平行線性質

第一篇：平行線的性質

《平行線的性質》第一課時教學反思

這節課通過複習這節課平行線的判定，利用逆向思維提出問題，引導學生探究。本節課最主要的環節是平行線性質的探究過程，事先讓學生準備好作業本紙，三角板，在上課時學生通過自主畫圖進行探索，得到猜想，再通過驗證發現結論。計劃在學生充分活動的基礎上，由學生自己發現問題的結論，讓學生感受成功的喜悦，增強學習的興趣和自信心。但沒有想到的是有的同學畫平行線不準，有的度量角有誤差，他們沒有按教師的預設得出正確結論，當時我深感困惑，不知該不該向他們做出解釋，做吧，教學內容不能如期完成，不做吧，他們的結論與平行線的性質相悖？這樣的探究活動是否弊大於利？再説量角時有的同學只量了兩個角然後利用對頂角、鄰補角的關係算出其它角，而有的同學將八個角一一度量，這形成了時間上的差異，為此，教師是否應該提醒學生只量其中幾個角。總之，

我總感覺大部分學生探索的積極性不高，是否因為結論容易得出而無需探究，還是問題設置的不合理？

在困惑之餘，回首整節課，教學過程中體現了新課改理念下的“三大轉變”： ① 教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。在引導學生畫圖、測量、猜測、推理得出結論。

② 學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。

③ 課堂氛圍的轉變：整節課以 “流暢、開放、合作”為特徵，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特徵，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬鬆的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷髮現的價值。

第二篇：平行線性質

平行線性質

平行線的性質

1.兩直線平行，同位角相等。

2.兩直線平行，內錯角相等。

3.兩直線平行，同旁內角互補。

4.在同一平面內的兩線平行並且不在一條直線上的直線。

有關平行線：

1.平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

如：ab平行於cd，寫作ab∥cd

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

3.平行公理的推論(平行的傳遞性)：

平行同一直線的兩直線平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行線的判定：

1.兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。

簡單説成：同位角相等，兩直線平行。

2.兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。

簡單説成：內錯角相等，兩直線平行。

3.兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。

簡單説成：同旁內角互補，兩直線平行。

平行線的性質：1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單説成：兩直線平行，同位角相等。

2.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.

簡單説成：兩直線平行，同旁內角互補。

3.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.

簡單説成：兩直線平行，內錯角相等。

兩個角的數量關係兩直線的位置關係：

垂直於同一直線的兩條直線互相平行。

平行線間的距離，處處相等。

如果兩個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補。

基本規律

1.平行線的性質和判定中的條件和結論恰好相反。

2.兩條平行線的距離是指垂直線段的長度，兩條平行線間的距離處處相等。

3.命題必須是一個完整的句子，而且這個句子必須對某件事作出判斷。

2

平行線的性質

1.兩直線平行，同位角相等。

2.兩直線平行，內錯角相等。

3.兩直線平行，同旁內角互補。

4.在同一平面內的兩線平行並且不在一條直線上的直線。

有關平行線：

1.平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

如：ab平行於cd，寫作ab∥cd

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

3.平行公理的推論(平行的傳遞性)：

平行同一直線的兩直線平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行線的判定：

1.兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。

簡單説成：同位角相等，兩直線平行。

2.兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。

簡單説成：內錯角相等，兩直線平行。

3.兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。

簡單説成：同旁內角互補，兩直線平行。

平行線的性質：1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單説成：兩直線平行，同位角相等。

2.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.

簡單説成：兩直線平行，同旁內角互補。

3.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.

簡單説成：兩直線平行，內錯角相等。

兩個角的數量關係兩直線的位置關係：

垂直於同一直線的兩條直線互相平行。

平行線間的距離，處處相等。

如果兩個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補。

基本規律

1.平行線的性質和判定中的條件和結論恰好相反。

2.兩條平行線的距離是指垂直線段的長度，兩條平行線間的距離處處相等。

3.命題必須是一個完整的句子，而且這個句子必須對某件事作出判斷。

第三篇：平行線性質

孔子教育文化輔導學校

5.3平行線的性質

【知識點】

平行線具有性質：

性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單説成：兩直線平行，同位角相等。

性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單説成：兩直線平行，內錯角相等。

性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單説成：兩直線平行，同旁內角互補。

同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做着兩條平行線的距離。

判斷一件事情的語句叫做命題。

【典型例題】

1、如圖，已知a∥b,c、d都是a、b的截線，∠1=80°，∠5=70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？為什麼？ c

a

b12345d

(2)已知：ab∥ef，∠f=78°時，∠3、∠4各等於多少度？為什麼？

a

e12bcd34f

3、如圖，一條公路兩次拐彎後，和原來的方向相同，也就是拐彎前後的兩條路互相平行，第一次拐的角

∠b是142°，第二次拐的角∠c是多少度？為什麼？

c

4、如圖，ad是∠eac的平分線，ad∥bc，∠b=(更多好範文請關注：)30°，你能算出

∠ead、∠dac、∠c的度數嗎？

eb

ad

bc 5、如圖，ab∥a′b′，bc∥b′c′，bc交a′b′於點d，∠b與∠b′有什麼關係？為什麼？

a

a′

bd c

c′b′

【模擬試題】

一、選擇題

(1)兩直線被第三條直線所截,則()

a、同位角相等ｂ、內錯角相等 ｃ、同旁內角互補ｄ、以上都不對

（２）如果一個角的兩邊分別平行於另一個角的兩邊，則這兩個角（）

（第1頁，共4頁）

ａ、相等ｂ、互補ｃ、相等或互補ｄ、這兩個角無數量關係 （３）如圖，下列判斷不正確的是（） ａ、∵∠１＝∠２∴ ∠ ３＝ ∠ ４ｂ、 ∵∠２＝∠５ ∴ ∠ ６＝ ∠ ７

ｃ、 ∵∠ ５＋ ∠ ８＝１８００ ∴ ∠１＝∠２ｄ、 ∵∠ ３＋ ∠ ４＝１８００ ∴ ∠１＝∠２

4.如圖a所示,ab∥cd,則與∠1相等的角(∠1除外)共有()

a.5個b.4個c.3個d.2個

ac

b

d

a

acedfb

d

(a)(b)(c)

5.如圖b所示,已知de∥bc,cd是∠acb的平分線,∠b=72°,∠acb=40°,?那麼∠bdc等於()a.78°b.90°c.88°d.92°

6.下列説法:①兩條直線平行,同旁內角互補;②同位角相等,兩直線平行;?③內錯角相等,兩直線平行;

④垂直於同一直線的兩直線平行,其中是平行線的性質的是()a.①b.②和③c.④d.①和④

7.若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線互相()a.垂直b.平行c.重合d.相交

8.如圖c所示,cd∥ab,oe平分∠aod,of⊥oe,∠d=50°,則∠bof為()a.35°b.30°c.25°d.20°9.如圖d所示,ab∥cd,則∠a+∠e+∠f+∠c等於()

a.180°b.360°c.540°d.720°

d

ef

b

f

e

g

(d)(e)

10.如圖e所示,ab∥ef∥cd,eg∥bd,則圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有()?a.6個b.5個c.4個d.3個 二、填空

1．如圖1，已知∠1 = 100°，ab∥cd，則∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如圖2，直線ab、cd被ef所截，若∠1 =∠2，則∠aef +∠cfe =．c f 1 bb ed df

b c a b d

圖1 圖2 （第2頁，共4頁）圖

4 圖3

3．如圖3所示

（1）若ef∥ac，則∠a +∠= 180°，∠f + ∠= 180°（）． （2）若∠2 =∠，則ae∥bf．（3）若∠a +∠= 180°，則ae∥bf． 4．如圖4，ab∥cd，∠2 = 2∠1，則∠2 =．

5．如圖5，ab∥cd，eg⊥ab於g，∠1 = 50°，則∠e =．

e c

l1

af 2 b f g

l2d

f d c c a g

圖7 圖8 圖6圖5

6．如圖6，直線l1∥l2，ab⊥l1於o，bc與l2交於e，∠1 = 43°，則∠2 =． 7．如圖7，ab∥cd，ac⊥bc，圖中與∠cab互餘的角有． 8．如圖8，ab∥ef∥cd，eg∥bd，則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）共有個． 三、解答下列各題

9．如圖9，已知∠abe +∠deb = 180°，∠1 =∠2，求證：∠f =∠g．a cf

d

圖9 10．如圖10，de∥bc，∠d∶∠dbc = 2∶1，∠1 =∠2，求∠deb的度數．

e

b c

圖10

11．如圖11，已知ab∥cd，試再添上一個條件，使∠1 =∠2成立．（要求給出兩個以上答案，並選擇其中一個加以證明）

be

c d

12．如圖12，∠abd和∠bdc的平分線交於e，be交cd於點f，∠1 +∠2 = 90°．圖 11

求證：（1）ab∥cd；（2）∠2 +∠3 = 90°．

b a

d c f 四、探索發現:

（第3頁，共4頁）

圖12

如圖所示,已知ab∥cd,分別探索下列四個圖形中∠p與∠a,∠c的關係,?請你從所得的四個關係中任選一個加以説明.

ap

b

a

pc

d

b

ac

pbd

ac

p

bd

(1)(2)(3)(4) 五、會考題與競賽題:

1.(2014.河南)如圖a所示,已知ab∥cd,直線ef分別交ab,cd於e,f,eg?平分∠bef,若∠1=72°,則∠2=_______.

ac

e

b

a

d

e

bd

c

(a)(b)

2.(2014.哈爾濱)如圖b所示,已知直線ab,cd被直線ef所截,若∠1=∠2,?則∠aef+∠cfe=________.

（第4頁，共4頁）

第四篇：平行線的性質

平行線的性質

(1)知識與技能:

探索平行線的性質定理,並掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言;會用平行線的性質定理進行簡單的計算、證明。

(2)過程與方法:

在定理的學習中,鍛鍊觀察能力,嘗試與他人合作開展討論、研究,並表達自己的見解。

(3)情感態度、價值觀:

在課堂練習中,體驗幾何與實際生活的密切聯繫。

教學重點:平行線的性質。

教學難點:平行線的性質定理與判定定理的區別。

教學模式:發現教學模式。

教學方法:直觀教學法、發現教學法、主體互動法。

教學手段:計算機輔助教學。

教學過程:

教學環節

教師活動

學生活動

教學意圖

複習提問

複習提問:判定兩直線平行的方法有哪些?怎樣用符號語言表述?

思考、回答

瞭解學生的認知基礎,讓全體學生對前一節的內容進行回顧,併為新課的學習做準備。進行新課

【大屏幕】請每位同學利用手中的條格紙,任意選取其中的兩條線作l1、l2,再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交,用量角器量得圖中的八個角,並填表(見附錄1)隨後同桌同學交換,再次測量、填表。

關注:對於沒有帶量角器的學生,鼓勵他們在無需測量的情況下,找出圖中各角的度量關係。

畫圖、測量、填表

思考、動手嘗試,方法可能多種多樣

激發學生探究數學問題的興趣,使學生獲得較強的感性認識,便於探索兩直線平行的性質定理。關注學生的實際操作,以及操作中的思考和學生學習數學的興趣。

給學生留有充分的探索和交流的空間,鼓勵學生利用多種方法探索,這對於發展學生的空間觀念,理解平行線的性質是十分重要的。

【提問】能否將我們發現的結論給予較為準確的文字表述?

總結、表述

鍛鍊學生的歸納、表達能力,鼓勵學生敢於發表自己的觀點。

【大屏幕】平行線的性質:定理1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡言之: 兩直線平行,同位角相等。

定理2.兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。簡言之: 兩直線平行,內錯角相等。定理3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補。簡言之: 兩直線平行,同旁內角互補。

【提問】討論這些性質定理與前面所學的判定定理有什麼不同?

理解、記憶

思考、討論、回答

進行文字語言的規範。

避免出現概念的混淆,滲透“命題” 與“逆命題”的概念,突破本節課的難點避免出現概念的混淆,突破本節課的難點。

【提問】回憶平行線判定定理的符號語言的表述,參照附錄1的圖形,將上述性質定理怎樣用符號語言表達出呢?

【大屏幕】符號語言:(不唯一)

性質定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5 (兩直線平行,同位角相等)

性質定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5 (兩直線平行,內錯角相等)

性質定理1.∵l1∥l2

∴∠3+∠6=180o (兩直線平行,同旁內角互補)

思考、一位同學板書。

觀察、理解

為今後進一步學習推理打基礎,並進行符號語言的規範。

【提問】我們能否使用平行線的性質定理1説出性質定理2、3成立的道理呢?鼓勵學生使用符號語言表述推導過程。

【大屏幕】規範定理的推導過程。

思考、嘗試回答

觀察

培養學生的邏輯思維能力以及嚴謹的治學態度。逐步鍛鍊學生的推理能力,並進一步鞏固對定理的理解及語言的規範,感受成功的喜悦,樹立學習數學的信心。

例題示範

【大屏幕】例:如圖是一塊梯形鐵片的殘餘部分,量得∠a=100o,∠b=115o,梯形另外兩個角分別是多少度?

思考、嘗試運用符號語言進行推理。

要求學生會用平行線的性質進行計算,只需算出所求的度數即可。初次計算格式不一定很完整。

趣味練習

【大屏幕】(見附錄2)

思考、討論、解釋結論

寓教於樂,進一步讓學生感受“認識來源於實踐”。

鞏固練習

【大屏幕】鞏固練習(見附錄3)

積極思考、展開討論、踴躍回答

循序漸進提高難度、提高靈活運用定理的能力,感受解決有關平行問題的關鍵,突破難點,並進一步提高用符號語言進行推理的能力。

拓展思路

【大屏幕】探究題(見附錄4)

【備註】如果時間不允許的話,該題可作為課後作業,並給予簡單的提示。

猜測、討論,尋找規律

使重點中學學生的思路進一步得以拓寬,初次接觸輔助線的添加,使學生能力得以提高。課堂

小結

【提問】本節課我們學習了哪些定理?在表述這些定理時,應注意什麼呢?

回顧、歸納

將本節課知識進行回顧。

佈置

作業

【大屏幕】佈置作業:教材p67的4、5;p68的6、7;p69的11、12

課後完成

課後能進一步鞏固,鼓勵學生去發現身邊的數學問題。

第五篇：平行線的性質(一)

教案背景

課題：5.3.1平行線的性質（一）

教學任務分析

教材分析

板書設計

教學過程設計

教學反思