教學目標：
1．知道負整數指數冪=（a≠0，n是正整數）．
2．掌握整數指數冪的運算性質．
3．會用科學計數法表示小於1的數．
教學重點：
掌握整數指數冪的運算性質。
難點：
會用科學計數法表示小於1的數。
情感態度與價值觀：
通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯繫的，理論來源於實踐，服務於實踐。能利用事物之間的類比性解決問題．
教學過程：
一、課堂引入
1．回憶正整數指數冪的運算性質：
（1）同底數的冪的乘法：am?an = am+n （m，n是正整數）；
（2）冪的乘方：（am)n = amn (m，n是正整數）；
（3）積的乘方：（ab)n = anbn (n是正整數）；
（4）同底數的冪的除法：am÷an = am?n （ a≠0，m，n是正整數，m＞n）；
（5）商的乘方：（)n = (n是正整數）；
2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0 = 1．
3．你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎？
4．計算當a≠0時，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整數指數冪的運算性質am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那麼a3÷a5 = a3?5 = a?2，於是得到a?2 =(a≠0)。
二、總結： 一般地，數學中規定： 當n是正整數時，=（a≠0）（注意：適用於m、n可以是全體整數） 教師啟發學生由特殊情形入手，來看這條性質是否成立． 事實上，隨着指數的取值範圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質都可推廣到整數指數冪；am?an = am+n （m，n是整數）這條性質也是成立的．
三、科學記數法：
我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，有了負整數指數冪後，小於1的正數也可以用科學記數法來表示，例如：0.000012 = 1.2×10?5. 即小於1的正數可以用科學記數法表示為a×10?n的形式，其中a是整數位數只有1位的正數，n是正整數。 啟發學生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10?2，0.0012 = 1.2×10?3，0.00012 = 1.2×10?4，以此發現其中的規律，從而有0.0000000012 = 1.2×10?9，即對於一個小於1的正數，如果小數點後到第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是？9，如果有m個0，則10的指數應該是？m?1.
教學目標：
1、知道負整數指數冪=（a≠0，n是正整數）。
2、掌握整數指數冪的運算性質。
3、會用科學計數法表示小於1的數。
教學重點：
掌握整數指數冪的運算性質。
難點：
會用科學計數法表示小於1的數。
情感態度與價值觀：
通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯繫的，理論來源於實踐，服務於實踐。能利用事物之間的類比性解決問題。
教學過程：
一、課堂引入
1、回憶正整數指數冪的運算性質：
（1)同底數的冪的乘法：am?an = am+n (m，n是正整數）；
（2)冪的乘方：(am)n = amn (m，n是正整數）；
（3)積的乘方：(ab)n = anbn (n是正整數）；
（4）同底數的冪的除法：am÷an = am?n （ a≠0，m，n是正整數，m>n）；
（5)商的乘方：（）n = (n是正整數）；
2、回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0 = 1.
3、你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎？
4、計算當a≠0時，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整數指數冪的運算性質am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整數，m>n)中的m>n這個條件去掉，那麼a3÷a5 = a3?5 = a?2，於是得到a?2 =(a≠0)。
二、總結： 一般地，數學中規定： 當n是正整數時，=（a≠0)（注意：適用於m、n可以是全體整數） 教師啟發學生由特殊情形入手，來看這條性質是否成立。 事實上，隨着指數的取值範圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質都可推廣到整數指數冪；am?an = am+n (m，n是整數）這條性質也是成立的。
三、科學記數法： 我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，有了負整數指數冪後，小於1的正數也可以用科學記數法來表示，例如：0.000012 = 1.2×10?5. 即小於1的正數可以用科學記數法表示為a×10?n的形式，其中a是整數位數只有1位的正數，n是正整數。 啟發學生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10?2，0.0012 = 1.2×10?3，0.00012 = 1.2×10?4，以此發現其中的規律，從而有0.0000000012 = 1.2×10?9，即對於一個小於1的正數，如果小數點後到第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是？9，如果有m個0，則10的指數應該是？m?1.
教學任務分析
教學目標
知識技能
一、類比同分母分數的加減，熟練掌握同分母分式的加減運算．
二、類比異分母分數的加減及通分過程，熟練掌握異分母分式的加減及通分過程與方法．
數學思考
在分式的加減運算中，體驗知識的化歸聯繫和思維靈活性，培養學生整體思考的分析問題能力．
解決問題
一、會進行同分母和異分母分式的加減運算．
二、會解決與分式的加減有關的簡單實際問題．
三、能進行分式的加、剪、乘、除、乘方的混合運算．
情感態度
通過師生活動、學生自我探究，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使學生在整體思考中開闊視野，養成良好品德，滲透化歸對立統一的辯證觀點．
重點
分式的加減法．
難點
異分母分式的加減法及簡單的分式混合運算．
教學流程安排
活動流程圖
活動內容和目的
活動１：問題引入
活動２：學習同分母分式的加減
活動３：探究異分母分式的加減
活動４：發現分式加減運算法則
活動５：鞏固練習、總結、作業
向學生提出兩個實際問題，使學生體會學習分式加減的必要性及迫切性，創始問題情境，激發學生的學習熱情．
類比同分母分數的加減，讓學生歸納同分母分式的加減的方法並進行簡單運算．
回憶異分母分數的加減，使學生歸納異分母分式的加減的方法．
通過以上探究過程，讓學生髮現分式加減運算的法則，通過分式在物理學的應用及簡單混合運算，使學生深化對分式加減運算法則的理解．
通過練習、作業進一步鞏固分式的運算．
課前準備
教具
學具
補充材料
課件
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
［活動１］
1．問題一：比較電腦與手抄的錄入時間．
2．問題二；幫幫小明算算時間
所需時間為，
如何求出的值？
3．這裏用到了分式的加減，提出本節課的主題．
教師通過課件展示問題．學生積極動腦解決問題，提出困惑：
分式如何進行加減？
通過實際問題中要用到分式的加減，從而提出問題，讓學生思考，可以激發學生探究的熱情．
［活動２］
1．提出國小數學中一道簡單的分數加法題目．
2．用課件引導學生用類比法，歸納總結同分母分式加法法則．
3．教師使用課件展示[例1]
4．教師通過課件出兩個小練習．
教師提出問題，學生回答，進一步回憶同分母分數加減的運算法則．
學生在教師的引導下，探索同分母分式加減的運算方法．
通過例題，讓學生和教師一起體會同分母分式加減運算，同時教師指出運算中的．注意事項．
由兩個學生板書自主完成練習，教師巡視指導學生練習．
運用類比的方法，從學生熟知的知識入手，有利於學生接受新知識．
師生共同完成例題，使學生感受到自己很棒，自己能夠通過思考學會新知識，提高自信心．
讓學生進一步體會同分母分式的加減運算．
［活動３］
1．教師()以練習的形式通過“自我發展的平台”，向學生展示這樣一道題．
2．教師提出思考題：
異分母的分式加減法要遵守什麼法則呢？
教師展示一道異分母分式的加減題目，學生自然就想到異分母分數的加減．
教師通過課件引導學生思考，學生會想到國小數學中，異分母分數的加減法則，從而聯想到異分母分式的加減法則，教師引導學生歸納出異分母分式加減運算的方法思路．
由學生主動提出解決問題的方法，從而激發了學生探究問題的興趣．
通過學生的自我探究、歸納總結，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，體會學習的樂趣．
［活動４］
１．在語言敍述分式加減法則的基礎上，用字母表示分式的加減法法則．
2．教師使用課件展示[例2]
3．教師通過課件出4個小練習．
4．[例3]在圖的電路中，已測定CAD支路的電阻是R1歐姆，又知CBD支路的電阻R2比R1大50歐姆，根據電學的有關定律可知總電阻R與R1R2滿足關係式 ；
試用含有R1的式子表示總電阻R
５．教師使用課件展示[例4]
教師提出要求，由學生説出分式加減法則的字母表示形式．
通過例題，讓學生和教師一起體會異分母分式加減運算，同時教師重點演示通分的過程．
教師引導學生找出每道題的方法、如何找最簡公分母及時指出學生在通分中出現的問題，由學生自己完成．
教師引導學生尋找解決問題的突破口，由師生共同完成，對比物理學中的計算，體會各學科知識之間的聯繫．
分式的混合運算，師生共同完成，教師提醒學生注意運算順序，通分要仔細．
由此練習學生的抽象表達能力，讓學生體會數學符號語言的精練．
讓學生體會運用的公式解決問題的過程．
鍛鍊學生運用法則解決問題的能力，既準確又有速度．
提高學生的計算能力．
通過分式在物理學中的應用，加強了學科之間的聯繫，使學生開闊了視野，讓學生體會到學習數學的重要性，體會各學科全面發展的重要性，提高學習的興趣．
提高學生綜合應用知識的能力．
［活動５］
1、教師通過課件出2個分式混合運算的小練習．
2、總結：
a)這節課我們學習了哪些知識？你能説一説嗎？
b)⑴方法思路；
c)⑵計算中的主意事項；
d)⑶結果要化簡．
3、作業：
a)教科書習題16.2第4、5、6題．
學生練習、鞏固．
教師巡視指導．
學生完成、交流．，師生評價．
教師引導學生回憶本節課所學內容，學生回憶交流，師生共同補充完善．
教師佈置作業．
鍛鍊學生運用法則進行運算的能力，提高準確性及速度．
提高學生歸納總結的能力．
創設情境
1、什麼叫平行四邊形？平行四邊形有什麼性質？
2、將以上的性質定理，分別用命題形式敍述出來。
根據平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質，那麼如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什麼方法？平行四邊形性質定理的逆命題是否成立？
探究歸納
平行四邊形的判定方法：
證明：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
已知：
求證：
做一做：將四根細木條（其中兩條長相等，另外兩條長也相等）用小釘子釘在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊。它是平行四邊形嗎？
學生交流：把你做的四邊形和其他同學做的進行比較，看看是否都是平行四邊形。
觀察發現：儘管每個人取的邊長不一樣，但只要對邊分別相等，所作的都是平行四邊形
練習：如圖，在ABCD中，E，F，G和H分別是各邊中點。求證：四邊形EFGH為平行四邊形
一、教學目標
知識與技能
1、瞭解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根。
2、瞭解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根。
過程與方法
1讓學生體會一個數的立方根的惟一性。
2培養學生用類比的思想求立方根的能力，體會立方與開立方運算的互逆性，滲透數學的轉化思想。
情感態度與價值觀
通過立方根符號的引入體會數學的簡潔美。
二、重點難點
重點
立方根的概念和求法。
難點
立方根與平方根的區別，立方根的求法
三、學情分析
前面已經學過了平方根的知識，由於平方根與立方根的學習有很多相似之處，所以在教學設計上，主要還是採取類比的思想，在全面回顧平方根的基礎上，再來引導學生進行立方根知識的學習，讓學生感覺到其實立方根知識並不難，可以與平方根知識對比着學，這樣可以克服學生學習新知識的陌生心理。在學習方法上，提倡讓學生在反思中學習，在概念的得出，歸納性質，解題之後都要進行適當的反思，在反思中看待與理解新知識和新問題，會更理性和全面，會有更大的進步。
四、教學過程設計
教學環節問題設計師生活動備註
情境創設問題：要製作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？
設這種包裝箱的邊長為xm,則=27這就是求一個數，使它的立方等於27.
因為=27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長應為3m
歸納：
立方根的概念：
創設問題情境，引起學生學習的興趣，經小組討論後引出概念。
通過具體問題得出立方根的概念
探究一：
根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各有什麼特點？
因為（），所以0.125的立方根是（）
因為（），所以-8的立方根是（）
因為（），所以-0.125的立方根是（）
因為（），所以0的立方根是（）
一個正數有一個正的立方根
0有一個立方根，是它本身
一個負數有一個負的立方根
任何數都有唯一的立方根
【總結歸納】
一個數的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。。
探究二：
因為所以=
因為，所以=總結:
利用開立方和立方互為逆運算關係，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關係，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即。
一、知識與技能
1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關係，加深對函數、函數概念的理解．
2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．
二、過程與方法
1、經歷對兩個變量之間相依關係的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．
2、經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．
三、情感態度與價值觀
1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．
2、通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．
教學重點：理解和領會反比例函數的概念．
教學難點：領悟反比例的概念．
教學過程：
一、創設情境，導入新課
活動1
問題：下列問題中，變量間的對應關係可用怎樣的函數關係式表示？這些函數有什麼共同特點？
（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
（2）某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均佔有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流。學生用自己的語言説明兩個變量間的關係為什麼可以看着函數，瞭解所討論的函數的表達形式．
教師組織學生討論，提問學生，師生互動．
在此活動中老師應重點關注學生：
①能否積極主動地合作交流．
②能否用語言説明兩個變量間的關係．
③能否瞭解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．
分析及解答：（1）
；（2）
；（3）
其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；
上面的函數關係式，都具有
的形式，其中k是常數．
二、聯繫生活，豐富聯想
活動2
下列問題中，變量間的對應關係可用這樣的函數式表示？
（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學生先獨立思考，在進行全班交流．
教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：
（1）能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關係；
（2）能否積極主動地參與小組活動；
（3）能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．
分析及解答：（1）
；（2）
；（3）
概念：如果兩個變量x，y之間的關係可以表示成
的形式，那麼y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那麼變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什麼？
師生行為：
學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：
①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；
②學生能否順利抽象反比例函數的模型；
③學生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？
問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6
（1）寫出y與x的函數關係式：
（2）求當x=4時，y的值．
師生行為：
學生獨立思考，然後小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，並給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：
①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；
②學生能否積極主動地參與小組活動．
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函數．
2、分析：因為y是x的反比例函數，所以
，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．
解：（1）設
，因為x=2時，y=6，所以有
解得k=12
因此
（2）把x=4代入
，得
三、鞏固提高
活動5
1、已知y是x的反比例函數，並且當x=3時，y=8．
（1）寫出y與x之間的函數關係式．
（2）求y=2時x的值．
2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：
（1）寫出這個反比例函數的表達式；
（2）根據函數表達式完成上表．
學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講台演示，教師要重點關注“學困生”．
四、課時小結
反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關係及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脱其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、説理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．
活動1、提出問題
一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？
問題：10+20是什麼運算？
活動2、探究活動
下列3個小題怎樣計算？
問題：1）-還能繼續往下合併嗎？
2）看來二次根式有的能合併，有的不能合併，通過對以上幾個題的觀察，你能説説什麼樣的二次根式能合併，什麼樣的不能合併嗎？
二次根式加減時，先將二次根式化簡成最簡二次根式後，再將被開方數相同的進行合併。
活動3
練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合併的二次根式？（字母均為正數）
創設問題情景，引起學生思考。
學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的草皮。
教師提問：學生思考並回答教師出示課題並説明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。
我們可以利用已學知識或已有經驗來分組討論、交流，看看+到底等於什麼？小組展示討論結果。
教師引導驗證：
①設=，類比合並同類項或面積法；
②學生思考，得出先化簡，再合併的解題思路
③先化簡，再合併
學生觀察並歸納:二次根式化為最簡二次根式後，被開方數相同的能合併。
教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。
提醒學生注意先化簡成最簡二次根式後再判斷。
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