分數乘法這一單元內容包括：分數乘法的意義和計算方法以及分數乘法的應用。內容不僅多並且較抽象，學生理解較難。
分數乘法的意義在整數乘法的基礎上有了進一步的拓展和延伸。特別是對一個數乘分數的理解上是這一單元的重點和難點。利用圖形使抽象的問題直觀化，在本單元教學中就顯得重要了。
回顧分數乘法這一單元教學的備課時一直被如何處理分數乘法意義所困惑。後來一想，如果從數學應用的角度來看，學生只要能從具體的實際問題中判斷兩個數據之間存在相乘的關係就可以了，而這個相乘的關係在本單元有了新的拓展，即“求幾個相同加數的和”、“求一個數的幾倍是多少”和“求一個數的幾分之幾是多少”。
在教學分數和整數相乘時，根據學生的已有的知識基礎，引導學生回憶複習整理整數乘法的意義和同分母分數的加法的計算法則。另外科學的學習方法，能提高學習效率，能使學生的智慧得到充分發揮。
在教學分數和整數相乘的計算法則時，我指導學生從讀一讀，説一説，練一練，想一想，議一議五個方面入手，例如：教學3／10×5，首先要讓學生明確，要求5個3／10相加的和，也就是求3／10＋3／103/10+3/10+3/10是多少，並聯系同分母分數加法的計算得出3+3+3+3+3/10，然後讓學生分析分子部分5個3連加就是3×5，並算出結果，在此基礎上，引導學生觀察計算過程，特別是3/10×5與5×3/10之間的聯繫，從而理解為什麼“同分子和整數相乘的積作分子，分母不變”。接着讓學生自己嘗試練一練6×3/10，然後進行集體交流，看一看能不能在相乘之前的哪一步先約分，比一比在什麼時候約分計算可以簡便一些，從而明白為了簡便，能約分的先約分。
在數量關係的理解時，緊緊依託於圖像的直觀性，這就是我們通常理解的圖形與數量的結合。變抽象為直觀，用直觀的圖示幫助學生理解抽象的文字表述，再逐步使學生脱離直觀上升到抽象語句的規律性理解和掌握。例如在教學一個數乘分數的意義時，就要引導學生用圖示的方式方法理解把一個數平均分成了幾份，表示這樣的幾份，就是求這個數的幾分之幾是多少，反之求一個數的幾分之幾是多少，直接用乘法來列式即可。同時引導學生直觀的感知到了積小於被乘數的道理。下一步教學計算時更是要藉助圖示來幫助理解等於幾的道理。用圖形表徵讓學生充分觀察理解分數乘分數的這一比較複雜的計算過程。引導歸納得到一個規律性的結論：分子相乘做積的分子，分母相乘做積的分母，能約分的要先約分才比較簡便。
在分數乘法的應用時，主要是用畫線段圖的方式來幫助學生建立數量與分數之間的對應關係。進一步使學生理解和明確分數乘法的應用就是對分數乘法意義的拓展和深化。
數學的理解是離不開圖形的輔助的。圖形和數量是數學學習的一對相互依附的對象。要學好數學就要教師幫助學生建立用一定的符號、圖形來翻譯抽象的數學內涵，變深邃為簡約，更有利於學生的深刻理解和掌握，為進一步的學習數學知識積累數學活動的經驗吧。
在教學《分數乘法》時，我重點讓學生掌握分數乘法的計算方法，堅持每天進行口算訓練。對於求一個數的幾分之幾是多少的應用題，能聯繫一個數乘分數的意義進行教學，注重加強分析題目的數量關係，明確把誰看作單位“1”，但也忽略了單位化聚的方法複習以及一些重點評講。以後應從以下幾點來加強日常教學。
1、在教學中多進行題組訓練，突破難點，讓學生充分感知提煉方法。
2、教學中要注意用線段圖表示題目的條件和問題，這有利於學生弄清以誰為標準，讓學生用畫圖的方式強化理解一個分數的幾分之幾用乘法計算。
3、幫助學生理解“一個數的幾分之幾”與“一個數佔另一個數的幾分之幾”的不同。
4、加強單位化聚方法的複習，如時=（ )分 噸=( ）千克。
通過努力結合現實的問題情境，引導學生理解分數乘法的意義。練習計算是比較單調和枯燥的，為了避免單純的機械計算，將計算學習與解決問題有機結合。創設學生喜歡的實際情境，引導學生根據實際問題的數量關係，列出算式。學生很容易結合整數乘法的意義，列出乘法算式。這樣處理，既有利於學生主動地把整數乘法的意義推廣到分數中來，即分數和整數相乘的意義與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數和的簡便運算，又可以啟發學生用加法算出3/10×5的結果。
總之，在上數學課時儘量地充分調動學生的各種感官，提高學生的學習興趣，養成良好的學習習慣，使學生學會轉變為會學，真正掌握數學學習的方法。
動手實踐，自主探索和合作交流是國小生學習數學的重要方式，而“猜想—驗證”又是學生探索中常用的方法，這節課學生通過量、饒、滾找出周長和直徑的倍數關係，用計數器把測量的周長和直徑的倍數關係算出，填寫報告單，觀察數據發現倍數關係，由“是——也是——還是——總是”最後概括為圓的周長總是直徑的三倍多一些。”較強的數學思想方法得於滲透。學生在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中，周長公式的形成、獲得、應用瞭然於心。
學生從猜測、分組測量計算到根據新獲取的數據尋找共性的東西，體驗到知識的形成過程，發現了知識新成的道。在小組活動前，老師鼓勵小組成員間分工合作，活動中教師參與其間，關注學生合作的情況。實驗後的廣泛交流達到了資源共享的目的，使接下來得到的結合更具可信度，也使學生感受到合作交流的必要性。這種以學生為主體，以教師為主導，在學生“興趣點”上激疑、質疑，無疑能鼓舞學生的探知、求知精神，使學生真正理解、消化、吸收本課重點內容，不僅學到知識，而且學會學習。
這節課主要是讓學生通過具體的情境初步理解“求一個數的幾分之幾可以用乘法計算”。在以前沒學分數乘法的時候，我們是先求出1份的量，再乘法相應的份數解答求一個數的幾分之幾是多少的問題，今天的學習既是對分數乘整數意義的拓展，可以看作是一次方法上的優化和提升。從課堂反饋看剛開始的時候有一小半的學生還是不習慣用分數乘法計算，還是運用分數意義的認識去解決問題，但經過一系列的訓練後大多數的學生列式已經很自然的把單位“1”的量與它的幾分之幾相乘。
本課教學的導入部分，我選擇了複習導入的方式，我把課後的“練一練”提前，改變題目要求，讓學生運用分數的認知相關知識解決問題，學生非常熟練，在這個部分。我的教學意圖非常明確：複習分數的相關知識、強化單位“1”。為解決例2問題、學習新的方法做好鋪墊。
在教學例2時，我首先帶領學生理解題意，重點帶領學生理解1/2、2/5的意義，從而確定單位“1”。在解決問題的環節，我首先出示問題（1）紅花有多少朵？學生獨立解決，學生根據以前所學知識，當然列式10÷2=5（朵）這時候我再揭示：像這樣求10的1/2是多少還可以用乘法計算。這時出示：10×1/2讓學生獨立計算得到與第一種計算方法一樣的結果。然後，我引導學生進行比較這兩個算式有什麼聯繫？問題一提出來，學生的反應不是很強烈，很多學生不知道應該怎樣去回答這個問題，這時，我就直接告訴了學生，實際上如果我將問題設計的更有坡度一些，能再等一等讓學生多思考了一會兒，我想信學生一定會明白了原來兩個算式都是求一個數的二分之一是多少。這樣就很好的把舊的方法與新的方法進行很融洽的銜接。實現了方法上的跨越。
基於問題（1）的教學，問題（2）拋出以後，我直接讓學生獨立完成，在學生彙報環節，果然與我預期的一樣，學生列出了兩種不同的算式10÷5×2、10×2/5。在這個部分的教學，我主要把教學重點放在兩種計算方法的意義與聯繫上，我採取小組討論的方法，讓學生去分析這兩種算法的本質聯繫。但在彙報環節，我有些操之過急，沒有給學生更多表達的機會，自己就把答案分析給學生聽了。
在整個教學環節中，我一直加強的“單位1”概念的強化和訓練，我始終抓住一句話，“是誰的幾分之幾？把誰看作單位1”，另外還教學生在條件中找單位“1”的一些方法，為後面的學生作一個鋪墊。因為，本節課的所有習題都是用同一個數乘以幾分之幾，這樣學生在列式時就會不考慮單位“1”而直接就用整數與分數相乘，加深學生對單位“1”的理解。這樣就可以避免學生形成思維定勢：因為學乘法而用乘法。
鞏固練習環節，我把“練一練”再次出示，不過這次改變題目要求：用乘法列式計算。讓學生再次練習，使學生體會到今天所學方法的實際作用。鞏固練習部分我還安排了練習拔的第6題：一瓶飲料一共900毫升，這道練習需要學生解決的問題一共有4道，其中問題（1）是3瓶飲料多少毫升？其它三道問題都是用不同的表達方式求900毫升的幾分之幾是多少。因此在共同解決四道問題以後，我讓學生找出其中一道與其他幾道表示意義不同的。並且分析原因，目地就是強化分數乘整數的不同意義。
本次課的教學，有以下幾個問題值得深思：
一、備課設計時要多瞭解學生情況。由於剛接班不久，學生的基礎、能力等方面的情況掌握不多，在教學時，不敢放手，導致學生的思維、表達缺乏深度。
二、要在教會學生學習方法上多下功夫。本次課的教學在這方面進行了一些探索，但不夠。今後要加強這一環節的引導。提高課堂教學的實效性。
（1）、故事激趣，滲透“轉化”
本課開始，我引導學生回憶簡述了“曹衝稱象”的故事，並結合回憶上學期探究平行四邊形、三角形、梯形面積的探究方法，引導學生髮現“轉化”是探究新的數學知識、解決數學問題的好方法，為下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎。
（2）、大膽猜測，激發探究
在凸現圓的面積的意義以後，我讓學生猜測圓的面積可能與什麼有關。當學生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關係時，設計實驗驗證：以正方形的邊長為半徑畫一個圓，用數方格的方法計算出圓的面積，學生的好奇心、求知慾被充分調動起來，而這些，又正好為他們隨後進一步展開探究活動作好了“預埋”。
（3）、演示操作，加深理解
當學生通過第一個操作活動，得出圓的面積是半徑平方的3倍多一些，與學生談話：那麼怎樣才能精確的計算出圓的面積呢？讓我們來做個實驗。每個同學手中都有一個圓，現在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什麼圖形？並想想它與圓有怎樣的關係。
通過觀察，比較、分析，發現圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關係，讓學生推導出圓的面積計算公式。這樣由扶到放，使學生的探索能力、分析問題和解決同題的能力得到了提高。
課上充分利用知識間的內在聯繫，向學生提供充分從事數學活動，探究的機會，讓學生在自主探索、合作交流中得到發展，提高思維，培養創新能力。
創設情境，質疑猜想。
師：你能説説你現在最想解決什麼問題？
生：整數乘法運算定律可以推廣到分數嗎？會不會讓計算也變得簡便呢？出示課題，畫上一個“？”通過創設的問題，引發學生的認知衝突，進而組織學生猜想：能否推廣到分數乘法。
讓學生自由的發表自己的猜測。驗證完合理性後，在例題教學中，我決定現由學生個體嘗試，碰到困難，可求助於學習小組，然後再到小組交流，進而過渡到全班彙報。步步為營，層層遞進，始終緊扣重點“簡算時，運用了什麼定律”展開，實踐自己探究出的新知，使學生獲得成功的體驗，增強學習數學的信心；獨立解答，再在小組內交流，也使合作學習落到實處，進一步擴充了課堂教學的信息渠道。在我設計的練習題中，通過多樣化的形式，如選擇，判斷，填空等，加深對新授的理解和難點的突破。有助於學生形成良好的認知結構。總之，本堂課將立足學生，培養他們學習的能力和創新的意識，為學生今後的發展，提供良好的鍛鍊空間和舞台。
“求一個數的幾分之幾是多少”的應用題。這樣的應用題實際上是一個數乘分數的意義的應用。它是分數應用題中最基本的。不僅分數除法一步應用題以它為基礎，很多複合的分數應用題都是在它的基礎上擴展的。因此，使學生掌握這種應用題的解答方法具有重要的意義。在教學中我抓住關鍵句，找到兩個相比較的量，弄清哪個量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾後，再根據分數的意義解答。在教學中，我強調以下幾點：
（1）、讓學生用畫圖的方式強化理解一個分數的幾分之幾用乘法計算。
（2）、強化分率與數量的一一對應關係。並根據關鍵句説出數量關係。
（3）、幫助學生理解“一個數的幾分之幾”與“一個數佔另一個數”的幾分之幾的不同。
對稍複雜的分數應用題，通過分析關鍵句與線段圖，為後面的新授作鋪墊，並提高學生分析題意、理解數量關係的能力。通過溝通練習題與例題，利用學生解決稍複雜的應用題，並從中理解新舊應用題的不同結構。
一、新課程理念更符合時代的要求，把課堂還給學生，讓學生成為學習的主人。教師改變過去如何講授結論，如何發現定理，公式，法則使學生理解，記憶，然後運用的教學方式，過去也教給學生如何學習的學習方法，但這只是教師的傳授，學生接受的過程。這使得學生的學習是被動的，被老師牽着走，跟着老師學會，新的教學方式是要使學生會學。因此，課堂教學不再按預設有計劃，有目的的進行，而是師生平等交流，互動的過程。教師要善於從學生已有的生活經驗出發，創設學習的問題情境，讓學生了解為什麼要學，從而激起學生學習慾望。課堂上教師要引導學生髮現問題，組織學生探索問題，在小組進行交流合作學習。在此過程中，教師是學生合作學習的合作伙伴。小組合作學習的目的是讓學生自主探索，親身經歷體驗知識的形成過程。
二、教學要善於創設教學情境。有意義的學習能誘發學生的內在動機，引發學生的積極思維，培養學生良好的學習態度，因此為了使學習變成有意義的學習，首先學習材料必須是有意義的，也就是使學生感到所學習的數學知識對生活實際和數迷的發展都是有用的，另外，學生的認知結構中要具有適當、可以與新知識進行相互聯繫和作用的知識，從另一角度來説就是新知識對學生來説是難度適當，新知識對學生既有智力的挑戰，又使學生經過努力可以贏得挑戰，新知識是學生的“最近發展區”。知識處於最近發展時，最能激發學生的學習動機。因此，創設有利於學生學習的教學情境是教學成功一半。
三、教學過程力求體現學生是學習的主體，教師只是教學活動的組織者，指導者，參與者，教師儘量引導學生思考，探索，相研究。學生通過在小組的合作交流的學習方式，大膽發表見解，從根本上改變學生被動學習的局面。在日常的教學中提倡自主學習、探究學習、合作交流等新穎的教學方式，學生的學習活動應當是一個生動活潑的主動的有個性的過程。
四。課堂教學評價具有促進學生髮展和和教師專業成長的從重功能。首先，改變了教師教學的方式和學生學習的方式。以往的課堂教學中，教師大多是按照事先設計好的教學過程，帶着學生一步不差地進行，學生則基本處於被動的地位，即使有一些自主的活動，也是在教師事先設計或限定的範圍內，為某個教學環節服務。但如果關注學生的“學”，教師的這種教學方式就會受到挑戰，而學生的學習方式也將發生根本性的變革，學生學習的自主性將被空前地重視起來。其次，改變了教師課前準備的關注點和備課的方式，“以學論教”使教師更多地關注學生在課堂上的可能反應，並思考相應的對策。於是，促使教師從以往“只見教材不見學生”的備課方式中轉變出來，注重花時間去琢磨學生、琢磨活生生的課堂，注重提高自己的教學能力，而不是在課堂上簡單地再現教材。再次，改變了教師支教學能力的認識。從關注“教”到關注“學”課堂教學評價重心的轉移，將促使教師重新反思一堂“好”課要求教師具備的教學能力是什麼。也許一個板書並不漂亮、口語表達並不是很利落的教師也能上出一堂好課來。因為“以學論教”課堂教學評價模式更為關注學生在課堂上做了些什麼、説了些什麼、想了些什麼、學會些什麼和感受到什麼等等，教師的板書和口語表達能力已不再是一堂好課的必要條件了。只要這位教師給予學生充分自主學習、探究的機會，學生在課堂上獲得了充分的發展，板書也許是學生來寫，總結也許是學生來説，但這依然是一堂好課，一堂學生“學”得好的課。可見，教師需要對“教學能力”進行新的思考和認識：對教材的把握能力依然是必要的，但似乎已不夠了，自主實踐將會引發學生形形色色的問題，這就需要教師儲備相關學科領域的知識，此外，更具挑戰的是教師要學會“用教材”教，而不是“教教材”。
五、要致力於教學管理制度的重建。在轉變觀念和方式的同時，重建制度，這同樣是本次教學改革的重要任務。教育思想觀念的更新、教學與學習方式的轉變需要相應的教學管理制度為其保駕護航。就學校教育內部而言，觀念更方式轉變的最大阻力來自落後的教學管理和評價制度。用應試教育的模式來管理和評價教師，怎麼可能讓教師生髮出素質教育的思想觀念和行為方式呢？對於本次課程和教學改革，教師反映最強烈的也就是教學管理和評價問題。他們盼望、呼籲與新課程、新教學相適應的新管理、新評價。教學管理制度的重建具有核心性的意義，它將從根本上解決教育觀念和行為問題。當然，教學管理制度的重建不可能是一蹴而就的，它本身需要在改革過程中不斷完善起來，也可以説，它與觀念更新、行為轉變是互動的過程，二者相輔相成，互相推進。
總之，課程改革需要建立一種以師生個性全面交往為基礎的新型師生情感關係，為此，需要教師全身心的真情投入，需要在完善教學活動和完善個性兩個方面共同努力。
《一元一次方程的應用》是數學教學中的一個重點，而對於學生來説它卻又是學習的一個難點。在教學中應如何突出重點，特別是要突破學生學習的難點，這一直是我們數學教師不斷研究和探討的問題。
本節課主要是講行程問題，是學生最難解決的一類應用題，教材上只安排了一道例題（環形跑道中的追及問題），我根據教學的需要及學生的情況，對教材進行了適當的加工和處理，增加了幾道例題，由直線上的相遇問題、追及問題，到環形跑道上的相遇問題、追及問題，由淺入深，層層遞進。而分析尋找行程問題中的等量關係是本節課的難點，為此，我在教學中設計了兩種不同的分析方法，一、畫圖分析，二、列表分析，這樣可以幫助學生更好地尋找等量關係，從而更容易列出方程，通過這樣的方法，使逐漸掌握解決行程問題的方法。
反思本節課的教學，有很多地方需要改進：
1、在本節課的教學中，我始終把分析問題、尋找等量關係作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。但卻忽視了學生的活動和交流，新課程標準下的教學，是要讓學生有更多的機會進行探究、發現。讓學生自己分析，相互探討，哪怕是錯了再進行糾正，學生對知識的掌握也會更牢固。在以後的教學中我要注重對學生這方面能力的培養，讓學生逐漸掌握分析問題的方法，從而達到解決問題的目的。這使我深刻體會到：課前備課除了要認真研究教材和設計好教學內容外，還要研究學生，研究教學方法與手段，創設情景讓學生主動參與、自主探究，真正促進師生的共同發展。
2、在本節課的教學中我以師生共同探究為主線進行了教學，課堂上大部分學生積極參與，表現出學習的慾望和熱情，但還有一部分同學學習的積極性不高，可能是課堂對他缺乏吸引力，這是值得我深思的，通過本節課，我對怎樣激發學生的學習興趣，讓學生的思維動起來有了更深刻的體會。在今後的教學中，我要努力給學生充分的思考交流的時間，鼓勵學生提出有價值的問題，抓住他們思維的閃光點。
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