一、教學目標
1、使學生掌握平行線等分線段定理及推論。
2、能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進一步培養學生的作圖能力．
3、通過定理的變式圖形，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力．
4、通過本節學習，體會圖形語言和符號語言的和諧美
二、教法設計
學生觀察發現、討論研究，教師引導分析
三、重點、難點
1．教學重點：平行線等分線段定理
2．教學難點：平行線等分線段定理
四、課時安排
l課時
五、教具學具
計算機、投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師複習引入，學生畫圖探索；師生共同歸納結論；教師示範作圖，學生板演練習
七、教學步驟
【複習提問】
1．什麼叫平行線？平行線有什麼性質．
2．什麼叫平行四邊形？平行四邊形有什麼性質？
【引入新課】
由學生動手做一實驗：每個同學拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什麼關係？（橫線是互相平等的，並且它們之間的距離是相等的），然後在橫格紙上畫一條垂直於橫線的直線 ，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什麼關係？（相等，為什麼？）這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線 ，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？
（引導學生把做實驗的條件和得到的結論寫成一個命題，教師總結，由此得到平行線等分線段定理）
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等．
注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點必須使學生明確．
下面我們以三條平行線為例來證明這個定理（由學生口述已知，求證）．
已知：如圖，直線 ， ．
求證： ．
分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形（也可應用平行線間的平行線段相等得 ），通過全等三角形性質，即可得到要證的結論．
（引導學生找出另一種證法）
分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們藉助於前面常用的輔助線，把梯形轉化為平行四邊形和三角形，然後再利用這些熟悉的知識即可證得 ．
證明：過 點作 分別交 、）本站●（於點 、，得 和 ，如圖．
∴
∵ ，
∴
又∵ ， ，
∴
∴
為使學生對定理加深理解和掌握，把知識學活，可讓學生認識幾種定理的變式圖形，如圖（用計算機動態演示）．
引導學生觀察下圖，在梯形 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論 1．
推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰．
再引導學生觀察下圖，在 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論2．
推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊．
注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今後的論證和計算中經常用到，因此，要求學生必須掌握好．
接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段．
例 已知：如圖，線段 ．
求作：線段 的五等分點．
作法：①作射線 ．
②在射線 上以任意長順次截取 ．
③連結 ．
④過點 ． 、、分別作 的平行線 、、、，分別交 於點 、、、．
、、、就是所求的五等分點．
（説明略，由學生口述即可）
【總結、擴展】
小結：
（l）平行線等分線段定理及推論．
（2）定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對於多於三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明．
（3）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組．
（4）應用定理任意等分一條線段．
八、佈置作業
教材P188中A組2、9
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P182中1、2
1、以3根火柴為邊，可以組成一個三角形，用6根火柴為邊最多可以組成幾個三角形？9根火柴最多能組成幾個三角形？
2、從三角形一個頂角引出的三角形角平分線、一條中線能否重合？此時這個三角形的形狀如何？
答案：1.4、7;
2、能。三角形為等腰三角形。
蒙田範文網