一、教學目標
（一）知識與技能
用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，並滲透轉化思想。
（二）過程與方法
經歷探究不規則物體體積的轉化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉化”的數學思想，體驗“等積變形”的轉化過程。
（三）情感態度和價值觀
通過實踐，讓學生在合作中建立協作精神，並增強學生“用數學”的意識。
二、教學重難點
教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規則物體的體積的計算方法。
教學難點：轉化前後的溝通。
三、教學準備
每組一個礦泉水瓶（課前統一搜集農夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9釐米），直尺。
四、教學過程
（一）複習舊知，做好鋪墊
1、板書：圓柱的體積。
問：圓柱的體積怎麼計算？體積和容積有什麼區別？
2、揭題：這節課，我們要根據這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題）
【設計意圖】通過複習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯繫和區別，為學習新知做好知識上的準備。
（二）探索實踐，體驗轉化過程
1、創設情境，提出問題。
每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。
教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經喝了一部分，你能根據它來提一個數學問題嗎？（隨機板書）
預設1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）
預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）
預設3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）
2、你覺得你能輕鬆解決什麼問題？
（1）預設1：瓶子有多少水？（怎麼解決？）
學生：瓶子裏剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。
教師：需要用到什麼工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數據？（底面直徑、水的高度）
小結：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會兒有用哦！
（2）預設2：喝了多少水？
學生：喝掉部分的形狀是不規則，沒有辦法計算。
教師：當物體形狀不規則時，我們想求出它的體積可以怎麼辦？
教師相機引導：能否將空氣部分變成一個規則的立體圖形呢？
學生能説出方法更好，不能説出則引導：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發現了什麼？
引導學生髮現：在瓶子倒置前後，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置後空氣部分的體積，倒置後空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數據？（倒置後空氣的高度）
小結：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規則的空氣部分轉化成了一個圓柱體，得到所需數據後能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？
教學內容：
本內容是六年級下冊第8頁至第9頁。
教材分析：
本節內容是在學生了解了圓柱體的特徵，掌握了圓柱表面積的計算方法基礎上進行教學的，是幾何知識的綜合運用，為後面學習圓錐的體積打下基礎，教材重視類比，轉化思想的滲透，引導學生經歷“類比猜想——驗證説明”的探索過程，掌握圓柱體積的計算方法。
學生分析：
學生已掌握了長方體和正方體體積的計算方法以及圓的面積計算公式的推導過程，在圓柱的體積這節課化的體現動手實踐，自主探索，合作交流，為突破重、難點。本節課在教法和學法上從以下幾方面着手：先利用教具通過直觀教學讓學生觀察，比較，動手操作，經歷知識產生的過程，發展學生思維能力；讓學生通過“類比猜想——驗證説明”的探索過程，主動學習，掌握知識形成技能，合作探究學習成為課堂的主要學習方式。
學習目標：
1、使學生理解和掌握圓柱體積的計算方法，在推導圓柱體積計算公式的過程中培養學生初步的空間觀念和動手操作的技能。
2、使學生能夠通過觀察，大膽猜想和驗證獲得新知識在教學活動過程中發展學生的推理能力，滲透轉化思想。
3、引導學生積極參與數學學習活動，培養學生的數學意識和合作意識。
教學過程：
出示教學情境：一個杯子能裝多少水呢？
想一想：杯子裏的水是什麼形狀？準備用什麼方法來計算水的體積？
讓學生討論得出：把杯子裏的水倒入長方體或正方體容器，只要量出相關數據，就能求出水的體積；倒入量筒裏直接得到水的體積。
（設計意圖：讓學生根據自己已有的知識經驗，把圓柱形杯子裏的水倒入長方體或正方體容器，使形狀轉化成自己熟悉的長方體或正方體，只要求出長方體或正方體的體積就知道水的體積。）
出示第二情境：圓柱形的木柱子的體積是多少？用這種方法還行嗎？怎麼辦？
（設計意圖：創設問題情境，引起學生認知衝突，激起學生求知慾望，使學生帶着積極的思維參與到學習中去，從而產生認知的飛躍。）
探究新知：怎樣計算圓柱的體積？（板書課題：計算圓柱的體積）
大膽猜想：你覺得圓柱體積的大小和什麼有關？圓柱的體積可能等於什麼？（説説猜想依據）
長方體，正方體的體積都等於“底面積×高”猜想圓柱的體積也可能等於“底面積×高”。
（設計意圖：在新知識的探索中，合理的猜測能為探索問題，解決問題的思維方向起到導航和推進作用。）
驗證：能否將圓柱轉化為學過的立體圖形？
讓學生利用學具動手操作來推導圓柱體積公式（小組合作探究：給學生提供充分的時間和空間），引導學生把圓柱體底面平均分成多個小扇形，沿着高切開，拼成一個近似的長方體。
思考：圓柱體轉化成長方體為什麼是近似的長方體？怎樣才能使轉化的立體圖形更接近長方體？
（設計意圖：讓學生明確圓柱體的底面平均分成的扇形越多拼成的立體圖形就越接近於長方體，滲透“極限”的思想。）
用課件展示切拼過程，讓學生觀察等分的份數越多越接近長方體，彌補直觀操作等分的份數太多不易操作的缺陷。
學生討論交流：
1、把圓柱拼成長方體後，什麼變了，什麼沒變？
2、拼成的長方體與圓柱之間有什麼聯繫？
3、通過觀察得到什麼結論？
得到：圓柱的體積＝底面積×高
V＝Sh＝πr2h
（設計意圖：在數學活動中通過觀察比較培養學生抽象概括能力，及邏輯思維能力。）
練習設計：
1、計算下面各圓柱的體積。
（1）S=60cm2 h=4cm（2）r=1cm h=5cm（3）d=6cm h=10cm
2、算一算：已知一根柱子的底面半徑為0.4米，高為5米，你能算出它的體積嗎？
（設計意圖：使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能，靈活掌握本課重點。）
3、試一試：
（1）一個圓柱形水桶，從桶內量得底面直徑是3分米，高是4分米，這個桶的容積是多少升？
（2）一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56釐米，長是100釐米，它的體積是多少？
（設計意圖：運用圓柱的體積計算公式解決生活實際問題，切實體驗到數學源於生活，身邊處處是數學。）
4、拓展練習：
（1）填表：
填表後觀察：你發現了什麼？先獨立思考，再小組交流，最後彙報。
（設計意圖：在教學時應找出知識間存在着的密切聯繫，幫助學生建立一個較為完整的知識系統，為以後“比例”的教學作了孕伏）
（2）一個柱形容器的底面直徑是10釐米，把一塊鐵塊放入這個容器後，水面上升2釐米，這塊鐵塊的體積是多少？
（設計意圖：體會測量不規則物體體積的方法，認識到數學的價值體驗，使學生的思維處於積極的狀態，培養學生思維靈活性，提高學生創造性解決問題的能力。）
課堂小結：談談這節課你有哪些收穫？
（設計意圖：採用提問式小結，讓學生暢談本節課的收穫，包括知識，能力，方法，情感等，通過對本節課所學知識的總結與回顧，培養學生的歸納概括能力，使學生學到的知識系統化，完整化。）
教學反思：
本節課採用新的教學理念，創設情境導入滲透轉化思想，讓學生在興趣盎然中徑歷自主探究，獨立思考、合作交流從而獲得新知。
情境導入滲透轉化思想激發學生的學習慾望，課的開始讓學生想方法測量出圓柱形水杯中水的體積，學生想出把水倒入長方體容器中轉化成長方體的體積來計算出水的體積，初步引導學生把圓柱體的體積轉化為長方體的體積。教會學生數學方法，注重讓學生在操作中探究，動手操作能展示學生個體的實踐活動，在動手過程中易於激發興趣，積累知識，發展思維，利於每一位學生自主，獨立，創造性的學習知識，發展他們的能力，課中讓學生經歷知識產生的過程，理解和掌握數學基礎知識，讓學生在體驗和探索過程中不斷積累知識，逐步發展其空間觀念，促進學生的思維發展。
最近，本人在《國小教學設計》看到一則“圓柱的體積”教學實錄精彩片段，它以一種全新的視角詮釋了新課標所倡導的理念，給我留下了較為深刻的印象。現把它擷取下來與各位同行共賞。
……
師：圓柱有大有小，你覺得圓柱體積應該怎樣計算呢？
生：（絕大部分學生舉起了手）底面積乘高。
師：那你們是怎樣理解這個計算方法的呢？
生1：我是從書上看到的。
（舉起的手放下了一大半。很明顯，大部分同學都看到或聽到這個結論，並不理解實質的涵義。但仍有幾位學生的手高高舉起，躍躍欲試，臉上的神情告訴老師：他們有更高明的答案。老師便順水推舟，讓他們來講。）
生2：我是這樣思考的：長方體、正方體和圓柱體它們都是立體圖形，體積都是指它們所佔空間的大小。而長方體、正方體的體積都可以用底面積乘高來計算，所以我想計算圓柱體的體積時也應該可以用底面積乘高吧！
師：你能迅速地把圓柱體與以前學過的長方體、正方體聯繫起來，進而聯想到圓柱體的體積計算方法。真行！當然這僅是你的猜測，要是再能證明就好了。
生3：我可以證明。推導長方體體積公式時，我們是採用擺體積單位的方法，用每層個數（底面積）×層數(高)現在求圓柱體積我們也可以沿襲這種思路，在圓柱體內部同樣擺上合適的體積單位，用每層個數×層數，每層的個數也就是它的底面積，擺的層數也就是高。那不就證明了圓柱體積的計算公式就是用底面積乘高嗎？
（教室裏立刻響起了熱烈的掌聲，許多同學被他精彩的發言折服了，理性的思維散發出誘人的魅力。）
師：你真聰明，能用以前學過的知識解決今天的難題！（這時舉起的手更多了。）
生4：我有個想法不知是否可行、在推導圓面積計算方法時，我們是把圓轉化成了長方形，圓柱的底面就是一個圓，所以我就想是否可以把圓柱體轉化成長方體呢？
師：（翹起了大拇指）你這種想法很有意思！等會你可以試一試，想想怎樣分割能把一個圓柱體轉化成近似的長方體。
生5：我還有一種想法：我們可以把圓柱體看成是無數個同樣大小的圓片疊加而成的。那麼圓柱體的體積就應該用每個圓片的面積×圓的個數。圓的個數也就相當於圓柱的高。所以我認為圓柱體的體積可以用每個圓的面積（底面積）×高。
師：了不起的一種想法！（師情不自禁的鼓起了掌。）
生6：我看過爸爸媽媽“扎筷子”。把十雙同樣的筷子紮在一起就變成了一個近似的圓柱體。我們可以把每根筷子看成一個長方體，那麼紮成的近似圓柱體的體積應該是這二十個小長方體的體積之和。又因為它們具有同樣的高度，運用乘法分配律，就變成了這二十個小長方體的底面積之和×高。
師：你真會思考問題！
生7：我還有一種想法：學習圓的面積時我們知道，當圓的半徑和一個正方形的邊長相等時，圓的面積約是這個正方形的3.14倍。把疊成這個圓柱體的這無數個圓都這樣分割，那麼圓柱體的體積不也大約是這個長方體的體積的3.14倍嗎？長方體的體積用它的底面積×高，圓柱體的體積就在這基礎上再乘3.14，也就是用圓柱體的底面積×高。
生8：把圓柱體形狀的橡皮泥捏成等高長方體形狀的橡皮泥，長方體體積用底面積乘高來計算，所以計算圓柱體的體積也是用底面積乘高吧！
師：沒想到一塊橡皮泥還有這樣的作用，你們可真是不簡單！
……
整節課不時響起孩子們、聽課老師們熱烈的掌聲。
過去的數學課堂教學，忠誠於學科，卻背棄了學生，體現着權利，卻忘記了民主，追求着效率，卻忘記了意義。而這個片斷折射出，新課標理念下的不再是教師一廂情願的“獨白”，而是學生、數學材料、教師之間進行的一次次真情的“對話”。
現從“對話”的視角來賞析這則精彩的片段。
一、“對話”喚發出學習熱情。
《新課程標準》指出：有意義的數學學習必須建立在學生的主觀願望和知識經驗的基礎上，在這樣的氛圍中，學生的思考才能積極。在當今數字化、信息化非常發達的社會中，學生接受信息獲取知識的途徑非常多，圓柱體的體積計算方法對學生來説並不陌生，如果教師再按傳統的教學程序（創設情境——研究探討——獲得結論）展開，學生易造成這樣的錯誤認識：認為自己已經掌握了這部分知識而失去對學習過程的熱情。而本課，教學伊始，教師提問“圓柱體的體積如何計算”，讓學生先行呈現已有的知識結論，在通過問題“你是怎樣理解這個公式的呢？”把學生的注意引向對公式意義的理解，學生積極主動的投入思維活動，喚發學習熱情。
二、“對話”迸發出智慧的火花
“水本無華，相蕩而生漣漪；石本無火，相擊始發靈光。”思維的激活、靈性的噴發源於對話的啟迪和碰撞。本課如果按照教材的設計：通過把圓柱體轉化為長方體，研究圓柱體和長方體間的關係，得出計算公式：底面積×高，經歷這樣的學習過程學生的思維是千篇一律的，獲得的發展也是有限的。而這位教師對教材進行相應的拓展，先呈現公式，後提問“你是怎樣理解這個公式的呢？”，使學生的思維沿着各自獨特的理解“決堤而出”。
三、“對話”贏得心靈的敞亮和溝通
“真行！當然這僅是你的猜測，要是再能證明就好了。”“你真聰明！能用以前學過的知識解決今天的難題！”“你這種想法很有意思！等會你可以試一試，想想怎樣分割能把一個圓柱體轉化成近似的長方體。”……教師不斷地肯定着學生的每一種觀點，引燃學生的每一絲髮現的火花；同時象一位節目主持人一樣，平和、真誠，傾聽、接納着學生的聲音，在課堂上，學生真是神了、奇了，説出一種又一種的方法，連聽課老師也情不自禁的鼓起掌來。此情此景，我們不難看出，老師能注意蹲下身來與學生交流，注意尋求學生的聲音，讓學生在一種“零距離”的、活躍的心理狀態下敞亮心扉，放飛思想，進行着師生“視界融合”的真情對話，贏得心靈的敞亮和溝通。
數學教學在對話中進行，展示着民主與平等，凸現着創造與生成。有效的對話中不僅有信息的傳輸，更有思維的昇華；不僅能增進學生的理解，更能促進教師的反思；不僅有繼承的喜悦，更有創造的激情。這則教學片斷，有很多的精彩值得我們欣賞與讚歎。我想説：我的內心很受鼓舞，我會向這位老師學習，讓自己的課堂也能成就精彩的時刻！
【教材簡析】：
本節內容包括圓柱的體積計算公式的推導，利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求：圓柱形物體的容積。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊，採用遷移法，引導學生將圓柱體化成已學過的立體圖形，再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關係，可推導出圓柱的體積計算公式。
【教學內容】：
p19－20頁的內容和例題，完成“做一做”及練習三第1~4題。
【教學目標】：
1、通過用切割拼合的方法藉助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公 式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力
3、滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。
【教學重點】：
掌握圓柱體積的計算公式。
【教學難點】：
圓柱體積的計算公式的推導。
【教學過程】：
第一課時本冊總課時：12 課時
一、複習
1、長方體的體積公式是什麼？（長方體的體積＝長×寬×高，長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”，即長方體的體積＝底面積×高）
2、什麼叫做物體的體積？你會計算下面那些圖形的體積？
3、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什麼，怎麼求。
4、複習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關係，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。
二、新課
1、圓柱體積計算公式的推導。
（1）用將圓轉化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。（沿着圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的12塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形——課件演示）
（2）由於我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體了。（課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體）
（1）拼成近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什麼關係？（相等）
（2）拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什麼關係？（相等）
（3）拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什麼關係？（相等）
（3）通過觀察，使學生明確：
長方體的底面積等於圓柱的底面積，
長方體的高就是圓柱的高。
長方體的體積＝底面積×高，
所以圓柱的體積＝底面積×高，
v＝ sh
圓柱的體積計算公式是：
v＝sh
2、課堂練習：
（1）出示做一做：一根圓柱形鋼材，底面積是75平方釐米，長90釐米。它的體積是多少？
（2）指名學生分別回答下面的問題：
① 這道題已知什麼？求什麼？
② 能不能根據公式直接計算？
③ 計算之前要注意什麼？（計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統一計量單位）
（3）讓學生解答和板算，最後師生共同完成．
解：v＝sh
＝75×90
＝675（立方厘米）
答：它的體積是675立方厘米。
3、引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的（v＝π rh）
4．作業：
教學內容：
北師大版國小數學教材六年級下冊第8—10頁。
教學目標：
1、結合具體情境和實踐活動，瞭解圓柱體積（包括容積）的含義，能夠運用公式正確的計算圓柱的體積和容積。
2、初步學會用轉化的思想和方法，提高解決實際問題的能力。
教學重點、難點：
重點：掌握圓柱體積的計算公式。
難點：圓柱體積計算公式的推導。
教學過程：
一、情境導入
1、出示教學情境：怎樣用學過的知識測量出老師的水杯裏裝了多少毫升的水？
想一想：杯子裏的水是什麼形狀？準備用什麼方法來計算水的體積？
讓學生討論得出：把杯子裏的水倒入長方體或正方體容器，只要量出長方體的長、寬和水的高，就能求出水的體積。
2、出示第二情境：圓柱形的木柱子、壓路機的車輪這樣的圓柱用這種方法還行嗎？怎麼辦？
怎樣計算圓柱的體積？這就是我們本節課要研究的問題。（板書課題：計算圓柱的體積）
二、探究新知：
1、大膽猜想：你覺得圓柱體積的大小和什麼有關？
學生猜想，教師出示相應的課件演示，讓學生觀察，體會圓柱的體積和它的底面積和高，有關係，有怎樣的關係。
2、圓柱的體積可能等於什麼？（説説猜想依據）
長方體，正方體的體積都等於“底面積x高”猜想圓柱的體積也可能等於“底面積x高”。
（用課件展示切拼過程，讓學生觀察等分的份數越多越接近長方體，彌補直觀操作等分的份數太多不易操作的缺陷。）
學生討論交流：
（1）把圓柱拼成長方體後，什麼變了，什麼沒變？
（2）拼成的長方體與圓柱之間有什麼聯繫？
（3）通過觀察得到什麼結論？
得到：圓柱的體積＝底面積x高 V＝Sh
三、拓展交流
要求圓柱的體積只要找到它的底面積和高就可以，分別討論知道半徑、直徑、地面周長，該怎麼求出圓柱的體積，總結出公式。
四、練習設計：
1、想一想，填一填：
把圓柱體切割拼成近似（），它們的（）相等。長方體的高就是圓柱體的（ ），長方體的底面積就是圓柱體的( )，因為長方體的體積=(),所以圓柱體的體積=（）。用字母“V”表示（ ），“S”表（），“h”表示（ ），那麼，圓柱體體積用字母表示為（ ）
2、判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“x”。
(1)圓柱體的底面積越大，它的體積越大。x
(2)圓柱體的高越長，它的體積越大。x
(3)圓柱體的體積與長方體的體積相等。x
(4)圓柱體的底面直徑和高可以相等。√
3、分別計算下列各圖形的體積，再説説這幾個圖形體積計算方法之間的聯繫。
4x3x8
6x6x6
3.14x（5÷2）2x8
＝96（cm3）
＝216（cm3）
＝157（cm3）
4、計算下面各圓柱的體積。
60x4
3.14x12x5
3.14x（6÷2）2x10
＝240（cm3）
＝15.7（cm3）
＝282.6（dm3）
5、這個杯子能否裝下3000mL的牛奶？
3.14x（14÷2）2x20
＝3077.2（cm3）
＝3077.2（mL）
3077.2mL＞3000mL
答：這個杯子能裝下3000mL的牛奶。
五、課堂小結：談談這節課你有哪些收穫？
蒙田範文網