掌握用因式分解法解一元二次方程.
通過複習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，並應用因式分解法解決一些具體問題.
重點
用因式分解法解一元二次方程.
難點
讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便.
一、複習引入
(學生活動)解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2後，x前面的係數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學生活動)請同學們口答下面各題.
(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項?
(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?
(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項;左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因為兩個因式乘積要等於0，至少其中一個因式要等於0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現降次的?)
因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什麼?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)
練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習
教材第14頁 練習1，2.
四、課堂小結
本節課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等於0.
五、作業佈置
教材第17頁習題6，8，10，11
理解一元二次方程求根公式的推導過程，瞭解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程.
複習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導，並應用公式法解一元二次方程.
重點
求根公式的推導和公式法的應用.
難點
一元二次方程求根公式的推導.
一、複習引入
1.前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程
(1)x2=4 (2)(x-2)2=7
提問1 這種解法的(理論)依據是什麼?
提問2 這種解法的侷限性是什麼?(只對那種“平方式等於非負數”的特殊二次方程有效，不能實施於一般形式的二次方程.)
2.面對這種侷限性，怎麼辦?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)
(學生活動)用配方法解方程 2x2+3=7x
(老師點評)略
總結用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結，老師點評).
(1)先將已知方程化為一般形式;
(2)化二次項係數為1;
(3)常數項移到右邊;
(4)方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;
(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根.
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題.
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(這個方程一定有解嗎?什麼情況下有解?)
分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去.
解：移項，得：ax2+bx=-c
二次項係數化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的係數a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.
(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根.
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然後代入公式即可.
補：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、鞏固練習
教材第12頁 練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、課堂小結
本節課應掌握：
(1)求根公式的概念及其推導過程;
(2)公式法的概念;
(3)應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，儘量讓a>0;2)找出係數a，b，c，注意各項的係數包括符號;3)計算b2-4ac，若結果為負數，方程無解;4)若結果為非負數，代入求根公式，算出結果.
(4)初步瞭解一元二次方程根的情況.
五、作業佈置
教材第17頁習題4
教學目標：
1、在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積;
2、通過操作、觀察、比較，讓學生經歷平行四邊形面積公式的推導過程，發展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。
3、通過數學活動，讓學生感受數學學習的樂趣，體會平行四邊形面積計算在生活中的作用。
教學重點：
掌握平行四邊的面積計算公式，並能正確運用。
教學難點：
把平行四邊轉化成長方形，找到長方形與平行四邊形的關係，從而順利推倒出平行四邊形面積計算公式。
教具準備：
課件、平行四邊形紙片、剪刀、直尺、三角板等。
學具準備：
2塊平行四邊形彩色紙片、三角板、直尺、剪刀
教學過程：
師：出示平行四邊形，問：這是什麼圖形?它有什麼特徵?生指出它的底和高。你能畫出它一條底邊上的高嗎?(在平行四邊形圖片上畫一畫，並標出底和高。)
一、情境創設，揭示課題
1、創設故事情境
同學們，喜歡喜羊羊的動畫片嗎?據説羊村的牧草越來越少，村長決定把草地分給各個羊自已管理和食用。懶羊羊分到的是一塊長方形地，喜羊羊分到的是一塊平行四邊形地，它們認為自已的草地更少，爭了起來。同學們想幫它們解決這個問題嗎?你們準備怎樣解決呢?
2、複習舊知，揭示課題
(1)複習長方形的面積計算方法，口算長方形草地的面積。(板書長方形面積公式：長方形面積=長×寬)
(2)師：你能幫它們求出這塊平行四邊形草地的面積嗎?這節課，我們一起來研究平行四邊形面積的計算方法。
二、自主探究，操作交流
1、大膽猜想
師：在學習推導長方形的面積公式時，我們最初使用了什麼的方法?(數方格)今天學習計算平行四邊形的面積，能不能也用這個方法?
師：請同學們觀看大屏幕，用數方格的方法計算平行四邊形的面積，不滿一格的，都按半格計算。(生看大屏幕，認真數方格)你有什麼發現?
(兩個圖形的面積相等，都是18平方米……) (知識點)
師：同學們繼續觀察這兩個圖形，並完成的表格。完成後想一想，我們知道長方形的面積和它的長和寬有關，那麼我們猜想一下，平行四邊形的面積可能與它的什麼有關?
(師出示一個平行四邊形紙板，生看圖猜測。)
生彙報猜測結果，師隨機板書。
師：如果有很大很大一塊草地，需要求它的面積，用數方格的方法方便嗎?再則剛才數方格時，我們都是把不滿一格的當半格去數，這樣也不一定準確，還有沒有更好的方法呢?
2、操作驗證
提示：想一想，如果我們把平行四邊形轉化成我們過去學過的圖形，就可以根據已學過的面積公式計算出它的面積了，轉化成什麼圖形，怎樣轉化呢?請大家拿出手裏的學具試試看。
學生動手剪拼(可以小組合作)，並向周圍同學説一説是怎樣轉化的.
(師參與到小組活動中，巡視指導。)
3、彙報交流
師：你是怎樣做的呢?誰願意上來演示並説一説呢?
(學生有的拼成三角形，有的拼成梯形，有的拼成長方形，還有的拼成平行四邊形……)
師：同學們插上了想像的翅膀，把平行四邊形轉化成各種各樣的已學過的圖形，你們真棒。
師：請同學們觀察一下，哪種圖形的面積我們懂得計算呢?
生：長方形。
師：怎樣剪才能拼成長方形呢?
師：請大家拿起另一個平行四邊形紙片，動手把它轉化成長方形吧!
生再次操作。
4、發現方法
師：我們已經成功地把平行四邊形轉化成長方形。請結合剛才的實驗過程，動動腦筋想一想這些問題。小組討論交流。
(電腦顯示思考題)
小組討論交流。
(1)平行四邊形轉化成長方形，面積變了嗎?
(2)方形後的長和寬分別與平行四邊形的底和高有什麼關係?
(3)能不能根據這些關係，總結出求平行四邊形的面積的方法呢?
實物圖片展示拼剪過程同時回答上面的討論題。
學生一邊説教師一邊板書：長方形面積=長×寬
平行四邊形面積=底×高 (知識點)(能力點)
5、回顧公式推導過程
(1)結合課件演示各部分間的相等關係。
(2)指名説説平行四邊形面積公式是怎麼樣推導出來的?
6、學習用字母表示公式。
師：如果平行四邊形式形面積用字母S表示，底用a高用h表示，你能用字母表示平行四邊形面積公式嗎?(指名説説，師板書：s=ah)
7、記憶公式
閉上眼睛記記公式。
如果要求平行四邊形的面積，必需要知道哪些條件呢?
8、嘗試運用
師：我們發現的這個平行四邊形面積的計算公式是不是對任何一個平行四邊形都適用呢?請同學們用面積公式幫喜羊羊算一算平行四邊形草地的面積，看計算結果與數方格方法求得的面積結果是不是一樣?
(出示喜羊羊的草地圖)(説明格式要求)學生獨立完成。
三、深化運用，加深理解
通過計算，它們兩人的草地面積相等嗎?(相等)它們終於消除了誤會，破涕為笑，齊聲説：“計算平行四邊形面積原來這麼簡單，我們也會了。”
1、算出下列平行四邊形的面積 (考查點)
課件出示圖形
(羊村長看到小羊們的進步很高興，説：“再出幾個選擇題考考你們吧。”)
2、選一選。(題目見課件) (考查點、能力點)
(強調：平行四邊形的面積=底×底邊對應的高)
你有什麼結論?(等底等高的兩個平行四邊形面積相等。)
3、(羊村長説：我老了，你們能幫我算需要多少棵白菜秧苗嗎?)
(考查點、能力點)
有一塊地近似平行四邊形，底是15米，高 是10米。這塊地的面積約是多少平方米?如果每平方米種8棵白菜，這塊地能種多少棵白菜?
四、解決問題，應用拓展
1、小小設計師
羊村國小教學樓前要建造一個面積是24平方米的平行四邊形花壇，請你幫它們設計一下(要求它的底和高均為整米數)，可以有幾種方案?
2、喜羊羊準備在草地的四周圍上籬笆，你能幫它算算籬笆長多少米嗎?
五、總結全課，提高認識
這節課我們學習了什麼知識?是怎麼來學會這些知識的?
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