教學內容：
教科書第18頁例4和做一做
教學目標：
1.會歸納總結除數是小數的小數除法的計算方法，能比較熟練地計算除數是整數的小數除法；
2.能根據乘除法之間的關係進行驗算，提高計算的正確率；
3.養成良好的計算、驗算習慣。
教學重點：
掌握小數除以整數的計算方法，你能正確計算
教學難點：
特殊情況的小數除以整數的算法
教學過程：
一、複習引入
1.口算
2.4÷2 4.8÷6 9.09÷9
8.24÷8 6÷5 1÷5
2.填空，並説出為什麼？
（複習乘除法之間的關係，為下面學習驗算做好準備）
3．列豎式計算（生板演）
（1）7.44÷4 （2）7.44÷8
（3）102÷24 （4）4.551÷5
四道逐漸變難
二、探究新知
1.在評價學生的計算結果中幫助學生學會歸納和總結。
師：通過剛才的解題，你能説出小數除以整數是怎麼除的嗎？
學情預設：學生有的會把步驟在説一遍，有的會講出前面“被除數的整數部分不夠除”和“除到被除數的小數末尾還有餘數”兩種特殊情況的小數除以整數的算法，教師一一給與肯定。
師：做小數除以整數還有什麼要提醒大家的？
四人小組討論並歸納
學情預設：生根據小數乘法經驗説出轉化乘整數除法去除；商的小數點要和被除數的小數點對齊；哪一位不夠商1就商0，然後繼續除。如果除到被除數的末尾仍然有餘數，要添0後再除。
課件出示補充。
2.在暴露計算錯誤的過程中引導學生學會驗算。
（1） 師：為了保證我們的計算正確，怎麼辦？——驗算
驗算是一種很好的學習方法和習慣，怎樣驗算黑板上面的小數除法呢？
學情預設：生根據整數除法經驗能説出用乘法驗算除法，或估算一下，或用被除數除以商等。
師：四人小組，一人選一道進行驗算，算完在組內説説你是怎麼想的？
（2）門診台
課件出示。
小結：用估算能知道計算有沒有錯；用乘法或再除一遍的方法能保證計算正確
三、鞏固練習
1.小馬虎也做了兩道題，請同學們看看他做對了嗎？如果不對應該怎麼訂正？
37.8÷6=63 7.4÷5=1.4……4
2.計算並驗算
43.5÷29 18.9÷27
1.35÷15 207÷45
3.書第20頁：7、8題
四、課堂小結
説説小數除以整數的計算法則，有什麼要提醒大家的？
1、比較熟練地進行小數乘法和除法的筆算。
2、在具體情境中會用字母表示數，理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程，用方程表示簡單情境中的等量關係並解決問題。
3、探索並掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式。
4、能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。
5、理解中位數的意義，會求數據的中位數。
6、體驗事件發生的等可能性以及遊戲規則的公平性，會求一些事件發生的可能性；能對簡單事件發生的可能性作出預測，進一步體會概率在現實生活中的作用。
7、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
8、初步瞭解數字編碼的思想方法，培養髮現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
9、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
10、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
第一單元 小數的乘法
單元教學目標：
1、使學生理解小數乘、除法計算法則，能夠比較熟練地進行小數乘、除法筆算和簡單的口算。
2、使學生會用“四舍五人法”截取積、商是小數的近似值。
3、使學生理解整數乘、除法運算定律對於小數同樣適用，並會運用這些定律進行一些小數的簡便計算。
教案
教學內容 小數乘以整數 課型 新授課
教學目標 1、使學生理解小數乘以整數的計算方法及算理。
2、培養學生的遷移類推能力。
3、引導學生探索知識間的練習，滲透轉化思想。
教學重點 小數乘以整數的算理及計算方法。
教學難點 確定小數乘以整數的積的小數點位置的方法。
教具準備 放大的複習題表格一張（投影）。
教學過程 一、引入嘗試：
孩子們喜歡放風箏嗎？今天我就帶領大家一塊去買風箏。
1、小數乘以整數的意義及算理。出示例1的圖片，引導學生理解題意，得出：
⑴例1：風箏每個3.5元，買3個風箏多少元？（讓學生獨立試着算一算）
（2）彙報結果：誰來彙報你的結果？你是怎樣想的？（板書學生的彙報。）
用加法計算：3.5+3.5+3.5=10.5元 3.5元=3元5角
3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元
用乘法計算：3.5×3=10.5元 理解3種方法，重點研究第三種算法及算理。
⑶理解意義。為什麼用3.5×3計算？ 3.5×3表示什麼？
（3個3.5或3.5的3倍。）
（4）初步理解算理。怎樣算的？ 把3.5元看作35角
3.5元 擴大10倍 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角
縮小到它的1/10
105角就等於10.5元
（5）買5個要多少元呢？會用這種方法算嗎？
2、小數乘以整數的計算方法。
象這樣的3.5元的幾倍同學們會算了，那不代表錢數的 0.72×5你們會算嗎？（生試算，指名板演。）
⑴生算完後，小組討論計算過程。
板書： 0.7 2
× 5
3、6 0
（2）強調依照整數乘法用豎式計算。
（3） 示範：0. 7 2 擴大100倍 7 2
× 5 × 5
3、6 0 3 6 0
縮小到它的1/100
（4） 回顧對於0.72×5，剛才是怎樣進行計算的？
使學生得出：先把被乘數0.72擴大100倍變成72，被乘數0.72擴大了100倍，積也隨着擴大了100倍，要求原來的積，就把乘出來的積360再縮小100倍。（提示:小數末尾的0可以去掉）
（5）專項練習
①下面各數去掉小數點有什麼變化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353縮小10倍是多少？縮小100倍呢？1000倍呢？
③判斷
1 3.5
× 2
2.7 0
（6）小結小數乘整數計算方法
計算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7
觀察這2組題，想想與整數乘整數有什麼不同？怎樣計算小數乘以整數？
① 先把小數擴大成整數；② 按整數乘法的法則算出積；
③ 再看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
教學目的：
1、讓學生在説一説、分一分、畫一畫、寫一寫、折一折、塗一塗等體驗中理解單位”1”，感受什麼是分數，進而理解分數的意義，培養學生實際操作能力和抽象概括能力。
2、讓學生在輕鬆和諧的氛圍中主動參與、積極合作、充分體驗，感受數學與生活的密切聯繫，激發學生學習數學的興趣和樹立學好數學的信心。
教學重點：分數的意義
教學難點：單位”1”的建立
學具準備：學具袋（圓形紙片1張、長方形紙片1張、一分米棉線1根、水蜜桃圖片5個、火柴棒12根、同一樣式的鈕釦8個）
教學過程：
一、單位“1”的意義
教師在黑板上板書數字1。
師：這是幾？表示什麼？能具體説説可以表示1個什麼嗎？
學生回答（1個蘋果、一張白紙、一根繩子、一羣羊、一個學校的全體學生……）
師：對於數字1如此豐富的意義，老師可以給它加上引號，起名叫作單位“1”。
師：取出學具袋，倒出其中的學具，分一分、説一説，哪些能用單位“1”表示？
【評：開門見山教學單位“1”，突出“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程”，單刀直入式的導入無疑是本課亮點之一，不僅大大提高了教學效率，有效突破了教學難點，其分一分、説一説的教學設計為學生提供了豐富的體驗，激發了學生的求知慾。】
師：我們可以把單位“1”怎麼分？
師：以前我們學過分數的初步認識，今天我們繼續研究分數，研究“分數的意義”。（教師板書課題）
師：用以前所學的分數的知識，分你手中的單位“1”，你能得到哪些分數？
學生操作，組內交流，各組推薦彙報。
教師提醒學生注意傾聽別人的意見，對不準確的地方要加以修正，尤其要強調“平均分”，儘量做到不要重複別人的發言內容。
【評：把學習的主動權真正交給了學生，教師將幾種學具材料交給學生，讓學生通過小組合作的方式操作用分數表示，既尊重了學生的已有知識儲備，又在不知不覺中為新知的構建架設橋樑。】
二、研究分數單位
師：你們想研究別的分數嗎？
教師出示1/○
師：這是分數嗎？你會讀嗎？它有什麼特別之處？
師：請大家拿出12根火柴棒，分一分、説一説，看看可以有多少種不同方法來表示1/○ ？
學生操作，小組討論、交流，教師巡視，引導學生用不同的方式表示。
學生彙報，教師板書1/2 →6根、1/3 →4根、1/4 →3根、1/6 →2根、1/12 →1根。
師：你又發現了什麼？
師：同學們真了不起，發現了這麼多知識！
【評：富有挑戰性的問題猶如一枚枚石子投進蓄勢已入的湖裏，激起了層層漣漪，讓學生在足夠自主的空間、足夠活動的機會中自主探究、積極合作，足以讓學生獲得積極的、深層次的體驗。行雲流水般的分數單位的教學全無例行公事，思路閉鎖，空間狹小之嫌。正所謂“靈感總青睞有準備的頭腦。”】
三、深入研究分數的意義
教師出示○/○
師：猜猜看，老師想讓你幹什麼？
教師出示要求：
分一分（選擇合適的學具表示這個分數）
畫一畫（用簡單的圖形來表示這個分數）
折一折、塗一塗（選擇合適的學具，用摺疊、塗色的方法表示這個分數）
説一説（組內互相説説這個分數）
學生動手操作、組內交流，教師巡視指導。
各組推薦學生彙報……
【評：遵循國小生數學學習的心理規律，問題設計得精且極具開放性、挑戰性，以豐富的操作實踐刺激學生的多種感官，注重學生感性認識，學生真正在“做數學”。】
師：關於分數的知識，以前我們學習過一些，在課前我們也通過自學課本、查閲資料、請教別人，你現在知道多少分數的知識，能告訴老師嗎？
學生回答……
師：讓我們看看數學書上專家是怎樣説的？
學生看書、圈劃、摘讀，組內交流。
師：什麼是分數單位？我們剛才研究了嗎？35 的分數單位是什麼？有幾個？ 7/12 、11/20 呢？
【評：教者注重對學生學習方法的薰陶。在設計時，教者注意到學生自我獲取信息能力以及良好學習習慣的培養，讓學生課前自學課本、查閲資料、請教別人，瞭解分數的有關知識，拓寬學生的學習渠道，促進學生全面、持續、和諧的發展，為學生的終身發展打下堅實的基礎。】
四、分數的寫法
師：從交流的過程中，老師已經知道同學們會讀分數了，想寫嗎？
師：會寫的請到黑板上在任意位置任意寫一個你喜歡的分數，比一比，看誰寫的規範好看。（學生一擁而上，在黑板的上上下下寫下大大小小、各不相同的分數。）
師：生活中人們常用分數來進行描述。誰能聯繫生活實際説説你是怎樣理解黑板上這些分數的？你願意説哪個就説哪個？
學生彙報……
【評：教者不再將黑板視為教師神聖的領地，把板書的權利迴歸學生。黑板上每個分數後面都藏着那句經典的概念，學生的交流無不是將已經獲得的主觀印象投射在所寫的分數中，蘿蔔青菜各有所愛，學生的求異的心態無時無刻不讓其他學生處於活躍的互動之中。】
師：你覺得誰寫得規範好看？寫分數是要注意什麼？分數有幾個部分？能結合具體分數説説各個部分表示的意義嗎？
【評：生成性的課堂評價讓學生體驗到了成功的喜悦，強烈地撥動着思維之弦。】
師：下面請同學們練習寫分數，比一比誰寫得規範好看？任務是8個。
學生在寫分數的過程中教師突然叫停。
師：數一數，你寫了幾個分數？你能用剛學的分數説一句話，讓大家猜一猜你完成的情況嗎？
師：對於分數的意義你還有什麼不懂的可以提問。
學生質疑，學生解答，教師補充。
師：關於分數的知識你掌握的情況如何，你能用今天學習的分數的知識説一説嗎？
（如果學生説出類似5/5 這樣的分數）
師：這是一個特殊的分數，在今後的學習中我們將繼續研究。
【評：學以致用，在應用中賦予數學活力與靈性，讓學生在生動活潑的數學學習活動感受到數學與生活的緊密聯繫。所謂“人人學有價值的數學”、“不同的人在數學上得到不同的發展。”】
總評：
縱觀本節課，有以下特色：
1、淡化形式，注重實質
分數的意義對於國小生來講是一個比較抽象的概念，本課設計淡化形式，注重實質，一切以學生的發展為本，不過分刻意地去體現數學教學的嚴謹性，以解決問題為中心，以引導學生髮現問題、分析問題、解決問題的邏輯性來體現教學的嚴謹性。整節課教師都沒有將“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫做分數”這句嚴密、枯燥、抽象的話語塞給學生，但是整節課徹頭徹尾都緊扣“分數的意義”教學的重點和難點，苦心經營，匠心運作。
2、源於生活，迴歸生活。
現在的學生生活是豐富多彩的，他們接觸到的世界是五彩繽紛的，他們能夠用不同的生活來感悟書本。國小生學習的數學應是生活中的數學，是學生“自己的數學”，同時數學又必須迴歸於生活，數學只有在生活中才能賦予活力與靈性。本課設計注意到數學的教與學緊密聯繫生活，幫助學生在生活中發現意義和充滿意義，注重現實體驗，力避傳統的“書本中學數學”，體現生活中教學相長的互動關係，大膽改革教材的例題呈現方式，“跳出教材教數學”。
3、強調合作，知識增殖。
《數學課程標準》中提出：數學教育應該“在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上”，“幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法”，“獲得廣泛的數學活動經驗”。本課設計做到均衡學生差異，組建合做學習小組，把學習的主動權交給學生，多給學生思考和表現的機會，多些成功的體驗，突出每個個體的作用，使每一個學生不僅對自己的學習負責，而且要對所在小組中的其他同學負責，形成人人教我，我教人人，讓學生在主動參與合作中完成任務，沒有把學生當作所謂新教學方式的道具，實現知識在交流中增殖，思維在交流中碰撞，情感在交流中融通。
4、以人為本，注重發展
《數學課程標準》“以人為本”的理念決定了數學教學的目標指向：適應並促進學生的發展。本課設計時注意從學習者的角色去分析學生，以瞭解什麼知識是學生最需要的，什麼學習方式是學生最喜歡的，積極尋求以的教學方式為學生提供所需要的知識。
5、注重體驗，培植興趣。
學生學習的不只是“文本課程”，而更是“體驗課程”，“學生的數學學習內容應當是現實的、有趣的、富有挑戰性的”。本課教學中的説一説、分一分、畫一畫、寫一寫、折一折、塗一塗為學生提供了高頻率、多維度、深層面的體驗，我們的學生在學習時感到了樂趣，體驗到了成就感，激勵他們進行更深入的學習與研究。
一、應用題的來源應具備情感化、生活化和主題化。
在現實的課堂教學中，很多老師在導入或新授環節考慮了題材的生活化，但在練習中體現較少，或者説學習內容的生活化沒有很好的貫穿於學生的整個學習過程。其實從課的導入，新授，練習及發展都可以統一在一個生活化的主題之下。另外，許多老師教學應用題時，將課題命名為“應用題”，這個名稱在學生的大腦中並無多少概念，過於空洞，應更為形象與具體。比如，《遊動物園中的問題》、《森林探險》等，相對於平均數問題，歸一問題，工程問題等課題而言，對於學生來説更容易理解與接受，有吸引力，利於學生對學習材料產生興趣，利於其以積極主動的姿態投入學習。更為重要的是這種對數學與現實生活聯繫的強調，也利於學生形成用數學的眼光看世界、主動地運用數學知識分析生活現象、主動得解決生活中所遇到的實際問題的能力。即發展良好的應用意識。
例如，在教學了分數應用題之後，可以設計如下問題：有一天，老師帶了600元錢到傢俱公司買傢俱，便看見那裏的傢俱都在降價。忽然，老師看見一套傢俱組合，老師很喜歡。衣櫃200元，梳粧櫃的價錢是衣櫃的4/5，牀的價錢比衣櫃貴1/5。請你幫老師預算一下，老師帶的錢夠不夠？又例如，在教學了按比例分配應用題之後，可以設計這樣一道思考題讓學生想辦法由自己調製成一種鹽與水的濃度為1：4的溶液。學生在解決這些問題時，與其説是在解答應用題，還不如説是在做身邊的一件事情，他們不再是為了單純的解題而解題，而是在嘗試用自己的數學思維方式去觀察生活。學生一定會興趣倍增，積極性提高。
二、應用題的呈現方式應多樣。
現實世界千姿百態，藴含信息的方式也就多種多樣，因而人們在日常生活中所接觸到的問題更多的則是以表格、圖文形式出現的，純文字敍述的問題很少。所以要培養學生解決實際問題的意識和能力，就勢必也需要在教學中創設一個類似於真實的生活的情境。而以前傳統的應用題教學中，呈現方式比較單一，大多為文字敍述的結構也比較簡單，總是若干個條件加上一個問題，所有的條件都用上後，正好解答出問題；解題的技巧性強，對提高學生的觀察、分析、類比、推理等思維能力的幫助則不是很大。因此，隨着課程改革的不斷深入，在《課標》中則明確指出：“內容的呈現應採用不同的表達方式，以滿足多樣的學習需要。”在教學中，教師也可以突破教材在內容呈現方式上的侷限性，採用多種多樣的形式，將“純文字化”的表達模式有機地與表格、漫畫、情境圖、數據單、情景劇表演等有效地結合起來，廣泛地採用於教學之中。這樣，既直觀又形象，而且還圖文並茂，生動有趣地呈現出素材，提高學生的興趣，滿足了多樣化的學生的需求。
例如，在教學求平均數的應用題的時候後，我們可以儘量選取日常生活中常見的一些圖表或數據，讓學生結合表格來研究。如某一月的空氣污染指數，某一個班學生測驗的平均成績等等。再例如“小青買了兩本練習本，一枝毛筆，共用了四元錢。其中已知了一枝毛筆是兩元錢，問一本練習本是多少錢？”這種應用題的呈現方式單一而且封閉，都是文字敍述，兩、三個條件再加上一個問題。如果這種題目反反覆覆，出現的次數多了，學生的心裏就會產生厭煩。如果是那樣的話，做出來的效果肯定不佳。而對於同樣一道例題，改用其他的方式呈現，如圖文應用題。這樣就使原本枯燥乏味，冷颼颼的數字羅列的應用題變成了活潑生動，容易被學生所接受，也符合學生的認知發展特點。
三、應用題解題的多樣化、開放化。
對學生的發展而言，解決問題的學習價值不只是獲得問題的結論或答案，其意義在於學生通過解決問題的教學活動，體驗方法，以形成策略。在應用題教學中，我們不能把目光緊緊地定格在答案上，更應該關注讓學生體驗解決問題過程中的方法與策略。這些方法、策略的穩固與形成，將逐漸成為學生思維方式的重要組成部分，讓學生以數學的眼光來審視與解決現實生活中的各類問題，也將是數學教育的價值所在。而傳統應用題大多數結構良好，答案惟一，解題方向明確，只需要不斷地重複和套用已經學過的公式和數量關係就可以解決。所以，毫無疑問，這對於培養學生的創新思維能力和應用能力來説，都是欠缺的。因此，要適度地引入開放性應用題，便能衝破傳統應用題帶來的封閉性，便能給學生創設一個更為廣闊的思維空間，有助於培養學生的創新思維能力，提高學生的應用意識和能力。
例如，某一家服裝廠接到了生產1200件T恤的任務。前3天完成了40%，照這樣計算，還需要多少天才能完成任務？學生在解決這道題目的時候，可以根據數量之間的關係，知識之間的聯繫，對所給定的條件進行不同的組合，採用不同的方法解答。所以，對於這道題目，解法有四種，即（1)3/40%-3;(2)3-[(1-40%）/40%]；
（3)設還需要x天才能完成任務。40%/3=(1-40%）/x;（4)(1-40%）/(40%/3)
又例如，現在有一種含有鹽10%的鹽水為400克，要想得到含有鹽20%的鹽水該怎麼辦？學生這道題目有以下三種策略：
策略一：要使鹽水中的鹽變多，則需要加鹽；策略二：要使鹽水中的水變少，則需要蒸發水；策略三：還可以加入含鹽量高於20%的鹽水。由於解決問題的策略多樣化，學生找到了許多解決的方法，積極性越來越高，參與的意識也越來越強烈，從而也就培養了學生的創新能力。再例如下面一題：小明和小方同時從家中向學校出發。小明每分鐘走60米，小方每分鐘走50米。8分鐘過後，兩人則同時到校。問小明和小方兩家相距有多少米？由於小明和小方家的地點不確定，所以，學生就會得出各種可能的結論。這對於培養學生的創新思維能力，提高數學應用意識和能力，培養良好的數學情感，效果頗佳。
另外，在應用題教學中我們應該調動每個學生的積極性，鼓勵學生從不同角度，用不同思路，聯繫不同的相關體驗，探索問題的多種解法，比較不同方法之間的長短優劣。因為在現實生活中的許多問題的解決方法都不是的，需要注意的是，這些方法中，不一定有好壞之分，只要是合理的，都應該加以肯定。不能僅關注解決問題的格式完整與否，答案正確與否。這對於提高學生解決問題的能力也有着重要影響。
四、應用題教學評價的全面化。
要重視解題過程的評價與反思，除了培養學生的主體意識，學會欣賞，體會成功的喜悦等情感、態度方面的功用以外，學生解決問題策略的形成也是不可缺少的支持。而在目前教學中，評價教學應用題的質量的主要標準是看學生應用題考試的分數。於是，便會出現這樣一種怪現象：不少學生應用題的分數很高，但是，實際上的思維能力和解決問題的能力並不是很強。有的時候，學生一旦遇到新的問題，變束手無策了。因此，過於注重考試分數的評價方式是違背新課程理念的。新課程理念下的應用題教學評價應努力實現評價考核多元化，總的趨勢是變終結性評價為發展性評價，變量化評價為質性評價。
總而言之，新課程改革為應用題的教學指明瞭方向，應以學生的發展為本，把問題解決的主動權交給學生，提供給學生更多的展示自己的思維方式和解題策略的機會，提供給學生更多的評價自己思維結果的諸多權利，那麼學生便能在問題解決過程中體驗到成功的時候，他們便會成長為自信而成功的問題解決者。
教學內容：
人教版五年級數學上冊第六單元《中位數》教材第105頁例4、第106頁例5及部分習題。
教學目標：
1、知識與技能：通過教學使學生理解中位數在統計學的意義，學會求中位數的方法。瞭解中位數與平均數的聯繫與區別，會根據數據的具體情況合理選擇統計量。
2、過程與方法經歷中位數的認識計算過程，體驗合作探討，理解認識的學習方法，培養學生全面多角度分析問題的意識和初步的統計觀念。
3、情感態度價值觀在學習活動中，感受數學知識在現實生活中廣泛應用，激發學習興趣，增強學生在生活中的數學意識，培養學生熱愛體育運動的良好情感。
教學重點：
理解中位數的意義，掌握中位數的計算方法。
教學難點：
掌握求偶數個數據的中位數的方法。
教法學法：
創設情境、質疑引導、引導與講解相結合。小組合作探究，自主實踐體驗。
教學準備：
多媒體課件
教學過程：
一、複習準備
1、師生談話導入。
2、課件出示
王麗同學1分鐘跳繩比賽成績如下表
次數第一次第二次第三次第四次
成績124108136132
她這四次測試的平均成績是多少？
理解題意，讓學生獨立解答、彙報。
二、創設情境，生成問題
下面讓我們去看看五（1）班7名同學正在進行的擲沙包比賽，他們的成績如何呢？（出示教材第105頁例4情景圖）
設疑：老師知道這組學生中有一名同學叫劉雲，他的成績是25.8米，你們猜猜他在這組中可能排在第幾？
三、探索交流，解決問題
1、出示五（1）班7名同學擲沙包成績統計表。
姓名李明陳東劉雲馬剛王朋張炎趙麗
成績/
從他們的成績表中你得到了哪些信息？劉雲同學排在第幾？為什麼劉雲的成績比平均數低，還能排在第三呢？
引導學生觀察，小組內交流。
師：這組數據中，只有兩個數比平均數大，有五個數都比平均數小，用平均數表示他們擲沙包的一般水平合適嗎？（不合適）想想辦法：從這組數據中挑出一個數代表他們擲沙包的水平，自己找一找，和同桌説一説。
學生這是可能有些困難，教師適時引導學生認識中位數。
設計意圖（創設問題情景，激發學生學習興趣，通過估計，計算比較，發現用平均數表示一般水平不合適，從而引入新的內容——中位數，符合學生認知規律，進一步激發學生的求知慾望）
2、介紹中位數
平均數與一組數據中的每個數據都有直接關係，任意一個數據大小的變化都會對平均數值都會產生影響，為彌補平均數在描述某數據組的不足，下面就讓我們一起來認識一位新朋友——中位數。顧名思義，中位數就是把一組數據按大小順序排列後，位置居最中間的數據它的優點是不受偏大偏小數據的影響。
師：那麼，五（1）班7名同學擲沙包成績的這組數據中的中位數是多少呢？
生動手嘗試，按大小排列找出中位數24.7 。
師小結求中位數的方法
a 、按大小順序排列 b、最中間的數據
設計意圖（讓學生認識理解，體驗求中位數的過程，掌握求中位數的方法，並理解中位數在統計學中的意義。）
3、小結：平均數和中位數都是反映一組數據集中趨勢的統計量，但當一組數據中某些數據嚴重偏大或偏小時，最好選用中位數來表示這組數據的一般水平。
4、教學例5
出示例5：五（2）班7名男同學的跳遠成績表
姓名李志強陳文王文賢趙軍張鵬劉衞華於國慶
成績/
師問：用什麼數來表示這一組數的一般水平呢？
（1）讓學生分別求出這一組數據的平均數和中位數。
（2）同桌之間議一議，説一説。
2.96比這一組數據中大多數數據都高，用它來表示這組數據的一般水平不合適，應選中位數。
（3）如果再增加一個同學楊東的成績2.94m，這組數據中的中位數是多少？
小組內討論，全班交流。
得出結論：一組數據中有偶數個數的時候，中位數是最中間兩個數的平均數。
5、知識小結。
設計意圖（學生在小這合作中自主探究發現知識規律，並動實踐求平均數，中位數，培養學生自主學習的能力，同時使學生進一步理解中位數的意義。）
三、鞏固應用，內化提高
1、基本練習。
2、教材第107頁練習二十三第1題
生讀題，小組討論，共同解答，彙報交流。
3、教材第107頁練習二十三第2題
學生討論自由解答。
四、回顧整理，反思提升
通過這節課的學習你學會了什麼？你有哪些收穫？
板書設計：
中位數
例4 例5
中位數 24.7 2.89 （2.89+2.90）/2=2.895
按大小順序排列
數據個數奇數：最中間的數據 數據個數偶數：最中間兩數的平均數
教後反思：
教材中通過結合生活實際來比較平均數，從而產生中位數的教學的必要性。本人循着教材的思路和自身的理解設計了“平均數有時不能正確反映中等水平，有時能—— 發現概括平均數時候不能正確反映中等水平——該用什麼數表示，學習中位數——中位數與平均數的關係，——在練習中分散難點，進一步理解為什麼有時候平均數不能正確反映中等水平，而中位數則可【】以，深入理解中位數的穩定性。
設計説明
本節課的設計體現了“讓學生在活動中學習數學，在自主學習中得到發展”的思想，通過學生的主動參與，增強應用數學的意識，培養觀察、試驗、合作的能力。
1、注重逆向思維的啟蒙訓練。
本節教案側重於逆向思維題目的設計與訓練，充分利用學生已有的知識資源，巧妙地引導學生根據事件發生的可能性的大小推斷物體數量的多少。學生的思維在自然的過渡中順勢轉換，使逆向思維能力得到初步的訓練和提高。
2、培養學生的創新意識。
本節課在設計中創設了寬鬆和諧的課堂氛圍，鼓勵學生大膽發表自己的意見，對於學生的不同見解給予肯定和讚揚，保護學生幼小的創新思維萌芽。
課前準備
教師準備
PPT課件、10張撲克(其中梅花1張、方塊3張、紅桃6張)
學生準備
1個紙盒、10個紅球、3個黃球
教學過程
⊙遊戲活動，激趣引入
師：同學們認識這是什麼嗎？(師舉起撲克牌)
預設
生：撲克牌。
師：現在老師想利用手中的10張撲克牌和大家玩一個小遊戲，誰願意參加？
師指出21名同學參加，其中一名同學在統計表中用畫“正”字的方法記錄，其餘20名同學每人依次抽取一張撲克牌，記錄後再放回去。
設計意圖：利用學生熟悉的撲克牌導入新課，調動學生參與的熱情，激發學生學習的興趣。
⊙交流實踐，探索發現
1、討論交流，體會可能性的大小與物體數量間的關係。
師：通過剛才的遊戲，我們得到了一張簡單的統計表，這張統計表顯示了每種花色的撲克牌被抽出的次數，同學們能從這張統計表中發現什麼數學問題嗎？
預設生：從這張統計表中可以看出紅桃被抽出的次數最多，梅花被抽出的次數最少。
師：能用我們學的可能性的知識説一説嗎？
(紅桃被抽出的可能性最大，梅花被抽出的可能性最小)
師：説得很準確，上節課我們已經學習過，一種事物對應總數中的數量越多，它被摸出的可能性越大；反之，可能性越小。那同學們能不能根據統計表上的結果，猜一猜老師手中的撲克牌，哪種花色的多？哪種花色的少？
預設生：因為紅桃被抽出的可能性最大，梅花被抽出的可能性最小，所以一定是紅桃最多，梅花最少。
(師把手中的撲克牌舉起，讓學生看清楚每種花色的撲克牌的數量)
師：同學們真聰明！紅桃被抽出的可能性最大，所以數量最多；梅花被抽出的可能性最小，所以數量最少。這又一次證明了事件發生的可能性的大小與物體數量的多少有關。
2、實踐操作，深入探究不確定事件發生的規律性。
(師出示教材46頁例3情境圖)
(1)小組活動：盒子裏裝有紅、黃兩種顏色的球，每個小組的盒子裏裝的球都是一樣的。從中摸出一個球后再放回去搖勻，重複20次並記錄下球的顏色。
(2)分8組完成彙報，教師出示表格並進行填寫。
(3)觀察表格，你發現了什麼？猜測一下，盒子裏是紅球多還是黃球多？
教學內容：
人教版國小數學教材五年級上冊第91頁主題圖、92頁例2、“做一做”， “你知道嗎？”
教學目標：
1、知識與技能：探索並掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，並能應用公式解決簡單的實際問題
2、過程與方法： 是學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
3、情感態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習的興趣。
教學重點：
理解並掌握三角形面積的計算公式
教學難點：
理解三角形面積計算公式的推導過程
教學方法：
創設情境——新知講授——鞏固總結——練習提高
教學用具：
多媒體課件、三角形學具
教學過程：
一、創設情境
師：我們學校有一批小朋友要加入少先隊了，學校為他們做了一批紅領巾，要我們幫忙算算要用多少布。同學們有沒有信心幫學校解決這個問題？（屏幕出示紅領巾圖）
師：同學們，紅領巾是什麼形狀的？
生：三角形的
師：你們會算三角形的面積嗎？這節課我們就一起來研究，探索這個問題。
板書：三角形的面積
二、新知探究
1、課件出示一個平行四邊形
師：平行四邊形的面積怎麼計算？
生：平行四邊形的面積=底×高（板書：平行四邊形的面積=底×高）
師：平行四邊形的面積公式是怎樣得到的？
生説推導過程
師：在研究平行四邊形的面積的時，我門是把平行四邊形轉化成學過的長方形來研究的，那三角形的面積你打算怎麼研究呢？
生1：我想把它轉化成已學過的圖形。
生2：我想看看三角形能不能轉化成長方形或平行和四邊形。
2、動手實驗
師：請同學們拿出準備好的學具：兩個完全一樣的鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形；一個長方型，一個平行四邊形，你們可以利用這些圖形進行操作研究，看哪一組能用多種方法發現三角形面積的計算公式。
生小組合作，教師巡視指導。
3、展示成果，推導公式
師：同學們經過猜想，驗證，已經推導出了三角形面積的計算公式。請展示給大家看。
生展示
彙報一：兩個完全一樣的鋭角三角形拼成的平行四邊形。
彙報二：兩個完全一樣的鈍角三角形拼成的平行四邊形
彙報三：兩個完全一樣的直角三角形拼成的平行四邊形
除此之外，兩個完全一樣的直角三角形還可以拼成三角形
三角形的面積=長方形的面積（平行四邊形）÷2
=長×寬÷2
=底×高÷2
4、例題講解
紅領巾底是100cm，高33 cm，它的面積是多少平方釐米？
三、鞏固提升
1、一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6釐米，高是4 釐米。這個三角形的面積是多少平方釐米？（單位：釐米）
2、指出下面三角形的底和高，並口算出它們的面積。 （ 單位：釐米米）
3、上圖是一個平行四邊形，看圖填空
平行四邊形的面積是12平方釐米，三角形ABC的面積是( )平方釐米。
4、思考題 你能在圖中再畫出與塗顏色的三角形的面積相等的三角形嗎？
四、總結結課
1、學生總結
這節課你學習了什麼？你有什麼收穫？（小組説--組內總結--組間交流）
2、教師總結
今天我們一起探索了三角形的面積計算公式，並能應用於實際問題的解決中。
板書設計：
三角形的面積
平行四邊形的面積 = 底×高
三角形的面積 = 長方形的面積÷2
= 長×寬÷2
=平行四邊形的面積÷2
= 底×高÷2
教學內容：
教材第61頁的例5、例6,及相應的“做一做”。
教學目標：
1、掌握用比例知識解答含有比例關係問題的步驟和方法。
2、熟練地判斷兩種相關聯的量是否成正、反比例，加深對正、反比例意義的理解。
教學重點：
能正確地運用比例知識解決問題。
教學難點：
正確判斷比例數量之間的關係，並能根據正、反比例的意義列出方程。
教學過程：
一、複習導入
1、判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什麼比例關係？
（1）購買課本的單價一定，總價與數量。
（2）差一定，減數與被減數。
（3）總路程一定，速度與時間。
（4）零件總數一定，生產的天數與每天生產的件數。
2、如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示定量，正比例和反比例關係可以用哪個式子來表示？（板書：正比例： =k（一定） 反比例：xy=k（一定））
3、導入新課：今天我們就一起來研究用比例解決問題。
二、自學互動，適時點撥
【活動一】正比例的應用
學習方式：小組合作、彙報交流
學習任務
1、出示例5主題圖，閲讀與理解。
（1）閲讀題目。
（2）理解題意：已知條件是什麼？所求的問題是什麼？
2、分析與解答。
（1）提問：觀察題目中的已知條件和所求的問題，大家認為這道題我們可以怎麼進行思考呢？
（2）小組交流
①要解決水費的問題，就要知道水價和用水量。
②水價雖然不知道，但它是一定的。
③可以先算出每噸水的價錢，再算出10噸水的價錢；也可以用比例的方法解決。
（3）用算術方法解答： 28÷8×10
（4）交流用比例知識解決問題的方法。
①問題中有哪兩種量？它們對應的數據分別是什麼？
②它們成什麼比例關係？你是根據什麼判斷的？
③根據這樣的比例關係，你能列出等式嗎？
（5）學生獨立解答，組織交流。
解：設李奶奶家上個月的水費是x元。
28/8=x/10
8x=28×10
8x=280
x=280÷8
x=35
3、回顧與反思。
（1）28:8和x：10分別表示什麼？（水費單價）
（2）如果列出的比例是8:28和10：x可以嗎？為什麼？（可以，因為8:28和10：x都表示1元可以用水多少噸，是一定的。）
（3）你有什麼方法檢驗自己的解答是正確的呢？
4、即時練習：王大爺家上個月的水費是42元，上個月用了多少噸水？
【活動二】反比例的應用
學習方式：小組合作、彙報交流
學習任務
1、出示例6，閲讀與理解。
（1）題目中已知條件和所求的問題分別是什麼？
（2）題目中哪個量是一定的？（總用電量）
2、分析與解答。
（1）題目中的兩種變化的量能組成什麼比例？為什麼？（因為“每天用電量×天數=總用電量”，所以每天用電量和天數成反比例關係。）
（2）學生獨立用比例知識解答，組織交流
解：設原來5天的用電量現在可以用x天。
25x=100×5
25x=500
x=500÷25
x=20
3、回顧與反思：解決這類問題的關鍵是什麼？（找出哪兩個量的乘積一定，只要兩個量的乘積一定，就可以用比例關係解答。）
4、即時練習：現在30天的用電量原來只夠用多少天？
三、達標測評
1、課本第62頁“做一做”第1、2題。
先用比例知識解答，再説一説兩道題數量關係有什麼不同，是怎樣列式解答的。
四、課堂小結
通過這節課的學習，你有什麼收穫？
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