七年級數學與國小數學間的銜接是指學習內容上的銜接、教師教法上的銜接和學生學習習慣、學習方法的銜接，三者相互依賴，缺一不可，七年級數學是中學數學的基礎，為培養學生的創建精神和實踐能力，使學生終身發展，須從七年級抓起。
首先在教材內容上，國中《數學》第一冊，涉及數、式、方程和不等式等。這些內容均與國小數學中的數、簡易方程、應用題等知識相關。其次，七年級數學與國小數學相比，內容更豐富、抽象、複雜。以上決定了教師教法及其學生的學法與國小相比也不盡一致。因此教學中注重知識的銜接，也是培養學生三個能力，提高質量不可忽視的方面。
一、學習內容上的銜接
1算術數與有理數
國小數學是在算術數（非負有理數）中研究問題。而七年級數學是在有理數中研究問題。數域的擴充，無疑增強了難度。因而該銜接是起點、是關鍵。
（1）引導學生正確理解具有相反意義的量，是引進負數的嚮導。
通過複習算術數説明其來自現實世界，從而引出在現實生活中存在着具有相反意義的量，進而説明用算術不能表示它。順水推舟，負數出倉。
（2）逐步加深對有理數的認識
引入負數後，擴大了數系，首先應説明有理數與算術數的不同特徵。一個有理數由符號和數字二部分構成，同時應強調有理數是在算術數的基礎上建立的。其次講清其分類，與算術數比較，有理數的成員增加了一位——負數。
（3）有理數運算符號為首
有理數的運算是由兩部分構成，一是符號，另一是數字。各類運算首先應根據法則確定結果的符號，再求結果，強調一個結果中，符號與數字並駕齊驅，同時正確為對，否則為錯。
2數與代數式
由特殊的，具體的，確定的數到一般的、抽象的、不定的字母，是一個知識的飛躍。因學生剛接觸，難理解，要善於引導，切莫操之過急。
（1）用字母表示數的優越性
國小學過的一些公式、法則、運算律等書寫沉長，用字母表示簡明扼要，可舉例用文字表達式與字母表示同一關係，讓學生領略其優越性。
（2）加深對字母a的認識
a是正數，—a是負數，是學生的一個誤區。為此首先應説明符號“一_”的作用，一是表示運算符號，如1—2；二是表示性質的符號，如2；三是表示某數前有“一”號，則為其相反數，其次説明，a表示有理數，而有理數由符號和數字構成。因此a本身包含着數字與符號，即a可正、可負、可零。同理説明—a。
（3）基本數學語言的培養
a是正數表示為__；n為整數時，偶數與奇數分別表示為2n與2n+1；a、b同號表示為ab;a、b異號表示為a／b等等，數學語言都應從七年級開始，循序漸進，特別在作業中強調儘量使用數學語言。
（4）列代數式的訓練
此項訓練可為應用題清除障礙、鋪平道路，可用國小具體的數再過度到式。
3算術解法與代數解法
國小中，解決應用問題學生習慣一般用算術法，即就是上七年級有的學生習慣於把問題用算術法來解，難以轉彎。
首先可由簡單的應用題入手，把二法對比，使學生逐步掌握代數法解題的一般步驟。其次用具體例子説明代數解法的優勢，使學生體會到算術解法套類型的複雜，代數解法的簡明。因此，做好這方面的銜接，是學生思維方法上的另一轉折，無疑對提高學生數學能力和激發學生學習興趣起到了推波助瀾的效應。
二、教法上的銜接
中學與國小學習內容上的差異，導致了二階段教學法上的不同。作為七年級教師有必要研究一些國小數學教學方法，吸取其優點針對七年級新生的特點優化教學方法。
1舊與新
用已有的知識技能為基礎，學習和掌握新的知識技能，可按如下操作：
①結合新課分散複習國小有關數學知識
②複習形體計算公式結合代數式進行教學
③複習算術解法結合代數解法進行應用題教學
2講與練
根據七年級新生注意力不持久的特點，多采用講練結合的方法充分讓學生動口、動手、動腦，不斷喚起其注意力，活躍課堂氣氛，激發其興趣與熱情。
三、學習習慣與學習方法的銜接
國小到國中是學生學習生涯的轉折。新的教學內容，新的教學環境，使他們抱有新的希望，我們應善於抓住這一有利時機，因勢利導，指導學生的學習方法，良好的學習品質由此開始培養。
1繼續保持良好的學習方法和習慣
在國小學生形成的許多良好習慣，如坐式端正，回答踴躍，聲音響亮，書寫端正，這是國小教師栽培的結果，倡導學生繼續保持。
國小教師教態親切，講課具有感染力，學生都在準備回答教師提出的問題，對七年級學生，我們應當愛護學生舉手發言的主動性，讓每個學生有發言的機會，否則會挫傷其思考問題的積極性。
2指導科學的學習方法，培養良好的學習習慣
國小階段科目少，學習內容淺，儘管學法不妥，只要用功，亦能取得好成績。但到中學，科目倍增，學習內容加深，學習方法就成為突出矛盾。
七年級學生年齡小，基於國小的學習習慣，誤認為學數學就是做作業，課本是“習題集”，這就要求我們逐步培養學生的自學能力，指導學生閲讀知識的載體——課本，指導學生預習、鞏固、小節，要求學生對作業做到獨立完成，認真檢查，有錯就改。
總之，如何搞好七年級和國小數學的銜接問題，是提高國中數學質量，培養學習創造精神和實踐能力，為學生終身發展奠定基礎的重要環節，需我們在教學中不斷努力實踐和探索。
生活中，處處都有數學的身影，超市裏，餐廳裏，家裏，學校裏………都離不開數學。我也有幾次對數學的親身經歷呢，我挑其中兩件事來給大家説一説。
記得三年級，有一次，我和媽媽逛超市，超市現在正在搞春節打折活動，每件商品的折數各不相同。我一眼就看中了一袋旺旺大禮包，淨含量是628克，原價35元，現在打八折，可是打八折怎麼算呢？我問媽媽。媽媽告訴我，打八折就是乘以0.8，也就是35*0.8=28（元）。我恍然大悟。我準備把這袋旺旺大禮包買下來，可是，媽媽告訴我，可能後面的旺旺大禮包更便宜，要去後面看看。走着走着，果然，我又看見了賣旺旺大禮包的，淨含量是650克，原價40元，現在也打八折。這下，我犯了愁，淨含量不同，原價也不同，哪個划算呢？我又問媽媽。媽媽告訴我35*0.8=28（元），40*0.8=32（元），一袋是628克，現價28元，另一袋是650克，現價32元。用28/628≈0.045，32/650≈0。049，0.049>0.045，所以第二袋划算一點兒，於是，我們買下了第二袋。通過這次購物，我知道了怎樣計算打折數，怎樣計算哪種物品更划算一些。
記得四年級，有一次，我和一個朋友出去玩，朋友的媽媽給我們倆出了一道題：1~100報數，每人可以報1個數，2個數，3個數，誰先報到100，誰就獲勝。話音剛落，我便思考怎樣才能獲勝，我想：這肯定是一道數學策略問題，不能盲目地去報，裏面肯定有數學問題，用1+3=4，100/4=25，我不能當第一個報的，只能當最後一個報的，她報X個數，我就報（4-X）個數，就可以獲勝，我抱着疑惑的心理去和她報數，顯然，她沒有思考獲勝的策略，我用我的方法去和她報數，到了最後，我果然報到了100，我獲勝了。原來這道數學問題是一道典型的對策問題，需要思考，才能獲勝。到了六年級，我也學到了這類知識，只不過，更加難了，通過這次遊玩，我喜歡上了對策問題，也更加愛思考，尋找數學中的奧祕。
數學，就像一座高峯，直插雲霄，剛剛開始攀登時，感覺很輕鬆，但我們爬得越高，山峯就變得越陡，讓人感到恐懼。這時候，只有真正喜愛數學的人才會有勇氣繼續攀登下去，所以，站在數學的高峯上的人，都是發自內心喜歡數學的，站在峯腳的人是望不到峯頂的。只有在生活中發現數學，感受數學，才能讓自己的視野更加開闊！
七年級學生大多數是13歲左右的少年，正處於長身體、長知識的起始階段，他們好奇、熱情、活潑、各方面都生氣勃勃，但是他們的自制力卻很差，注意力也不集中。下面是這一學期來我教七年級數學的幾個案例分析：
一、精心設疑，激發學習興趣，點燃學生對數學“愛”的火花。
愛因斯坦有句名言，“興趣是最好的老師”。一個人有了“興趣”這位良師，在學習上會變被動為主動。在教學中，特別注意以知識本身吸引學生，巧妙引入，精心設疑，造成學生渴求新知識的心理狀態，激發學生學習的積極性和主動性。利用課本每一章開始的插圖，提煉出生活中遇到的數學問題，引導學生共同分析問題解決問題。
比如，思考題：小梅去文具店買鉛筆和橡皮，鉛筆每支0.5元，橡皮每塊0.4元，小梅拿了2元錢，問能買幾支鉛筆幾塊橡皮？
對於七年級學生，這個問題是常識，但這個問題是開放性的，這是一個求不等式正整數解的問題，教師要引導學生，幫助小梅選擇合理的購買方案。
二、精心設計教學過程，改變課堂教學方法。
備課時要根據學生的智力發展水平和學生的心理特點來確定教學的起點、深度和廣度，讓個層次的學生都有收穫。如在教學“等腰三角形性質”時，出了下面一道題：
已知一個等腰三角形的一邊長為5釐米，另一邊長為6釐米，則這個等腰三角形的周長是多少？許多學生考慮不全面，只得出周長是16釐米。於是，老師試着反問：“難道6釐米不能作為腰嗎？”學生立刻説出第二種情況周長是17釐米。
老師並沒有到此結束，又接着問：“5釐米的那條邊改成2釐米呢？”很多學生異口同聲地説：“10釐米和14釐米”。然後要求學生在紙上畫出草圖，並標上長度。
很快，有學生回答：“10釐米不對！只能是14釐米”。
老師抓住時機追問原因，學生齊聲回答：“三角形的任意兩邊之和大於第三邊！”
三、寓數學思想、數學方法於課堂教學之中。
數學概念、思想和方法是數學教育的靈魂，教師在傳授知識的同時要注重數學思想方法的講解，把常用的推理論證及處理問題的思想方法，適時適度的教給學生，這有益於提高學生的主動性和分析問題、解決問題的能力。比如，有理數這一章特別突出了數型結合的思想，緊扣數軸逐步介紹數的對應關係，啟發學生從數與形兩方面去發現問題，去類比，去歸納，去探究解決問題的新思路。
例如：在教學“圓的認識”一課中，我曾向學生提出一個生活問題：“你能説出為什麼下水道的蓋子是圓形的，而不是方形的？”有的學生很快説出：因為圓形的蓋子美觀。我適時引導他們：“能否用我們學過的知識去解釋這個問題呢？”學生及時地聯繫所學過的知識去思考、交流。最後得出：因為圓的直徑相等，圓形的蓋子翻起時，不怕蓋子掉進井裏去這一結論。
四、把學生看成是教學的真正主體。
在教學中，教師可以採用個別輔導、同桌交流、小組合作、全班交流等多種課堂教學組織形式，這些形式就為學生提供了合作交流的空間，同時教師還必須給學生的自主學習提供充足的時間，讓他們有一個寬鬆、和諧的學習環境。教師應該主動由“站在講台上”變為“走到學生中去”，使自己成為學生中的一員，與學生共同探討學習中的問題，以溝通、商討的口氣與學生交流心得體會，為學生解疑釋惑。這樣學生會親其師信其道，遇到什麼問題都願意與老師互相交談。
五、教學中要“活用”教材。
新課程倡導教師“用教材”，而不是簡單的“教教材”。教師要創造性的使用教材，要在使用教材的過程中融入自己的科學精神和智慧，要對教材知識進行重組和整合，通過選擇和深加工設計出豐富多彩的課來。充分有效地將教材的知識講活講透，形成具有鮮明個性和風格的教學方法。
在上週星期五，我上了一節“一元一次不等式組的應用”。
出示例題：小寶和爸爸、媽媽三個人在廣場上玩蹺蹺板，爸爸體重72千克，坐在蹺蹺板的一端。體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一塊坐在爸爸的對面，這時，爸爸壓的一端仍然挨着地面。小寶眼睛一眨，借來了一副重量為6千克的啞鈴，加在了他和媽媽坐的這一端，結果爸爸被高高翹起。猜猜看，小寶的體重約多少千克？
所有的學生不知所措，課堂上竊竊私語，但就是沒有人舉手發言，我緊接着寫出了下面兩個不等式：
爸爸體重=小寶體重+媽媽體重
爸爸體重=小寶體重+媽媽體重+啞鈴重量
學生恍然大悟，很快列出了不等式組算出了答案。
六、引導學生用數學眼光觀察生活問題。
生活是數學的寶庫，生活中隨處可以找到數學的原型。數學教學要儘可能貼近學生熟悉的實際生活，讓學生體驗數學，用好數學，學會用數學的思想和方法去觀察研究解決實際問題。
如，學了圓柱的側面積公式之後，讓學生回家測量煙筒的長度及半徑，第二天問部分學生，一截煙筒用了多少平米的鐵皮。
學習了利息計算後，讓學生計算：把500元錢存入銀行，怎樣存款更合算？學生先要到銀行調查利率，再選擇存款時間，存款方法，計算利息，找到最合算的存款方法。
七年級學生充滿求知的慾望，數學入門教學應注重培養創造心理，滲透數學思想方法，注意中國小知識銜接，使學生輕鬆入門，為今後的學習打好基礎。
國小升國中，是學生成長階段的一個重要的轉型時期，對學業乃至於人生都起着較為重要的作用。“我的孩子在國小時各科成績都很好，為什麼到了中學，成績立馬就下降了呢？”不時有家長提出這樣的疑問。這一現象在數學科上表現尤其突出。原因就是中國小數學科的知識以及學習方法都存在不小的差異。如果學生不能很好的入門過渡，很容易導致成績下降，學習積極性遭受較大打擊，部分學生因此厭學甚至輟學，給國中數學的教學帶來不少的障礙。
一、加強中國小教師協作，傳好“接力棒”
新課程標準提出了“學段”的理論，把中國小分為二個學段：一、二、二年級為第一學段；四、五、六年級為第二學段；七年級、八年級、九年級為第二學段。我們不得不承認中國小的數學教學是相輔相成，持續連貫的。但是，目前仍然普遍存在中國小各白為陣、互不相干的尷尬局而。我認為，應該加強中國小教師之間，特別是國小高段與七年級教師之間的合作，在升學時把學生這根“接力棒”傳接好。中國小數學教師更該如此，更新觀念、提高認識，加強跨校協作，攜手為學生鋪路搭橋。
首先，中國小教師應該相互瞭解數學知識內容和知識體系，進而把握好中國小數學的內在聯繫。新課程標準把數學學習內容概括為“數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用”四部分；把學習目標劃分為“數感、符號感、空間觀念、應用意識、推理能力”等幾個方而。中國小數學的學習對象只不過層次、梯度不同而己。決定了國小數學教學應有目的的對國中數學有所鋪墊和滲透；國中數學教學更應該關心國小固有的起點和模式。把中國小數學看成一個系統工程，中國小教師各盡所能，互相支持。
其次，中國小數學教師加強教學方而的研究和交流，熟悉彼此的教學方法、課堂組織形式；相互反饋教育信息，交流教學心得，便於中學教師選擇適合學生的教學方法和課堂組織形式。
因此，加強中國小數學教師的合作，對國中學生數學學習入門，在教和學兩方而都將起很大的作用。
二、培養興趣，樹立信心，打好“攻心戰”
新生剛入學，而對國中的全新環境，白然會有許多壓力。特別會對數學的學習產生種種誤解，甚至是恐懼。這要求數學教師作好國中數學的“學前教育”，打好“攻心戰”，消除學生心理上的顧慮，激發學習興趣，增強學習信心。
首先上好第一節課。新教師應該在第一節課給學生留下學識廣博、志趣高雅、風趣幽默、寬嚴有度、容易親近的印象，使學生能“親其師而信其道”，逐步建立融洽和諧的師生關係。數年來我的數學第一課，都是向學生介紹古今中外數學家的探索精神、不朽貢獻；介紹數學在日常生活及科技領域的地位和作用；組織利於不同層次學生都參與的數學遊戲等等；讓學生感受數學本身的魅力、數學學習的樂趣。此外，講解中國小數學的知識聯繫，介紹學習方法、學習要求，甚至請高年級學生現身説法，鼓勵學生勇於而對現實、敢於向困難挑戰，使學生對數學學習做好初步的心理準備。
其次，上好第一章，組織好第一次測試，我總是給學生來個“開門紅”，獲得成功體驗。教師儘量放慢教學進度，使教學內容適合各個層次的學生，適當降低要求，關注那些基礎稍差容易掉隊的羣體；又要給學有餘力的羣體適當的挑戰，防止他們“低估”數學而放鬆學習。加強學生動手活動的環節，增強教學的趣味性，開發學生熟悉的生活資源，讓學生感受國中數學與國小有聯繫、與生活有聯繫，有趣、有用並不難學。
對應的第一次單元測試，教師應該讓一部分學生考出“優越感”，更要想法讓其餘學生獲得意料之外的“好成績”。還要經常對學生在學習中的各種良好表現做積極的表揚，讓學生在數學學習上儘快找到成就感。
三、善教善學，保障數學學習“可持續發展”
國中數學的教學，畢竟是個長期的實踐過程。除以上環節外，還要求教師注重教學方法的過渡和學生學習方法的改進，使學生的數學學習持續穩步的進行。
國小到國中，而對新老師新教法，學生的學習適應是一個大的跳躍。國小數學教學，教師講得細，練得多，直觀性強；到了國中，相對來説教師講得精，練得少，抽象性也比較強。教師應對國小的教法有所瞭解，結合七年級學生的年齡特徵和認知規律，在穩中求變，逐步過渡，使學生慢慢適應新的教學方法，在自主、輕鬆、能動的氛圍中實施數學教學，優化課堂教學，培養學生的動手能力，讓學生在做中學、在玩中學，親身經歷數學知識的形成過程。
學生是學習的主體，教師還要幫助學生改進學習方法，轉變學生的學習方式，倡導主動學習、探究學習和合作學習。通過活動探究、動手實踐、情景創設、信息技術教學等途徑，讓學生形成想學愛學、樂學會學氛圍，增強他們的學習和創新能力。
國小階段老師扶的較多，學生比較被動。教師還要培養學生良好的數學學習習慣，逐步由被動學習變主動學習。幫助學生養成課前適當自主探究，上課有效參與，課後主動完成作業的習慣。
進入國中後，學生在數學學習方而還會遇到更多的困難，教師還要培養學生良好的學習意志。改變過去以分數論高下的單一評價方式，用多元的評價體系，從正而引導學生有效的學習。教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者，我們有責任指導學生儘快適應國中數學的學習，不讓任何一位學生因數學而掉隊。
今天早上一起來，媽媽就宣佈：由於家裏停水，今天全家到歐尚那邊去吃早餐，順便到超市買東西。
到了那邊，我們準備先去吃早餐，先來到了珅府撈麪。可是，這裏一碗麪就要3、40塊錢，好貴，而且更加“驚悚”的是，這裏的一個雞爪要5塊錢。我們覺得太貴不合算，就來到了“丸來丸趣”，沒想到，僅僅一牆之隔，價錢差距就這麼大：這裏一碗麪只要9塊錢。吃完早餐，我們就開始逛超市啦！我們先買了一袋我和爸爸最喜歡吃的青桔子，總共數量是11個，價錢是5.2元，差不多一個5毛錢左右。我們又去買了5個雞爪，一共4.8元。這個雞爪的價格簡直與珅府撈麪的價格有着“天壤之別”，一邊是不到1元/個，一邊是5元/個。來到水果區，我們買了一袋青蛇果，3個共17.7元，這麼小的一個青蛇果差不多一個要6元，好貴！接下來，我們又去買了一個哈密瓜，11.3元，沒想到，3個小小的青蛇果比一個大大的哈密瓜整整還貴出了6.4元。由於我在鄰居桃桃家裏嘗過黃桃很好吃，我們又去買了3個大大的黃桃，一共9.6元，平均下來每個黃桃是3.2元。我們買完所有需要的東西去結帳，算上這裏沒有提到的東西，一共是500元。
這次，我從買東西里面學到了很多數學知識，今天真是太開心了！
[摘要] 數學的教學，最終要教師本人落實到課堂中去，要做到切實提高課堂教學效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。教師只有不斷揣摩教材，才能對教材有獨到的體悟，在課堂教學中也才能做到“精彩紛呈”。數學教師的教學，就應拉近數學與學生的距離，讓學生感受到它的火熱，享受數學中生動的故事。把數學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數學家發明創新時的火熱思考，做到返璞歸真。
[關鍵詞] 數學本質 返璞歸真 火熱思考 主動建構
教師的教學在於能夠“授人以業”、“授人以法”、“授人以道”。從所授知識要求的角度來看，“授人以業”要求所授知識“準確”;“授人以法”要求所授知識“深刻”，而“授人以道”則更多地要求所授知識“本質”。顯然，一堂高效的數學課教學必須呈現“數學本質”。對於“數學本質”本身不同的理解有不同的視角，我們在課堂中要追求的“數學本質”，一般其內涵包括：數學知識的內在聯繫；數學規律的形成過程；數學思想方法的提煉；數學理性精神(依靠思維能力對感性材料進行一系列的抽象和概括、分析和綜合，以形成概念、判斷或推理，這種認識為理性認識。重視理性認識｛｝活動，以尋找事物的本質、規律及內部聯繫)的體驗等方面。
基於對“數學本質”內涵的認識，本人認為要在課堂中呈現“數學本質”，提高國中數學課堂效果，應從以下幾個方面下功夫。
一、教師要深透領悟教材內容
數學的教學，最終要教師本人落實到課堂中去，要做到切實提高課堂教學效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。為求透徹，教師必須深鑽教材，“沉下去”，理清知識發生的本原，把握教材中最主要、最本質的東西。回顧自己上過的許多的課，總感到有些許的憾意：課堂缺少耐人回味的東西，缺少引起學生思考的部分，對教材內容的領悟淺薄，缺少厚重感。本人認為要彌補這些憾意，教師對教材的領悟必須有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、圖表和各種數學公式定理，而應是書中跳躍着的真實而鮮活的思想。這種思想就是對“數學本質”的認識，這種思想就是“不在書裏，就在書裏”，這
種思想能讓所有教材內容融入到教師的思維中，成為教學的能力源泉。“一個能思想的人，才是一個力量無邊的人。”教師只有不斷揣摩教材，才能對教材有獨到的體悟，在課堂教學中也才能做到“精彩紛呈”。
讓我們來看一則例子：
若E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，説明四邊形EFGH是平行四邊形的理由。這是國中數學中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證明。對此我們可以進一步思考，適當地替換它的條件，再考察它的結論的變化情況。
思考1：如果把條件中的四邊形ABCD依次改變為矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它條件不變，那麼所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？
思考2：如果把結論中的平行四邊形EFGH依次改變為矩形、菱形或正方形，那麼原四邊形ABCD應具備什麼條件呢？
思考3：如果條件中的中點替換為定比分點，那麼四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？ 思考4：如果把條件中一組對邊的中點改為兩條對角線的中點，其它條件不變，則四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？
面對這麼多的變化，學生肯定頭疼，如果抓住了四邊形ABCD的對角線是相等，還是垂直，還是既相等又垂直，還是既不相等又不垂直這一本質特徵，那麼這類問題就都可迎刃而解，學生掌握起來容易也樂於掌握。通過這類題目的解答，讓學生領悟：數學問題千變萬化，而其中的方法是相通的。學習數學重在掌握這種具有普遍意義，能反映數學本質的知識。注重問題間的類比，使解題總結成為自覺的行動，這樣可以達到舉一反三、由例及類，解一題通一片的目的。
可以再看一例：
已知a、b、m都是正整數，並且a
假如令b表示溶液(糖水)，a表示常溶質(糖)，那麼 是糖水(不飽和)的濃度。現向糖水中再放糖m>0，糖水變甜，這就是不等式 的現實意義，也體現了該不等式的價值。
至此，作為教師還可進一步思考，其實還可以進一步導出下面的結論：
(1) 若a、b、m都是正數，並且a
(2) 若a、b、m、n都是正數，並且a
(3) 若a、b、m、n都是正數，並且a
甚至還可以提出：現在，如果將兩杯濃度不一樣甜的糖水( )倒在一起，甜度會怎樣？
顯然，甜度在原來兩種甜度之間： 。
事實上，國中數學有許多問題都具有生活背景和意義。這需要我們教師深入課本用心體會，在教學中發掘問題的內在聯繫，抽象問題的本質，進而用數學語言(符號)來表達問題的實質。這樣引導，對數學本質會有更深的認識。
二、教師要真正做到把數學知識“返璞歸真”
對許多國中學生來説，學數學難，但又必須學。在學生眼裏，數學是一個又
一個公式、符號、定理、習題的堆積，它們是如此的抽象、散亂、遙遠、不可琢磨，它們就象石塑一般------充滿着理性精神的美卻顯得冰冷和生硬。數學本來是這樣，還是我們的數學教學的原因？翻看人類的數學思想史，在數學“冰冷的邏輯推理之中有一大堆生動的故事”，其“冰冷美麗”的外表下存在着“樸素而火熱的思考”。數學教師的教學，就應拉近數學與學生的距離，讓學生感受到它的火熱，享受數學中生動的故事。把數學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數學家發明創新時的火熱思考，做到返璞歸真。
讓我們來看一段函數增減性的教學：
教師：現在最讓中國人驕傲的籃球運動員是誰？
學生：姚明。
教師：你們知道姚明的身高是多少？
學生：2.26米。
教師：姚明一出生就是2.26米嗎？
眾學生：不是。(教師用多媒體展示姚明部分年齡段身高的直方圖)
教師：我們以姚明的年齡為自變量，姚明的身高為函數值建立一個函數關係，能否得到以下結論-----姚明身高隨年齡增加而增高？
學生有的説對，有的説不對，教師不急於揭示答案，而是把學習的目標引向了函數關係中兩個變量變化大小的相互依賴關係上。學生所熟悉的生活實例既是激發學生學習興趣的手段，也是學生理解函數增減性的現實背景。
接下來，教師讓學生觀察函數y=x2(x≥0)圖像的x值與y值的動態變化效果，得出如下結論：
(1) 函數的圖像向座標系右上方延伸；
(2) 隨x取值的增大，y的值越來越大。
這時，教師可以總結：這種隨x的增大，y也隨之增大的現象稱為y隨x的
增大而增大。類似地，在學生觀察了函數y=x2(x≤0)圖像的動態效果後，得出這種隨x
的增大，y越來越小的現象稱為y隨x的增大而減小。
通過一個生活背景的實例和對函數y=x2圖像的直觀觀察，產生了函數增減性的生活語言的描述，使學生理解到的是兩個變量之間具有依賴性的增減關係。這是函數增減性中最為基本和初始的思想，是根本性的要素，也是從生活中原初思想邁向數學知識的關鍵一步。
回顧關於姚明身高的話題，有學生指出姚明的身高不可能隨年齡的增長不斷長下去，因為到一定年齡以後身高還會變矮；因此，姚明身高與年齡的關係嚴格地説應該是：姚明在某年齡段身高隨年齡增長而增高。這時，教師抓住“分情況討論”使學生認識到函數的增減性與其取值範圍有關。因此，在描述函數增減性時，應該説清楚x在哪個取值範圍內，從而使學生對增減性的理解從圖像的直觀體驗向數學化的嚴格性邁進了一步
毋庸置疑，數學教材中的數學知識大多是形式地擺在那兒的，準確的定義，邏輯的演繹，嚴密的推理，一個字一個字地印在紙上。這種形式地、演繹地呈現出來的數學，看上去確實是冷冰冰的，我們上課時如果照本宣科，學生就很難進行“火熱的思考”和主動地建構，也就難以欣賞“冰冷的美麗”，從而也就難以領會數學的本質。
三、教師要尊重學生接受知識的已有基礎本質
“萬丈高樓起於平地，千里之行始於足下。”學生能接受新知識是建立在其原有的基礎水平之上。教師應該以學生現有思維發展水平為依據，關注學生已有的知識和經驗，選擇與學生髮展水平相適應的學習材料，為學生設置恰當的教學情境，使學生對新知識進行充分的思維加工，通過新知識與已有認知結構之間的相互作用，使新知識同化到已有認知結構中去，達到對新知識的相應理解和主動建構。
來看這樣兩道題目：
(1)有兩個商場在節前進行商品降價酬賓銷售活動，分別採用兩種降價方
案：甲商場是第一次打p折銷售，第二次找q折銷售；乙商場是兩次都打 折銷售。請問：哪個商場的價格最優惠？
(2)今有一台天平兩臂之長略有差異，其他均精確。有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加後除以2就是物體的真實重量。你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這種天平稱量物體重量的正確方法？
以上兩個問題，其情境貼近生活，貼近實際，與學生的認知相符合，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程。在這樣的基礎上，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，往往能取得良好的教學效果。
再比如在講授“距離”這一塊內容。國中階段學過的距離有“兩點之間的距離”，“直線外一點到已知直線的距離”“兩平行線之間的距離”，這些概念學生往往很容易混淆，對於基礎較弱的學生來説理解起來有一定的困難。如果我們這樣向學生解釋幾何中關於兩個圖形間的距離的概念：圖形P內的任一點與圖形Q內的任一點間的距離中的最小值，叫做圖形P與圖形Q的距離。由此，學生對“兩點之間的距離”，“直線外一點到已知直線的距離”“兩平行線之間的距離”的定義會有更深一步的理解與體會，也能從本質上深刻地認識到兩個圖形之間的距離最終“化歸”為點與點的距離。掌握了這一點，即便是學生以後到高中段學習“點到平面的距離、直線到它平行的平面的距離、兩個平行平面的距離、異面直線的距離”的概念時學生也能做到不教自明。
奧蘇伯認為，學習過程是在原有認知結構基礎上，形成新的認知結構的過程；原有的認知結構對於新的學習始終是一個最關鍵的因素；一切新的學習都是在過去學習的基礎上產生的，新的概念、命題等總是通過與學生原來的有關知識相互聯繫，相互作用條件下轉化為主體的知識結構。因此我們教師在平時進行教學時，要以學生現有思維發展水平為依據進行教學，必須尊重學生現有發展水平。而要尊重學生現有發展水平，就是要承認學生學習能力上的限度，要接受學生看待問題的方式方法，要容忍學生的學習錯誤，並看到錯誤背後隱含的合理因素。事實上，每一個學生都有自已的活動經驗和知識積累，都有自己對客觀事物的獨特理解方式，也許，這種理解在教師看來是不全面的、不合理的，有時甚至是錯誤的，但對學生來説卻是有意義的，因為學生是在他現有思維發展水平上來理解事物的，是從他自己看問題的角度看待事物的。教師只有充分尊重學生現有的學習能力，才能使自己的教學真正促進學生的發展。教學的一個最重要的出發點是學生已經知道了什麼。教學的策略就在於怎樣建立學生原有認知結構中相應的知識和新知識的聯繫，以及激發學生有意義學習的心向。
綜上所述，本人認為，高境界的數學課堂教學必須呈現“數學本質”。“持之以恆，貴在變通”，在數學的教學過程中，在領會知識的同時，要讓學生理解數學最本質的方法，樸素的思想，同時又要重視基礎知識，基本技能和基本思想方法。重視通性通法，注重數學問題解決過程中的挖掘，提煉與滲透，挖掘數學知識本身的內在本質，增強運用數學思想方法解決問題的意識和自覺性，重視運用所學知識分析問題和解決問題的能力，而不是簡單的掌握知識，解決“會”與“對”的矛盾。只有這樣，就一定會讓學生在學習數學和教師在教的的過程中都找到樂趣，提高學生的數學素養和能力。
參考文獻：
1、張奠宙·關於數學知識的教育形態·數學通報·2010，5
2、黃曉學·讓鮮活的思想在數學課堂中流淌·數學教育報·2009，1
3、塗榮豹·數學學習中的元認知·數學教育學報·2008，4
生活中，數學無處不在。建高樓要畫幾何圖，發射火箭要經過無數的計算。
我們一般加減乘除都是由0～9十個數字構成的十進制的算是組成的，而電腦裏卻用了二進制。
我一直都想不明白，直到我做了這道題目：小明有511塊糖，分別放在9個盒子裏。你只要告訴他糖的塊數，（不多於511），他就可將幾個盒子裏的糖全部拿出，湊成你要的塊數，這幾個盒子裏各有多少塊糖？
我有些丈二和尚摸不着頭腦，怎樣也想不出來。我只好一個一個排，排了5個後，我發現是一個很有規律的數列：.都是這個數乘2得到下一個數的。我照着排下去：，剛好為511，原來電腦裏面有二進制是因為可以算出所有數呀！
我有看到了一種問題——“牛吃草”。一牧場上的青草勻速的生長，可供27頭牛吃6天，工23頭牛吃9天，18頭牛吃了6天后增加了12頭牛，還要幾天吃完？牛吃草有原有量和增長量，一部分牛吃原來就有的草，一部分牛吃長出來的草，吃增長量的牛無論什麼時候都有的吃，而吃原有量的牛吃完了就沒有了，所以應先求原有量和增長量，27×＝162（份），（將牛一天吃的草視為一份），23x9＝207（份），207-162)÷(9-6)=15(份)，增長量為15份，162-6×15＝72（份），原有量為72份，18頭牛吃6天，共吃72-（18-15）×6＝54（份）草，54÷（3+12）＝3.6（天），答：還要3.6天吃完。
書上也是可以獲得知識的。書的頁碼也有學問。如：甲。乙兩冊書用了8642個數碼，且甲冊比乙冊多20頁，甲書有多少頁？首先要知道1～頁要1×9＝9（個）數碼，10～9需要2×90＝180（個）數碼，100～999需要2700個數碼，（2700+180+9）×2 8642個，所以甲乙書都印到了四位數。20頁有20×4＝80（個）數碼，甲書有（86742+80）÷2＝4361（個）數碼，4361-（9+180+270）＝1472（個）數碼，1472÷4＝368（頁），999+368＝1367（頁），答：甲書有1367頁。
生活中，數學真是無處不在……
一 、體驗學習的認識
體驗是指“通過實踐來認識周圍的事物”，是人類的一種心理感受，是帶有主觀經驗和感情色彩的認識，與個人的經歷有着密切的關係。數學學習中的體驗是指學生個體在數學活動中，通過行為、認知和情感的參與，獲得對數學事實與經驗的理性認知和情感態度。因此，體驗具有以下特點：
1、體驗是對學習個體的重視。包括個體的各種生活經驗、獨特的思維方式和情感態度。因為真正有價值的學習是以學生個體經驗為基礎的，是學生對知識主動建構的過程，更是使學生整個精神世界發生變化的過程。
2、體驗是學習個體在數學活動中的行為、認知與情感的。整體參與。數學課堂上的行為具體表現為：看一看、摸一 摸、擺一 擺、拆一 拆、拼一 拼、折一 折、剪一 剪、畫一 畫等各種形式的感官活動。體驗除了感官活動，還需要猜測、類比、分析、驗證、歸納、推理等各種思維活動。課堂教學中，教師指令性的、沒有思考空間的各種操作活動並不是體驗，它僅僅是模仿性的機械操作而已。
3、體驗中的數學活動包括合作與交流。這是因為數學建構活動有其社會性質，也就是説，“個人創造的數學必須取決於數學共同體的裁決，只有為數學共同體所一致接受的數學概念、方法、問題等，才能真正成為數學的成分。”因此，個體的經驗要與同伴和教師交流與分享，才能達到共同建構的目的
二、體驗學習的實施
(一 )提供“生活化”的學習材料，讓學生在情境中體驗。
1、課前關注學生值得體驗的內容。
中學生由於缺乏生活的經歷，有些知識學起來感到吃力，這就需要我門在教學這些知識之前，組織學生參觀或收集生活中相應的數學素材，為學生提供感性認識。
如，在教學生認識鐘面時，我在課前，給學生布置任務，每人設計一個“鐘面”，於是，全班同學回家後紛紛行動起來，用紙殼、圖畫紙等材料，仿照自家的鐘面製作起來，有不懂的地方請家長輔助製作。學生在親手製作的過程中學到了很多知識。結果在正式上鐘面這一課時，就顯得很輕鬆了，原本感覺很難講授的知識，學生對答如流，並且，還隨時地向老師提出了許多超出本節內容的東西。正是學生有了這些親身體驗，學生上課時思路打開了，非常投入，熱情很高，學習起來特別輕鬆。
2、課上開放教學內容，引導學生體驗。
教育是人的教育，是科學教育與生活教育的融合。因此，數學內容必須與學生的生活實際相結合。國小數學教學內容絕大多數可以聯繫生活實際。在教學中，教師只要把教材與現實生活有機的結合起來，就能使學生體會到數學離不開生活，體會到數學的用途。才能很好地把數學與生活掛上鈎，更好地理解和掌握基礎知識，並運用所學的知識解決實際問題，減少學生對數學的畏懼感和枯燥感。這對於培養學生對數學的濃厚興趣、探索意識、應用意識和實踐能力具有重要意義。
(二)提供機會，讓學生在實踐中體驗。
1、提供“玩”的機會，讓學生在玩耍中體驗。
愛玩是國小生的天性，是他們的興趣所在。心理學研究結果表明：促進人們素質、個性發展的最主要途徑是人們的實踐活動，而“玩”正是兒童這一年齡階段特有的實踐活動形式。在教學中，可以把課本中的一 些新授知識轉化成“玩耍”活動，創造這樣的氛圍以適應和滿足兒童的天性。例如，在教學《分數的基本性質》時，我拿着36本書讓學生按第一 小組分得這些書的1/3，第二小組分得這些書的2/6，第三小組分得這些書的3/9，進行分書遊戲。學生從爭論這樣分不合理，到結果每組分得的書一樣多，從中體驗分數的基本性質。
通過把課本中的新授知識轉換成“玩耍”活動，不僅使學生心情自然愉快、厭學情緒消失，而且還能從“玩耍”中自覺地探求有關知識、方法和技能，使“玩”向有收益、有選擇、有節制、有創造的方面轉化，所以會玩的過程也是一個體驗學習的過程。
2、提供“做”的機會，讓學生在操作中體驗。
“做”就是讓學生動手操作，通過操作，可以使學生獲得大量的感性知識，同時也還有助於提高學生的學習興趣，激發學生的求知慾。因此，多讓學生動手操作，創造一個愉悦的學習氛圍，是提高教學效果的重要環節，也是學生體驗學習的一 種方式
三、對“體驗學習”課堂教學實踐的幾點體會
1、重視從學生的生活經驗和已有知識出發，學習和理解數學，聯繫生活，使學生明白，數學是有用的，可以解決生活中的實際問題，從而促使學生用數學的眼光來看待生活問題。
2、通過實踐活動，讓學生觀察、分析、推理、估計、想象、整理，在探索中體驗數學的巨大作用，成為學生認真學習數學的動力。
3、加強合作交流，重視應用，從而促進學生的動手操作能力和應用能力。在學習中體驗，留給學生充分發展的時間和空間，使學生在主動獲取知識的過程中，思維得到鍛鍊，情感得到體驗，創新能力和實踐能力得到培養和發展。
總之，體驗學習是在素質教育大背景下產生的一 種教育思想，它充分展示了以人為本的教育理念，要求教師確立學生的主體地位，引導學生參與教學的全過程中，在體驗中思考，在思考中創造，在創造中發展。
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