多邊形面積的計算教學內容：（機動1課時）1.平行四邊形面積的計算（2課時）2.三角形面積的計算（2課時）3.梯形面積的計算（3課時）4.實際測量（1課時）5.組合圖形的面積（1課時）6.整理和複習（2課時）教學要求：1.使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，能夠計算它的面積。2.使學生初步學會使用簡單的測量工具測定直線和沿着直線測量指定的距離；瞭解步測和目測的方法，能夠計算常見的規則形狀的土地面積。教學重點：1.引導學生運用轉化的方法；在動手操作的基礎上掌握三角形、平行四邊形和梯形面積的計算公式；能正確地應用各種圖形面積的計算公式，求它們的面積和解決有關面積的實際問題。 2.使學生認識常用的測量工具及其用途；掌握測定直線和沿直線測量指定距離的步驟和方法；初步學會測定直線和沿着直線測量指定的距離；瞭解步測和目測的方法，初步學會步測和目測。3.使學生能夠正確計算常見的規則形狀的土地面積，並會解決有關土地面積的實際問題。教學難點： 1.使學生知道三角形、平行四邊形和梯形面積公式的推導過程；掌握各圖形面積的計算公式並能靈活地應用它們解決有關面積的實際問題。1. 使學生初步掌握用簡單的測量工具測定直線和沿着直線，測量指定距離的方法。
平行四邊形面積的計算
第一課時 教學內容：平行四邊形面積的計算(例題和做一做，練習十七第1—3題。) 教學要求： 1.使學生理解並掌握平行四邊形面積的計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。 2.通過操作，進一步發展學生思維能力。培養學生運用轉化的方法解決實際問題的能力發展學生的空間觀念。 3. 引導學生運用轉化的思想探索規律。 教學重點：理解並掌握平行四邊形面積的計算公式。 教學難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程。 教學過程： 一、激發 1.提問：怎樣計算長方形面積？ 板書：長方形面積=長×寬 2.口算出下面各長方形的面積。 (1)長1.2釐米，寬3釐米。 (2)長0.5米，寬0.4米。 3.出示方格紙上畫的平行四邊形，提問：這是什麼圖形？什麼叫平行四邊形？指出它的底和高。 4.揭題：我們已經學會了長方形面積的計算，平行四邊形的面積該怎樣計算呢？這節課我們就學習“平行四邊形面積的計算（板書課題：平行四邊形面積的計算） 二、嘗試 1.用數方格的方法計算平行四邊形面積。 (1)請大家打開書64頁(指名讀第2段)。 (2)指名到投影上數。邊數邊講解：我先數……，它是……平方釐米；再數……，它是……平方釐米；兩部分合起來是……平方釐米。 (3)投影出示長方形。提問：數一數，這個長方形的長是多少？寬是多少？怎樣計算它的面積。 (4)觀察比較兩個圖形的關係，提問：你發現了什麼？ 引導學生明確：平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬分別相等，它們的面積也相等。 2.通過操作，將平行四邊形轉化成長方形。 (1)自由剪、拼，進一步感知。 ①每個平行四邊形只准剪一下，試一試被剪下的兩部分能拼成已學過的什麼圖形？學生自己剪、拼。 ②互相討論。提問：你發現了什麼規律？ 通過操作討論得出：只有沿着平行四邊形的高剪開，才能拼成一個我們會計算的圖形——長方形。這種剪法最簡便。 (2)揭示轉化規律 任何一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規律來做呢？(教師邊演示邊講述) ①沿着平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。(出示剪刀，閃動被剪掉的部分)。 ②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底邊慢慢向右移動，直到兩斜邊重合為止。這樣就得到一個長方形。 ③學生根據剛才的演示模仿操作，體會平移的過程。 3.歸納總結公式 (1)比較變化前的兩個圖形，提問：你發現了什麼？互相討論，彙報討論結果。根據討論結果完成填空。 引導學生明確：你發現了什麼？互相討論，彙報討論結果。 ①平行四邊形轉化為長方形後，面積沒有改變。即長方形面積等於平行四邊形面積。(同時板書) ②這個長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等。(同時板書) (2)根據這些關係，你認為平行四邊形的面積計算公式怎樣推導出來？強化理解推導過程。 板書：平行四邊形的面積＝底×高 4.教學字母公式 (1)介紹每個字母所表示的意義及讀法。板書s=a×h (2)説明在含有字母的式子裏，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成“s=a·h或“s=ah”。(同時板書) (3)提問：計算平行四邊形面積，需要知道哪些條件？ 三、應用 1.p.66頁例題：一塊平行四邊形鋼板(如下圖)，它的面積是多少？ (得數保留整數) 3.5釐米 4.8釐米 ①讀題，理解題意。 ②學生試做，指名板演。提醒學生注意得數保留整數。 ③訂正。提問：根據什麼這樣列式？ 2.完成p.72頁做一做第1、2題。 訂正時提問：計算時注意哪些問題？ 3.填空 任意一個平行四邊形都可以轉化成一個( )，它的面積與原平行四邊形的面積( )。這個長方形的長與原平行四邊形的( )相等。這個長方形的( )與原平行四邊形的( )相等。因為長方形的面積等於( )，所以平行四邊形的面積等於( )。 4.判斷，並説明理由。 (1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等( ) (2)平行四邊形底越長，它的面積就越大( ) 5.你能求出下列圖形的面積嗎？如果能，請計算出面積。 (單位：釐米) 16 20 15 20 6.練習十七第3題 四、體驗 今天，你學會了什麼？怎樣求平行四邊形的面積？平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的？ 五、作業 練習十六節第2題。
第二課時 教學內容：平行四邊形面積計算的練習（p.74～75頁練習十七第4～9題。） 教學要求： 1.鞏固平行四邊形的面積計算公式，能比較熟練地運用平行四邊形面積的計算公式解答有關應用題。 2.養成良好的審題習慣。 教學重點：運用所學知識解答有關平行四邊形面積的應用題。 教學過程： 一、基本練習1.口算。（練習十六第4題） 4.9÷0.7 5.4＋2.6 4×0.25 0.87－0.49 530＋270 3.5×0.2 542－98 6÷12 2.平行四邊形的面積是什麼？它是怎樣推導出來的？ 3.口算下面各平行四邊形的面積。 ⑴底12米，高7米； ⑵高13分米，第6分米； ⑶底2.5釐米，高4釐米 二、指導練習1.補充題：一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？ ⑴生獨立列式解答，集體訂正。 ⑵如果問題改為：“每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克？①必須知道哪兩個條件？ ②生獨立列式，集體講評： 先求這塊地的面積：250×780÷10000＝1.95公頃， 再求共收小麥多少千克：7000×1.95＝13650千克 ⑶如果問題改為：“一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克？”又該怎樣想？ 與⑵比較，從數量關係上看，什麼相同？什麼不同？ 討論歸納後，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000） ⑷小結：上述幾題，我們根據一題多變的練習，尤其是變式後的兩道題，都是要先求面積，再變換成地積後才能進入下一環節，否則就會出問題。 2.練習十七第6題：下土重量各平行四邊形的面積相等嗎？為什麼？每個平行四邊形的面積是多少？
1.6釐米 2.5釐米 ⑴你能找出圖中的兩個平行四邊形嗎？ ⑵他們的面積相等嗎？為什麼？ ⑶生計算每個平行四邊形的面積。 ⑷你可以得出什麼結論呢？（等底等高的平行四邊形的面積相等。） 3.練習十七第10題：已知一個平行四邊形的面積和底，（如圖），求高。 28平方米 7米 分析與解：因為平行四邊形的面積＝底×高，如果已知平行四邊形的面積是28平方米，底是7米，求高就用面積除以底就可以了。 三、課堂練習練習十六第7題。 四、作業 練習十六第5、8、9、11題。
第二課時：平行四邊形面積的計算練習課
教學內容：練習二1 — 5題
教學目標：使學生進一步熟悉平行四邊形的面積公式並能熟練地加以運用。
教學過程：
練習二：
第1題：使學生畫出的平行四邊形面積與圖中長方形面積相等，平行四邊形底與高的乘積為15。所畫平行四邊形的底和高分別為5和3、3和5或15和1。
第2題：學生在測量時一定要注意底和高必須是對應的一組。
第3題：要告訴學生用途中標出的數據計算出來的面積是近似值。這種近似的測量和計算在實際生活中經常用到。
第5題：可以讓同桌兩人分別準備一樣大小的長方形框架。操作時，一個長方形不動，另一個長方形拉成平行四邊形。通過觀察、比較後要明確兩點：
1、把長方形拉成平行四邊形後，周長沒變，面積變了。
2、拉成的平行四邊形越是顯得扁平，它的高就越短，面積就會越小
【實驗目的】
驗證互成角度的兩個力合成時的平行四邊形定則。
【實驗原理】
等效法：使一個力F的作用效果和兩個力F1、F2的作用效果都是讓同一條一端固定的橡皮條伸長到某點，所以這一個力F就是兩個力F1和F2的合力，作出F的圖示，再根據平行四邊形定則作出F1和F2的合力F的圖示，比較F和F的大小和方向是否都相同。
【實驗器材】
方木板一塊、白紙、彈簧測力計（兩隻）、橡皮條、細繩套（兩個）、三角板、刻度尺、圖釘（幾個）、細芯鉛筆。
【實驗步驟】
⑴用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上，並用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，橡皮條的另一端拴上兩個細繩套。
⑵用兩隻彈簧測力計分別鈎住細繩套，互成角度地拉像皮條，使橡皮條伸長到某一位置O，如圖所示，記錄兩彈簧測力計的讀數，用鉛筆描下O點的位置及此時兩細繩套的方向。
⑶只用一隻彈簧測力計通過細繩套把橡皮條的結點拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的讀數和細繩套的方向。
⑷用鉛筆和刻度尺從結點O沿兩條細繩套方向畫直線，按選定的標度作出這兩隻彈簧測力計的讀數F1和F2的圖示，並以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的圖示。
⑸用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的方向作出只用一隻彈簧測力計的拉力F的圖示。
⑹比較一下，力F與用平行四邊形定則求出的合力F的大小和方向是否相同。
錦囊妙訣：白紙釘在木板處，兩秤同拉有角度，讀數畫線選標度，再用一秤拉同處，作出力的矢量圖。
交流與思考：每次實驗都必須保證結點的位置保持不變，這體現了怎樣的物理思想方法？若兩次橡皮條的伸長長度相同，能否驗證平行四邊形定則？
提示：每次實驗保證結點位置保持不變，是為了使合力的作用效果與兩個分力共同作用的效果相同，這是物理學中等效替換的思想方法。由於力不僅有大小，還有方向，若兩次橡皮條的伸長長度相同但結點位置不同，説明兩次效果不同，不滿足合力與分力的關係，不能驗證平行四邊形定則。
【誤差分析】
⑴用兩個測力計拉橡皮條時，橡皮條、細繩和測力計不在同一個平面內，這樣兩個測力計的水平分力的`實際合力比由作圖法得到的合力小。
⑵結點O的位置和兩個測力計的方向畫得不準，造成作圖的誤差。
⑶兩個分力的起始夾角太大，如大於120，再重做兩次實驗，為保證結點O位置不變（即保證合力不變），則變化範圍不大，因而測力計示數變化不顯着，讀數誤差大。
⑷作圖比例不恰當造成作圖誤差。
交流與思考：實驗時由作圖法得到的合力F和單個測力計測量的實際合力F忘記標註而造成錯亂，你如何加以區分？
提示：由彈簧測力計測量合力時必須使橡皮筋伸直，所以與AO共線的合力表示由單個測力計測量得到的實際合力F，不共線的合力表示由作圖法得到的合力F。
【注意事項】
⑴不要直接以橡皮條端點為結點，可拴一短細繩連兩細繩套，以三繩交點為結點，應使結點小些，以便準確地記錄結點O的位置。
⑵使用彈簧秤前，應先調節零刻度，使用時不超量程，拉彈簧秤時，應使彈簧秤與木板平行。
⑶在同一次實驗中，橡皮條伸長時的結點位置要相同。
⑷被測力的方向應與彈簧測力計軸線方向一致，拉動時彈簧不可與外殼相碰或摩擦。
⑸讀數時應正對、平視刻度。
⑹兩拉力F1和F2夾角不宜過小，作力的圖示，標度要一致。
交流與思考：如何設計實驗探究兩力合力隨角度的變化規律？如何觀察合力的變化規律？
提示：保持兩力的大小不變，改變兩力之間的夾角，使兩力的合力發生變化，可以通過觀察結點的位置變化，判斷合力大小的變化情況，結點離固定點越遠，説明兩力的合力越大。
【正確使用彈簧秤】
⑴彈簧秤的選取方法是：將兩隻彈簧秤調零後互鈎水平對拉，若兩隻彈簧在對拉過程中，讀數相同，則可選；若讀數不同，應另換彈簧，直至相同為止。
⑵彈簧秤不能在超出它的測量範圍的情況下使用。
⑶使用前要檢查指針是否指在零刻度線上，否則應校正零位（無法校正的要記錄下零誤差）。
⑷被測力的方向應與彈簧秤軸線方向一致，拉動時彈簧不可與外殼相碰或摩擦。
⑸讀數時應正對、平視刻度。
教學內容：
義務教育六年制國小《數學》第九冊P64-P66
教學目的：
1、讓學生知道平行四邊形面積公式的推導過程，掌握平行四邊形面積的計算公式，並能應用公式正確地計算平行四邊形面積，數學教案－平行四邊形面積計算。
2、通過操作、觀察與比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力。
3、使學生初步感受到事物是相互聯繫的，在一定條件下可以相互轉化。
4、培養學生自主學習的能力。
教學重點：
掌握平行四邊形面積公式。
教學難點：
平行四邊形面積公式的推導過程。
教具、學具準備：
1、多媒體計算機及課件；
2、投影儀；
3、硬紙板做成的可拉動的長方形框架；
4、每個學生5張平行四邊形硬紙片及剪刀一把。
教學過程：
一、複習導入：
1、我們認識的平面幾何圖形有哪些呢？（微機出示，圖形略）
2、在這幾個圖形中你們會求哪幾個的面積呢？（微機出示長方形和正方形的面積公式）
3、大家想不想知道其他幾個圖形的面積怎麼求呢？我們這個單元就來學習“多邊形面積的計算”。
二、質疑引新：
1、老師知道同學們都很喜歡流氓兔，今天流氓兔遇到了一個難題，我們一起來幫它解決好不好？
2、微機顯示動畫故事：有一天，流氓兔在跑步的時候，遇到了一個長方形框架，它不小心踹了一腳，把長方形變成了平行四邊形，流氓兔很奇怪：形狀改變了，面積改變了嗎？
3、演示教具：將硬紙板做成的長方形框架，拉動其一角，變為平行四邊形。
4、解決這個問題最好的辦法就是將兩個圖形的面積都求出來進行比較，長方形的面積我們會求了，平行四邊形的面積要怎麼求呢？這節可我們就一起來學習習近平行四邊形面積的計算。（板書課題：平行四邊形面積的計算）
三、引導探求：
（一）、複習鋪墊：
1、什麼圖形是平行四邊形呢？
2、拿出一個準備好的平行四邊形，找找它的底和高，並把高畫下來，比比看誰畫得多。
3、微機顯示並小結：平行四邊形可以作無數條高，以不同的邊為底對應的高是不同的。
（二）、推導公式：
1、小小魔術師：我們現在來做一個變一變的小遊戲（微機顯示一個不規則圖形），我們可以直接用所學過的求面積公式來求它的面積嗎？
2、能不能把它轉化成我們學過的圖形呢？（用割補法轉化為長方形）
3、能不能用同樣的方法把一個平行四邊形轉化成長方形呢？請同學們拿出準備好的多個平行四邊形紙片及剪刀，自己動手，運用所學過的割補法將平行四邊形轉化為長方形。
4、學生實驗操作，教師巡視指導。
5、學生交流實驗情況：
⑴、誰願意把你的轉化方法説給大家聽呢？請上台來交流！（用投影儀演示剪拼過程）
⑵、有沒有不同的剪拼方法？（繼續請同學演示）。
⑶、微機演示各種轉化方法。
6、歸納總結規律：
沿着平行四邊形的任意一條高剪開，都可以通過平移把平行四邊形拼合成一個長方形。並引導學生形成以下概念：
⑴、平行四邊形剪拼成長方形後，什麼變了？什麼沒變？
⑵、剪拼成的長方形的長與寬分別與平行四邊形的底和高有什麼關係？
⑶、剪樣成的圖形面積怎樣計算？得出：
因為：平行四邊形的面積=長方形的面積=長×寬=底×高
所以：平行四邊形的面積=底×高
（板書平行四邊形面積推導過程）
7、文字公式不方便，我們一起來學習用字母公式表示，如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那麼S=a×h（板書）。同時強調：在含有字母的式子中，字母和字母之間的乘號可以記作"."，也可以省略不寫，所以平行四邊形的面積公式還可以記作S=a.h或S=ah（板書）。
8、讓學生閉上眼睛，在輕柔的音樂中回憶平行四邊形面積計算的推導過程。
四、鞏固練習：
1、剛才我們已經推導出了平行四邊形的。面積公式，那麼，要求平行四邊形的面積，必須要知道哪幾個條件？（底和高，強調高是底邊上的高）
2、練習：
⑴、（微機顯示例一）求平行四邊形的面積
⑵、判斷題（微機顯示，強調高是底邊上的高）
⑶、比較等底等高的平行四邊形面積的大小（用求面積的公式計算、比較，得出結論：等底等高的平行四邊形面積相等）
⑷、思考題：用求面積的公式解決流氓兔的難題（微機演示，得出結論：原長方形與改變後的平行四邊形比較，長方形的長等於平行四邊形的底，長方形的寬不等於平行四邊形的高，所以二者的面積不相等）。
五、問答總結：
1、通過這節課的學習，你學到了哪些知識？
2、平行四邊形面積的計算公式是什麼？
3、平行四邊形面積公式是如何推導得出的？
六、課後作業：P67 1、2、3、5 《指導叢書》練習十六 1
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