關鍵詞： 國中數學教學 案例式教學 應用策略
問題是數學的“心臟”，是數學學科知識內涵及其內在深刻聯繫的高度概括和生動反映。問題教學活動是國中數學學科教學活動的重要形式之一，也是學生學習能力培養的重要途徑之一，更是教師落實新課改能力培養目標要求的重要方式之一。傳統教學活動中，國中數學教師在問題案例教學過程中採用“題海”戰術，在問題案例的選擇和設置上，“眉毛鬍子一把抓”，未能根據教學目標、能力要求，以及學習重難點，設置典型、生動的問題案例，導致問題教學活動的效果“事倍功半”。實踐證明，案例教學的最終目標是鍛鍊和培養學生的學習技能，讓學生在典型案例探知和解答活動中獲得學習技能和學習素養的有效提升。這就要求新課改下的國中數學教師在案例式教學活動中，所選擇的問題案例要緊扣教學要義，開展的教學活動助於能力提高，進行的評析活動有利於學習習慣養成。下面我結合近年來的問題案例式教學實踐體會，對國中數學教學中如何有效實施案例式教學活動進行論述。
一、緊扣教學目標要義，案例設置具有典型性
教學實踐證明，問題教學活動應始終圍繞教材內容、學生主體開展和實施。在傳統教學活動中，部分國中數學教師設置問題案例時，存在脱離教學目標要求和學生學習實際，隨心所欲，信手拈來的現象，不能設置出具有典型特徵的數學問題案例，導致教師問題案例教學活動效能降低。這就要求，國中數學教師在案例式教學活動時，應將設置典型性的問題案例作為實施有效案例教學活動的重要前提，根據教學目標要求，教材內容，教學重難點，以及學生學習實際，設置具有典型生動的教學案例，使學生在探析問題條件內容中，領會問題設計意圖，掌握教學內容。
如在“平行四邊形的性質”教學活動中，教師為了使學生能夠更深刻地理解“平行四邊形的性質”內涵，靈活運用該知識內容，在向學生講解平行四邊形的性質內容基礎上，根據教學目標、學習要求及學習實際，設置了“如圖所示，已知四邊形ACED為平行四邊形，DF垂直平分，BE甲乙兩蟲同時從A點開始爬行到點F，甲蟲沿着A-D-E-F的路線爬行，乙蟲沿着A-C-B-F的路線爬行，若它們的爬行速度相同，則誰先到達？”的教學案例，要求學生開展探析教學案例活動。學生在已有知識經驗基礎上，認識到該問題要求的內容，實際就是平行四邊形性質的應用知識，此時，學生通過問題條件，構建A-D-E-F與A-C-B-F路線之間的關係，建立數量關係，從而進行問題解答。這樣，國中生在典型案例的探析過程中，對該知識內容的理解和運用更深刻和準確。
二、凸顯能力培養目標，案例教學具有發展性
教是為了不教。案例教學作為新課改下問題教學活動的重要組成部分之一，鍛鍊和培養學生的學習能力、學習素養，是其重要內容和目標要求之一。新實施的國中數學課程標準倡導以生為本的教學理念，要求將能力培養作為第一要務，將能力培養貫穿整個教學活動的始終。這就決定了國中數學教師在案例式教學活動要將學習能力培養作為重要任務和要求，將案例教學的過程中，轉化為能力培養的過程，實現案例教學和能力培養的有機統一，讓學生在探析、解答案例過程中，獲得學習能力、學習素養的提升和進步。
問題：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點F是CD的中點，求證：AFCD。
上述問題案例是教師在講解“等腰三角形的三線合一”知識點內容時所設置的一道教學案例。在該問題的教學過程中，教師採用探究式教學策略，學生在自住探析和合作探究雙邊活動基礎上，認為“要證明AFCD，而點F是CD的中點，聯想到這是等腰三角形特有的性質，於是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形‘三線合一’的性質得到結論”。在探尋解題策略過程中，採用合作探析的方式，共同討論得出“利用等腰三角形三線合一性質，構建全等三角形”的解題策略。最後，師生互動共同歸納總結解題策略。解題過程如下：
證明：連接AC，AD，在ABC和AED中
∠B=∠E（已知）∠ABC=∠AED（已知）BC=ED（已知）
ABC≌AED（SAD）
AC=AD（全等三角形的對應邊相等）
又ACD中AF是CD邊的中線（已知）
AFCD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）
在上述教學活動中，教師引導國中生開展探究式和合作性學習活動，將案例教學的過程轉變為能力培養的過程中，體現了新課改的“能力培養”目標要求，實現了案例教學與能力培養的有效統一。
三、放大評價辨析特性，案例評價具有指導性
【關鍵詞】人才需求；在線模擬案例教學；能力培養；專業發展
電子商務專業的在線性、複合性、多樣性和實踐性特徵，決定着電子商務專業有必要率先引入在線模擬案例教學以加強學生能力培養。
一、人才需求迫在眉睫
回顧2006年，我國電子商務的快速發展再次印證了互聯網巨大的潛力。一批極具特色的商務網站，如阿里巴巴、噹噹網、卓越網、淘寶網、易趣網等，在電子商務B2B、B2C、C2C領域成為一方霸主。我國目前擁有大量從事國內貿易的生產型企業和服務型企業，統計顯示：1100萬中小企業中，已經有近1/4的企業開始嘗試並越來越熟練運用電子商務工具。從與不同職位專業知識的結合來看，未來我國將缺乏能夠結合市場營銷、客户服務、生產管理、行政財務等多個領域的複合型電子商務人才。
即使如此，我國電子商務專業人才的供給與企業對電子商務專業人才需求之間仍然存在相當大的差距。我國正處在電子商務的發展時期，這個時期將對電子商務的人才提出新的要求，過去那些僅具有網絡技術背景的人才，或僅懂商務的人才已經很難滿足企業發展電子商務的需要，而系統地接受過電子商務培訓，能有效利用網絡技術的複合型電子商務人才奇缺。
高校電子商務專業畢業生缺乏實操技能訓練，綜合能力差。高校電子商務教育的現狀是：教師以説為主，學生以聽為主，而電子商務是一門綜合性的商務學科，無論是計算機與網絡技術、商務策劃、項目實施都需要大量的動手訓練，儘管這兩年很多高校都意識到這個問題，並推出了電子商務實驗室系統，供學生模擬練習。但是這些軟件仍然脱離於實際的商業環境，甚至有不少軟件已經落後於現有的應用。而商務行為本身又是複雜多變的，電子商務實驗室系統如果沒有真正的商人蔘與、如果將所有的商業行為都固化，事實上與書本教育並沒有本質區別。在線模擬案例教學模式是電子商務人才能力培養的有效途徑。
二、在線模擬案例教學模式的先進性
隨着互聯網的普及，互聯網上實時性、現實性的案例大量湧現，案例教學由傳統的利用書面案例資源轉向利用互聯網案例資源，實時利用互聯網案例，實現在線案例模擬展示和動態互動教學，即為在線模擬案例教學。在線模擬案例教學是通過老師設置和選擇在線模擬案例，老師設置在線模擬案例任務，由學生剖析和評價並在線執行完成案例，以培養學生創新和實踐能力為目的的一種互動式教學模式。在線模擬案例教學在改變“灌輸式”的教學模式，培養學生的判斷能力、表達能力和解決問題的能力，提高老師的教學水平等方面發揮過積極的作用。
與傳統案例相比，傳統案例教學中的案例有時不是真實案例，脱離實際，實效性弱，現實性差，過於抽象，很難產生身臨其境的效果，不利於學生實際能力和綜合能力培養。利用互聯網在線的案例資源，實時、動態、互動的課堂案例教學， 增加專業知識的實用性和綜合性，培養學生實際技能與綜合能力，增強就業競爭力，是傳統案例教學的創新和突破。在線模擬案例教學的先進性體現在四個方面：
第一，充分利用互聯網上豐富的信息資源。通過訪問典型網站，邊傳授理論知識，邊結合網站實際，讓學生了解各部門是如何進行電子商務活動的。
第二，實時動態地把握國內外電子商務的發展，借鑑電子商務應用的成功經驗，為電子商務的實際工作打下堅實基礎。
第三，可以利用軟件公司提供的案例模擬平台，結合電子商務業務特點，進行仿真模塊操作。
第四，在課堂上可以直接登錄國內外著名的商務網站、企業網站和政府網站，搜索和收集大量真實、鮮活、翔實和極富啟發性的案例素材，達到課堂“激發思考，學思結合，引起爭論，集思廣益”和“理論聯繫實際”的良好的教學結果。
三、在線模擬案例教學模式有利於能力培養
在線模擬案例教學的實行要在學生掌握了有關基本知識和分析技術的基礎上，利用網絡實時在線的方式，在教師的精心策劃和指導下，根據教學目的和教學內容的要求，運用在線模擬案例，將學生帶入特定事件的現場進行案例分析，並通過學生的獨立思考或集體協作，進一步提高其識別、分析和解決某一具體問題的能力，同時培養正確的管理理念、工作作風、溝通能力和協作精神的教學方式。其基本原則有兩條：其一，利用網絡實時在線的方式，運用在線模擬案例手段；其二，通過自學和相互學習使學生深入參與整個在線模擬案例教學過程。
第一，提高學生應用能力的需要。“教”給學生知識固然重要，更重要的是“教”給學生能力。近年來，隨着電子商務在各行各業應用的不斷深入，互聯網上相關的案例正層出不窮，不但豐富了電子商務在線案例的內容，也加深了學生所學的理論知識，增強了學生分析問題和處理問題的能力。在線模擬案例教學有其獨特的優點，它讓學生在逼真的虛擬空間模擬情景中體驗電子商務實踐，使學生能夠對電子商務產生實際的感性認識，能動態地把握國內外電子商務的發展，瞭解各行業電子商務的狀況，借鑑電子商務應用的成功經驗，為將來從事電子商務相關工作打下堅實基礎。
第二，蒐集真實案例素材的需要。在國際、國內著名的軟件企業———微軟中國有限公司、蓮花軟件中國有限公司、IBM中國有限公司、SAP中國有限公司、金碟軟件公司、浪潮集團、北京易通經緯軟件公司、北京華深慧正公司、上海奧林島科技實業公司等企業網站和政府機構的網站都藴藏着大量真實、翔實和極富啟發性的案例素材，挖掘這個巨大無比的虛擬的空間裏的最新的和最有説服力的真實案例，是新時期案例教學研究的新課題，有利於學生能力的培養。
第三，改進傳統教學方法和教學手段的需要。以計算機應用為基礎的“多媒體”和互聯網時代帶給我們的是信息社會特有的教育思想和教育觀念。一些舊的傳統的教學思想和教學觀念，已不能適應信息時代教學的需要，不利於能力的培養。只有改革落後的教學手段、教學內容和教學方法，才能擔當起培養高素質專業人才的重任。
第四，案例教學創新的需要。現在，我們面對兩種案例資源：書面案例資源和互聯網案例資源，後一種是前一種的延伸和拓展。互聯網案例即時展示在線企業實戰中的真實背景，為學生提供一個虛擬空間，進行電子商務運作的模擬訓練，以培養其實操能力。與書面案例不同，企業背景和事件是在不斷髮展變化着，互聯網案例屬於一種動態案例，更有益於培養學生在各種複雜多變的經營形勢面前的應對能力，使學生轉變觀念，訓練心理素質，是案例教學新層次上的創新和飛躍。
四、在線模擬案例教學的基本條件和方式
基本條件：連入互聯網的多媒體教室；老師熟練掌握在線案例資源。
教學方法：在線模擬電子商務企業的運作，以任務驅動的方法讓學生主動參與，進行過程式和體驗式的學習與考核。
相應措施：（1）在理論專題的講授中恰當地穿插在線案例分析，以案例分析配合理論知識的講解；（2）相對集中地組織在線案例教學活動，分批分次地安排於課程的教學過程中；（3）要求學生獨立撰寫在線案例分析報告，作為課程考核的主要依據之一。
教學形式：互聯網上大量詳實的案例，以虛擬空間的形式展現，以老師講授為主，學生提問，進行三種形式的分析、討論和評價，老師解答案例的難點和疑點。（1）課堂對話式。由老師講授為主，留出一定量的課堂時間，讓學生提問，進行“雙向對話”。（2）目小組式。學生組成各個項目小組，以項目管理的工作方式進行案例的分析、決策，小組反覆進行多次活動。（3）答辯活動式。老師主持答辯，學生代表宣講小組作業結果。其他學生可以質疑並要求對案例作業結果進行評價和總結，實現“教”與“學”之間的多向對話。
以上教學過程，對教師而言，要當好導演的角色，善於組織和引導，巧加評論和指點，擅長引人入勝，又能指點迷津。老師循循善誘，學生主動參與，從熟悉案例提供的情況入手，從中發現問題，進而分析和解決問題。組織在線案例教學難度很大，要引導得當需要精心備課。老師無疑應當對將要作教學的在線案例有深刻的認識，就案例中隱含問題的分析和處理要有自己的見解，在必要時釋疑解惑，以及在展開討論的基礎上予以歸納和評價，切忌講解過度。要致力於組織引導學生多想、多説，以收激發思考、集思廣益之效果。
參與在線案例研討，學生的主要難點有三點：(1)如何將案例隱含的問題明確化，即發現或識別問題；(2)從案例提供的事實中如何分辨出和有區別地對待有關的和無關的、重要的和次要的、實質性的和非實質性的等一系列問題；(3)如何對待宂長的案例和非確定型決策問題。總之，學生會感到不知如何運用所學的理論知識有針對性地分析和處理某一具體案例，或有可能把複雜的問題過於簡單化，有“瞎子摸象”之嫌。
化解上述三大難點的基本對策是採用“設問法”，即由老師向學生設置問題以及引導學生自我設問。設問法重在啟發，以問題為導向：（1）在所提供的在線案例之後附以若干“提示問題”，研討時則不限於此，啟發學生進一步自我設問，或提示更多的問題；（2）層層設問，由表及裏，由淺入深，老師宜在備課時自擬“問題清單”，儘可能設想研討時可能出現的情況，列舉各項問題，理順諸問題之間的邏輯關係，組織研討時據情予以變通；（3）拓展學生思路，啟發學生深入全面地思考，多層次多側面地分析和處理案例；（4）教無定法，貴在適當，在線案例教學的設問法應與其他行之有效的問題教學法、發現教學法等教學方法相結合，以收相得益彰之效果。
五、在線模擬案例教學模式的推廣
第一，電子商務概論課程率先實施在線模擬案例教學。在線模擬案例教學作為能力培養的有效途徑可以在電子商務“四流”教學中大力推廣。
第二，電子商務專業的其他課程，如網絡營銷、物流管理、電子商務安全、電子商務實訓等課程實施在線模擬案例教學。
第三，在總結電子商務專業在線模擬案例教學成功經驗的基礎上，進一步向市場營銷、國際貿易、企業管理等相關專業推廣。
電子商務專業的培養目標是造就電子商務人才，而為社會所需要的電子商務人才所應具備的不僅是理論知識，更重要的是知識運用能力，因此理論知識的掌握和考試過關都不是教育的最終目的。電子商務專業在線案例教學模式實際上是對電子商務專業教學方式尤其是培養模式的探索，它通過在線案例的索引，增加專業知識的實用性和綜合性，培養學生實際技能與綜合能力，增強就業競爭力。 【參考文獻】
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案例教學是數學課堂教學的一項重要活動，同時也是教師在數學教學方面的一項重要形式。案例教學作為課堂教學活動的一種形式，理應遵循和按照課堂教學活動的要求。案例教學過程，既包含教師講解指導的活動，又包含學生探知分析的活動。並且教師與學生之間的各自活動，又有深刻密切的聯繫和包容。但通過大量觀摩課堂案例教學發現，部分高中數學教師在案例教學活動中，將教師的“講解”與學生的“探析”二者之間的活動過程進行割離，未能將“講”與“探”有效融合、滲透，影響案例教學效能。因此，案例教學應生動體現課堂教學的顯著特性，將互動交流特性在案例教學中予以有效體現，把教師對問題內容的講解，解析方法的點撥，以及學生解題活動的指導等活動，融入整個案例教學的活動過程中，讓教師的主導特性有效呈現，學生的主體地位充分展示，達到教學共進的目標。如在“已知函數f（x）=|log2（x+1）|，滿足f（m）=f（n），m＜n.試比較m+n與0的大小”解題策略的講解中，教師採用師生互動交流的教學方式，開展案例教學活動。教師向學生提出：“通過學習探究，你能歸納總結得出該案例的解題方法。”此時，學生根據教師提出的任務要求，自行組織開展學習小組間的思考分析和總結討論活動，高中生紛紛結合探知、解析案例的過程及體會，指出：“由f（m）=f（n），化簡可以得到mn+m+n=0，根據函數的定義域性質可以知道，m，n∈（-1，0］或m，n∈［0，+∞）.由於x∈（-1，0］時，f（x）是減函數；x∈［0，+∞）時，f（x）為增函數。由此確定f（m）≠f（n），從而得到m+n＞0.”教師引導學生一起進行討論歸納活動，針對解析過程所應用的數學知識點內容及解題思路，指出：“在該類型的問題案例解答中，要利用函數的單調性，運用轉化的數學思想，比較兩個式子的大小。”
二、案例教學要落實新課程標準的能力培養要義
案例教學是教學活動的一種形式或階段，需要認真落實新課程標準提出的學習能力培養的目標要求。高中階段與其他教學階段一樣，其學習技能、學習素養及學習品質等方面，始終是教學活動的重要任務和唯一追尋。案例教學，不僅是為了教會學習對象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，讓學習對象藉助案例教學這一平台，其數學學習技能得到深刻的鍛鍊和有效培養。因此，高中數學教師不僅要將案例教學作為鞏固所學知識的有效載體，還要將案例教學作為數學學習技能培養提升的有效“平台”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、歸納解析策略等活動時機，同時切實做好實踐過程的引導和點撥工作，實現高中生在數學案例的探究實踐活動中，數學學習技能的有效鍛鍊和提升。問題：已知有實數x，y滿足不等式組1≤x+y≤4y+2≥|2x-3≥|，如果a＞0時，在（x，y）所在的平面區域內，求函數z=y-ax的最大值和最小值。學生分析：該案例是關於簡單線性規劃的問題，先畫出不等式組的平面區域圖，根據所提出的問題條件，畫出可行域，通過觀察圖像內容，可以發現需要採用分類討論的解題思想，就直線z=y-ax的斜率a＞2時和直線z=y-ax的斜率-1＜a≤2時，直線平移的點的座標情況，求出其最大值和最小值。教師指導：該案例是關於不等式的線性規劃問題，主要考查學生對線性規劃知識的應用能力。學生開展問題解答活動。小組討論得出解題策略：正確地畫出不等式的線性規劃可行區域，準確深刻認知函數的幾何意義是本題解答的關鍵。
三、案例教學要滲透大學聯考政策的數學考查要求
1.經歷從性質公理推出性質2的過程；掌握平行線的性質，並能用它們作簡單的邏輯推理；
2.感受原命題與逆命題，從而瞭解平行線的性質公理與判定公理的區別，能在推理過程正確使用。
【教學重點】
平行線的性質以及應用。
【教學難點】
平行線的性質公理與判定公理的區別。
【對話設計】
〖探索1〗反過來也成立嗎
過去我們學過：如果兩個數的和為0,這兩個數互為相反數。反過來，如果兩個數互為相反數，那麼這兩個數的和為0.這兩個句子都是正確的。
現在換一個例子：如果兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等。它是對的。反過來，如果兩個角相等，這兩個角是對頂角。對嗎？
再看下面的例子：如果一個整數個位上的數字是5,那麼它一定能夠被5整除。對嗎？這句話反過來怎麼説？對不對？
〖結論〗如果一個句子是正確的，反過來説(因果對調),就未必正確。
〖探索2〗
上一節課，我們學過：同位角相等，兩直線平行。反過來怎麼説？它還是對的嗎？完成P21的探究，寫出你的猜想。
〖推理舉例〗
如果把平行線性質1---"兩直線平行，同位角相等"看作是基本事實(公理),我們可以利用這個公理證明平行線性質2:"兩直線平行，內錯角相等".
如圖，已知：直線a、b被直線c所截，且a∥b,
求證：∠1=∠2.
證明：a∥b,
∠1=∠3(__________________).
∠3=∠2(對頂角相等),
∠1=∠2(等量代換).
〖探索3〗下面我們來證明平行線的性質3:兩直線平行，同旁內角互補。請模仿範例寫出證明。
如圖，已知：直線a、b被直線c所截，且a∥b,
求證：∠1+∠2=180?.
證明：
〖探索4〗
如圖：直線a、b被直線c所截，
(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根據什麼？
(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根據什麼？根據和(1)一樣嗎？
〖練習1〗如圖，已知直線a、b被直線c所截，在括號內為下面各小題的推理填上適當的根據：
(1)a∥b,∠1=∠3(___________________);
(2)∠1=∠3,a∥b(_________________).
(3)a∥b,∠1=∠2(__________________);
(4)a∥b,∠1+∠4=180?
(_____________________________________)
(5)∠1=∠2,a∥b(___________________);
(6)∠1+∠4=180?,a∥b(_______________).
〖練習2〗
畫兩條平行線，説出你畫圖的根據；再任意畫一條直線和這兩條平行線都相交，寫出所生成的角當中的一對內錯角，並説明這一對角一定相等的理由。
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