教學目標
1．通過對不等式的複習和具體實例總結一元一次不等式組以及一元一次不等式組的解集的概念。2．通過例題教會學生解一元一次不等式組，並教會學生通過在數軸上表示不等式的解集得到不等式組的解集，讓學生感受數形結合的作用。
1．創設情境，通過實例引導學生考慮多個不等式聯合的解法。2．通過例題總結解一元一次不等式組的方法，並總結一元一次不等式組的解與一元一次不等式的解之間的關係。
1．通過數軸的表示不等式組的解，讓學生加深對數形結合的作用的理解，使他們逐步熟悉和掌握這一重要的思想方法。2．在對例題的講解中，使學生認識一元一次不等式組的解集即每個不等式解集的公共部分，從而滲透“交集”的思想。
3．在解不等式組的過程中讓學生體會數學解題的直觀性和簡潔性的數學美 教學重、難點 重點：掌握一元一次不等式組的解法，會用數軸表示一元一次不等式組解集 的情況。難點 ：1．弄清一元一次不等式的解集與一元一次不等式組的解集之間的關係。2．靈活運用一元一次不等式組的知識解決問題。
教學過程
學生活動：請學生觀看購物街轉轉盤遊戲。（在看之前先讓學生看一看遊戲規則：轉輪上平均分佈着5、10、15一直到100共20個數字。每位選手最多有兩次機會。選手轉動轉輪的數字之和，最大且不超過100者為勝出，可以獲得相應的獎品。選手每次必須把轉輪轉動1圈才有效。）
設第三位選手第二次轉的數字為x，他要勝出應滿足什麼條件？ 預設學生
1x?10?75，預設學生2
x?10?教師提出問題：這兩個條件只需滿足一個還是缺一不可？
預設學生：同時具備？x?10?75
x?10?100?教師活動：
1、講解聯立符號的作用，並引入課題。2、給出定義：由幾個含有同一未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組。【設計意圖】從一個學生感興趣的遊戲入手。問題的提出具有一定的現實性和探究性，目的是激發學生探究新知的慾望，在教師的引導下，將生活中的問題轉化為數學問題，從而引出本課題。學生活動
用心找一找：下列不等式組中哪些是一元一次不等式組？
?3?x?4?2x?x?2?1?2y?7?6?x?2?2a?7?1?（1）?（2）?（3）?1（4）?（5）?5x?3?4x?1 3x?3?1x?33a?3?0?1??7?2x?6?3x?x?預設學生1：（2）（3）（4）(5)預設學生2：（2）（4）（5）預設學生3：（2）（4）
【設計意圖】教師組織學生分組討論，明析一元一次不等式組的定義。使學生進一步明確“幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成。”
問題一：?x?10?75這兩個不等式的解分別是什麼呢？
x?10?100?x?65 ?x?90?問題二：怎麼表示不等式組的解呢？
什麼是不等式組的解呢？
【設計意圖】通過這兩個問題的探討，讓學生在解不等式的過程中得出不等式組的解法和不等式組的解的表示方法。文字語言：大於65小於或等於90的數。圖形語言： o***0
數學式子：65＜x≤90 學生活動：探究不等式組的解
問題：求下列不等式組的解，並找出其中的規律(1)?x?3?x?2?x?3?x?3(2)?(3)?(4)? ?x?7?x?5?x?5?x?7學生預設1：通過數軸，能求出不等式組的解
學生預設2:找不出其中的規律
【設計意圖】讓學生利用數軸尋找不等式組的解，並表示出來，引導學生找出其中的規律，培養學生善於現問題、總結規律的能力
學生活動：1.寫出下列不等式組的解
(1)不等式組？x?5的解在數軸上表示為____________則不等式組的解為 x?2?x?5的解在數軸上表示為_______________則不等式組的解？x?2(2)不等式組？為
(3)不等式組？x?1的解為 x?2?x?1的解為 x?2?(4)不等式組 ?2.選擇題：(1)不等式組？x?2的解是()x?2?2 ?2 c.無解 ?2(2)不等式組？x?2的負整數解是()x?3?a.–2,0,-1 b.-2 c.–2,-1 d.不能確定
【設計意圖】讓學生及時鞏固，準確找出不等式組的解，在找不等式組的解的過程中引入整數解。四、合作小結，課外探索 學生活動：
1每位同學寫一個以x為未知數的一元一次不等式；
2、同桌的兩個不等式組在一起叫做什麼？三位同學的不等式組在一起呢？
3、每位同學把你所寫的不等式解出來；
4、同桌所組成的不等式組的解是什麼？
【設計意圖】通過問題串，在生生、師生互動的情況下，複習一元一次不等式組的定義和解。增強了學生之間的合作交流。五、佈置作業
3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務．每個小組原先每天生產多少件產品？
【設計意圖】通過實際問題的解決，有利於學生體會到數學來源於生活，並能有效地複習鞏固本堂課所學的知識和方法。【板書設計】
一元一次不等式組 ?x?10?75?x?10?100?x?65 文字語言：大於？x?9065小於或等於90的數。圖形語言： o***0數學式子：65＜x≤90
求下列不等式組的解，並找出其中的規律(1)?x?3?x?7(2)?x?2?x?3?x?5(3)?x?5(4)規律：大大取大，小小取小；
大小小大中間找
大大小小為
會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
1.經歷探索具體問題中的數量關係過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數學模型。進一步發展符號意識。
2.通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。
能在具體情境中從數學角度和方法解決問題，發展應用意識。
經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。
經歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發求知慾，體驗探究發現的快樂。
建立方程解決實際問題，會通過移項解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
分析實際問題中的相等關係，列出方程。
活動一 知識回顧
解下列方程：
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提問：解這些方程時，方程的解一般化成什麼形式？這些題你採用了那些變形或運算？
教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。
出示問題（幻燈片）。
學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。
教師提問：（略）
教師追問：變形的依據是什麼？
學生獨立思考、回答交流。
本次活動中教師關注：
（1）學生能否準確理解運用等式性質和合並同列項求解方程。
（2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。
通過這個環節，引導學生回顧利用等式性質和合並同類項對方程進行變形，再現等式兩邊同時加上(或減去)同一個數、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數、合併同類項等運算，為繼續學習做好鋪墊。
活動二 問題探究
問題2：把一些圖書分給某班學生閲讀，如果每人分3本，則剩餘20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？
教師：出示問題（投影片）
提問：在這個問題中，你知道了什麼？根據現有經驗你打算怎麼做？
（學生嘗試提問）
學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。
1．找出問題中的已知數和已知條件。（獨立回答）
2.設未知數：設這個班有x名學生。
3．列代數式：x參與運算，探索運算關係，表示相關量。（討論、回答、交流）
4．找相等關係：
這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等．（學生回答，教師追問）
5．列方程：3x＋20=4x-25(1)
總結提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經歷那些步驟？書寫時呢？
教師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什麼不同？
學生討論後發現：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數項（20與－25）．
教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉化呢？
學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數項，等號兩邊同減去20.
3x－4x=－25－20(2)
教師提問3：以上變形依據是什麼？
學生回答：等式的性質1。
歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
師生共同完成解答過程。
設問4：以上解方程中“移項”起了什麼作用？
學生討論、回答，師生共同整理：
通過移項，含未知數的項與常數項分別位於方程左右兩邊，使方程更接近於x=a的形式。
教師提問5：解這個方程，我們經歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關係？
學生思考回答。
教師關注：
（1）學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設未知數，列代數式，列方程，是否清楚？
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數學活動中，體驗探究發現成功的快樂。
活動三 解法運用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師：出示問題
提問：解這個方程時，第一步我們先幹什麼？
學生講解，獨立完成，板演。
提問：“移項”是注意什麼？
學生：變號。
教師關注：學生“移項”時是否能夠注意變號。
通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規範解題步驟。
活動四 鞏固提高
1.第91頁練習（1）（2）
2.某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩餘15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？
3.小明步行由a地去b地，若每小時走6千米，則比規定時間遲到1小時；若每小時走8千米，則比規定時間早到0.5小時。求a、b兩地之間的距離。
教師按順序出示問題。
學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。
教師關注：
1.學生在計算中可能出現的錯誤。
2.x係數為分數時，可用乘的辦法，化係數為1。
3.用實物投影展示學困生的完成情況，進行評價、鼓勵。
鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現的計算錯誤。
2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經驗解決實際問題，達到鞏固提高的目的。
活動五
提問1：今天我們學習瞭解方程的那種變形？它有什麼作用、應注意什麼？
提問2：本節課重點利用了什麼相等關係，來列的方程？
教師組織學生就本節課所學知識進行小結。
學生進行總結歸納、回答交流，相互完善補充。
教師關注：學生能否提煉出本節課的重點內容，如果不能，教師則提出具體問題，引導學生思考、交流。
引導學生對本節所學知識進行歸納、總結和梳理，以便於學生掌握和運用。
第93頁第3題
1、使學生了解無理數和實數的概念，掌握實數的分類，會準確判斷一個數是有理數還是無理數。
2、使學生能瞭解實數絕對值的意義。
3、使學生能瞭解數軸上的點具有一一對應關係。
4、由實數的分類，滲透數學分類的思想。
5、由實數與數軸的一一對應，滲透數形結合的思想。
重點：無理數及實數的概念。
難點：有理數與無理數的區別，點與數的一一對應。
1、什麼叫有理數？
2、有理數可以如何分類？
（按定義分與按大小分。）
1、無理數定義：無限不循環小數叫做無理數。
判斷：無限小數都是無理數；無理數都是無限小數；帶根號的數都是無理數。
2、實數的定義：有理數與無理數統稱為實數。
3、按課本中列表，將各數間的聯繫介紹一下。
除了按定義還能按大小寫出列表。
4、實數的相反數：
5、實數的絕對值：
6、實數的運算
講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那麼x的值是多少？
例2，判斷題：
（1）任何實數的偶次冪是正實數。（ ）
（2）在實數範圍內，若| x|=|y|則x=y。（ ）
（3）0是最小的實數。（ ）
（4）0是絕對值最小的實數。（ ）
解：略
p148 練習：3、4、5、6。
1、今天我們學習了實數，請同學們首先要清楚，實數是如何定義的，它與有理數是怎樣的關係，二是對實數兩種不同的分類要清楚。
2、要對應有理數的相反數與絕對值定義及運算律和運算性質，來理解在實數中的運用。
1、p150習題ａ：３。
2、基礎訓練：同步練習1。
1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關的實際問題；
2、理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力；
3、體驗數學學習的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。
正確分析實際問題中的不等關係，列出不等式組。
建立不等式組解實際問題的數學模型。
出示教科書第145頁例2(略)
問：(1)你是怎樣理解“不能完成任務”的數量含義的？
(2)你是怎樣理解“提前完成任務”的數量含義的？
(3)解決這個問題，你打算怎樣設未知數？列出怎樣的不等式？
師生一起討論解決例2.
1、教科書146頁“歸納”(略).
2、你覺得列一元一次不等式組解應用題與列二元一次方程組解應用題的步驟一樣嗎？
在討論或議論的基礎上老師揭示：
步法一致(設、列、解、答);本質有區別。(見下表)一元一次不等式組應用題與二元一次方程組應用題解題步驟異同表。
一、內容特點
在知識與方法上類似於數系的第一次擴張。也是後繼內容學習的基礎。
內容定位：瞭解無理數、實數概念，瞭解（算術）平方根的概念；會用根號表示數的（算術）平方根，會求平方根、立方根，用有理數估計一個無理數的大致範圍，實數簡單的四則運算（不要求分母有理化）。
無理數的引入----無理數的表示----實數及其相關概念（包括實數運算），實數的應用貫穿於內容的始終。
學習對象----實數概念及其運算；學習過程----通過拼圖活動引進無理數，通過具體問題的解決説明如何表示無理數，進而建立實數概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數的運算法則；學習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。
首先通過拼圖活動和計算器探索活動，給出無理數的概念，然後通過具體問題的解決，引入平方根和立方根的概念和開方運算。最後教科書總結實數的概念及其分類，並用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。
第一節：數怎麼又不夠用了：通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性；藉助計算器探索無理數是無限不循環小數，並從中體會無限逼近的思想；會判斷一個數是有理數還是無理數。
第二、三節：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？它的值到底是多少？並引入算術平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。
第四節：公園有多寬：在實際生活和生產實際中，對於無理數我們常常通過估算來求它的近似值，為此這一節內容介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗計算結果的合理性等，其目的是發展學生的數感。
第五節：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的能力。
第六節：實數。總結實數的概念及其分類，並用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。
1．注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念；關注學生對無理數和實數概念的意義理解。
2．鼓勵學生進行探索和交流，重視學生的分析、概括、交流等能力的考察。
3．注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區別和聯繫。
4．淡化二次根式的概念。
1、進一步理解函數的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數關係，列出函數解析式；
2、使學生分清常量與變量，並能確定自變量的取值範圍。
3、會求函數值，並體會自變量與函數值間的對應關係。
4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值範圍的求法。
5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯繫的。是有規律地運動變化着的。
教學重點：瞭解函數的意義，會求自變量的取值範圍及求函數值。
教學難點：函數概念的抽象性。
（一）引入新課：
上一節課我們講了函數的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對於x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就説x是自變量，y是x的函數。
生活中有很多實例反映了函數關係，你能舉出一個，並指出式中的自變量與函數嗎？
1、學校計劃組織一次春遊，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關係。
2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n（個）與單價（a）元的關係。
解：1、y=30n
y是函數，n是自變量
2、n是函數，a是自變量。
（二）講授新課
剛才所舉例子中的函數，都是利用數學式子即解析式表示的。這種用數學式子表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。如第一題中的學生數n必須是正整數。
例1、求下列函數中自變量x的取值範圍．
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意實數，與都有意義。
（3）小題的是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是，因此要求。
同理（4）小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且。
第（5）小題，是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數大於、等於零。的被開方數是．
同理，第(6)小題也是二次根式，是被開方數，
小結：從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時，自變量可取全體實數；函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零；函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數大於、等於零。
注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可。教師可將解題步驟設計得細緻一些。先提問本題的分母是什麼？然後再要求分式的分母不為零。求出使函數成立的自變量的取值範圍。二次根式的問題也與次類似。
但象第（4）小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成或。在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯接，在這裏就直接拿過來用。限於國中學生的接受能力，教師可聯繫日常生活講清“且”與“或”。説明這裏與是並且的關係。即2與-1這兩個值x都不能取。
例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元。
（1）若設一般車停放的輛次數為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關於x的函數關係式；
（2）若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小於25%，但不大於40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數的範圍。
解：（1）
（x是正整數，
（2）若變速車的輛次不小於25%，但不大於40%，
則收入在1225元至1330元之間
總結：對於反映實際問題的函數關係，應使得實際問題有意義。這樣，就要求聯繫實際，具體問題具體分析。
對於函數，當自變量時，相應的函數y的值是。60叫做這個函數當時的函數值。
例3、求下列函數當時的函數值：
（1）————（2）—————
（3）————（4）——————
注：本例既鍛鍊了學生的計算能力，又創設了情境，讓學生體會對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應。以此加深對函數的理解。
（二）小結：
這節課，我們進一步地研究了有關函數的概念。在研究函數關係時首先要考慮自變量的取值範圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值範圍的求法，並能求出其相應的函數值。另外，對於反映實際問題的函數關係，要具體問題具體分析。
作業：習題13.2a組2、3、5
今天的內容就介紹到這裏了。
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