教學內容分析:
⑴學習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質和判定。
⑵前面學習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與判斷，有利於對正方形的研究。
⑶對本節的學習，繼續培養學生分類研究的思想，並且建立新舊知識的聯繫，類比的基礎上進行歸納，梳理知識，進一步發展學生的推理能力。
學生分析：
⑴學生在國小初步認識了正方形，並且本節課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。
⑵學生在上幾節已有了推理的經歷，但是對於證明，學生的思維能力還不成熟，有待於提高。
教學目標：
⑴知識與技能：瞭解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡單的説理。
⑵過程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索並歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理能力。
⑶情感態度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悦與自信。
重點：掌握正方形的性質與判定，並進行簡單的推理。
難點：探索正方形的判定，發展學生的推理能
教學方法：類比與探究
教具準備：可以活動的四邊形模型。
一、教學分析
(一)教學內容分析
1.教材：義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊(人民教育出版社)
2.本課教學內容的地位、作用，知識的前後聯繫
《中心對稱圖形》是新人教版九年級數學上冊第二十三章第二單元第二節課的內容。本節教材屬於圖形變換的內容，是在學習了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉和中心對稱”後的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發學生探索精神和創新意識等方面都有重要意義。
3.本課教學內容的特點，重點分析體現新課程理念的特點
本節課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質。為使學生感受、理解知識的產生和發展過程，培養學生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱圖形引出中心對稱圖形的概念；(2)引導學生觀察、猜想、實驗、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質，(3)通過多媒體演示使學生對中心對稱圖形的性質有直觀的表象。我認為這環環相扣、層層深入、循序漸進的活動過程，符合新課程標準理念和學生建構知識的規律，有利於激發學生的學習情趣。
(二)教學對象分析
1.學生所在地區、學校及班級的特色
我授課的班級是西安市閻良區振興中學九年級一班，作為九年級的學生，在圖形的對稱方面已經積累一些經驗，已經具有一定的觀察、猜想、實驗、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力；班級學生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學習情緒易於調動，學習積極性高的特點，但學生的抽象思維能力個體差異較大，並且班級中已出現分化現象。
2.學生的年齡特點和認知特點
班級學生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問題的能力，表現慾望較為強烈，喜好發表個人見解並且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經驗，因此在課程內容的安排中，適當地創設一些具有一定思維深度的問題，加強學生在學習過程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗，感受學習思考的樂趣。
教學過程：
一：複習鞏固，建立聯繫。
【教師活動】
問題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質？
②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。
【學生活動】
學生回憶，並舉手回答，對於填空題，讓更多的學生參與，説出更多的答案。
【教師活動】
評析學生的結果，給予表揚。
總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯繫與區別。
演示平行四邊形變為矩形菱形的過程。
二：動手操作，探索發現。
活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿着B′E剪下，能得到什麼圖形？
【學生活動】
學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發現它是正方形。
設置問題：①什麼是正方形？
觀察發現，從活動中體會。
【教師活動】：演示矩形變為正方形的過程，菱形變為正方形的過程。
【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯繫，舉手回答設置問題。
設置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎？是平行四邊形嗎？為什麼？
【學生活動】
小組討論，分組回答。
【教師活動】
總結板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。
設置問題③正方形有那些性質？
【學生活動】
小組討論，舉手搶答。
【教師活動】
表揚學生髮言，板書學生髮現，㈡正方形每一條對角線平分一組對角
活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？
學生活動
摺紙發現，説出自己的發現。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。
教師活動
演示從平行四邊形變為正方形的過程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空？
()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。
學生活動
小組充分交流，表達不同的意見。
教師活動
評析活動，總結髮現：
一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形；
有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，;
有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形；
四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一個多麼完美的平行四邊形呀？大家互相説一説，它的完美體現在哪裏？生活中有哪些利用正方形的例子？
學生交流，感受正方形
三，應用體驗，推理證明。
出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數。
方法一解：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)
BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)
∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知，AC===4cm
∵AO=AC(正方形的對角線互相平分)
∴AO=×4=2cm
方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。
學生活動
獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，並且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。
教師活動
總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。
出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什麼特殊的四邊形，你是如何判斷的？
學生活動
小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。
教師活動
説明思路，從已知出發或者從已有的判定加以選擇。
四，歸納新知，梳理知識。
這一節課你有什麼收穫？
學生舉手談論自己的收穫。
請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，説明它們的關係。
發表評論
教學目標：
情意目標：培養學生團結協作的精神，體驗探究成功的樂趣。
能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題；培養學生探究問題、自主學習的能力。
認知目標：瞭解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質。
教學重點、難點
重點：等腰梯形性質的探索；
難點：梯形中輔助線的添加。
教學課件：PowerPoint演示文稿
教學方法：啟發法、
學習方法：討論法、合作法、練習法
教學過程：
（一）導入
1、出示圖片，説出每輛汽車車窗形狀（投影）
2、板書課題：5梯形
3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）
結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）
6、特殊梯形的分類：（投影）
（二）等腰梯形性質的探究
【探究性質一】
思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那麼所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）
猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什麼樣的性質？（學生操作、討論、作答）
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什麼？
等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。
【操練】
（1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）
（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線於點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）
【探究性質二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答）
如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交於O，求證：AC=BD。（投影）
等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。
【探究性質三】
問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什麼？對稱軸呢？（學生操作、作答）
問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什麼？對稱軸是什麼？（重點討論）
等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等
（三）質疑反思、小結
讓學生回顧本課教學內容，並提出尚存問題；
學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。
學習目標
1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展推理能力和有條理表達能力。
2.掌握直線平行的條件，領悟歸納和轉化的數學思想
學習重難點：
探索並掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點。
一、探索直線平行的條件
平行線的判定方法1：
二、練一練1、判斷題
1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼內錯角也相等。( )
2.兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角互補，那麼同旁內角相等。( )
2、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那麼______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那麼________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那麼a∥b,理由是__________.
(2)
(3)
2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那麼____∥_______,如果∠9=_____,那麼AD∥BC;如果∠9=_____,那麼AB∥CD.
三、選擇題
1.如圖3所示，下列條件中，不能判定AB∥CD的是( )
∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右圖，由圖和已知條件，下列判斷中正確的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直線a、b被直線c所截，且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關係，並説明理由。
五、作業課本15頁-16頁練習的1、2、3、
5.2.2平行線的判定（2）
課型：新課： 備課人：韓賀敏 審核人：霍紅超
學習目標
1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展空
間觀念，推理能力和有條理表達能力。
毛2.分析題意説理過程，能靈活地選用直線平行的方法進行説理。
學習重點：直線平行的條件的應用。
學習難點：選取適當判定直線平行的方法進行説理是重點也是難點。
一、學習過程
平行線的判定方法有幾種？分別是什麼？
二。鞏固練習：
1.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那麼____∥_______,如果∠9=_____,那麼AD∥BC;如果∠9=_____,那麼AB∥CD.
(第1題) (第2題)
2.如圖，一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行，若一個拐角∠ABC=72°,則另一個拐角∠BCD=_______時，這個管道符合要求。
二、選擇題。
1.如圖，下列判斷不正確的是( )
A.因為∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因為∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因為∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因為∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，使∠1=∠2≠90°,則( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、解答題。
1.你能用一張不規則的紙(比如，如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎？與同伴説説你的折法。
2.已知，如圖2,點B在AC上，BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎？試用兩種方法説明理由。
一、課題
27.3 過三點的圓
二、教學目標
1.經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程。
2.. 知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法
3.瞭解三角形的外接圓和外心。
三、教學重點和難點
重點：經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程。
難點：知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法。
四、教學手段
現代課堂教學手段
五、教學方法
學生自己探索
六、教學過程設計
（一）、新授
1.過已知一個點A畫圓，並考慮這樣的圓有多少個？
2.過已知兩個點A、B畫圓，並考慮這樣的圓有多少個？
3.過已知三個點A、B、C畫圓，並考慮這樣的圓有多少個？
讓學生以小組為單位，進行探索、思考、交流後，小組選派代表向全班學生展示本小組的探索成果，在展示後，接受其他學生的質疑。
得出結論：過一點可以畫無數個圓；過兩點也可以畫無數個圓；這些圓的圓心都在連結這兩點的。線段的垂直平分線上；經過不在同一直線上的三個點可以畫一個圓，並且這樣的圓只有一個。
不在同一直線上的三個點確定一個圓。
給出三角形外接圓的概念：經過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心。
例：畫已知三角形的外接圓。
讓學生探索課本第15頁習題1.
一起探究
八年級（一）班的學生為老區的小朋友捐款500元，準備為他們購買甲、乙 兩種圖書共12套。已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元。這些錢最多能買甲種圖書多少套？
分析：帶領學生完成課本第13頁的表格，並完成2、3 問題，使學生清楚通過列表可以更好的分析題目，對於情景較為複雜的問題情景可採用這種分析方法解題。另外通過此題，使學生認識到：在應不等式解決實際問題時，當求出不等式的解集後，還要根據問題的實際意義確定問題的解。
（二）、小結
七、練習設計
P15習題2、3
八、教學後記
後備練習：
1. 已知一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的外接圓面積等於 ．
2. 如圖，有A， ，Ｃ三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（）
A．在AC，BC兩邊高線的交點處
B．在AC，BC兩邊中線的交點處
C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處
D．在A，B兩內角平分線的交點處
教學目標：
1、引導同學們領略數學隱藏在生活中的迷人之處；
2、培養同學們對數學的興趣。
教學內容：
生活中的數學。
教學方法：
啟發探索、小遊戲
教具安排：
多媒體、剪紙、小剪刀三把
教學過程：
師：同學們，從國小到現在我們都在跟數學打交道，能説説大家對數學的感受嗎？
學生討論。
師：同學們，不管以前你們喜不喜歡數學，但老師要告訴大家，其實數學很有趣，它不僅出現在我們的課本，更隱藏在生活的每個角落，只要我們仔細探究，就會發現它在我們的周圍閃着迷人的光，希望大家從今天開始，喜歡數學，與數學成為好朋友，好好領略好朋友帶給我們的美的享受。事不宜遲，現在我們馬上開始我們的數學探究之旅。首先，我們來玩個小遊戲：
請大家拿出筆和紙，根據下面的步驟來操作，你會有驚人的發現。（PPT演示）
[1]首先，隨意挑一個數字(0、1、2、3、4、5、6、7)
[2]把這個數字乘上2
[3]然後加上5
[4]再乘以50
[5]如果你今年的生日已經過了，把得到的數目加上1759;如果還沒過，加1758
[6]最後一個步驟，用這個數目減去你出生的那一年（公元的）
師：發現了什麼？第一個數字是不是你一開始選擇的數字呢？那接下來的兩個呢？如無意外，就是你的年齡了。是不是很有趣呢？至於為什麼會這樣課後大家仔細想想自然就明白啦，這就是數學的魅力所在了。接下來我們來嘗試幫助格尼斯堡的居民解決下面的問題（PPT演示）：格尼斯堡建造在普蕾爾河岸上。7座橋連接着兩個島和河岸，如圖所示：
網路圖
居民們的一項普遍愛好是嘗試在一次行走中跨過所有的7座橋而不
重複經過任何一座橋。同學們，你們能幫助他們實現這個想法嗎？拿出紙和筆設計的路線。
學生思考設計。
師：同學們行嗎？事實上，著名數學家歐拉已經證明不能解決這個問題了，可是這是為什麼呢？別急，我們繼續看下去。
1944年的空襲，毀壞了大多數的舊橋，格尼斯堡在河上重新建了5座橋，如圖：
B
現在請同學們再嘗試一下，在一次行走中跨過所有的5座橋而不重複經過任何一座橋。
學生思考。
師：同學們，這次行得通了吧？那麼為什麼呢？有沒有同學可以説一下他的想法？
其實，我們的歐拉大師經過研究大量類似的網絡，證明了這樣的事實（PPT演示）：要走完一條路線而其中每一段行程只許經過一次，只有當奇數結點的數目是0或2時才是有可能的，在其他情況下，如果不走回頭路，就不能歷遍整個網絡。
他還發現：如果有兩個奇結點，那麼經過整個路線的形成必須從一個
奇結點開始，到另一個奇結點結束。
師：我們來看一下是不是這樣的？第一個圖奇結點的個數為3，第二個圖奇結點的個數減少到2個了，看來真的是這樣的。
現在請同學們自己在練習本上解決這個問題：（PPT演示）
下面是一幅農場的大門的圖。如果筆不離紙，又不重複經過任一條線，有沒有可能畫成它？
學生思考討論。
師：我們看到它的奇結點個數為4，由歐拉的證明我們知道不能一筆畫成。
那如果農場主將門的形狀做成這樣呢？（ＰＰＴ演示）
學生嘗試。
師：是不是可以啦，為什麼呢？
生：奇結點個數為２.
師：這種不用走回頭路而歷遍整條線路的情況，不僅僅具有趣味性，在現實生活中具有很重要的實用性，比如，我們的郵遞員和煤氣抄表員，不走回頭路意味着可以節省很多寶貴的時間。看來，數學並不像
某些時候想的那樣沒什麼用處了吧？
下面我們繼續我們的奧祕之類吧。
今天我們班有同學生日嗎？如果你生日，爸爸媽媽給你買了一個正方形的蛋糕，你要把它切成不同形狀的平均大小的７塊，怎麼切？能行嗎？嘗試一下。
其實很簡單，你只需要把正方形的周邊（即周長）分成７個等長，定出蛋糕的中心，從周邊劃分等長的標記切向中電，（如圖所示）即可。
為什麼呢？這裏我們用到三角形等高等底面積相等的性質。
吃完了蛋糕，我們來觀賞一下百合花。（ＰＰＴ演示）：
一個鄉村的池塘裏種了美麗的百合花，百合花生長得很快，使它們覆蓋的面積每天增加一倍。３０天后，長滿了整個池塘，那麼池塘只被百合花覆蓋一半時是多少天呢？同學們，你知道嗎？
學生討論。
師：答案是２９天，多麼神奇，是吧？潛意識裏我們很難接受答案就是２９天，只與３０天差一天。但用數學我們很容易很清楚地知道是２９天，奧祕就在“它們覆蓋的面積每天增加一倍”這句話裏面。你看，數學是多麼聰慧、多麼神奇的傢伙！
其實，除了以上我們看到的一些有趣的數學影子外，我們的日常生
教學目的
通過天平實驗，讓學生在觀察、思考的基礎上歸納出方程的兩種變形，並能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數的值。
重點、難點
1、重點：方程的兩種變形。
2、難點：由具體實例抽象出方程的兩種變形。
教學過程
一、引入
上一節課我們學習了列方程解簡單的應用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節課，我們將學習如何將方程變形。
二、新授
讓我們先做個實驗，拿出預先準備好的天平和若干砝碼。
測量一些物體的質量時，我們將它放在天干的左盤內，在右盤內放上砝碼，當天平處於平衡狀態時，顯然兩邊的質量相等。
如果我們在兩盤內同時加入相同質量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內同時拿去相同質量的砝碼，天平仍然平衡。
如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯想到方程的變形嗎？
讓同學們觀察左邊的天平；天平的左盤內有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質量相等。如果我們用x表示大砝碼的質量，1表示小砝碼的質量，那麼可用方程x+2＝5表示天平兩盤內物體的質量關係。
一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。
二、內容分析
1、國中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習後面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，並且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，後講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在國小數學中學了正反比例關係的知識，注意了中國小的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，並且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最後才學習反比例函數，為什麼這樣安排呢？第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來説，反比例函數就要複雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便於學生了解正比例函數與一次函數的關係，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。
3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與瞭解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。
三、教學過程
複習提問：
1、什麼是函數？
2、函數有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接採用教科書中的四個函數的例子。然後讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什麼關係？(在學生明確這些式子表示函數關係後，可指出，這是函數。)
(2)這些函數中的自變量是什麼？函數是什麼？(在學生分清後，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關於自變量的什麼式呢？(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關於自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什麼？(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最後給出一次函數的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那麼，y叫做x的一次函數。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數；
(2)k≠0(當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為：y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
在講述正比例函數時，首先，要注意適當複習國小學過的正比例關係，國小數學是這樣陳述的：
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
寫成式子是(一定)
需指出，國小因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對於正比例函數，k也為負數。
其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關係：正比例函數是特殊的一次函數。
課堂練習：
教科書13、4節練習第1題。
教學目標
1．經歷不同的拼圖方法驗證公式的過程，在此過程中加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。
2．通過驗證過程中數與形的結合，體會數形結合的思想以及數學知識之間內在聯繫，每一部分知識並不是孤立的。
3．通過豐富有趣的拼圖活動，經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經驗。
4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數學學習的興趣。
重點1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。
2．通過拼圖驗證公式的過程，使學習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經驗。
難點利用數形結合的方法驗證公式
教學方法動手操作，合作探究課型新授課教具投影儀
教師活動學生活動
情景設置：
你已知道的關於驗證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學生獨立思考和討論的時間，讓學生回想前面拼圖。）
新課講解：
把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子。美國第二十任總統伽菲爾德就由這個圖（由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形）得出：c2=a2+b2他的證法在數學史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：
教師接着在介紹教材第94頁例題的拼法及相關公式
提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題
（1）任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個長方形，計算它的面積，並寫出相應的等式；
（2）任意寫出一個關於a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2
試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項式因式分解。
這個問題要給予學生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導適度，不要限制學生思維，同時鼓勵學生在拼圖過程中進行交流合作
瞭解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導，並讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證公式的方法，並根據不同學生的不同狀況給予適當的引導，引導學生整理結論。
小結：
從這節課中你有哪些收穫？
（教師應給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言，只要是學生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最後，教師要對學生所説的進行全面的總結。）
學生回答
a（b+c+d）=ab+ac+ad
（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
（a+b）2=a2+2ab+b2
學生拿出準備好的硬紙板製作
給學生充分的時間進行拼圖、思考、交流經驗，對於有困難的學生教師要給予適當引導。
作業第95頁第3題
板書設計
複習例1板演
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教學後記
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