1.4.1 有理數的乘法(2) 【教學目標】1.鞏固有理數乘法法則； 2.探索多個有理數相乘時，積的符號的確定方法。 【對話探索設計】 〖探索1〗 1.下列各式的積為什麼是負的？ (1)-2×3×4×5×6; (2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10). 2.下列各式的積為什麼是正的？ (1)(-2)×(-3)×4×5×6×7; (2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10). 〖觀察1〗 p38. 觀察 〖思考歸納〗 幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什麼關係？ (見p38.思考) 與兩個有理數相乘一樣，幾個不等於0的有理數相乘，要先確定積的符號，再確定積的絕對值 〖例題學習〗 p39.例3 〖觀察2〗 p39. 觀察 〖練習〗 p39.練習〖作業〗 p46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11. 〖補充練習〗 1.(1)若a = 3,a與2a哪個大？若 a= 0 呢？ 又若 a=-3呢？ (2)a與2a哪個大？ (3)判斷：9a一定大於2a; (4)判斷：9a一定不小於2a. (5)判斷：9a有可能小於2a. 2."幾個數相乘，積的符號由負因數的個數決定" 這句話錯在哪裏？ 3.若a>b,則ac>bc嗎？為什麼？請舉例説明。 4.若mn=0,那麼一定有( ) (a)m=n=0.(b)m=0,n≠0.(c)m≠0,n=0.(d)m、n中至少有一個為0. 5.利用乘法法則完成下表，你能發現什麼規律？
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3
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6.(1)經過調查發現，若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為-a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大？為什麼？ (2)經過調查發現，若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為1.2a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大？為什麼？
1.4.1 有理數的乘法(3)
【教學目標】1.熟練有理數乘法法則；2.探索運用乘法運算律簡化運算。【對話探索設計】〖探索1〗你知道乘法的交換律和結合律嗎？你會用字母表示它們嗎？在有理數範圍內，它們仍然成立嗎？〖閲讀理解〗乘法交換律和結合律(見p40)〖探索2〗下列計算若按順序依次相乘怎樣算？ 用運算律為什麼能簡化運算？(1)25×4; (2) - ×1999×.〖探索3〗運用運算律真的能節省時間嗎？分兩個大組，比一比：計算×(-198)×.〖練習1〗運用乘法交換律和結合律簡化運算： (1)1999×125×8; (2) -1097.〖探索4〗1.每千克大米1.60元，第一天購進3590千克，第二天又購進6410千克，兩天一共要付多少錢？你知道這道題有哪兩種算法嗎？哪一種簡便？2.如右圖，你會用兩種方法求長方形abcd的面積嗎？〖例題學習〗p41.例5〖作業〗p41.練習〖補充作業〗1.計算(注意運用分配律簡化運算):(1)-6×(100-); (2)×(-12).(2)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);(3) 2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);4.下列各式的積(冪)是正的還是負的？為什麼？(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3).5.運用乘法交換律和結合律簡化運算： (1)-98(-0.6); (2)-1999(-)【補充練習】1.某地氣象統計資料表明，高度每增加，氣温就降低大約。現在地面氣温是，則在的高空的氣温是多少？2.運用分配律化簡下列的式子：(1)例3x+9x+x (2)13x-20x+5x;=(3+9+1)x=13x;(3)12π-18π-9π; (4)-z-7z-8z.
教學目標
1.理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，並初步理解有理數乘法法則的合理性；
2.能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；
3.三個或三個以上不等於0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；
4.通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；
5.本節課通過行程問題説明法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。
教學建議
(一)重點、難點分析
本節的教學重點是能夠熟練進行運算。依據法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決於因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。
本節的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。
（二）知識結構
（三）教法建議
1.有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了瞭解這種規定的合理性。
2.兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”。絕對值相乘也就是國小學過的算術乘法。
3.基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。
4.幾個數相乘，如果有一個因數為0，那麼積就等於0.反之，如果積為0，那麼，至少有一個因數為0.
5.國小學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這裏的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。
6.如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便於約分。
第 1 2 頁
1.4.1 有理數的乘法
教學任務分析
教
學
目
標知識技能（1）使學生掌握有理數乘法法則，並初步瞭解有理數乘法法則的合理性；（2）學生能夠熟練地進行有理數乘法運算。數學思考通過對問題的交互探索，培養觀察、分析、抽象、概括的能力。解決問題能夠利用有理數的乘法法則進行簡單計算；能夠利用有理數的運算律進行簡便計算。
情感態度培養學生積極思考和勇於探索的精神，使他們形成良好的學習習慣。
重點能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算。
難點對含有負因數的乘法法則的理解和運算
教學流程安排
活動流程圖
活動內容和目的一、創設情景，引入本節課要研究的問題――有理數的乘法。二、探索新知，歸納法則。三、應用法則、鞏固法則。四、主體活動，探索乘法運算律。通過簡單的問題，引入新課。通過各個情況的探究，探索發現有理數的乘法法則。利用有理數的乘法法則解決簡單問題，並對一些問題歸納總結，得出一般性的結論。通過學生的主體探究活動，得到乘法運算律，並利用乘法運算律進行準確計算。
教學過程設計一、創設情景，引入本節課要研究的問題――有理數的乘法前面學習了有理數的加減法，接下來就應該學習有理數的乘除法。同學們先看下面的問題：1. 等於多少？表示什麼？答案是： ，表示3個2相加，即： .2.請將 寫成乘法算式？它怎麼計算呢？這就是我們今天要研究的有理數的乘法。二、探索新知，歸納法則以下各個問題由學生自主進行探索研究，發現有理數乘法的合理性，進而歸納出有理數的乘法法則，注意其中的關鍵――對含有負因數的兩個有理數相乘的含義的理解要讓學生進行解釋。在數軸上，向東運動2米，記作2米，向西運動2米應記作什麼？（-2米）看下面的例子：（1） 其中2看作向東運動2米， 看作沿此方向運動3次。用數軸表示如下：
結果怎樣呢？（向東運動了6米），所以有： . （2） 其中-2看作向西運動2米， 看作沿此方向運動3次。用數軸表示如下：
結果怎樣？（向西運動了6米），所以有： .（3） 其中2看作向東運動2米， 看作沿與此相反的方向運動3次，即向西運動了3次，共向西運動了6米。所以有： .（4） 請同學們説出對此式的理解，並説出結論。 其中－2看作向西運動2米，×（－3）看作沿與此方向相反的方向運動了3次，即向東運動了3次，共向東運動了6米。（5） ， ， ， 請同學們説説對這四個式子的理解，並得出結論。（都等於0）從上面一組題中，同學們覺得兩個有理數得相乘的結果有沒有規律可循？建議大家從兩個方面進行思考：①積的符號與兩個因數的符號有什麼關係？ ②積的絕對值與兩個因數的絕對值又有什麼樣的關係？（學生活動時間2分鐘）學生回答，老師完善，得出有理數乘法的法則：有理數乘法法則同號兩數相乘得正，異號兩數相乘得負，並把絕對值相乘；0與任何有理數相乘仍得0.三、應用法則、鞏固法則我們已經探索出了有理數的乘法法則，下面我們來應用其解決一些問題1.嘗試訓練，鞏固練習（出示投影）（1）確定下列兩個有理數積的符號：① ② ③ ④ （學生口答，解釋原因）（2）計算：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ （學生自主完成，查漏補缺）2.例題1計算：① ② （由學生口述，教師板書，共同歸納出有理數乘法得解題步驟：（1）確定積的符號；（2）計算積的絕對值）鞏固練習（出示投影）① ② ③ ④ 3.例題2計算：① ② ③ 教師活動設計：通過這幾個題是想讓同學們體會在絕對值的計算過程中怎樣處理假分數。4.從有理數的乘法法則可以看出，有理數的乘法關鍵是符號的確定，那麼三個以上的有理數相乘積的符號怎麼確定呢？下面我們就來研究這個問題。確定下列積的符號，你能從中發現什麼？ ① ② ③ ④ 學生歸納結論：結論1：有一個因數為0，則積為0；結論2：幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定：當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正。鞏固練習：判斷下列積的符號（口答）① 書包範文; ② ③ ④ 四、主體活動，探索乘法運算律 探索1：任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數）填入下式的□和○中，並比較結果：□×○ ○×□.歸納（乘法交換律）：兩個有理數相乘，交換因數的位置，積不變， 即：ab＝ba.探索2：任意選擇三個有理數（至少有一個是負數）填入下式的□、○和◇中，並比較結果：(□×○)×◇ □×（○×◇）.歸納（乘法結合律）：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積不變，即：（ab）c＝a（bc）.探索3：任意選擇三個有理數（至少有一個是負數）填入下式的□、○和◇中，並比較結果：(□＋○)×◇ □×◇＋○×◇）.歸納（乘法分配律）：一個數和兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把所得的積相加，即：（a＋b）c＝ac＋bc.鞏固練習：計算（1） ;（2） （3） （4） （5） （6） 學生活動設計：學生獨立思考，必要時可以相互交流，教師可以適時的提醒，學生在解決問題的過程中，體會：乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律都是成立的。事實上，可以推出在任意多個因數相乘時，各因數都可以任意的交換位置，也可以任意地結合；一個數和任意多個數的和相乘時，分配律依然成立，特別是解決第（6）個問題時，讓學生尋找不同的方法，發現逆用乘法分配律可以簡化計算： 五、小結與作業小結：1.有理數的乘法； 2.有理數乘法運算律。 作業：第47頁 第1、2、9.
本節課我採用自主學習，合作交流的方式，共同找出有理數乘法的規律，並學會如何利用利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。在教學實施中我比較注重過程教學，引導學生探索、歸納，真正體現以學生為主體的教學理念；也注意到去培養學生的分析歸納能力和團結協作能力。
教學過程中，我首先對照國小乘法的意義和負有理數的意義，以複習數軸鞏固舊知識，為新知識的鋪墊；利用講故事和學生配合表演的形式進行情景引入，激發學生的學習興趣，使學生迅速進入角色，提高本節課的教學效率；結合故事中的小動物的位置及在一條直線上運動的實例，得出不同情況下兩個有理數相乘的結果，進而由學生觀察、思考、討論、歸納出兩個有理數相乘的乘法法則；以小組競賽的形式，活躍課堂氣氛，鞏固知識點並突破符號的確定這個難點，讓學生牢記同號得正、異號得負，特別是兩負數相乘，積為正；通過自主學習和具體例子學會如何具體正確運用法則進行計算，利用課堂作業當堂反饋學習效果，以課堂小結和適當的課後作業，強化學生對知識的理解和記憶，初步培養學生的自我評價能力。
根據同學們課堂上的表現和課堂作業的反饋，這一節課還是成功的。首先，在故事和學生配合表演的情境下，學生的學習興趣濃厚，參與度高，利用形象的式子，思考探索，交流討論，很快歸納出了有理數乘法的法則；其次，課堂氣氛活躍，在小組比賽的過程中，同學們團結協作，很快的學會了如何去確定兩數相乘的符號，突破了難點；再次，很好的培養了學生的自主學習能力，學生基本上在理解有理數乘法法則的基礎上能正確利用法則解決問題，掌握了本節課的重點。
不足之處，是時間把握得不夠好，課本上的例題在學生自學之後，沒有再重複講解以加深學生的印象。不過，在點評課堂作業的時候，規範的講解了兩題計算題，也足以讓學生理解和掌握解題過程了。
我以後爭取在這方面進行加強。
教學目標
1.理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，並初步理解有理數乘法法則的合理性；
2.能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；
3.三個或三個以上不等於0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；
4.通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；
5.本節課通過行程問題説明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。
教學建議
(一)重點、難點分析
本節的教學重點是能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決於因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。
本節的難點是對有理數的乘法法則的理解。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。
（二）知識結構
（三）教法建議
1.有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了瞭解這種規定的合理性。
2.兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”。絕對值相乘也就是國小學過的算術乘法。
3.基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。
4.幾個數相乘，如果有一個因數為0，那麼積就等於0.反之，如果積為0，那麼，至少有一個因數為0.
5.國小學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這裏的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。
6.如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便於約分。
教學設計示例
有理數的乘法(第一課時)
教學目標
1.使學生在瞭解有理數的乘法意義基礎上，理解有理數乘法法則，並初步理解有理數乘法法則的合理性；
2.通過有理數的乘法運算，培養學生的運算能力；
3.通過教材給出的行程問題，認識數學來源於實踐並反作用於實踐。
教學重點和難點
重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算；
難點：有理數乘法法則的理解。
課堂教學過程 設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1.計算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理數包括哪些數？國小學習四則運算是在有理數的什麼範圍中進行的？(非負數)
3.有理數加減運算中，關鍵問題是什麼？和國小運算中最主要的不同點是什麼？(符號問題)
4.根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以後學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什麼？(負數問題，符號的確定)
二、師生共同研究有理數乘法法則
問題1 水庫的水位每小時上升3釐米，2小時上升了多少釐米？
解：3×2＝6（釐米） ①
答：上升了6釐米。
問題2 水庫的水位平均每小時下降3釐米，2小時上升多少釐米？
解：－3×2＝－6（釐米） ②
答：上升-6釐米(即下降6釐米).
引導學生比較①，②得出：
把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數。
這是一條很重要的結論，應用此結論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學生答)
把3×(-2)和①式對比，這裏把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“-6”，即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式對比，這裏把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“-6”的相反數“6”，即(-3)×(-2)=6.
此外，(-3)×0=0.
綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
任何數同0相乘，都得0.
繼而教師強調指出：
“同號得正”中正數乘以正數得正數就是國小學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正”和“異號得負”。
用有理數乘法法則與國小學習的乘法相比，由於介入了負數，使乘法較國小當然複雜多了，但並不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為國小的乘法了。
因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號後定值。
三、運用舉例，變式練習
例1 計算：
例2 某一物體温度每小時上升a度，現在温度是0度。
(1)t小時後温度是多少？
(2)當a，t分別是下列各數時的結果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教師引導學生檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際。
課堂練習
1.口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2.口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a.
這一組題做完後讓學生自己總結：一個數乘以1都等於它本身；一個數乘以-1都等於它的相反數。+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時教師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；-a未必是負數，也可以是正數或0.
3.當a，b是下列各數值時，填寫空格中計算的積與和：
4.填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5.判斷下列方程的解是正數還是負數或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.
四、小結
今天主要學習了有理數乘法法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地説：“負負得正”。
五、作業
1.計算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32).
2.計算：
3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那麼 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那麼ab _______0；
(3)如果a＞0時，那麼a ____________2a；
(4)如果a＜0時，那麼a __________2a.
探究活動
問題：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？
答案：“±1”將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下。道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次後能否都變成-1？”考慮這7個數的乘積，由於每次都改變4個數的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等於-1，這是不可能的。
道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功於“±1”語言。
教學目標
1、知識與技能目標：瞭解有理數加法的意義；經歷有理數乘法法則的探究過程，理解有理數乘法法則；能運用法則進行合理運算。2、過程與方法目標：建立對問題情境的變式探究，培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力。通過探究過程，尋求探究一般問題的方法。3、情感態度與價值觀目標：讓學生在自主探究合作交流的過程中，掌握知識、體驗數學發現的樂趣。培養學生積極思考和勇於探究的精神，形成良好的學習習慣。 （本節課的主要內容是導出有理數的乘法法則，並在此基礎上進行簡單的運用，整個教學過程圍繞“層層設問——自主探究——發現規律——歸納運用”這一主線進行。）
教學重點、難點、關鍵
重點：能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算
難點：負有理數之間的乘法
關鍵：確定積的符號
教學過程設計
（一） 情境導入
情景：甲水庫的水位每天升高3㎝，乙水庫的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水庫各自水位的總變化量是多少？
如果用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降。那麼，4天后，
甲水庫水位的總變化量是：3+3+3=3×4=12㎝
乙水庫水位的總變化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝觀察下列式子的結果：（－3）×4=－12 ； （－3）×3=－9 ； （－3）×2=－6 ； （－3）×1=－3 ； （－3）×0=0猜測下列式子的結果：（－3）×（－1）= ；（－3）×（－2）= ；（－3）×（－3）= ；（－3）×（－4）=
引出課題：有理數的乘法（二） 合作探究
設蝸牛現在的位置為點o，若它一直都是沿直線爬行，而且每分鐘爬行2cm，問： （1）向右爬行，3分鐘後的位置？ （2）向左爬行，3分鐘後的位置？ （3）向右爬行，3分鐘前的位置？（4）向左爬行，3分鐘前的位置？(學生思考後回答) 要確定蝸牛的位置需要知道：距離和方向。為了區分方向：我們規定向右為正，向左為負；為區分時間：我們規定現在的時間前為負，現在的時間後為正。 （1）情形一：蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（+2）×（+3）=+6
數軸表示如右：
（2）情形二：蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為：（－2）×3=－6
數軸表示如右：
（3）情形三：蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為：（+2）×（－3）=－6
數軸表示如右
（4）情形四：蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（－2）×（－3）=+6
數軸表示如右：
仔細觀察上面得到的四個式子：（1）（+2）×（+3）=+6 （2）（－2）×3=－6（3）（+2）×（－3）=－6 （4）（－2）×（－3）=+6根據你對乘法的思考，你得到什麼規律？
歸納：有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數與0相乘，積仍為0。練習（口答）：計算：1、（－5）×（+3）= －15 2、（－5）×（－3）=+153、（－6）×（－4）=+24 4、（+4）×（－6）=－245、0×（－6）=0（三） 應用提高例題講解：1、（－5）×（－2）…同號兩數相乘 2、（－5）×（+2） 解：（－5）×（－2）…同號兩數相乘 （－5）×（+2）…異號兩數相乘=+（ ）… 得正 =－（ ）… 得負=+（5×2）…把絕對值相乘 =－（5×2）…把絕對值相乘=+10 =－10
注意：步驟：(1)先確定積的符號； (2)將每個因數的絕對值求積作為積的絕對值。關鍵：確定積的符號 同號得正，異號得負鞏固練習：1、課本37頁練習1 （完成後點評）
（四）新知拓展1、計算下列各題，並思考有什麼特徵：1×1；2× ；3× ；（-4） （- ）；（- ） （- ）（生答：乘積都為1）引入：乘積是1的兩個數互為倒數注意：倒數與符號無關，正數的倒數是正數；負數的倒數是負數
練習：1、求下列各數的倒數：（1） - 3 （2）- 1 （3 ） － （4） - 1 （5） 0.2 （6） 1.2
注意：①求小數的倒數時，要先把小數化成分數；②求帶分數的倒數時，要先把帶分數化成假分數。
2、有一個簡單的數值運算程序，輸入x 乘以（-3） 減去2 輸出結果。當輸入的x值為-1時，則輸出的結果為 。若輸入的值是（-7）呢？
3、某虧損企業，近十年來每年負債2萬元，假定XX年底該企業的財產為0，照此計算：（1）XX年底該企業的財產是多少？ （2）XX年底該企業的財產是多少？(五)小結交流交流談談本節課的收穫（有理數乘法的意義；有理數乘法的法則；有理數乘法的運算；有理數倒數的概念）(六)作業佈置 課本47頁第一題和第三題
板書設計：
有理數乘法
法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘； 任何數同0相乘得0步驟：(1)先確定積的符號； (2)將每個因數的絕對值求積作為積的絕對值。關鍵：確定積的符號 同號得正，異號得負
一、學習目標：
1. 熟練掌握有理數的乘法法 則
2. 會運用乘法運算率簡化乘法運算。
3. 瞭解互為倒數的意義，並會求一個非零有理數的倒數
二、學習重點：探索有 理數乘法運算律
學習難點：運用乘法運算律簡化計算
三、學習過程：
(一)、情境引入：
1、複習有理數的乘法法則（兩個因數、兩個以上的因數），並舉例説明。
2、在含有負數的乘法運算中，乘法交換律，結合律和分配律還成立嗎？
觀察 下列各有理數乘法，從中可得到怎樣的`結論？
（1）(-6)(-7)= (-7)(-6)=
（2）[( -3)(-5)]2 = (-3)[(-5)2]=
（3）(-4)(- 3+5)= (-4 )(-3)+(-4)5=
3、請再舉幾組數試一試，看上面所得的結論是否成立？
(二)、新課講解：
有理數乘法運算律
交換律 ab =ba
結合律 ( ab)c=a(bc)
分配律 a(b+c)=ab+ac
例1.計算：
(1)8(- )(-0.125) (2)
（3）( )(-36) (4)
例2.計算
(1)8 (2)(4)( ) (3)( )( )
觀察例2中的三個運算， 兩個因數有什麼 特點？它們的乘積呢？你能夠得到什麼結論？
(三)、鞏固練習：
1、運用運算律填空。
(1)-2-3=-3(_____)。
（2）[-32](-4)=-3[(______)(______)]。
(3)-5[-2 +-3]=-5(_____)+(_____)-3
2、選擇題
（1）若a0 ,必有 ( )
A a0 B a0 C a,b同號 D a,b異號
（2）利用分配律計算 時，正確的方案可以是 ( )
A B
C D
3、運用運算律計算：
（1）(-25)(-85)(-4) (2) 14-12-1816
(3)6037-6017+6057 (4)18-23+1323-423
（5）(-4)(-18.36) (6)(- )0.125(-2 )
（7）(- + - - )(-20)； (8)(-7.33)(42.07)+(-2.07)(-7.33)
四、課堂小結：
通過本節課你學到了哪些知識？你 達成學習目標了嗎？
五、作業佈置：
課本第42頁習題2.5 第3題
數學評價手冊
六 、學後記/教後記
教學目標
1理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，並初步理解有理數乘法法則的合理性；
2能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；
3三個或三個以上不等於0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；
4通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；
5本節課通過行程問題説明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。
教學建議
（一）重點、難點分析
重點：
是否能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決於因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。
難點：
理解有理數的乘法法則。有理數的乘法法則中的同號得正，異號得負只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。
（二）知識結構
（三）教法建議
1有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了瞭解這種規定的合理性。
2兩數相乘時，確定符號的 依據是同號得正，異號得負。絕對值相乘也就是國小學過的算術乘法。
3基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。
4幾個數相乘，如果有一個因數為0，那麼積就等於0。反之，如果積為0，那麼，至少有一個因數為0。
5國小學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這裏的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。
6如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便於約分。
教學設計示例
有理數的乘法（第一課時）
教學目標
1使學生在瞭解有理數的乘法意義基礎上，理解有理數乘法法則，並初步理解有理數乘法法則的合理性；
2通過有理數的乘法運算，培養學生的運算能力；
3通過教材給出的行程問題，認識數學來源於實踐並反作用於實踐。
教學重點和難點
重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算；
難點：有理數乘法法則的理解。
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1計算（—2）+（—2）+（—2）。
2有理數包括哪些數？國小學習四則運算是在有理數的什麼範圍中進行的？（非負數）
3有理數加減運算中，關鍵問題是什麼？和國小運算中最主要的不同點是什麼？（符號問題）[
4根據有理數加減運算中引出的。新問題 主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有 理數乘法以及以後學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什麼？（負數問題，符號的確定）
二、師生共同研究有理數乘法法則
問題1 水庫的水位每小時上升3釐米，2小時上升了多少釐米？
解：32=6（釐米） ①
答：上升了6釐米。
問題2 水庫的水位平均每小時下降3釐米，2小時上升多少釐米？
解：—32=—6（釐米） ②
答：上升—6釐米（即下降6釐米）。
引導學生 比較①，②得出：
把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數。
這是一條很重要的結論，應用此結 論 ，3（—2）=？（—3）（—2）=？（學生答）
把3（—2）和①式對比，這裏把一個因數2換成了它的相反數—2，所得的積應是原來的積6的相反數—6，即3（—2）=—6
把（—3）（—2）和②式對比，這裏把一個因數2換成了它的相反數—2，所得的積應是原來的積—6的相反數6，即（—3）（—2）=6
此外，（—3）0=0。
綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
任何數同0相乘，都得0。
繼而教師強調指出：
同號得正中正數乘以正數得正數就是國小學習的乘法，有理數中特別注意負負得正和異號得負。
用有理數乘法法則與國小學習的乘法相比，由於介入了負數，使乘法較國小當然複雜多了，但並不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：同號得正，異號得負，符號一旦確定，就歸結為國小的乘法了。
因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號後定值。
三、運用舉例，變式練習
例 某一物體温度每小時上升a度，現在温度是0度。
（1）t小時後温度是多少？
（2）當a，t分別是下列各數時的結果：
①a=3，t=2；②a =—3，t=2；
②a=3，t=—2；④a=—3，t=—2；
教師引導學生檢驗一下（2）中各結果是否合乎實際。
課堂練習
1口答：
（1）6 （2）（—6） （3）（—6）
（4）（—6） （5）（—6） （6） 6
（7）（—6） （8）0
2 口答：
（1）1 （2）（—1） （3）+（—5）；
（4）—（—5）； （5）1 （6）（—1）a。
這一組題做完後讓學生自己總結：一個數乘以1都等於它本身；一個數乘以—1都等於它的相反數。+（—5）可以看成是1（—5），—（—5）可以看成是（—1）（—5）。同時教師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；—a未必是負 數，也可以是正數或0。
3填空：
（1）1（—6）=______；（2）1+（—6）=____ ___；
（3）（—1）6=________；（4）（—1）+6=______；
（5）（—1）（—6）=______；（6）（—1）+（—6）=_____；
（9）|—7||—3|=_______；（10）（—7）（—3）=______。
4判斷下列方程的解是正數還是負數或0：
（1）4x=—16； （2）—3x=18； （3）—9x=—36； （4）—5x=0。
四、小結
今天主要學習了有理數乘法 法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地説：負負得正。
五、作業
1計算：
（1）（—16） （2）（—9）（—14）； （3）（—36）
（4）100（—0。001）； （5） —48（—125）； （6）—45（—0。32）。
2填空（用或號連接）：
（1）如果 a0，b0，那麼 ab _______ _0；
（2）如果 a0，b0，那麼ab _______0；
（3）如果a0時，那麼a ____________2a；
（ 4）如果a0時，那麼a __________2a。
探究活動
問題： 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？
答案： 1將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下。道理很簡單，用+1表示杯口朝上，—1表示杯口朝下，問題就變成：把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次後能否都變成—1 ？考慮這7個數的乘積，由於每次都改變4個數的符號，所以它們的乘積永遠不變（為+1）。而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等於—1，這是不可能的。
一、學情分析：
在此之前，本班學生已有探索有理數加法法則的經驗，多數學生能在教師指導下探索問題。由於學生已瞭解利用數軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數軸表示乘法運算過程。
二、課前準備
把學生按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。
三、教學目標
1、知識與技能目標
掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。
2、能力與過程目標
經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、情感與態度目標
通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悦。
四、教學重點、難點
重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。
難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
五、教學過程
1、創設問題情景，激發學生的求知慾望，導入新課。
教師：由於長期乾旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？
學生：26米。
教師：能寫出算式嗎？
學生：……
教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題（教師板書課題）
2、小組探索、歸納法則
（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。
以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
a. 2 ×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×3=
b. -2 ×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
-2 ×3=
c. 2 ×（-3）
2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×（-3）=
d. （-2） ×（-3）
-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
（-2） ×（-3）=
e.被乘數是零或乘數是零，結果是人仍在原處。
（2）學生歸納法則
a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什麼規律？
（+）×（+）=（ ） 同號得
（-）×（+）=（ ） 異號得
（+）×（-）=（ ） 異號得
（-）×（-）=（ ） 同號得
b.積的絕對值等於 。
c.任何數與零相乘，積仍為 。
（3）師生共同用文字敍述有理數乘法法則。
3、運用法則計算，鞏固法則。
（1）教師按課本p75 例1板書，要求學生述説每一步理由。
（2）引導學生觀察、分析例1中（3）（4）小題兩因數的關係，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為 。
（3）學生做 p76 練習1（1）（3），教師評析。
（4）教師引導學生做p75 例2，讓學生説出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。多個因數相乘，積的符號由 決定，當負因數個數有 ,積為 ； 當負因數個數有 ,積為 ；只要有一個因數為零，積就為 。
4、討論對比，使學生知識系統化。
有理數乘法
有理數加法
同號
得正
取相同的符號
把絕對值相乘
（-2）×（-3）=6
把絕對值相加
（-2）+（-3）=-5
異號
得負
取絕對值大的加數的符號
把絕對值相乘
（-2）×3= -6
（-2）+3=1
用較大的絕對值減小的絕對值
任何數與零
得零
得任何數
5、分層作業，鞏固提高。
六、教學反思：
本節課由情景引入，使學生迅速進入角色，很快投入到探究有理數乘法法則上來，提高了本節課的教學效率。在本節課的教學實施中自始至終引導學生探索、歸納，真正體現了以學生為主體的教學理念。本節課特別注重過程教學，有利於培養學生的分析歸納能力。教學效果令人比較滿意。如果是在法則運用時，編制一些訓練符號法則的口算題，把例2放在下一課時處理，效果可能更好。
【點評】：本節課張老師首先創設了一個密切社會生活的問題情景—抗旱，由此引入新課，並利用學生熟悉的數軸去探究有理數的乘法法則，充分體現了課程源於生活，服務於生活，學生的學習是在原有知識上的自我建構的過程等理念，教學要面向學生的生活世界和社會實踐，教學活動必須尊重學生已有的知識與經驗，學生原有的知識和經驗是學習的基礎，學生的學習是在原有知識和經驗基礎上的自我生成的過程。
探索有理數乘法法則是本節課的重點，同時它又是一個具有探索性又有挑戰性的問題，因此張老師在這一教學環節花了大量的時間，精心設計了問題訓練單，將學生按組間同質、組內異質的原則分學習小組開展學習合作學習，使學生經歷了法則的探索過程，獲得了深層次的情感體驗，建構知識，獲得瞭解決問題的方法，培養了學生的探索精神和創新能力。
為了讓學生將獲得的新知識納入到原有的認知結構中去，便於記憶和提取，在教學的最後環節，張老師組織學生對有理數的乘法和有理數的加法進行對比，通過討論、比較使知識系統化、條理化，從而使自己的認知結構不斷地得以優化。學生自己建構知識，是建構主義學習觀的基本觀點，當新知識獲得之後，必須按一定方式加以組織，為新知識找到“家”，併為新知識“安家落户”。
學生是一個活生生的人，是一個發展中的人，學生間的發展是極不平衡的，為了尊重學生的差異，以學生個體發展為本，張老師在教學中利用學生的個人性格不同，採用異質分組，使不同性格的學生組對交流、互換角色，達到了性格互補的目的。採取分層作業的方式，讓不同的人在數學學習中得到了不同的發展，使每個人的認識都得到完善，這正是新課程發展的核心理念──為了每一位學生的發展的具體體現。
本節課我們也同時看到在新課引入和法則探究兩個教學環節中，張老師的設計與教材完全不同，充分體現了教師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所倡導的教學理念。教師“教教科書”是傳統的“教書匠”的表現，“用教科書教”才是現代教師應有的姿態。我們教師應從學生實際出發，因材施教，創造性地使用教材，大膽對教材內容進行取捨、深加工、再創造，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導學生去探索、去自主學習。
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