本學期，我適應新時期教學工作的要求，從各方面嚴格要求自己，積極向老教師請教，結合本校的實際條件和學生的實際情況，開展激發學生學習興趣的教學探索：
著名特級教師於漪説：“興趣往往是學習的先導。有興趣就會入迷；入迷，就鑽得進去，學習就會有成效”。如何在實施素質教育的主陣地----課堂教學激發學生學習興趣呢？下面談談我這學期在數學課堂上的幾種做法。
一、“趣”從“史”中來
數學知識的艱辛探索積累過程中，伴有許多動人的史實故事，閃耀着古中外數學家刻苦鑽研、獻身科學的精神光芒。教師應熟讀這些史料，並機智地應用到教學中去。例如複數概念的導入，我先向學生介紹數的概念的發展史：自然數的產生、正分數的產生、負數的產生等，並向學生説明，我國是最早使用分數運算法則和正、負數加法運算法則的國家。而後，又講古希臘數學家希勒索斯因發現無理數而被沉舟身亡的悲壯史實，講意大利數學家卡爾達諾在他的朋友塔利亞巧解方程的基礎上發現了虛數，講虛數由發現之初被視為“虛幻”“神祕”的數，到揭開神祕的面紗而被廣泛應用的漫長曲折的歷程。學生聽完數學史實故事後，精神振奮，興趣倍增。綜合教材講史，對知識的發生、發展，對培養學生探究精神與優良品德都有極好的感召力。
二、“趣”從“奇”中來
好奇心可以觸發學生的求知動機，集中學生的注意力，刺激學生的思維。在教學中，教師可利用新奇的材料，創設懸念的情境，使學生帶着疑念的心情，產生揭開知識奧祕的濃厚興趣。例如，在講授“等比數列的求和公式”前，我説：“同學們，我願意在一個月內每天給你100元錢，但在這個月內，你必須第一天回扣給我1分錢，第二天給我回扣2分錢，……即後一天回扣給我的錢是前一天的2倍，有誰願意？”該問題引起了學生的極大好奇心和興趣，他們竊竊私語，出現了一種“心求通而未得，口欲言而不能”的情境，從而促使他們非常認真地投入到探求真知的學習中去。
三、“趣”從“言”中來
在教學中，教師若能巧妙地運用風趣幽默的語言來形象描述抽象疑難的數學問題，定能改變學生認為數學枯燥乏味的成見，使學生感到數學課樂趣無窮，耐人尋味。
例如，學生初學立體幾何的一大障礙就是識圖和畫圖，在平面內畫立體圖形的直觀圖時，鋭角、鈍角都可以看成直角，相交或平行的直線可以看成異面直線，這些視覺和想象的矛盾常使學生感到困惑。於是，教師在課堂上可對學生説：“人都是立體的，但照片上的人像卻是平面的，你能在你的照片上摸到你的鼻子的感覺嗎？”學生開懷大笑，從心理上縮短了與直觀圖的距離。再如，《集合》中數集符號的形象識記：“山峯山谷連一起”是自然數集n;“上下皆平平整整”是整數集合z;“做人要腳踏實地”是實數集r;“啟脣搖舌説道理”是有理數集q;“人到中年大腹便便”是複數集c。經過這樣的提煉，學生讀起來興趣盎然，記起來牢固實在。
四、“趣”從“趣”中來
數學的抽象性，若能精心策劃設計，往往可以開發出回味無窮的趣味性。例如：題1：甲、乙、丙、丁、戌5名學生進行某種技能比賽，決出了第1到第5名的名次。甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲説：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”;對乙説，“你當然不會是最差的”。從這個回答分析，5人的名次排列共可能有多少種不同情況？題2：設想你有三隻箱子，這三隻箱子分別裝有2條黑領帶、2條白領帶、1條黑領帶和1條白領帶。箱子上掛有説明其內容的標籤——黑黑，白白，黑白。但有人換了一下標籤，所以現在每隻箱子上的標籤都是錯誤的。現在允許你從任意一隻箱子裏一次拿一條領帶，但拿時不許看箱子裏面，然後根據拿出的領帶判斷三隻箱子的內容。你最少拿幾次？從哪隻箱子裏拿？這些題目集知識性、趣味性於一體，學生思維活躍開闊，做起來十分投入。
五、“趣”從“用”中來
凡是理論聯繫實際的內容，學生都特別感興趣，教學應儘量多聯繫實際，讓學生感受到生活中處處有數學，處處用數學，有一種親切感。如在講等比數列的應用時，可舉當前現實生活中的一個真實例子：建設銀行受託辦理某單位職工集資建房貸款。貸款期限為10年，年利率為5.22%，(月利率為0.435%)。貸款的償還採用等額均還方式，即從貸款的第一個月起，每個月都歸還銀行同樣數目的錢，10年還清貸款的本金與利息。如果貸款p萬元，那麼每個月應償還多少錢呢？事實表明，聯繫生產、生活實際進行教學，學生津津有味，全神貫注，並且可以培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。
六、“趣”從“美”中來
“哪裏有數學，哪裏就有美。”教學中，教師要努力挖掘教材中的美學因素，充分運用生動的語言、傳神的手勢、直觀的教具、形象的媒體和精美的板書，為學生創設優美和諧的教學情境，引導學生用美的觀點去感悟、理解和變通數學知識，讓學生在審美的愉悦中，激發興趣，豐富想象，啟迪心智，陶冶情操，提高審美能力和創造能力。如，在“橢圓的定義和標準方程”一節的教學中，應向學生呈現橢圓圖形的和諧、對稱美，建系取點的結構美，標準方程的簡潔美等。
七、“趣”從“愛”中來
“哪裏有成功的教育，哪裏就有愛的火焰在燃燒，熾熱的情感在昇華”。教學過程是一個認知因素與情感因素相互作用的過程，教學對象是有情感的學生，他們有着自己豐富的內心世界，需要得到教師更多的理解、信任和關愛。因此，數學教師在課堂上不僅要有精深的數學知識、嚴謹的教學態度、嫻熟的演算技能和高超的解題方法，而且還要具有樂教愛生的崇高的思想感情。教師站在講台上要用期待的目的注視着學生，用高昂的情緒感染着學生，用激動的語言鼓舞着學生，用藝術的方法引導學生，把知識變成活生生的思想和情感，把教學過程變成學生渴望探索真理的活動，使學生始終保持濃厚的學習數學的興趣。實踐證明，教師注重情感投入，將會給學生帶來精神上的振奮，學習上的愉悦、思想上的共鳴，使教學產生事半功倍的效果。
經過一個學期的努力，一部分同學成績有所提高，在本學期期會考試中我所任教兩個班級也取得了較好的成績。
1、教材的地位和作用：
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啟後的作用。一方面，數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。
2、教學目標
根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標
a在知識上：理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。
b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關係的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。
3、教學重點和難點
根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為：
①等差數列的概念。
②等差數列的通項公式的推導過程及應用。
由於學生第一次接觸不完全歸納法，對此並不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。
對於三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。
針對高中生這一思維特點和心理特徵，本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。
在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
本節課的教學過程由(一)複習引入(二)新課探究(三)應用例解(四)反饋練習(五)歸納小結(六)佈置作業，六個教學環節構成。
(一)複習引入：
1.從函數觀點看，數列可看作是定義域為__________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______ 。(n﹡;解析式)
通過練習1複習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問題作準備。
2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ①
3.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ②
通過練習2和3引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，為後面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知慾。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
(二)新課探究
1、由引入自然的給出等差數列的概念：
如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：
① “從第二項起”滿足條件；
②公差d一定是由後項減前項所得；
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數” );
在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：
an+1-an=d (n≥1)
同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。
1. 9，8，7，6，5，4，……;√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一個數列公差0,0,第三個數列公差=0
由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0
教學目標
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學重難點
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學過程
【複習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，並確定其首項，公差或公比等基本元素，然後設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘x一次一個x為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最後一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區位於沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的鬥爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從2000年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以後，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由於該市醫療部門採取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？並求這一天的新患者人數。
尊敬的各位專家、評委：
上午好！
我叫鄭永鋒，來自安慶師範學院。今天我説課的課題是人教a版必修5第二章第三節《等差數列的前n項和》。
我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對於本節課，我將以“教什麼，怎麼教，為什麼這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。
數列是刻畫離散現象的函數，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現象認識連續現象，因此就有必要研究數列。
高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導及其簡單應用。
在推導等差數列前n項和公式的過程中，採用了：
1從特殊到一般的研究方法；
2倒敍相加求和。不僅得出來等差數列前n項和公式，而且對以後推導等比數列前n項和公式有一定的啟發，也是一種常用的數學思想方法。
等差數列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數學課程的其他內容（函數、三角、不等式等）有着密切的聯繫。
（一）、教學目標
1、知識與技能
掌握等差數列的前n項和公式，能較熟練應用等差數列的前n項和公式求和。
2、過程與方法
經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。
3、情感、態度與價值觀
獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高代數推理的能力。
1、重點：等差數列的前n項和公式。
2、難點：獲得等差數列的前n項和公式推導的思路。
教學過程分為問題呈現階段、探索與發現階段、應用知識階段。
探索與發現公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敍相加”求和，無疑就像波利亞所説的“帽子裏跳出來的兔子”。所以在教學中採用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發學生獲得公式的推導方法。
應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可採用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結構的形成。
建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯繫。在教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數學知識，學會學習，發展能力。
1、問題呈現階段
泰姬陵坐落於印度古都阿格，是世界七大奇蹟之一。傳説陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？
設計意圖：
（1）、源於歷史，富有人文氣息。
（2）、承上啟下，探討高斯算法。
2、探究發現階段
（1）、學生敍述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道採用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處於模仿、記憶的階段。）
（2）、為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面的問題。
問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數個項和的問題，不能簡單模仿偶數個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。
通過前後比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數、偶數個項的情況求和。
（3）、進而提出有無簡單的方法。
藉助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。
獲得算法：s21=
設計意圖：
幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，藉助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生藉助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關係，從而滲透了數形結合的數學思想。
問題2：求1到n的正整數之和。即sn=1+2+3+…+n
∵sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1
∴2sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）
sn=（從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前n個正整數之和，旨在讓學生體驗“倒敍相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）
由於前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：
∵sn=an+an—1+an—2+…a1，
∴sn=。
圖形直觀
等差數列的性質（如果m+n=p+q，那麼am+an=ap+aq。）
設計意圖：
一言以蔽之，數學教學應努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。
3、公式應用階段
（1）、選用公式
公式1sn=；
公式2sn=na1+。
（2）、變用公式
（3）、知三求二
某長跑運動員7天裏每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數據信息，學生可以從首項、尾項、項數出發，使用公式1，也可以從首項、公差、項數出發，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。
通過兩種方法的比較，引導學生應該根據信息選擇適當的公式，以便於計算。）
等差數列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、並且可以求出公差，利用公式2求項數。
事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求餘一。）
變式練習：在等差數列{an}中，a1=20，an=54，sn=999，求n。
知三求二：
在等差數列{an}中，已知d=20，n=37，sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。
事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其餘兩個。）
4、當堂訓練，鞏固深化。
通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識的再次深化。
採用課後習題1，2，3。
5、小結歸納，回顧反思。
小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。
（1）、課堂小結
①、回顧從特殊到一般的研究方法；
②、體會等差數列的基本元素的表示方法，倒敍相加的算法，以及數形結合的數學思想。
③、掌握等差數列的兩個球和公式及簡單應用
（2）、反思
我設計了三個問題
①、通過本節課的學習，你學到了哪些知識？
②、通過本節課的學習，你最大的體驗是什麼？
③、通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？
作業分為必做題和選做題，必做題是對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悦，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。
我設計了以下作業：
1、必做題：課本p118，練習1，2，3；
習題3。3第2題（3，4）。
2、選做題：
在等差數列中，
（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是s16。
（2）、已知a6=20，求s11。
（三）、板書設計
板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關係：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。
學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我採用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對本節是否有一個完整的集訓，並進行及時的調整和補充。
以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。
謝謝！
教材內容：等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用
教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題
教材重點：等比數列的概念和通項公式
1、知識目標
掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
(1）學會通過實例歸納概念
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
(3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型
(2）體會數學是來源於現實生活並應用於現實生活
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
1、教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。並掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯繫以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
1、課前複習
(1）複習等差數列的概念及通向公式
(2）複習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啟後的作用。一方面， 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。
根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標
a在知識上：理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入數學建模的思想方法並能運用。
b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關係的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。
根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為：
①等差數列的概念。
②等差數列的通項公式的推導過程及應用。
由於學生第一次接觸不完全歸納法，對此並不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對數學建模的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。
對於三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。
針對高中生這一思維特點和心理特徵，本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。
三、學法指導在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
本節課的教學過程由(一)複習引入(二)新課探究(三)應用例解(四)反饋練習(五)歸納小結(六)佈置作業，六個教學環節構成。
1.從函數觀點看，數列可看作是定義域為__________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______ 。(n﹡;解析式)
通過練習1複習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問題作準備。
2. 小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞增為 5，10，15，20，25 ②
通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，為後面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知慾。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
1、由引入自然的給出等差數列的概念：
如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：
① 從第二項起滿足條件；
②公差d一定是由後項減前項所得；
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調同一個常數
在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：
an+1-an=d (n1)
同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4， d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74 d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0， d=0
4. 1，2，3，2，3，4，
5. 1，0，1，0，1，
其中第一個數列公差0, 第二個數列公差0,第三個數列公差=0
由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0
2、第二個重點部分為等差數列的通項公式
在歸納等差數列通項公式中，我採用討論式的教學方法。給出等差數列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。
若一等差數列{an }的首項是a1,公差是d,
則據其定義可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
知識目標：正確理解等比數列的定義，瞭解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，瞭解等比數列在生活中的應用。
能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養學生嚴密的思維習慣；通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力並進一步培養學生善於思考，解決問題的能力。
情感目標：培養學生勇於探索、善於猜想的學習態度，實事求是的科學態度，調動學生的積極情感，主動參與學習，感受數學文化。
等比數列定義的歸納及運用。
正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列
多媒體輔助教學
啟發式和討論式相結合，類比教學。
製作多媒體課件，準備一張白紙，遊標卡尺。
複習回顧：等差數列的定義。
創設問題情境，三個實例激發學生學習興趣。
1． 利用遊標卡尺測量一張紙的厚度。得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a0)
2． 一輛汽車的售價約15萬元，年折舊率約為10%，計算該車5年後的價值。得到數列 15 ，15×0.9 ，15×0.92 ，15×0.93 ，…，15×0.95。
3． 複利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年後的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…，10000×1.0512.
學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。
由學生根據共同點及等差數列定義，自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句，並啟發學生自己發現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。
等差數列：
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用d表示。數學表達式： an+1-an=d
等比數列：
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，通常用q表示。數學表達式： an?1
an?q
知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現的關於等比數列的實
例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。
在學生對等比數列的定義有了初步瞭解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會利用定義判斷是否為等比數列。對（1）（5）兩小題着重分析。
等差、等比數列的綜合應用
綜合運用等差、等比數列的定義式、通項公式、性質及前n項求和公式解決相關問題。
（一）等差數列
1、等差數列的前 項和公式1：
2、等差數列的前 項和公式2：
3、（m， n， p， q ∈n ）
5、對等差數列前n項和的最值問題有兩種：
（1）利用 0，d0，前n項和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。
當 ≤0，且 二次函數配方法求得最值時n的值。
（二）等比數列
1、等比數列的前n項和公式：
∴當 ① 或 ②
當q=1時， 時，用公式②
2、是等比數列 不是等比數列
②當q≠－1或k為奇數時， 仍成等比數列
【模擬】
1、已知等比數列的公比是2，且前四項的和為1，那麼前八項的和為 （ ）
a. 15 b. 17 c. 19 d. 21
2、已知數列{an=3n－2，在數列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ）
a. 86 b. 54 c. 160 d. 256
3、數列a. 750 b. 610 c. 510 d. 505
4、0的最小的n值是 （ ）
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8
5、若一個等差數列前3項的和為34，最後3項的和為146，且所有項的和為390，
則這個數列有 （ ）
a. 13項 b. 12項 c. 11項 d. 10項
6、數列 並且 。則數列的第100項為（ ）
a. c. 7. 在等差數列{ ＝－15，公差d＝3，求數列{ 的元素個數，並求這些元素的和。
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