教學目標：
1、進一步理解函數的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數關係，列出函數解析式；
2、使學生分清常量與變量，並能確定自變量的取值範圍。
3、會求函數值，並體會自變量與函數值間的對應關係。
4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值範圍的求法。
5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯繫的。是有規律地運動變化着的。
教學重點：瞭解函數的意義，會求自變量的取值範圍及求函數值。
教學難點：函數概念的抽象性。
教學過程：
（一）引入新課：
上一節課我們講了函數的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對於x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就説x是自變量，y是x的函數。
生活中有很多實例反映了函數關係，你能舉出一個，並指出式中的自變量與函數嗎？
1、學校計劃組織一次春遊，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關係。
2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n（個）與單價（a）元的關係。
解：1、y=30n
y是函數，n是自變量
2、n是函數，a是自變量。
（二）講授新課
剛才所舉例子中的函數，都是利用數學式子即解析式表示的。這種用數學式子表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。如第一題中的學生數n必須是正整數。
例1、求下列函數中自變量x的取值範圍。
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意實數，與都有意義。
（3）小題的是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是，因此要求。
同理（4）小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且。
第（5）小題，是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數大於、等於零。的被開方數是。
同理，第(6)小題也是二次根式，是被開方數，小結：從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時，自變量可取全體實數；函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零；函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數大於、等於零。
注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可。教師可將解題步驟設計得細緻一些。先提問本題的分母是什麼？然後再要求分式的分母不為零。求出使函數成立的自變量的取值範圍。二次根式的問題也與次類似。
但象第（4）小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成或。在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯接，在這裏就直接拿過來用。限於國中學生的接受能力，教師可聯繫日常生活講清“且”與“或”。説明這裏與是並且的關係。即2與-1這兩個值x都不能取。
例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元。
（1）若設一般車停放的輛次數為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關於x的函數關係式；
（2）若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小於25%，但不大於40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數的範圍。
解：（1）
（x是正整數，
（2）若變速車的輛次不小於25%，但不大於40%，則收入在1225元至1330元之間
總結：對於反映實際問題的函數關係，應使得實際問題有意義。這樣，就要求聯繫實際，具體問題具體分析。
對於函數，當自變量時，相應的函數y的值是。60叫做這個函數當時的函數值。
例3、求下列函數當時的函數值：
（1）————（2）—————
（3）————（4）——————
注：本例既鍛鍊了學生的計算能力，又創設了情境，讓學生體會對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應。以此加深對函數的理解。
（二）小結：
這節課，我們進一步地研究了有關函數的概念。在研究函數關係時首先要考慮自變量的取值範圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值範圍的求法，並能求出其相應的函數值。另外，對於反映實際問題的函數關係，要具體問題具體分析。
作業：習題13.2A組2、3、5
今天的內容就介紹到這裏了。
教學目標
1、使學生認識字母表示數的意義，瞭解字母表示數是數學的一大進步；
2、瞭解代數式的概念，使學生能説出一個代數式所表示的數量關係；
3、通過對用字母表示數的。講解，初步培養學生觀察和抽象思維的能力；
4、通過本節課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數學思想方法。
教學建議
1、知識結構：本小節先回顧了國小學過的字母表示的兩種實例，一是運算律，二是公式，從中看出字母表示數的優越性，進而引出代數式的概念。
2、教學重點分析：教科書，介紹了國小用字母表示數的實例，一個是運算律，一個是常用公式，上述兩種例子應用廣泛，且能很好地體現用字母表示數所具有的簡明、普遍的優越性，用字母表示是數學從算術到代數的一大進步，是代數的顯著特點。運用算術的方法解決問題，是國小學生的思維方法 ，現在，從具體的數過渡到用字母表示數，滲透了抽象概括的思維方法，在認識上是一個質的飛躍。對代數式的概念課文沒有直接給出，而是用實例形象地説明了代數式的概念。對代數式的概念可以從三個方面去理解：
（1）從具體的數到用字母表示數，是抽象思維的開始，體現了特殊與一般的辨證關係，用字母表示數具有簡明、普遍的優越性。
（2）代數式中並不要求數和表示數的字母同時出現，單獨的一個數和字母也是代數式。如：2，m都是代數式。
等都不是代數式。
3、教學難點分析：能正確説出一個代數式的數量關係，即用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及其順序。用語言表達代數式的意義，具體説法沒有統一規定，以簡明而不引起誤會為出發點。
如：説出代數式7(a-3)的意義。
分析 7(a-3)讀成7乘a減3，這樣就產生歧義，究竟是7a-3呢？還是7(a-3)呢？有模稜兩可之感。代數式7(a-3)的最後運算是積，應把a-3作為一個整體。所以，7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。
4、書寫代數式的注意事項：
（1）代數式中數字與字母或者字母與字母相乘時，通常把乘號簡寫作“·”或省略不寫，同時要求數字應寫在字母前面。
如3×a ，應寫作3.a 或寫作3a ，a×b 應寫作3.a 或寫作ab 。帶分數與字母相乘，應把帶分數化成假分數，數字與數字相乘一般仍用“×”號。
（2）代數式中有除法運算時，一般按照分數的寫法來寫。
（3）含有加減運算的代數式需註明單位時，一定要把整個式子括起來。
5、對本節例題的分析：
例1是用代數式表示幾個比較簡單的數量關係，這些國小都學過。比較複雜一些的數量關係的代數式表示，課文安排在下一節中專門介紹。
例2是説出一些比較簡單的代數式的意義。因為代數式中用字母表示數，所以把字母也看成數，一種特殊的數，就可以像看待原來比較熟悉的數式一樣，説出一個代數式所表示的數量關係，只是另外還要考慮乘號可能省略等新規定而已。
6、教法建議
（1）因為這一章知識大部分在國小學習過，講授新課之前要先複習國小學過的運算律，在學生原有的認知結構上，提出新的問題。這樣即複習了舊知識，又引出了新知識，能激發學生的學習興趣。在教學中，一定要注意發揮本章承上啟下的作用，搞好國小數學與國中代數的銜接，使學生有一個良好的開端。
（2）在本節的學習過程中，要使學生理解代數式的概念，首先要給學生多舉例子（學生比較熟悉、貼近現實生活的例子），使學生從感性上認識什麼是代數式，理清代數式中的運算和運算順序，才能正確説出一個代數式所表示的數量關係，從而認識字母表示數的意義——普遍性、簡明性，也為列代數式做準備。
（3）條件比較好的學校，老師可選用一些多媒體課件，激發學生的學習興趣，增強學生自主學習的能力。
（4）老師在講解第一節之前，一定要對全章內容和課時安排有一個瞭解，注意前後知識的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學生系統的而不是一些零散的知識，久而久之，學生頭腦中自然會形成一個完整的知識體系。
（5）因為是新學期代數的第一節課，老師一定要給學生一個好印象，好的開端等於成功了一半。那麼，怎麼才能給學生留下好印象呢？首先，你要儘量在學生面前展示自己的才華。比，英語口語好的老師，可以用英語做一個自我介紹，然後為學生説一段祝福語。第二，上課時儘量使用多種語言與學生交流，其中包括情感語言（眉目語言、手勢語言等），讓學生感受到老師對他的關心。
7、教學重點、難點：
重點：用字母表示數的意義
難點：學會用字母表示數及正確説出一個代數式所表示的數量關係。
教學設計示例
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1在國小我們曾學過幾種運算律？都是什麼？如可用字母表示它們？
（通過啟發、歸納最後師生共同得出用字母表示數的五種運算律）
（1）加法交換律 a+b=b+a;
（2）乘法交換律 a·b=b·a;
（3）加法結合律 (a+b)+c=a+(b+c)；
（4）乘法結合律 (ab)c=a(bc)；
（5）乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
指出：(1)“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數與數之間相乘，一般仍用“×”；
（2）上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數的字母，它代表我們過去學過的一切數
2（投影）從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0.25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少？
3若用s表示路程，t表示時間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎？
4（投影）一個正方形的邊長是a釐米，則這個正方形的周長是多少？面積是多少？
（用I釐米表示周長，則I=4a釐米；用S平方釐米表示面積，則S=a2平方釐米）
此時，教師應指出：(1)用字母表示數可以把數或數的關係，簡明的表示出來；(2)在公式與中，用字母表示數也會給運算帶來方便；(3)像上面出現的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代數式。那麼究竟什麼叫代數式呢？代數式的意義又是什麼呢？這正是本節課我們將要學習的內容。
三、講授新課
1代數式
單獨的一個數字或單獨的一個字母以及用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式。學習代數，首先要學習用代數式表示數量關係，明確代數上的意義
2舉例説明
例1 填空：
（1）每包書有12冊，n包書有__________冊；
（2）温度由t℃下降到2℃後是_________℃；
（3）稜長是a釐米的正方體的體積是_____立方厘米；
（4）產量由m千克增長10%，就達到_______千克
（此例題用投影給出，學生口答完成）
解：（1)12n; (2)(t-2)； (3)a3; (4)(1+10%）m
例2 説出下列代數式的意義：
解：(1)2a+3的意義是2a與3的和；(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；
(5)a2+b2的意義是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方
説明：(1)本題應由教師示範來完成；
（2）對於代數式的意義，具體説法沒有統一規定，以簡明而不致引起誤會為出發點如第(1)小題也可以説成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等
例3 用代數式表示：
(1)m與n的和除以10的商；
(2)m與5n的差的平方；
(3)x的2倍與y的和；
（4）ν的立方與t的3倍的積
分析：用代數式表示用語言敍述的數量關係要注意：①弄清代數式中括號的使用；②字母與數字做乘積時，習慣上數字要寫在字母的前面
四、課堂練習
1填空：（投影）
(1)n箱蘋果重p千克，每箱重_____千克；
（2）甲身高a釐米，乙比甲矮b釐米，那麼乙的身高為_____釐米；
（3）底為a，高為h的三角形面積是______;
（4）全校學生人數是x，其中女生佔48%？則女生人數是____，男生人數是____
2説出下列代數式的意義：（投影）
3用代數式表示：（投影）
(1)x與y的和； (2)x的平方與y的立方的差；
(3)a的60%與b的2倍的和； (4)a除以2的商與b除3的商的和
五、師生共同小結
首先，提出如下問題：
1本節課學習了哪些內容？2用字母表示數的意義是什麼？
3什麼叫代數式？
教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：①代數式實際上就是算式，字母像數字一樣也可以進行運算；②在代數式和運算結果中，如有單位時，要正確地使用括號
六、作業
1一個三角形的三條邊的長分別的a，b，c，求這個三角形的周長
2張強比王華大3歲，當張強a歲時，王華的年齡是多少？
3飛機的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的1/3 ，若汽車的速度是ν千米/時，那麼，飛機與自行車的速度各是多少？
4a千克大米的售價是6元，1千克大米售多少元？
5圓的半徑是R釐米，它的面積是多少？
6用代數式表示：
（1）長為a，寬為b米的長方形的周長；
（2）寬為b米，長是寬的2倍的長方形的周長；
（3）長是a米，寬是長的1/3 的長方形的周長；
（4）寬為b米，長比寬多2米的長方形的周長
一。一元一次不等式組：關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組的概念可以從以下幾個方面理解：
（1）組成不等式組的不等式必須是一元一次不等式；
（2）從數量上看，不等式的個數必須是兩個或兩個以上；
（3）每個不等式在不等式組中的位置並不固定，它們是並列的。
二。一元一次不等式組的解集及解不等式組：在一元一次不等式組中，各個不等式的解集的公共部分就叫做這個一元一次不等式組的解集。求這個不等式組解集的過程就叫解不等式組。解一元一次不等式組的步驟：
（1）先分別求出不等式組中各個不等式的解集；
（2）利用數軸或口訣求出這些解集的公共部分，也就是得到了不等式組的解集。
三。不等式(組)的解集的數軸表示：
一元一次不等式組知識點
1、用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規律：大於向右畫，小於向左畫，有等號的畫實心原點，無等號的畫空心圓圈；
2、不等式組的解集，可以在數軸上先畫同各個不等式的解集，找出公共部分即為不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在數軸上的重合部分；
3、。我們根據一元一次不等式組，化簡成最簡不等式組後進行分類，通常就能把一元一次不等式組分成如上四類。
説明：當不等式組中，含有“≤”或“≥”時，在解題時，我們可以不關注這個等號，這樣就這類不等式組化歸為上述四種基本不等式組中的某一種類型。但是，在解題的過程中，這個等號要與不等號相連，不能分開。
四。求一些特解：求不等式（組)的正整數解，整數解等特解(這些特解往往是有限個），解這類問題的步驟：先求出這個不等式的解集，然後藉助於數軸，找出所需特解。
【一元一次不等式組考點分析】
（1）考查不等式組的概念；
（2）考查一元一次不等式組的解集，以及在數軸上的表示；
（3）考查不等式組的特解問題；
（4）確定字母的取值。
【一元一次不等式組知識點誤區】
（1）思維誤區，不等式與等式混淆；
（2）不能正確地確定出不等式組解集的公共部分；
（3）在數軸上表示不等式組解集時，混淆界點的表示方法；
（4）考慮不周，漏掉隱含條件；
（5）當有多個限制條件時，對不等式關係的發掘不全面，導致未知數範圍擴大；
（6）對含字母的不等式，沒有對字母取值進行分類討論。
知識技能
會通過“移項”變形求解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。
數學思考
1、經歷探索具體問題中的數量關係過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數學模型。進一步發展符號意識。
2、通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。
解決問題
能在具體情境中從數學角度和方法解決問題，發展應用意識。
經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。
情感態度
經歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發求知慾，體驗探究發現的快樂。
教學重點
建立方程解決實際問題，會通過移項解 “ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學難點
分析實際問題中的相等關係，列出方程。
教學過程
活動一 知識回顧
解下列方程：
1、3x+1=4
2、x—2=3
3、2x+0.5x=—10
4、3x—7x=2
提問：解這些方程時，方程的解一般化成什麼形式？這些題你採用了那些變形或運算？
教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。
出示問題（幻燈片）。
學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。
教師提問：(略)
教師追問：變形的依據是什麼？
學生獨立思考、回答交流。
本次活動中教師關注：
（1）學生能否準確理解運用等式性質和合並同列項求解方程。
（2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。
通過這個環節，引導學生回顧利用等式性質和合並同類項對方程進行變形，再現等式兩邊同時加上（或減去）同一個數、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數、合併同類項等運算，為繼續學習做好鋪墊。
活動二 問題探究
問題2：把一些圖書分給某班學生閲讀，如果每人分3本，則剩餘20本；如果每人分4本，則還缺25本、這個班有多少學生？
教師：出示問題（投影片）
提問：在這個問題中，你知道了什麼？根據現有經驗你打算怎麼做？
（學生嘗試提問）
學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。
1、找出問題中的已知數和已知條件。（獨立回答）
2、設未知數：設這個班有x名學生。
3、列代數式：x參與運算，探索運算關係，表示相關量。（討論、回答、交流）
4、找相等關係：
這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等、（學生回答，教師追問）
5、列方程：3x+20=4x—25(1)
總結提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經歷那些步驟？書寫時呢？
教師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什麼不同？
學生討論後發現：方程的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數項(20與-25)。
教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉化呢？
學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數項，等號兩邊同減去20。
3x-4x=-25-20(2)
教師提問3：以上變形依據是什麼？
學生回答：等式的性質
歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
師生共同完成解答過程。
設問4：以上解方程中“移項”起了什麼作用？
學生討論、回答，師生共同整理：
通過移項，含未知數的項與常數項分別位於方程左右兩邊，使方程更接近於x=a的形式。
教師提問5：解這個方程，我們經歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關係？
學生思考回答。
教師關注：
（1）學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設未知數，列代數式，列方程，是否清楚？
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數學活動中，體驗探究發現成功的快樂。
活動三 解法運用
例2解方程
3x+7=32—2x
教師：出示問題
提問：解這個方程時，第一步我們先幹什麼？
學生講解，獨立完成，板演。
提問：“移項”是注意什麼？
學生：變號。
教師關注：學生“移項”時是否能夠注意變號。
通過這個例題，掌握“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規範解題步驟。
活動四 鞏固提高
1、第91頁練習(1)(2)
2、某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩餘15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？
3、小明步行由A地去B地，若每小時走6千米，則比規定時間遲到1小時；若每小時走8千米，則比規定時間早到0。5小時。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問題。
學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。
教師關注：
1、學生在計算中可能出現的錯誤。
2、x係數為分數時，可用乘的辦法，化係數為1。
3、用實物投影展示學困生的完成情況，進行評價、鼓勵。
鞏固“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現的計算錯誤。
2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經驗解決實際問題，達到鞏固提高的目的。
活動五
提問1：今天我們學習瞭解方程的那種變形？它有什麼作用、應注意什麼？
提問2：本節課重點利用了什麼相等關係，來列的方程？
教師組織學生就本節課所學知識進行小結。
學生進行總結歸納、回答交流，相互完善補充。
教師關注：學生能否提煉出本節課的重點內容，如果不能，教師則提出具體問題，引導學生思考、交流。
引導學生對本節所學知識進行歸納、總結和梳理，以便於學生掌握和運用。
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