平行線證明題

第一篇：平行線證明題

平行線證明題

直線ab和直線cd平行

因為,∠aef=∠efd.所以ab平行於cd

內錯角相等，兩直線平行

em與fn平行因為em是∠aef的平分線,fn是∠efd的平分線,所以角mef=1/2角aef,角efn=1/2角efd

因為,∠aef=∠efd，所以角mef=角efn

所以em與fn平行，內錯角相等，兩直線平行

2

第五章相交線與平行線試卷

一、填空題：

1、平面內兩條直線的位置關係可能是或。

2、“兩直線平行，同位角相等”的題設是，結論是。

3、∠a和∠b是鄰補角，且∠a比∠b大200，則∠a=度，∠b=度。

4、如圖1，o是直線ab上的點，od是∠cob的平分線，若∠aoc=400，則∠bod=

0。

5、如圖2，如果ab‖cd，那麼∠b+∠f+∠e+∠d=0。

6、如圖3，圖中abcd-是一個正方體，則圖中與bc所在的直線平行的直線有條。

7、如圖4，直線‖，且∠1=280，∠2=500，則∠acb=0。

8、如圖5，若a是直線de上一點，且bc‖de，則∠2+∠4+∠5=0。

9、在同一平面內，如果直線‖，‖，則與的位置關係是。

10、如圖6，∠abc=1200，∠bcd=850，ab‖ed，則∠cde0。

二、選擇題：各小題只有唯一一個正確答案，請將正確答案的代號填在題後的括號內

11、已知：如圖7，∠1=600，∠2=1200，∠3=700，則∠4的度數是()

a、700b、600c、500d、400

12、已知：如圖8，下列條件中，不能判斷直線‖的是()

a、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠4=∠5d、∠2+∠4=1800

13、如圖9，已知ab‖cd，hi‖fg，ef⊥cd於f，∠1=400，那麼∠ehi=()

a、400b、450c、500d、550

14、一個角的兩邊分別平行於另一個角的兩邊，則這兩個角()

a、相等b、相等或互補c、互補d、不能確定

15、下列語句中，是假命題的個數是()

①過點p作直線bc的垂線;②延長線段mn;③直線沒有延長線;④射線有延長線。

a、0個b、1個c、2個d、3個

16、兩條直線被第三條直線所截，則()

a、同位角相等b、內錯角相等

c、同旁內角互補d、以上結論都不對

17、如圖10，ab‖cd，則()

a、∠bad+∠bcd=1800b、∠abc+∠bad=1800

c、∠abc+∠bcd=1800d、∠abc+∠adc=1800

18、如圖11，∠abc=900，bd⊥ac，下列關係式中不一定成立的是()

a、ab>adb、ac>bcc、bd+cd>bcd、cd>bd

19、如圖12，下面給出四個判斷：①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁內角;④∠1和∠4是內錯角。其中錯誤的是()

a、①②b、①②③c、②④d、③④

三、完成下面的證明推理過程，並在括號裏填上根據

21、已知，如圖13，cd平分∠acb，de‖bc，∠aed=820。求∠edc的度數。

證明：∵de‖bc(已知)

∴∠acb=∠aed()

∠edc=∠dcb()

又∵cd平分∠acb(已知)

∴∠dcb=∠acb()

又∵∠aed=820(已知)

∴∠acb=820()

∴∠dcb==410()

∴∠edc=410()

22、如圖14，已知aob為直線，oc平分∠bod，eo⊥oc於o。試説明：oe平分∠aod。

解：∵aob是直線(已知)

∴∠boc+∠cod+∠doe+∠eoa=1800()

又∵eo⊥oc於o(已知)

∴∠cod+∠doe=900()

∴∠boc+∠eoa=900()

又∵oc平分∠bod(已知)

∴∠boc=∠cod()

∴∠doe=∠eoa()

∴oe平分∠aod()

四、解答題：

23、已知，如圖16，ab‖cd，gh是相交於直線ab、ef的直線，且∠1+∠2=1800。試説明：cd‖ef。

24、如圖18，已知ab‖cd，∠a=600，∠ecd=1200。求∠eca的度數。

五、探索題(第27、28題各4分，本大題共8分)

25、如圖19，已知ab‖de，∠abc=800，∠cde=1400。請你探索出一種(只須一種)添加輔助線求出∠bcd度數的方法，並求出∠bcd的度數。

26、閲讀下面的材料，並完成後面提出的問題。

(1)已知，如圖20，ab‖df，請你探究一下∠bcf與∠b、∠f的數量有何關係，並説明理由。

(2)在圖20中，當點c向左移動到圖21所示的位置時，∠bcf與∠b、∠f又有怎樣的數量關係呢?

(3)在圖20中，當點c向上移動到圖22所示的位置時，∠bcf與∠b、∠f又有怎樣的數量關係呢?

(4)在圖20中，當點c向下移動到圖23所示的位置時，∠bcf與∠b、∠f又有怎樣的數量關係呢?

分析與探究的過程如下：

在圖20中，過點c作ce‖ab

∵ce‖ab(作圖)

ab‖df(已知)

∴ab‖ec‖df(平行於同一條直線的兩條直線平行)

∴∠b+∠1=∠f+∠2=1800(兩直線平行，同旁內角互補)

∴∠b+∠1+∠2+∠f=3600(等式的性質)

即∠bcf+∠b+∠f=3600

在圖21中，過點c作ce‖ab

∵ce‖ab(作圖)

ab‖df(已知)

∴ab‖ec‖df(平行於同一條直線的兩條直線平行)

∴∠b=∠1，∠f=∠2(兩直線平行，內錯角相等)

∴∠b+∠f=∠1+∠2(等式的性質)

即∠bcf=∠b+∠f

直接寫出第(3)小題的結論：(不須證明)。

由上面的探索過程可知，點c的位置不同，∠bcf與∠b、∠f的數量關係就不同，請你仿照前面的推理過程，自己完成第(4)小題的推理過程。

第二篇：七年級平行線證明題

七年級平行線證明題

用反證法

a平面垂直與一條直線，

設平面和直線的交點為p

b平面垂直與一條直線，

設平面和直線的交點為q

假設a和b不平行，那麼一定有交點。

設有交點r，那麼

做三角形pqr

pr垂直pqqr垂直pq

沒有這樣的三角形。因為三角形的內角和為180

所以a一定平行於b

證明：如果a‖b,a‖c,那麼b‖c證明:假使b、c不平行則b、c交於一點o又因為a‖b,a‖c所以過o有b、c兩條直線平行於a這就與平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，兩直線平行，可推出：內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。因為a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推論)

2

“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是説明而已，並沒有給出嚴格證明，而“兩直線平行，內錯角相等“則是由上面的公理推導出來的，利用了對等角相等做了一個替換，上面兩位給出的都不是嚴格的證明。

一、怎樣證明兩直線平行證明兩直線平行的常用定理(性質)有:1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內錯角相等,兩直(轉載請註明來源：)線平行;③同旁內角互補,兩直線平行;④平行(或垂直)於同一直線的兩直線平行.2、三角形或梯形的中位線定理.3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊.4、平行四邊形的性質定理.5、若一直線上有兩點在另一直線的同旁).(a)藝l=匕3(b)/2=藝3(c)匕4二藝5(d)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選c認六一值!小人﹃夕叱的一試勺洲洲川jlze一b/(一、圖月一飛/匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行.例1(2014年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(b).例2(2014年泉州市)如圖2,△注bc中,匕bac的平分線ad交bc於d,④o過點a,且和bc切於d,和ab、ac分別交b於e、f,設ef交ad於c,連結df.(l)求證:ef//bc

(1)根據定義。證明兩個平面沒有公共點。

由於兩個平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據判定定理。證明一個平面內有兩條相交直線都與另一個平面平行。

(3)根據“垂直於同一條直線的兩個平面平行”，證明兩個平面都與同一條直線垂直。

2.兩個平行平面的判定定理與性質定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關係，而且也和直線與直線的平行有密切聯繫。就是説，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉化。

3.兩個平行平面有無數條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。顯然這個距離也等於其中一個平面上任意一點到另一個平面的垂線段的長度。

兩條異面直線的距離、平行於平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離，都歸結為兩點之間的距離。

1.兩個平面的位置關係，同平面內兩條直線的位置關係相類似，可以從有無公共點來區分。因此，空間不重合的兩個平面的位置關係有：

(1)平行—沒有公共點;

(2)相交—有無數個公共點，且這些公共點的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個平面平行時，應把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應邊平行。

2.兩個平面平行的判定定理表述為：

4.兩個平面平行具有如下性質：

(1)兩個平行平面中,一個平面內的直線必平行於另一個平面。

簡述為：“若面面平行,則線面平行”。

(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

簡述為：“若面面平行,則線線平行”。

(3)如果兩個平行平面中一個垂直於一條直線，那麼另一個也與這條直線垂直。

(4)夾在兩個平行平面間的平行線段相等

2

用反證法

a平面垂直與一條直線，

設平面和直線的交點為p

b平面垂直與一條直線，

設平面和直線的交點為q

假設a和b不平行，那麼一定有交點。

設有交點r，那麼

做三角形pqr

pr垂直pqqr垂直pq

沒有這樣的三角形。因為三角形的內角和為180

所以a一定平行於b

第三篇：平行線證明題講義

上海市重點中學七年級數學精講精練

平行線證明題

1．已知：如圖，ae是一條直線，o是ae上一點，ob、od分別是∠aoc、∠eoc的平分線。求證：ob⊥od

第1題圖

2．如圖，ad⊥bc，ef⊥bc，∠amd=104°, ∠bac=76°

求證：∠bef=∠

adm

第2題圖第3題圖

3．（1）畫圖：（保留畫圖痕跡，不寫作法）

①過c點作cd⊥ab，垂足為d；

②過d點作de∥bc，交ac於e；

③取bc的中點g，作gf⊥ab，垂足為f。

（2）用量角器量一量∠cde和∠bgf，它們相等嗎？如果相等，請加以證明。（根據畫圖，寫出已知，求證和證明）

4．如圖，已知直線ab、cd被直線ef所截，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°.求證：ab∥cd。

第4題圖第5題圖

5．已知：如圖，ad∥bc。求證：∠b+∠c+∠bac=180°。

6.如圖已知：ad∥bc，dc∥be，∠a=∠d。

求證：∠cbe=∠abc。

第6題圖

7.根據下列證明過程填空：

如下圖，bd⊥ac，ef⊥ac，d、f分別為垂足，且∠1=∠4，求證：∠adg=∠c

圖7

證明：∵bd⊥ac，ef⊥ac()

∴∠2=∠3=90°

∴bd∥ef()

∴∠4=_____()

∵∠1=∠4()

∴∠1=_____()

∴dg∥bc()

∴∠adg=∠c()

8.閲讀下面的證明過程，指出其錯誤.

圖8

已知△abc

求證：∠a+∠b+∠c=180°

證明：過a作de∥bc，且使∠1=∠c

∵de∥bc(畫圖)

∴∠2=∠b(兩直線平行，內錯角相等)

∵∠1=∠c(畫圖)

∴∠b+∠c+∠3=∠2+∠1+∠3=180°

即∠bac+∠b+∠c=180°

9.已知：如圖22，cb⊥ab，ce平分∠bcd，de平分∠cda,∠1+∠2=90°，求證：da⊥ab.

圖9

第四篇：平行線證明題

平行線

平行線的判定總共有六種：

1.同位角相等,兩直線平行.2.內錯角相等,兩直線平行.

3.同旁內角互補,兩直線平行.

4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行.（平行公理的推論，也叫平行的傳遞性）

5.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那麼這兩條直線也互相平行.(平行線的判定公理的推論)

6.平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線

平行線的性質；

1.兩直線平行，同位角相等。

2.兩直線平行，內錯角相等。

3.兩直線平行，同旁內角互補。

4.在同一平面內的兩線平行並且不在一條直線上的直線。

輔助線：一般會畫平行線，來確定角的關係！

1．如圖1，延長bc，過c作ce∥ab

2．如圖2，過a作ef∥ab

3．如圖3，過a作ad∥bc。利用同旁內角之和為180度

4．如圖4，在bc邊上任取一點d，作de∥ab，df∥ac。

[一]、平行線的判定

一、填空

1．如圖１，若?a=?3，則∥；若?2=?e，則∥；

若?+?= 180°，則∥．c d a a e a 52 23 b b b c a b圖４ 圖３ 圖１ 圖２

2．若a⊥c，b⊥c，則ab．

3．如圖２，寫出一個能判定直線l1∥l2的條件：．

4．在四邊形abcd中，∠a +∠b = 180°，則∥（）．

5．如圖３，若∠1 +∠2 = 180°，則∥。

6．如圖４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有；

（第1頁，共3頁）

內錯角有；同旁內角有． 7．如圖５，填空並在括號中填理由：

（1）由∠abd =∠cdb得∥（）； （2）由∠cad =∠acb得∥（）；

（3）由∠cba +∠bad = 180°得∥（）a d dl1 2 14 5 3l2 c b c

圖７ 圖５ 圖６

8．如圖６，儘可能多地寫出直線l1∥l2的條件：．

9．如圖７，儘可能地寫出能判定ab∥cd的條件來：． 10．如圖８，推理填空：

（1）∵∠a =∠（已知）， a∴ac∥ed（）；

（2）∵∠2 =∠（已知）， 2∴ac∥ed（）； （3）∵∠a +∠= 180°（已知）， b d c∴ab∥fd（）；

圖８

（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴ac∥ed（）； 二、解答下列各題

11．如圖９，∠d =∠a，∠b =∠fcb，求證：ed∥cf．

d

f

b圖９

12．如圖10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠afe =60°，∠bde =120°，寫出圖中平行的直線，並説

明理由．

c

圖10

13．如圖11，直線ab、cd被ef所截，∠1 =∠2，∠cnf =∠bme。求證：ab∥cd，mp∥nq．

e

b

[二]、平行線的性質

（第2頁，共3頁）

p

f

q 圖11

d

一、填空

1．如圖1，已知∠1 = 100°，ab∥cd，則∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如圖2，直線ab、cd被ef所截，若∠1 =∠2，則∠aef +∠cfe =．c

f 1 bb ed df

b c a b d

圖1 圖2 圖4 圖3

3．如圖3所示

（1）若ef∥ac，則∠a +∠= 180°，∠f + ∠= 180°（）． （2）若∠2 =∠，則ae∥bf．

（3）若∠a +∠= 180°，則ae∥bf．

4．如圖4，ab∥cd，∠2 = 2∠1，則∠2 =．

5．如圖5，ab∥cd，eg⊥ab於g，∠1 = 50°，則∠e =．

e c

l1

a2 f b f g

l2d f d c c a g

圖6 圖7 圖8圖5

6．如圖6，直線l1∥l2，ab⊥l1於o，bc與l2交於e，∠1 = 43°，則∠2 =． 7．如圖7，ab∥cd，ac⊥bc，圖中與∠cab互餘的角有． 8．如圖8，ab∥ef∥cd，eg∥bd，則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）共有個． 二、解答下列各題

9．如圖9，已知∠abe +∠deb = 180°，∠1 =∠2，求證：∠f =∠g．a cf

d 10．如圖10，de∥bc，∠d∶∠dbc = 2∶1，∠1 =∠2，求∠deb的度數．

圖9

e

b c

圖10 11．如圖11，已知ab∥cd，試再添上一個條件，使∠1 =∠2成立．（要求給出兩個以上答案，並選擇其中一個加以證明）

（第3頁，共3頁）

e

圖11

b

c d

12．如圖12，∠abd和∠bdc的平分線交於e，be交cd於點f，∠1 +∠2 = 90°．

求證：（1）ab∥cd；（2）∠2 +∠3 = 90°．

ba

d c f

圖

12

5．如圖，△abc中，∠b=∠acb，cd是高， 求證．∠bcd=

∠a． 2

6．已知，如圖，△abc中，∠c>∠b,ad⊥bc於d，ae平分∠bac． 求證．∠dae=

（∠c－∠b）． 2

例2. 已知，△abc中，ad是高，e是ac邊上一點，be與ad交於點f，∠abc=45°，∠bac=75°，∠afb=120°．求證：be⊥ac．

19、已知如圖，o是四邊形abcd的兩條對角線的交點，過點o作oe∥cd，交ad於e，作of∥ bc，交ab於f，連接ef。 求證：ef∥bd

（第4頁，共3頁）

第五篇：平行線證明題訓練

[1]. 如圖2所示,已知∠1=∠2,ac平分∠dab。 （1）cb∥da成立嗎？可以的話，請説明原因。（2）dc∥ab

[2].直線ab、cd被ef所截，∠1 =∠2，∠cnf =∠

bme。求證：ab∥cd，mp∥nq。

[3].如圖，ab∥df，

de∥bc，∠1＝65°，求∠2、∠3的度數。

[4]∥cd，?cfe＝112?，ed平分?bef,交cd於d，求∠edf。

[5].如圖，已知∠1＝∠b，求證：∠2＝∠c。

[6].如圖，若ab∥cd，ef與ab，cd分別相交於點e，f，ep⊥ef，∠efd的平分線與ep相交於點p，且∠bep=40°，

求∠epf的度數。

- 1 -

[7].如圖，ad⊥bc於d，eg⊥bc於g，∠e=∠1，那麼ad平分∠bac嗎？試説明理由。

[8].如圖，cd⊥abd，fg⊥abg，ed∥bc，試説明∠1=∠2。

[9].如圖所示,已知∠1=∠2,ab平分∠dab,試説明dc∥ab.

[10].

如圖所示,已知ef和ab,cd分別相交於k,h,且eg⊥ab,∠chf=600,∠e=?30°,試説明ab∥cd.

e

ac[11].

如圖所示,請寫出能夠得到直線ab∥cd的所有直接條件.

k

h

bd

ac

4b

5d

[12].

[13].

[14].

[15].

已知d、f、e分別是bc、ac、ab上的點，df∥ab，de∥ac，試説明∠edf=∠a．

如圖，ab∥cd，∠1=∠2，∠3=∠4，試説明ad∥be．

已知：如圖∠1=∠2，∠c=∠d，試探究∠a=∠f相等嗎？試説明理由．

ab∥cd，ef交ab於g，交cd於f，fh平分∠efd，交ab於h，∠age=50°，求：∠bhf的度數．

[16].

[17]. 設p（x，y）是座標平面上的任一點，根據下列條件填空： （1）若xy＞0，則點p在象限； （2）若xy＜0，則點p在象限；

（3）若y＞0，則點p在象限或在 上； （4）若x＜0，則點p在象限或在 上； （5）若y=0，則點p在上； （6）若x=0，則點p在上．

[18]. 試分別指出座標平面內以下各直線上各點的橫座標、縱座標的特徵以及與兩條座標軸的位置關係． （1）在圖中，過a（-2，3）、b（4，3）兩點作直線ab，則直線ab上的任意一點p（a，b）的橫座標可以取，縱座標是．直線ab與y軸，垂足的座標是；直線ab與x軸，ab與x軸的距離是． （2）在圖中，過a（-2，3）、c（-2，-3）兩點作直線ac，則直線ac上的任意一點q（c，d）的橫座標是，縱座標可以是．直線ac與x軸，垂足的座標是；直線ac與y軸，ac與y軸的距離是．

[19]. 若a（m+4，n）和點b（n-1，2m+1）關於x軸對稱，則，．

[20]. 如圖，分別在平面直角座標系中描出下列各點，並將各組內的點用線段依次連接起來． a（-6，-4）、b（-4，-3）、c（-2，-2）、d

（

0，-1）、e（2，0）、f（4，1）、g（6，2）、h（8，3）．

[21]. 已知點a（a，-4），b（3，b），根據下列條件求a、b的值． （1）a、b關於x軸對稱； （2）a、b關於y軸對稱； （3）a、b關於原點對稱．

[22]. 已知：點p（2m+4，m-1）．試分別根據下列條件，求出p點的座標． （1）點p在y軸上； （2）點p在x軸上；

（3）點p的縱座標比橫座標大3；

（4）點p在過a（2，-3）點，且與x軸平行的直線上．