問題描述：
國中數學教學案例
國中的，隨便那個年級。20__字。案例和反思
1個回答 分類：數學 20__-11-30
問題解答：
我來補答
2.3平行線的性質
一、教材分析：
本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（五四學制）七年級上冊第2章 第3節平行線的性質，它是平行線及直線平行的繼續，是後面研究平移等內容的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分。
二、教學目標：
知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。
數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。
解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。
情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和勇於探索、鍥而不捨的精神。
三、教學重、難點：
重點：平行線的性質
難點：“性質1”的探究過程
四、教學方法：
“引導發現法”與“動像探索法”
五、教具、學具：
教具：多媒體課件
學具：三角板、量角器。
六、教學媒體：大屏幕、實物投影
七、教學過程：
（一）創設情境，設疑激思：
1．播放一組幻燈片。內容：①火車行駛在鐵軌上；②游泳池；③橫格紙。
2．聲音：日常生活中我們經常會遇到平行線，你能説出直線平行的條件嗎？
學生活動：
思考回答。①同位角相等兩直線平行；②內錯角相等兩直線平行；③同旁內角互補兩直線平行；
教師：首先肯定學生的回答，然後提出問題。
問題：若兩直線平行，那麼同位角、內錯角、同旁內角各有什麼關係呢？
引出課題——平行線的性質。
（二）數形結合，探究性質
1．畫圖探究，歸納猜想
任意畫出兩條平行線（a‖b）,畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角（如圖）.
問題一： 指出圖中的同位角，並度量這些角，把結果填入下表：
第一組
第二組
第三組
第四組
同位角
∠1
∠5
角的度數
數量關係
學生活動：畫圖——度量——填表——猜想
結論：兩直線平行，同位角相等。
問題二：再畫出一條截線d,看你的猜想結論是否仍然成立？
學生：探究、討論，最後得出結論：仍然成立。
2．教師用《幾何畫板》課件驗證猜想
3．性質1.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
（三）引申思考，培養創新
問題三：請判斷內錯角、同旁內角各有什麼關係？
學生活動：獨立探究——小組討論——成果展示。
教師活動：引導學生説理。
因為a‖b 因為a‖b
所以∠1＝∠2 所以∠1＝∠2
又 ∠1＝∠3 又 ∠1+∠4＝180°
所以∠2＝∠3 所以∠2+∠4＝180°
語言敍述：
性質2 兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等。
（兩直線平行，內錯角相等）
性質3 兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補。
（兩直線平行，同旁內角互補）
（四）實際應用，優勢互補
1.（搶答）
（1）如圖，平行線AB、CD被直線AE所截
①若∠1 = 110°,則∠2 = °.理由：.
②若∠1 = 110°,則∠3 = °.理由：.
③若∠1 = 110°,則∠4 = °.理由：.
（2）如圖，由AB‖CD,可得（ ）
（A）∠1＝∠2 （B）∠2＝∠3
（C）∠1＝∠4 （D）∠3＝∠4
（3）如圖，AB‖CD‖EF,
那麼∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（ ）
（A） 180°（B）270° （C）360° （D）540°
（4）誰問誰答：如圖，直線a‖b,
如：∠1＝54°時，∠2＝ .
學生提問，並找出回答問題的同學。
2.（討論解答）
如圖是一塊梯形鐵片的殘餘部分，量得∠A＝100°,
∠B＝115°,求梯形另外兩角分別是多少度？
（五）概括存儲（小結）
1．平行線的性質1、2、3；
2．用“運動”的觀點觀察數學問題；
3．用數形結合的方法來解決問題。
（六）作業 第69頁 2、4、7.
八、教學反思：
①教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。在引導學生畫圖、測量、發現結論後，利用幾何畫板直觀地、動態地展示同位角的關係，激發學生自覺地探究數學問題，體驗發現的樂趣。
②學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。
③課堂氛圍的轉變：整節課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特徵，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特徵，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬鬆的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷髮現的價值。
教學目標：
1、結合問題情境，理解和掌握小數進、退位的加減法。
2、能運用本課所學的知識，解決簡單的實際問題。
教學重難點：
理解、掌握小數進退位的加減法。
教學準備：
課件、星星。
二、説教法與學法
數學家波利亞説過：學習任何知識的途徑，都是自己去發現。學習學習知識是接受的過程更是發現、探索的過程。的教法是引導學生自己去發現、主動去探索。本節課緊密聯繫學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，讓學生在生活情境中發現數學問題，運用所學知識探索解決問題的策略，讓學生體驗到數學算法的多樣化，發展其作出決策的能力。並通過小組討論，把所學的知識點進行歸納總結。體現了“小課堂，大社會”的課堂教學理念。
三、説教學流程
(一)創設情境，舊知鋪墊
1.師：今天數學遊樂園開張了。老師準備帶大家一起去遊一遊。只要大家答對門口的幾道題，就可以免費進去了，你們有信心嗎？
2.課件出示情境：
0.24+0.1 0.82-0.32 1.54+2.3 9.88-4.32
售票員阿姨：“只要小朋友能準確地計算出得數，不管用什麼方法都可以。
3.師引導：可以口算，可以列豎式計算、還可以請教別人，等等。
4.學生計算後、彙報結果。
(華裔諾貝爾物理學獲獎者崔琦先生説過：“喜歡和好奇心比什麼都重要。”針對學生的喜歡和好奇心，以遊樂園的情境貫穿於各個教學環節，激發了學生學習的興趣。本環節目的是激活學生學習本課所需的知識，選擇不同算法，關注學生的個別差異，特別給予後進生再次學習的機會。)
(二)提出問題
1、問題情境
師：大家計算得真準確！我們可以進去數學遊樂園嘍！你們瞧，遊樂園裏真樂鬧啊！大象伯伯在那裏給大家量體重，我們去看看！哦，有三位小朋友量出來的體重是……(課件出示遊樂園情境圖)
笑笑 38千克
淘氣 45.2千克
丁丁 33.4千克
2、大象伯伯要考考你們：你能不能根據圖上的信息，提出一個問題呢？
3、學生提出問題，教師從中選擇出本節課將解決的問題：(退位減法)
(1)淘氣比丁丁重多少千克？
(2)丁丁比笑笑輕多少千克？
(從學生熟悉的生活情境中提出問題，讓學生充分感受到生活中處處有數學，數學與我們的生活緊密相聯。在潛移默化中培養學生用數學的角度觀察生活中的事物。)
三、探索算法
(1)淘氣比丁丁重多少千克？
1、學生列出算式：45.2-33.4=2、師：請小朋友們開動腦筋，把得數算出來。
2、學生獨立探究算法。
3、全班交流：生1：我算出得數是11.8。
(師追問：你是怎麼算出來的呢？)
生1:我先算出452-334=118，那麼45.2-33.4就等於11.8。
師：很好，不過這種算法的前提是小數的位數相同。
生2：我是把這道題想成錢來算的。我先從45.2元裏面拿出33元……
師：你能把生活經驗用在這裏解決算術問題真不錯。
生3：我能用列豎式的方法來算。
師：你的算法很特別，能不能上台來跟同學們説説你是怎麼算的。
生3：(一邊板書，一邊講)我把先45.2寫在上面，33.4寫在下面，要注意小數點對齊，然後2減4不夠減，找前一位借1，變成12-4=8，……最後算出來的得數是11.8
師：謝謝你。
師：你們覺得哪一種方法計算起來更方便呢？
(列豎式)
師：那好，我們就用列豎式的方法計算第二個問題。
(新知識只有通過學生的主動參與，自行探索，才能轉化為學生的知識，才能培養學生的創造性思維能力。本環節讓學生從具體的問題出發，主動參與，探究小數退位減法的豎式計算方法，體現了學生學習的主體性，而且有效的保持學生學習興趣。在師生交流過程中，學生感受到數學算法的多樣化，並且學會優化選擇。)
(2)丁丁比笑笑輕多少千克？
(課件出示問題及智慧爺爺説的話“小數末尾添上‘0’或去掉‘0’，小數大小不變。”)
1、學生獨立計算，教師巡視指導。
2、請2位學生板演。
3、引導學生評價。
(課件出示情境)
4、師：數學遊樂園裏還有個小朋友晶晶還不明白，我們一起來幫幫他。
5、小組討論：列豎式計算要注意什麼？不夠減時怎麼辦？如果碰到整數怎麼辦？
6、分組討論，並做好記錄。
7、彙報交流。(強調智慧爺爺説的話)
8、師小結：計算小數退位減法時，小數點要對齊，不夠減時要向前一位借一。小數末尾添上“0”或去掉“0”，小數大小不變。
(教師通過課件進行板書。)
(通過小組討論，促進生生互動，發展學生合作交流的能力和歸納、概括數學知識的能力。)
四、鞏固和應用
“有獎解答”
1、師：小朋友們都學好了本領，接來老師要帶大家去參加遊樂園的“有獎解答”活動，看誰獲得的獎品最多？
2、P16第一題。
(課件出示)
(1)看誰算得最準確。
8.25
+1.55
-
7.3
-2.25
-
10
- 2.45
-
教師着重引導小數進位加法的計算問題。
小結：計算小數進位加法時，小數點要對齊，滿十要向前一位進一。
3、P16第二題。
新學期開學了，笑笑到商店買了1個書包和1個文具盒，笑笑一共花了多少元？
名稱 單價/元
書包 32.50
文具盒 7.60
4、分發獎品。(星星——貼在光榮榜)
(在“有獎解答”的具體情境中，學生既鞏固新知，同時又引出了小數進位加法的計算問題。給予學生自主學習的空間) 第九文書網
五、總 結 回 顧
1、師：我們今天的遊園活動到這裏就結束了，你願意把今天的收穫和大象伯伯分享嗎？
2、學生談收穫。
3、師總結：這就是我們所今天學習的——小數進、退位的加減法。相信以後遇到小數加減法的問題，應該難不倒你們了。
(讓學生分享收穫，體現了 “反思”的思想，使學生學會總結，深化認識，把所學知識變成自己內在的東西
理解一元二次方程求根公式的推導過程，瞭解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程。
複習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導，並應用公式法解一元二次方程。
重點
求根公式的推導和公式法的應用。
難點
一元二次方程求根公式的推導。
一、複習引入
1、前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程
(1)x2=4 (2)(x-2)2=7
提問1 這種解法的（理論）依據是什麼？
提問2 這種解法的侷限性是什麼？（只對那種“平方式等於非負數”的特殊二次方程有效，不能實施於一般形式的二次方程。）
2、面對這種侷限性，怎麼辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）
（學生活動）用配方法解方程 2x2+3=7x
（老師點評）略
總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）。
（1）先將已知方程化為一般形式；
（2）化二次項係數為1;
（3）常數項移到右邊；
（4）方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；
（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根。
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題。
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個方程一定有解嗎？什麼情況下有解？）
分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去。
解：移項，得：ax2+bx=-c
二次項係數化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的係數a，b，c而定，因此：
（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。
（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式。
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
公式的理解
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根。
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然後代入公式即可。
補：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、鞏固練習
教材第12頁 練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。
四、課堂小結
本節課應掌握：
（1）求根公式的概念及其推導過程；
（2）公式法的概念；
（3）應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，儘量讓a>0;2)找出係數a，b，c，注意各項的係數包括符號；3)計算b2-4ac，若結果為負數，方程無解；4)若結果為非負數，代入求根公式，算出結果。
（4）初步瞭解一元二次方程根的情況。
五、作業佈置
教材第17頁習題4
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