八年級數學一次函數【新版多篇】

一次函數 篇一

1、一次函數的定義：一般地，形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以説正比例函數是一種特殊的一次函數。

注意：

a、自變量x的次數是一次冪，且只含有x的一次項；

b、比例係數k≠0;

c、常數項可有可無。

2、一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移| b |個單位長度而得到(當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移)。

3、係數k的意義：k表徵直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。

係數b的意義：b是直線與y軸交點的縱座標。

當k>0時，直線y=kx+b從左向右升，即隨着x的增大y也增大。

當k<0時，直線y=kx+b從左向右下降，即隨着x的增大y反而減小。

直線y=kx+b與y軸的交點是點(0，b);與x軸的交點是點(-b，0)。

數學一次函數的圖像及性質

一、函數的圖像

把一個函數的自變量 x 與對應的因變量 y 的值分別作為點的橫座標和縱座標 , 在直角座標系內描出它的對應點 , 所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

二、函數的圖像及畫法

1、畫函數圖像的一般步驟：(1)列表；(2)描點；(3)連線 。

2、函數圖像與點的座標的關係：

① 函數圖像上的任意點 P(x，y) 必滿足該函數表達式 ;

② 滿足函數表達式的任意一對 x，y 的值，所對應的點一定在該函數的圖像上 ;

③ 判斷點 P(x，y) 是否在函數圖像上的方法：

將點 P(x，y) 代入函數表達式，如果滿足函數表達式，那麼這個點就在函數的圖像上；如果不滿足函數的表達式，那麼這個點就不在函數的圖像上 。

三、正比例函數的圖像和性質

正比例函數 y=kx(k≠0)的圖像是經過原點(0，0)的一條直線，反之，如果函數圖像是直線且經過原點(除座標軸外)，那麼它對應的函數就是正比例函數 。

① k 決定一次函數y=kx+b(k≠0)的增減性，b 決定函數圖像與 y 軸的交點位置 ;

② 通過圖像可知一次函數 y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線。

根據“兩點確定一條直線”的性質，畫一次函數的圖像時只要找出兩個點，再過這兩個點作直線就可得到一次函數的圖像。

一次函數的圖像與 y 軸的交點座標是(0，b)，與 x 軸的交點座標是(-b/k，0)，畫圖像時通常選取這兩個特殊點 。

數學· 函數、一次函數 必考知識點 篇二

一、知識概念

1、常量與變量

在某一變化過程中，數值保持不變的量叫常量。

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫變量。

2、自變量與因變量，函數

一般地，設在一個變化的過程中，有兩個變量x和y，如果對於變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，我們稱y是x的函數，其中，x是自變量，y是因變量。

3、函數的三種表示方法

(1)列表法：具體地反映了函數與自變量的數值對應關係。

(2)圖象法：直觀地反映了函數隨自變量的變化而變化的規律。

(3)解析法：準確地反映了函數與自變量之間的數量關係。

4、一次函數和正比例函數

一般地，形如y=kx+b(k，b為常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數，y是x的一次函數，

當b=0，即y=kx(k為常數且k≠0)時，稱y是x的正比例函數。

正比例函數一定是一次函數，一次函數不一定是正比例函數。

5、待定係數法求一次函數關係式過程

(1)設函數表達式y=kx+b;

(2)根據已知條件列出關於k，b的方程(組);

(3)解方程(組);

(4)把求出的k，b值代回到表達式中

二、典型例題

1、函數相關概念

例1：

下列變量之間的關係，其中是函數關係的有_______.

①正方形的面積與它的周長；

②圓的周長和半徑；

③多邊形的內角和與邊數；

④周長為20的長方形的長與寬；

⑤長方形的寬一定，它的面積和長；

⑥等腰三角形的周長和底邊；

⑦三角形的面積和底邊上的高。

分析：

要説明函數關係，重點要滿足兩個條件：

(1)只涉及兩個變量，

(2)對於一個自變量，只有唯一一個因變量與之對應。

兩個條件缺一不可。