教學目標
1.使學生正確理解的意義，掌握的三要素；
2.使學生學會由上的已知點説出它所表示的數，能將有理數用上的點表示出來；
3.使學生初步理解數形結合的思想方法。
教學重點和難點
重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數。
難點：正確理解有理數與上點的對應關係。
課堂教學過程 設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1.國小裏曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？
2.用“射線”能不能表示有理數？為什麼？
3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？
待學生回答後，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——.
二、講授新課
讓學生觀察掛圖——放大的温度計，同時教師給予語言指導：利用温度計可以測量温度，在温度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據温度計的液麪的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的温度。在0上10個刻度，表示10℃;在0下5個刻度，表示-5℃.
與温度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零。具體方法如下(邊説邊畫)：
1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當於温度計上的0℃);
2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那麼從原點向左為負方向(相當於温度計上0℃以上為正，0℃以下為負);
3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)
在此基礎上，給出的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做。
進而提問學生：在上，已知一點P表示數-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？
通過上述提問，向學生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可。
三、運用舉例 變式練習
例1 畫一個，並在上畫出表示下列各數的點：
例2 指出上A，B，C，D，E各點分別表示什麼數。
課堂練習
示出來。
2.説出下面上A，B，C，D，O，M各點表示什麼數？
最後引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示。
四、小結
指導學生閲讀教材後指出：是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關係，它揭示了數和形之間的內在聯繫，為我們研究問題提供了新的方法。
本節課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點並不是都表示有理數，至於上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究。
五、作業
1.在下面上：
(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點。
(2)A，H，D，E，O各點分別表示什麼數？
2.在下面上，A，B，C，D各點分別表示什麼數？
3.下列各小題先分別畫出，然後在上畫出表示大括號內的一組數的點：
(1){-5，2，-1，-3，0｝; (2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;
（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。
（2）注重學生參與，聯繫實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。
一、試一試
1、設矩形花圃的垂直於牆的一邊ab的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊bc的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，
2、x的值是否可以任意取？有限定範圍嗎？
3、我們發現，當ab的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數，試寫出這個函數的關係式，
對於1.可讓學生根據表中給出的ab的長，填出相應的bc的長和麪積，然後引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什麼？(2)對前面提出的問題的解答能作出什麼猜想？讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當ab的長為5cm，bc的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對於2，可讓學生分組討論、交流，然後各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定範圍，其範圍是0＜x＜10。對於3，教師可提出問題，(1)當ab=xm時，bc長等於多少m?(2)面積y等於多少？並指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數關係式．
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？在這個問題中，可提出如下問題供學生思考並回答：
1、商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什麼關係？
[利潤=（售價－進價）×銷售量]
2、如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元？一天總的利潤是多少元？
[10－8=2（元)，（10－8）×100=200(元）]
3、若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元？一天可銷售約多少件商品？
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4、x的值是否可以任意取？如果不能任意取，請求出它的範圍，[x的值不能任意取，其範圍是0≤x≤2]
5、若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關係式。
[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]
將函數關係式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數關係式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20d(0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1、教師引導學生觀察函數關係式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；
（1）函數關係式(1)和(2)的自變量各有幾個？
（各有1個）
（2）多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式？（分別是二次多項式）
（3）函數關係式(1)和(2)有什麼共同特點？
（都是用自變量的二次多項式來表示的）
（4）本章導圖中的問題以及p1頁的問題2有什麼共同特點？讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。
2、二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項．
四、課堂練習
1、（口答）下列函數中，哪些是二次函數？
(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1
2、p3練習第1，2題。
五、小結
1、請敍述二次函數的定義．
2、許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯繫生活實際，編一道二次函數應用題，並寫出函數關係式。
六、作業：略
教學目標：
1.體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，初步瞭解統計的意義，會用正字法法收集和整理數據。
2.初步認識條形統計圖（1個格子表示兩個單位）和統計表，能根據統計圖表中的數據提出並回答簡單的問題。
3.通過身邊有趣事例的的調查活動，激發學習的興趣，培養學合作意識和實踐能力。
教學重點：
體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，初步瞭解統計的意義，會用正字法收集和整理數據；認識條形統計圖（1個格子表示兩個單位）和統計表。教學難點：
認識條形統計圖（1個格子表示兩個單位）和統計表，能根據統計圖表中的數據提出並回答問題。
教學方法：討論法、觀察法、情景法、分小組合作學習法
教具準備：操行統計表、水彩筆
教學過程：
一、設情景問題置疑，引入新課。
師：同學們，六一兒童節就要來了，我們班上要出兩個節目，大家覺得我們可以出什麼呢？
生：唱歌、跳舞、繪畫、走時裝步？ 。
師：不錯，合唱、舞蹈、小品、樂器我們可以考慮一下，我們可以從這四類節目中選出兩個，我們怎麼決定出哪兩個節目呢？這就要用到我們一年級時所學的統計知識。老師想讓大家投票來決定，下面老師請每組討論出兩個節目，等會投票。板書課題：“統計”
二、探究新知（隨時注意給表現突出的大組或個人加五星和紅旗）
1.收集數據的過程
師：我們要知道哪兩個節目的票數第一步就需要我們來收集數據。
板書“收集數據”
師：小組討論收集數據的方法。（教師行間巡視，對方法收集好的小組和合作愉快的小組加五星）
師：下面請各小組彙報交流各種方法，並説説本小組認為最簡單的記錄方法，談談為什麼？
師：老師今天給大家帶來一個新的方法正字法，下面組長就把討論結果在黑板上按“正”字的書寫順序畫一筆畫。（學生按大組順序上台投票配上音樂伴奏曲）
2.整理數據的過程
師：請大家整理好每種節目的票數，再填到統計表中，我們數“正”字筆畫的過程，就是我們整理數據的過程。（板書“整理數據”）
師：為了能夠使每種節目的數目更直觀的表示出來，讓我們來共同製作統計圖。（小組討論彙報交流，老師根據學生的彙報在條形統計圖下板書節目種類。）師：0是起點，如果1格表示1票，則數軸上依次應標的數字是1、2、3?糟了，合唱的票數最多有8票，只有5格，不夠塗該怎麼辦呢？
師：下面請小組一起討論解決問題的方法
生：（彙報交流結果）一個格子不表示1票，而把它表示成兩票剛好用4個半格子？
師：大家覺得他的方法可行嗎？沒錯，我們可以用一個格子表示2票。請大家分別在條形統計圖上用這種方法表示出每種節目的票數。老師想請一位同學到黑板上來畫一畫。
師：一個格子表示幾票要根據統計表中數量最多的項目和每豎行總共的格子數來確定。
3.描述、分析的過程
師：從黑板上的統計表和統計圖中你看出了些什麼？知道了什麼，明白了什麼？生：?的票最多？?的票最少？最多的比最少的多幾票？知道了條形統計圖中一個格子不但可以表示1個人或物，還可以根據具體的情況表示2個或3個甚至更多個人或物。
師：剛才大家的回答就是我們對統計表描述分析的過程（板書“描述、分析”）
三、聯繫生活
師：在我們的生活中有很多地方都要用到我們的統計知識，比如跟跟媽媽一起去超市購物回來，我們可以統計買的什麼種類的商品最多；老師在班上要統計哪一組的五角星最多，哪一組的表現最優秀等等。回家後大家繼續找一找能夠用到統計的例子，下節課我們一起來説一説。
四、描述分析
這個案例能貼近學生生活，從學生感興趣的事例中選取素材進行教學。案例中，教師創設良好的學習情境，讓學生從熟悉有趣的“慶六一”開聯歡會出節目出發。由於學生喜歡的節目很多，可是出2個節目，產生進行統計活動的需要，必須從同學們喜歡的節目中選取最多人喜歡的2個節目。只有通過統計才能確定出哪2個節目。讓學生經歷收集信息、處理信息的過程，逐步體會統計的必要性。在這樣一個良好的情境中，學生積極主動地探索、合作、交流，課堂成了學生創造靈感的空間。
體會與反思：課標強調學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。教師能依據課程標準的要求，結合學生的興趣、貼近學生生活出發，靈活選取素材。重視創設良好的學習情境，讓學生從熟悉有趣的“慶六一”開聯歡會出節目這件生活中的小事出發進行統計活動。讓學生經歷收集信息、處理信息的過程。如：先要知道哪2種節目是最多人喜歡的？根據一年級學生的年齡特點，教學時教師非常重視學生的操作活動，用“貼星星”的方法，選擇自己最喜歡的節目，只有讓學生在直接的操作和感知的基礎上才能逐步體會統計的必要性。
教師在課堂上要給學生留有充足的時間和空間，使每一位學生都能有效地參與討論，發表自己的看法，傾聽別人的見解。課學教學要有師生平等、開放的良好學習氛圍，為學生提供暢所欲言的機會，讓他們的思維活起來，真正成為學習的主人。案例中，教師本着同學生商量的語氣“出什麼節目好呢？”、“怎麼辦？”，讓學生在這種輕鬆、自由的氛圍中交流討論，尋求解決問題的辦法。學生的學習氛圍濃厚，積極地投入到學習中去。
新課標強調：學生的數學學習內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的。教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，瞭解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性。案例中，教師提出“開聯歡會，由於班費有限，只能買2種水果，買什麼好呢？”這裏遇到了困難，產生了分歧，有了爭執。教師把握機會組織學生討論，這個討論是必要的，也是適時和有價值的。這裏融入了小朋友的猜測、驗證與交流等數學活動。給予學生充分的自由空間，學生用自己喜歡的方法、方式，大膽地進行探索、創造，尋求解決問題的方法。教師緊密聯繫生活實際，讓學生在統計的整個過程中真心體會到統計的意義和價值。這些都充分體現了學生的數學學習是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。
1、通過具體動手操作得出矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區別與聯繫
2、通過類比平行四邊形的性質定理，推導並掌握矩形的性質定理，會用定理進行一些簡單的計算證明、
3、通過矩形的對角線相等這一性質能推導出直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，感受直角三角形與矩形之間的內在聯繫，發展學生的合理推理的能力
重點：矩形的性質定理
難點：靈活應用矩形的性質進行有關的計算與證明
教具準備：活動平行四邊形框架、教師準備ppt課件
知識回顧
1、什麼叫平行四邊形？
2、平行四邊形有哪些性質？
【設計意圖】：
通過對舊知的複習，一方面鞏固就知，另一方面為學習新知做好鋪墊
合作探究一：矩形的定義
閲讀課本第17－18頁，“實驗與探究”，思考：什麼叫做矩形？
用四根木條製作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩定性，演示下圖，當平行四邊形的一個內角由鋭角變為鈍角的過程中，會發生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什麼圖形、從上面的演示過程可以發現：平行四邊形具備什麼條件時，就成了矩形？
【設計意圖】：
通過小組合作觀察，討論平行四邊形具備什麼條件時，就成了矩形，自己歸納出矩形的定義、給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發展學生的思維
歸納：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形、
合作探究二：矩形的性質定理
1、自主完成18頁的觀察與思考，通過實際操作回答提出的問題
2、小組合作：完成對性質的證明過程
【設計意圖】：
通過利用手中的矩形紙片動手操作使學生對矩形的性質獲得豐富的直觀體驗，為總結矩形的性質定理打下堅實基礎
矩形的性質定理1：矩形的四個角都是直角
矩形的性質定理2：矩形的兩條對角線相等
合作探究三：直角三角形的性質定理3
設矩形的對角線ac與bd交於點o，那麼，be是rt△ab中一條怎樣的特殊線段
（bo是rt△abc中斜邊ac上的中線）它與ac有什麼大小關係，為什麼？
【設計意圖】：
根據圖形學生很容易猜想結果，關鍵是從數學的角度證明留足充分的時間讓學生交流，教師適時引導，明確論證方法、學生獨立完成證明，以培養學生的推理能力、讓學生感受數學結論的確定性和證明的必要性
結論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
例題講解：
例1、如圖，矩形abcd的兩條對角線相交於點o，∠aob=60°，ab=6㎝，求矩形對角線ac的長？
1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質（）
（a）對角相等（b）對邊相等（c）對角線相等（d）對角線互相平分
2、已知rt△ abc中，∠abc=900，bd是斜邊ac上的中線
（1）若bd=3㎝，則ac＝㎝
（2）若∠c=30°，ab＝5㎝，則ac＝㎝，bd＝㎝
3、在矩形abcd中，若已知∠doc=120°，ac＝8㎝，求ad的長
4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：
（1）先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖1），使ab=cd，ef=gh；
（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是_____，根據的數學道理是__________；
（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4），説明窗框合格，這時窗框是____，根據的數學道理是________________。
請説出你本節課的收穫，與大家一塊分享！！
課本p、20第2題
xxx
教學目的
1.通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。
2.使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
3.會判斷一個數是不是某個方程的解。
重點、難點
1.重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
2.難點：弄清題意，找出“相等關係”。
教學過程
一、複習提問
一本筆記本1.2元。小紅有6元錢，那麼她最多能買到幾本這樣的筆記本呢？
解：設小紅能買到工本筆記本，那麼根據題意，得1.2x=6
因為1.2×5=6，所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授
問題1：某校國中一年級328名師生乘車外出春遊，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？（讓學生思考後，回答，教師再作講評）
算術法：（328-64）÷44=264÷44=6（輛）
列方程：設需要租用x輛客車，可得44x+64=328
解這個方程，就能得到所求的結果。
問：你會解這個方程嗎？試試看？
問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以後你們的年齡是我年齡的三分之一？”
通過分析，列出方程：13+x=（45+x）
問：你會解這個方程嗎？你能否從小敏同學的解法中得到啟發？
把x=3代人方程（2），左邊=13+3=16，右邊=（45+3）=×48=16，
因為左邊=右邊，所以x=3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那麼答案是多少？動手試一試，大家發現了什麼問題？
同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的。解，因為這裏x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起？如何試驗根本無法人手，又該怎麼辦？
三、鞏固練習
教科書第3頁練習1、2。
四、小結
本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。
五、作業
教科書第3頁，習題6.1第1、3題。
一、教學目標：
1.知識目標：
①能準確理解絕對值的幾何意義和代數意義。
②能準確熟練地求一個有理數的絕對值。
③使學生知道絕對值是一個非負數，能更深刻地理解相反數的概念。
2.能力目標：
①初步培養學生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。
②初步培養學生由抽象到具體再到抽象的思維能力。
3.情感目標：
①通過向學生滲透數形結合思想和分類討論的思想，讓學生領略到數學的奧妙，從而激起他們的好奇心和求知慾望。
②通過課堂上生動、活潑和愉快、輕鬆地學習，使學生感受到學習數學的快樂，從而增強他們的自信心。
二、教學重點和難點
教學重點：絕對值的幾何意義和代數意義，以及求一個數的絕對值。
教學難點：絕對值定義的得出、意義的理解及求一個負數的絕對值。
三、教學方法
啟發引導式、討論式和談話法
四、教學過程
（一）複習提問
問題：相反數6與-6在數軸上與原點的距離各是多少？兩個相反數在數軸上的點有什麼特徵？
（二）新授
1.引入
結合教材P63圖2-11和複習問題，講解6與-6的絕對值的意義。
2.數a的絕對值的意義
①幾何意義
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離。數a的絕對值記作|a|.
舉例説明數a的絕對值的幾何意義。（按教材P63的倒數第二段進行講解。）
強調：表示0的點與原點的距離是0,所以|0|=0.
指出：表示“距離”的數是非負數，所以絕對值是一個非負數。
②代數意義
把有理數分成正數、零、負數，根據絕對值的幾何意義可以得出絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.
用字母a表示數，則絕對值的代數意義可以表示為：
指出：絕對值的代數定義可以作為求一個數的絕對值的方法。
3.例題精講
例1.求8,-8,,-的絕對值。
按教材方法講解。
例2.計算：|2.5|+|-3|-|-3|.
解：|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3
例3.已知一個數的絕對值等於2,求這個數。
解：∵|2|=2,|-2|=2
∴這個數是2或-2.
五、鞏固練習
練習一：教材P641、2,P66習題2.4A組1、2.
練習二：
1.絕對值小於4的整數是____.
2.絕對值最小的數是____.
3.已知|2x-1|+|y-2|=0,求代數式3x2y的值。
六、歸納小結
本節課從幾何與代數兩個方面説明了絕對值的意義，由絕對值的意義可知，任何數的絕對值都是非負數。絕對值的代數意義可以作為求一個數的絕對值的方法。
七、佈置作業
教材P66習題2.4A組3、4、5.
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