教學重點：
認識等腰三角形和等邊三角形以及它們的特徵
教學目標：
1、讓學生在實際操作中認識等腰三角形和等邊三角形，知道等腰三角形邊和角的名稱，知道等腰三角形兩個底角相等，等邊三角形3個內角相等。
2、讓學生在探索圖形特徵以及相關結論的活動中，進一步發展空間觀念，鍛鍊思維能力。
3、讓學生在學習活動中，進一步產生對數學的好奇心，增強動手能力和創新意識。
教學準備：
長方形、正方形紙，剪刀、尺等
教學過程：
一、複習：關於三角形，你有那些知識？
1、按角分成三種角
2、三個內角和是180度
算第三個角的度數，如果是一般三角形，那就用180去減；如果是直角三角形，那就是90去減
二、認識等腰三角形
1、比較老師手邊的兩塊三角板，他們有什麼相同？（都是直角三角形）
有什麼不同？（其中有一塊三角板的兩條邊相等，兩個角相等；而另一塊三角板的角和邊都不相同。）
指出：像這種兩條邊相等的三角形，我們叫它等腰三角形
2、折一折、剪一剪
取一張長方形紙，對摺；畫出它的對角線，沿對角線剪開；展開
觀察：這樣剪出來的三角形就是我們今天要認識的等腰三角形。想一想：為什麼要對摺後再剪呢？（這樣剪出來的兩條邊肯定是相等的。）
除了兩條邊是相等的，還有什麼也是相等的？你是怎麼知道的？
§ （二）
教學目標
1、 理解並掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、 能利用其性質與判定證明線段或角的相等關係。
教學重點
等腰三角形的判定定理及推論的運用
教學難點
正確區分等腰三角形的判定與性質。
能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關係。
教學過程：
一、複習等腰三角形的性質
二、新授：
i提出問題，創設情境
出示投影片。某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點)為b標，然後在這棵樹的正南方(南岸a點抽一小旗作標誌)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時，測得∠acb為30°，這時，地質專家測得ac的長度就可知河流寬度。
學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什麼？帶着這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”。
ii引入新課
1.由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的內容——在△abc中，苦∠b=∠c，則ab= ac嗎？
作一個兩個角相等的三角形，然後觀察兩等角所對的邊有什麼關係？
2.引導學生根據圖形，寫出已知、求證。
2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).
強調此定理是在一個三角形中把角的相等關係轉化成邊的相等關係的重要依據，類似於性質定理可簡稱“等角對等邊”。
4.引導學生説出引例中地質專家的測量方法的根據。
iii例題與練習
1.如圖2
其中△abc是等腰三角形的是 [ ]
2.①如圖3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，則∠c______(根據什麼？).
②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根據什麼？).
③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac於d，判斷圖5中等腰三角形有______.
④若已知 ad＝4cm，則bc______cm.
3.以問題形式引出推論l______.
4.以問題形式引出推論2______.
例： 如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形。
分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，並分析證明。
練習：5.(l)如圖6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交於點f，過f作de//bc，交ab於點d，交ac於e.問圖中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
iv課堂小結
1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？
2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？
3.等腰三角形的性質定理與判定定理有何關係？
4.現在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？
v佈置作業
1.閲讀教材
2.書面作業：教材第150頁第12題
3、《課堂感悟與探究》
一、教學目標
1.知識與技能
(1)理解公理，能夠舉一反三，證明等腰三角形的性質定理；
(2)能夠通過全等三角形的判定定理證明等腰三角形的定理，進一步感受證明過程；
(3)熟悉證明的基本步驟和書寫格式
2.過程與方法
2.通過誘導、啟發學生利用全等三角形證明等腰三角形的定理，發展學生的初步演繹邏輯推理的能力，鼓勵學生在交流探索中發現證明的多樣性，提高邏輯思維水平。
3.情感態度及價值觀
使學生滲透數學思想，培養學生合作交流的意識，同時使學生通過獨立思考去考慮問題的能力加強，培養良好的學習習慣。
二、教學重點、難點
重點：探索證明等腰三角形的性質定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法。
難點：通過探索利用全等三角形的判定與定義證明等腰三角形的性質定理，明確推理證明的基本要求。
三、教具準備
（兩個等腰三角形、彩色粉筆、教案、尺子）
四、教學過程
1.複習舊知，引入新知
(1)請同學們回憶判定三角形全等的公理有哪些？
公理：三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）
公理：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）
公理：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）
(2)推論呢？
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)
(3)根據全等三角形的定義，我們可以得到定理：全等三角形的對應邊相等、對應角相等
學生討論：等腰三角形有哪些性質嗎？根據等腰三角形的性質給予證明。
設計意圖：為學生對本節課證明等腰三角形的定理作鋪墊
2.新授課
猜想：如果一個三角形是等腰三角形，那麼這個三角形的兩個底角有什麼關係呢？如何證明呢？
(1)畫出圖形；
(2)根據圖形寫出已知求證；
(3)寫出推理過程
已知：如圖1-1，在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C
分析：（摺疊法）要證明兩底角相等，將等腰三角形對摺，摺痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形，可作一條輔助線(注意輔助線要畫成虛線)
設計意圖：鍛鍊學生的動手操作能力
證明：如圖1-2，取BC的中點D，連接AD
（已知）AB、AC，在△BAD和△CAD中，BDxCD（已作），AD、AD（公共邊），∴△BAD≌△CAD(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等)你還有其他證明方法嗎？與同伴交流作出底邊上的高或作出頂角的平分線，大家可以自己證明
3.鞏固練習
在△ABC中，AB=AC
（1）若∠A=40°，則∠C等於多少度？
（2）若∠B=72°，則∠A等於多少度？
設計意圖：加強學生對等腰三角形定理的認識
4.引出推論
在圖1-2中，觀察AD還具有怎樣的性質？為什麼？由此能得到什麼結論？我們作出了底邊上的中線，已證明△BAD≌△CAD
所以∠BAD=∠CAD（全等三角形對應角相等），即AD也是頂角的平分線，∠ADB=∠ADC（全等三角形對應角相等）。因為∠BDC=180°（平角的定義），所以∠ADB=90°，即AD也是底邊上的高線
由此我們得到以下推論：等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡稱“三線合一”）
5.隨堂練習
（1）如圖1-3，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm，則DC=___cm，BC=___cm
（2）如圖1-4，在△ABD中，AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=BD
①求證：△ABD是等腰三角形，②求∠BAD的度數
圖1-4
6.課堂小結
等腰三角形的性質定理：
等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊。
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”。
知識結構：
重點與難點分析：
本節內容的重點是定理。本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關係轉化為邊的相等關係的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點。推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關係經常用到此推論。
本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反。學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點。另外本節的文字敍述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法。由於知識點的增加，題目的複雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用。
教法建議：
本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體説明如下：
（1）參與探索發現，領略知識形成過程
學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什麼？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言。最後找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了定理。這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識衝突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛鍊機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。
（2）採用“類比”的學習方法，獲取知識。
由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據定理，我們能得到哪些特殊的結論或者説哪些推論呢？這裏先讓學生髮表意見，然後大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。
（3）總結，形成知識結構
為了使學生對本節課有一個完整的認識，便於今後的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？
一。教學目標 ：
1.使學生掌握定理及其推論；
2.掌握等腰三角形判定定理的運用；
3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特徵。
二。教學重點：定理
三。教學難點 ：性質與判定的區別
四。教學用具：直尺，微機
五。教學方法：以學生為主體的討論探索法
六。教學過程 ：
1、新課背景知識複習
（1）請同學們説出互逆命題和互逆定理的概念
估計學生能用自己的語言説出，這裏重點複習怎樣分清題設和結論。
（2）等腰三角形的性質定理的內容是什麼？並檢驗它的逆命題是否為真命題？
啟發學生用自己的語言敍述上述結論，教師稍加整理後給出規範敍述：
1.定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。
(簡稱“等角對等邊”).
由學生説出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法。
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導學生分析：
聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形。因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆。
（2）不能説“一個三角形兩底角相等，那麼兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形。
（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關係。
2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
要讓學生自己推證這兩條推論。
小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.
3.應用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，那麼這個三角形是等腰三角形。
分析：讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等於與它不相鄰的兩個內角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關係。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學生板演即可。
補充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結BD，在 中， （已知）
（等邊對等角）
（已知）
即
（等教對等邊）
小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關係。
2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交於D，過D作DE//BC交AC與F，交AB於E，求證：EF=BE-CF.
分析：對於三個線段間關係，儘量轉化為等量關係，由於本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關係，BE=DE,DF=CF即可證明結論。
證明： DE//BC（已知）
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小結：
(1)等腰三角形判定定理及推論。
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法。
七。練習
教材 P.75中1、2、3.
八。作業
教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
九。板書設計
一、教學目標：
1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；
2.掌握等腰三角形判定定理的運用；
3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特徵。
二、教學重點：
等腰三角形的判定定理
三、教學難點
性質與判定的區別
四、教學流程
1、新課背景知識複習
(1)請同學們説出互逆命題和互逆定理的概念
估計學生能用自己的語言説出，這裏重點複習怎樣分清題設和結論。
(2)等腰三角形的性質定理的內容是什麼？並檢驗它的逆命題是否為真命題？
啟發學生用自己的語言敍述上述結論，教師稍加整理後給出規範敍述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。(簡稱“等角對等邊”).
由學生説出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法。
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導學生分析：
聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形。因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆。
(2)不能説“一個三角形兩底角相等，那麼兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形。
(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關係。2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
要讓學生自己推證這兩條推論。
小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1;③推論2.
3.應用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，那麼這個三角形是等腰三角形。
分析：讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等於與它不相鄰的兩個內角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠
1、∠2的關係。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學生板演即可。
補充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結BD，在
中，
(已知)
(等邊對等角)
(已知)
即
(等角對等邊)
小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關係。
2.已知，在 中，
的平分線與
的外角平分線交於D，過D作DE//BC交AC與F，交AB於E，求證：EF=BE-CF.
分析：對於三個線段間關係，儘量轉化為等量關係，由於本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關係，BE=DE,DF=CF即可證明結論。
證明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小結：
(1)等腰三角形判定定理及推論。
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法。
七。練習
教材 P.75
一、教材分析
1、教材的地位和作用
等腰三角形是最常見的圖形，由於它具有一些特殊性質，因而在生活中被廣泛應用。等腰三角形的性質，特別是它的兩個底角相等的性質，可以實現一個三角形中邊相等與角相等之間的轉化，也是今後論證兩角相等的重要依據之一。等腰三角形沿底邊上的高對摺完全重合是今後論證兩條線段相等及線段垂直的重要依據。同時通過這節課的學習還可培養學生的動手、動腦、動口、合作交流等能力，加強學生對直覺、猜想、演繹、類比、歸納、轉化等數學思想、方法的領會掌握，培養學生的探究能力和創新精神。
2、教材重組
《數學新課程標準》要求教師要創造性地使用教材，積極開發，利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材，所以我製作了學生非常熟悉和感興趣的電視轉播塔、房屋人字架等課件，讓學生觀察尋找出其熟悉的幾何圖形，然後動手作出這個圖形，並裁下來，動手摺疊，發現規律。如此把教材內容還原成生動活潑的思維創造活動，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。
3、學習目標
根據《數學新課程標準》對學生在知識與技能、數學思考以及情感與態度等方面的要求，我把本節課的學習目標確定為：
知識目標：瞭解等腰三角形和等邊三角形有關概念，探索並掌握等腰三角形和等邊三角形性質，能應用性質進行計算和解決生產、生活中的有關問題。
情感目標：通過創設問題情境，激發學生自主探求的熱情和積極參與的意識；通過合作交流，培養學生團結協作、樂於助人的品質。
4、教學重、難點：
重點：等腰三角形性質的探索及其應用。
難點：等腰三角形性質的探索及證明。
5、突破難點策略：
通過創設具有啟發性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態中進行探究學習，組織好合作學習，並對合作過程進行引導，使學生朝着有利於知識建構的方向發展。
二、學情分析
剛進入八年級的學生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。
三、教法分析
《數學課程標準》要求教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導學生探索性學習，喚起學生的創新意識，我根據教材特點和學生實際，採用了以觀察法、發現法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。
四、學法建構
《數學新課程標準》指出自主探索與合作交流是學生的主要學習方式，因此，通過本節教學，我將對學生進行以下學法指導：
1、指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學生始終處於主動探索狀態。
2、向學生滲透探究、發現的學習方法，培養他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。
五、教學模式
本節課設計的指導思想是全日制義務教育《數學課程標準》及新課程改革的教學理念。
《數學課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導下，本節課我將採用“創設情境——自主探索——合作交流——引導評價——實踐應用——反思歸納”的教學模式，力求着眼於學生探究能力和創造性思維能力的培養，提高學生的自主意識和合作精神。
六、教學程序和設想
《數學課程標準》強調，教師應發揚教學民主，成為學生數學學習活動的組織者、引導者、合作者。據此本節課我分以下環節組織教學。
(一)創設情境，觀察聯想
1、多媒體展示電視轉播台、房屋人字架，讓學生觀察找出其中的幾何圖形？(等腰三角形、四邊形、梯形)
2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形？(等腰三角形)
從學生身邊的生活和已有知識出發，創設情境，引導學生觀察、聯想，使學生感受到生活中處處有數學，並學會從數學的角度去觀察事物，思考問題，激發學生對學習數學的興趣和願望。
(二)動手操作，揭示課題
1、什麼是等腰三角形？等邊三角形？它們有何關係？
2、請學生動手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下這個三角形，再動手摺疊，當兩腰重合時，找出發現哪些結論。
3、小組交流發現的結論。(兩底重合，摺痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )
4、小組代表用語言表達得出的結論。
5、多媒體演示摺疊過程，再現歸納得出的結論。
6、揭示、板書課題：等腰三角形性質。ト醚生温習、重現已學相關知識，為學習新知識做鋪墊。
波利亞曾説過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這裏力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等腰三角形性質。
(三)獨立思考，探究新知
對於觀察得出的結論是否能進行論證，請學生動手試一試。
放手讓學生決定自己的探索方向，鼓勵學生選用不同的方法，把期望帶給學生，讓學生最大限度地發現自己的潛能，使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。
(四)合作探究，交流創新
當部分同學找到了問題的突破口，而少數找不到思路的同學也充分感知了困難，嘗試了困難後，及時組織學生進行合作探究和交流，並作為合作者參與到學生的交流中。
組織學生探索、交流，有利於開闊學生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養學生合作精神。
(五)引導評價，形成規律
1、小組合作交流後，請各小組一名代表上台講解(給學困生提供上台機會，讓他們嘗試成功的喜悦)共有三種輔助方法：
作∠A的角平分線AD、作 AD⊥BC、作BC邊上的中線AD。
通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學生的創新思維訓練。
2、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質呢？
學生探索能得出：
①每個角都相等，且都是60°，
②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。
運用知識遷移在新知識的基礎上探索新的未知，把學生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學生要敢於迎接挑戰，不斷追求，鍛鍊意志。
13、閲讀課本：等腰三角形性質(一)
(注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達)。培養學生的閲讀能力和準確的幾何語言表達能力。
(六)實踐應用，鞏固提高
例：已知房屋的頂角∠ABC=100°，過屋頂的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根據圖中條件，你能求出哪些角的度數。
把例題改編成開放題，為學生再一次創設探究情境，進一步培養學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。ゴ銼炅廢(搶答)
①填空。設計基礎練習，體現素質教育的全員性，通過搶答訓練，更好地激發學生的學習興趣和求知慾望。
②△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，DE⊥AB，FD⊥BC交AC於F點，∠A=56°，求∠ EDF的度數，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力。
③應用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎？説明選用的工具和原理。ソ一步體現數學來源於實踐，又應用於實踐，培養學生的應用意識和應用能力。
(七)反思歸納，形成結構
1、引導學生對學習過程進行小結：
①本節課你有哪些收穫？(知識、方法、技能)，你認為重點是什麼？
②所學知識能解決哪些實際問題？
③本節課所運用的學習方法對你今後學習有什麼啟示？
2、佈置作業：(分層佈置)
這樣進行課堂小結，關注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的提高和發展，進一步培養學生的主體意識，鍛鍊學生的歸納總結能力。
本節課主要是讓學生理解等腰三角形的判定方法及應用 ，並使學生通過對等腰三角形的判定方法的探索，體會探索學習的樂趣。在教學方面，主要按以下步驟進行教學，教學效果比較好。
一、教學建議
1、課前先簡單複習等腰三角形的性質1“等邊對等角”，這為後面講等腰三角形的判定“等角對等邊”留下鋪墊。這樣做也培養了學生數學思維的嚴密性。
2、在學習等腰三角形的判定的時候，教師一定要創設一種切合實際的背景出來，從而使學生明白數學與實際生活緊密相連，學好數學，才能解決生活中的難題。這樣的課堂比單純教師説出來的效果要好很多，也使學生對等腰三角形判定的掌握更深刻得多。另外，在得出等腰三角形的判定以後，還要問學生怎樣用數學語言來表示，這樣才能使學生在做題時，書寫格式更流暢。
3、在做練習時，對比較簡單的題目，就讓學生先做，然後老師點評；對比較難的題目，先讓學生討論，再讓學生上來板書，或者教師和學生先一起來分析解題思路，再讓學生做，然後教師點評。這樣做的目的，是把學習的主動權還給學生，激發學生學習數學的積極性和創造性，從而使數學課堂充滿活力。
二、教學反思
1、在授課過程中，教師要給學生留下了很大的思維空間，通過自己的親自操作，運用探索發現法，讓學生積極參與自主探究，合作交流，把主體地位返還給學生。無論是判定的推導，還是判定的應用，都是在教師的引導下，學生自己完成的，教師這樣做，重視了知識的形成過程，在應用中又開拓了學生的視野，使學生的發散思維與應用技巧得到了鍛鍊。
2、充分利用教材，在練習題與例題的編排上打破常規，讓學生通過與生活緊密聯繫的背景，通過質疑—猜想—類比—探索—歸納—總結出等腰三角形的判定方法，再讓學生用等腰三角形的判定方法來解決不同類型的題目，適時地參透了類比的數學思想，並深刻地體現了新教材的課改理念。
§ 等腰三角形
教學目標
1.等腰三角形的概念。
2.等腰三角形的性質。
3.等腰三角形的概念及性質的應用。
教學重點
1.等腰三角形的概念及性質。
2.等腰三角形性質的應用。
教學難點
等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用。
教學過程
ⅰ.提出問題，創設情境
在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，並且能夠作出一個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案。這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什麼樣的三角形是軸對稱圖形？
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。
問題：那什麼樣的三角形是軸對稱圖形？
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對摺後兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。
我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。
ⅱ.導入新課
要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形。
作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關於直線l的對稱點c，連結ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形。
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。同學們在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角。
思考：
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。
2.等腰三角形的兩底角有什麼關係？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結論：等腰三角形是軸對稱圖形。它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對摺三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。
要求學生把自己做的等腰三角形進行摺疊，找出它的對稱軸，並看它的兩個底角有什麼關係。
沿等腰三角形的頂角的平分線對摺，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。
由此可以得到等腰三角形的性質：
1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.
由上面摺疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質。同學們現在就動手來寫出這些證明過程）.
如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為
所以△bad≌△cad（sss）.
所以∠b=∠c.
]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為
所以△bad≌△cad.
所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.
[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，
求：△abc各角的度數。
分析：
根據等邊對等角的性質，我們可以得到
∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，
再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.
再由三角形內角和為180°，就可求出△abc的三個內角。
把∠a設為x的話，那麼∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。
解：因為ab=ac，bd=bc=ad，
所以∠abc=∠c=∠bdc.
∠a=∠abd（等邊對等角）.
設∠a=x，則
∠bdc=∠a+∠abd=2x，
從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.
於是在△abc中，有
∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，
解得x=36°.
在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.
[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識。
ⅲ.隨堂練習
（一）課本p141練習1、2、3.
（二）閲讀課本p138～p140，然後小結。
ⅳ.課時小結
這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，並對性質作了簡單的應用。等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，並且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。
我們通過這節課的學習，首先就是要理解並掌握這些性質，並且能夠靈活應用它們。
ⅴ.作業
（一）課本p147─1、3、4、8題。
課後作業：＜＜課堂感悟與探究＞＞
板書設計
等腰三角形（一）
一、設計方案作出一個等腰三角形
二、等腰三角形性質
1.等邊對等角
2.三線合一
參考練習
一、選擇題
1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ）
a.某一條邊上的高； b.某一條邊上的中線
c.平分一角和這個角對邊的直線； d.某一個角的平分線
2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是（ ）
a.80° b.20° c.80°和20° d.80°或50°
答案：1.c 2.c
二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，並且它的周長為16cm.
求這個等腰三角形的邊長。
解：設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據題意，得
2（x+2）+x=16.
解得x=4.
所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.
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