平行線的判定證明題

第一篇：平行線的判定證明題

平行線的判定證明題

1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;(2)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等;(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那麼這兩條直線平行。按這個判定，絕對沒錯。這兩種的第一條都沒有辦法判定，而後兩條就完全可以按照第一條來判定，最後的結果一定是對的。

2

平行線的性質：(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;(2)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等;(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。平行線的判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那麼這兩條直線平行。

平行線的性質：在同一平面內永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那麼這兩條直線平行。

3

光學原理。

延長ge角cd於q

因為∠2=∠3，所以ab∥cd

由ab∥cd可得∠1=∠gqd

又∠1=∠4

所以∠4=∠gqd

所以gq∥fh即：ge∥fh

因為∠2=∠3

所以ab∥cd

所以角cfe=角feb

所以大角hfe=大角feg

所以hf∥ge

4

)要證明ab∥gd，只要證明∠1=∠bad即可，根據∠1=∠2，只要再證明∠2=∠bad即可證得;

(2)根據ab∥cd，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三個角的度數，再根據∠eba與∠abd互補，可求得∠eba的度數，即可作出判斷.解答：解：(1)證明：∵ad⊥bc，ef⊥bc(已知)

∴∠efb=∠adb=90°(垂直的定義)

∴ef∥ad(同位角相等，兩直線平行)(2分)

∴∠2=∠bad(兩直線平行，同位角相等)(3分)

∵∠1=∠2，(已知)

∴∠1=∠bad(等量代換)

∴ab∥dg.(內錯角相等，兩直線平行)(4分)

(2)判斷：ba平分∠ebf(1分)

證明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3

∴可設∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)

∵ab∥cd

∴∠2+∠3=180°(2分)

∴2k+3k=180°

∴k=36°

∴∠1=36°，∠2=72°(4分)

∴∠abe=72°(平角定義)

∴∠2=∠abe

∴ba平分∠ebf(角平分線定義).(5分)

第二篇：第五章《平行線的性質與判定》證明題專項練習

桐峙中學《平行線的性質與判定》練習卷

班級：姓名：號次：

1.如圖，ae∥bc， ae平分∠dac，試判定∠b與∠c的大小關係，並説明理由。

da

ec

b

2.如圖，直線ad與ce交於d，且∠1＋∠e = 180°，求證：ab∥ef

c

aeea

cd1

32

bf

fb

3.如圖，若∠a =∠fdb，∠a =∠f，則有ab∥ef，試説明理由。

4. 如圖，∠abc =∠bcd，∠abc＋∠cdg = 180°，求證：bc∥gd

5.已知：ab//cd，?a??b，求證：?d??c

6.如圖,已知ac∥de,∠1=∠2.求證ab∥cd.

b

c a 1

2

ac

b

g

b

e

7．如圖所示，已知：∠1=∠2，求證：∠3+∠4=180°．

8、如圖所示,已知∠1=∠2,ac平分∠dab。求證dc∥ab。

9.如圖,已知:de∥cb,∠1=∠2,求證:cd平分∠ecb.

10、如圖，ab⊥mn於b，cd⊥mn於d，∠1=∠2，求證∠3=∠4

b

m

n

11.如圖，已知∠d = 90°，∠1 = ∠2，ef⊥cd問：求證：∠b=∠aef。

ae

df

c

12、已知:如圖，ab ∥cd,ef分別交 ab、cd於 e、f，eg平分∠ aef ，fh平分∠ efd， eg與 fh平行嗎？為什麼？

第三篇：“平行線及其判定”檢測題

龍源期刊網

“平行線及其判定”檢測題 作者：張小紅

來源：《中學生數理化·七年級數學人教版》2014年第02期2 下列説法：

（1）一條直線的平行線有且只有一條；

（2）經過任意一點有無數條直線與已知直線平行；

（3）經過一點有兩條直線與已知直線平行；

（4）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

第四篇：平行線的性質和判定證明練習題

1.已知如圖，∠bmd=∠bac, ∠1=∠2，ef⊥bc,求證：ad⊥bc

2.已知如圖，ac⊥bc,cd⊥ab,fg⊥ab, ∠1=∠2，求證：

3.已知如圖，∠1=∠2，∠c=∠f,求證∠a=∠d

de⊥ac

4. 已知如圖, ad⊥bc, ef⊥bc,∠1=∠2,求證：dg∥ba

5. 已知如圖，ac∥de，dc∥ef,cd平分∠bca,求證：ef平分∠bed

6.已知如圖，db∥fg∥ec, ∠abd=60°，∠ace=36°，ap是∠bac的平分線， 求∠pag的度數

第五篇：平行線的性質與判定綜合提高題

第二章平行線與相交線

一、選擇題

1．如圖，在△abc中，∠c＝90°．若bd∥ae，∠dbc＝20°，則∠cae的度數是（）

a．40°b．60°c．70°d．80°

2． 如右下圖，l∥m，∠1＝115o，∠2＝95o，則∠3＝（）

a．120ob．130oc．140od．150o

3．如左下圖，直線ab∥cd，∠a＝70?，∠c＝40?，則∠e等於（）

（ａ）30°（ｂ）40°（c）60°（ｄ）70°

第3題圖 ca

e

4．將一副三角板如圖放置，使點a

在de上，bc∥de，則∠afc的度數為

d a．45°b．50°c．60°d．75°

5.如右上圖，已知直線ab//cd，be平分∠abc，交cd於d，∠cde=150°，則∠c的度數為（）

a．150°b．130°c．120°d．100°

6.如左下圖，已知∠1 ＝ 70o，如果cd∥be，那麼∠b的度數為（）

a．70o

b．100oc．110o e d．120o

c dd

( e ab 第6題圖

7.如上中圖，bc⊥ae，垂足為c，過c作cd∥ab．若∠ecd=48°則∠b

8.如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數為（）

a. 45°b. 35°c. 55°d.125°

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二、填空題

1．如圖，c島在a島的北偏東50o方向，c島在b島的北偏西40o方向，則從c島看a，b兩島的視角∠acb

等於．

c

a

e 3題圖

b

d

2．如右上圖將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2=_____________。

3．如下圖，已知直線ab//cd，直線ef與直線ab、cd分別交於點e、f，且有∠1=70°， 則∠2=.

4．如圖，已知∠c=100°，若增加一個條件，使得ab//cd，試寫出符合要求的一個條件：。

l3 3 p

l2l1

（第5題）

5．如圖，直線l1∥l2被直線l3所截，∠1=∠2=35°，∠p=90°，則∠3=. 三、(1) 如圖，ab∥de ∥ cf，你能找到∠bce.∠b和 ∠e之間的關係嗎？

(2)如圖，ab∥de ，你能找到∠bce.∠b和 ∠e 之間的關係嗎？ (3)如圖，ab∥de ，你能找到∠1.∠2和 ∠3 ∠4之間的關係嗎？

(4)如圖，ab∥de， 你能找到∠1.∠2. ∠3 ∠4. ∠5.∠6 ∠7之間的關係嗎？b

a a b b

f

d dd

e e

4 b

e

四、 互助探索之旅

(1) 如圖，ma1∥na2，則∠a1＋∠a2＝________度.

(2) 如圖，ma1∥na3，則∠a1＋∠a2＋∠a3＝________度1 m

a1

a2

a3

n

a2n

(3)如圖10，ma1∥na4，則∠a1＋∠a2＋∠a3＋∠a4＝_______度.

(4)如圖11，ma1∥na5，則 ∠a1＋∠a2＋∠

a3＋∠a4＋∠a5＝_______度.

m

a1

a2

m

a1

m

0a1

a2 a3

a3

a2 a3 a4 a5 a6

n

a4

n

a4 a5

n

an

(5) 從上述結論中你發現了什麼規律(推薦訪問範文網)？如圖，ma1∥nan，則∠a1＋∠a2＋∠a3＋……＋∠an＝

______度.

五、達標測試

1.推理填空.（基本題） ⑴∵ ∠a=______ (已知), ∴ac∥ed().⑵∵ ∠2=______ (已知), ∴ac∥ed().

⑶∵ ∠a+_____ =1800(已知), ∴ab∥fd(). 圖 x ⑷∵ ∠2+_____ =1800(已知), ∴ac∥de().

2.（中檔題）如圖15，已知ab∥cd，∠1?30，∠2?90，則∠3等於_______ 3.（能力挑戰題）

如圖，ab∥cd，∠a =110°∠c =60°那麼∠p =______

?

?

北

p

ac

bd

5０ｂ

圖15

ａ

南

4．如右上圖，在ａ，ｂ兩地之間要修一條筆直的公路，從ｂ測得公路的走向是北偏東５０度，那麼從ａ點測得公路的走向是南偏西_______度。

5.一條公路兩次拐彎後和原來的方向相同,即拐彎前、?後的兩條路平行, 若第一次拐角是150°,則第二次拐角為________.

6．如圖，用吸管吮吸易拉罐內的飲料時，吸管與易拉罐上部夾角∠1＝74°，

那麼吸管與易拉罐下部夾角∠2＝______度．

六、開放性題目探究

1.已知：ab‖cd，要使∠b = ∠d，還需要補充一個什麼條件？

o

b

a

c

e

2.已知① ∠b＋∠d＝ 180°

② ab‖cd ③ cd‖de

將其中兩個作為條件，另一個做為由此得到的結論，你能寫出幾種情況？試一試。