過畫圖或者舉例説明，只量一個數據，即一條邊或一個角不能判斷兩個三角形全等。
活動二：讓學生就測量兩個數據展開討論。先讓學生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學生舉反例説明，也可以通過畫圖説明。
活動三：在兩個條件不能判定的基礎上，只能再添加一個條件。先讓學生討論分幾種情況，教師在啟發學生有序思考，避免漏解。 如：
邊
0
1
2
3
角
3
2
1
0
教師提出3個角不能判定兩三角形全等，實質我們已經討論過了。明確今天的任務：討論兩條邊一個角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對角兩種情況。
活動四：討論第一種情況：各小組每人用一張長方形紙剪一個直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內部剪下的直角三角形都全等呢？主要是讓學生體驗研究問題通常可以先從特殊情況考慮，再延伸到一般情況。
活動五：出示課本上的3幅圖，讓學生通過觀察、進行猜想，再測量或剪下來驗證。並説説全等的圖形之間有什麼共同點。
活動六：小組競賽：每人畫一個三角形，其中一個角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，並且小組內是全等的。這樣既調動了學生的積極性，又便於發現邊角邊的識別方法。
最後教師再用幾何畫板演示，學生進行觀察、比較後，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識別方法。
若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢引出下面的探究活動。否則提出：若兩個三角形有兩條邊及其中一邊的對角對應相等，則這兩個三角形一定全等嗎？
活動七：在給出的畫有 的圖上，讓學生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫出的三角形是否一定全等。讓學生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。
教師用幾何畫板演示，讓學生在辨析中再次認識邊角邊。同時完成課後練習第一題。
(三)例題教學，發揮示範功能
例題教學是課堂教學的一個重要環節，因此，如何充分地發揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養學生有條理的説理能力，同時，通過對例題的變式與引伸培養學生髮散思維能力。
首先，我將出示課本例1，並設計下列系列問題，讓學生一步一步地走向“知識獲得與應用”的理想彼岸。
問題1： 請説説本例已知了哪些條件，還差一個什麼條件，怎麼辦？(讓學生學會找隱含條件)。
問題2： 你能用“因為……根據……所以……”的表達形式説説本題的説理過程嗎？
問題3： △ADC可以看成是由△ABC經過怎樣的圖形變換得到的？
在探索完上述3個問題的基礎上，對例題作如下的變式與引伸：
△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結論？連接BD交AC於O，你能説明△BOC與△DOC全等嗎？若全等，你又能得到哪些結論？
這樣設計的目的在於體現“數學教學不僅僅是數學知識的教學，更重要的發展學生數學思維的教學”這一思想。
在例題教學的基礎上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設計瞭如下兩個練習：
(1) 基礎知識應用。完成教材P139練一練2。
(2) 已知如圖：，請你添加一些適當的條件，再根據SAS的識別方法説明兩個三角形全等。對學生進行逆向思維訓練，同時讓學生髮現對頂角這一隱含條件。
(四)課堂小結，建立知識體系。
(1) 本節課你有哪些收穫：重點是將研究問題的方法進行一次梳理，對邊角邊的識別方法進行一次回顧。
(2) 你還有哪些疑問？
課題：
教學目標：
1、知識目標：
（1）知道什麼是全等形、及的對應元素；
（2）知道的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；
（3）能熟練找出兩個的對應角、對應邊。
2、能力目標：
（1）通過角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；
（2）通過找出的對應元素，培養學生的識圖能力。
3、情感目標：
（1）通過感受的對應美激發學生熱愛科學勇於探索的精神；
（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇於創新，多方位審視問題的創造技巧。
教學重點：的性質。
教學難點：找的對應邊、對應角
教學用具：直尺、微機
教學方法：自學輔導式
教學過程：
1、全等形及概念的引入
（1）動畫（幾何畫板）顯示：
問題：你能發現這兩個三角形有什麼美妙的關係嗎？
一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。
（2）學生自己動手
畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然後剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。
（3）獲取概念
讓學生用自己的語言敍述：
、對應頂點、對應角以及有關數學符號。
2、性質的發現：
（1）電腦動畫顯示：
問題：對應邊、對應角有何關係？
由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。
3、找對應邊、對應角以及性質的應用
（1） 投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由於兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至於D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。
説明：本題的解題關鍵是要知道中兩個中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。
分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從複雜的圖形中分離出來
説明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：
然後依據已知的對應元素找：（1）對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。
説明：利用“運動法”來找
翻折法：找到中心線經此翻折後能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素
旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易於找到對應元素
平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素
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1.全等三角形的性質
2.找對應元素的方法
運動法：翻折、旋轉、平移
位置法：對應角→對應邊，對應邊→對應角
經驗：大邊→大邊，大角→大角。公共邊是對應邊，公共角是對應角
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