全等三角形證明題(精選多篇)

目錄

正文

第一篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1在直角座標系中,有兩個點a(2,4)b(-2,-4),(即a.b兩點是

關於圓點對稱的),將直角座標系關於y軸翻折,得a1,b1,然後分別

連接a,a1和b,b1後,證aa1o和bb1o兩三角行全等!

2有一個正方形,分別連接它的對角,求其中的全等三角形?

3一個等腰三角形,做這個三角形的高線後,求其中的全等三角形?

4在直角座標系中,有一個直角三角形,將此三角形向左平移6格,

求平移後的三角形和原料的三角形是否全等?

5有兩個直三角形,其一個三角形三邊的長為3,4,5,另一個三角形

的直角邊長為3和4.求證兩三角形全等.(注:sas)

6一個等邊三角形的邊長為5cm,另一個等邊三角形邊長也是5cm,

求兩個等邊三角形全等.(注:sas或sss)

7.已知平行四邊形abcd，連接點ac，求三角形abc和三

角形cda全等.

8等腰梯形abcd對角相連求全等的三角形?

9在一個圓上，在圓內做兩個三角形，圓心是公共的兩個三角形

的端點，且這兩個角度數都為30度，求兩三角形全等.(由

於圓半徑相等，且兩邊夾角相等，所以sas)

10.已知：三角形中ab=ac，

求證：(1)∠b=∠c

11三角形abc和三角形fde,ab=fd,ac=fe,bc=de,求全等(sss)

12三角形abc和三角形fde,∠c=∠e,ac=fe,∠a=∠f,求全等

(asa)

三角形adf是直角三角形

所以角ead=90度-角bda

三角形adb是直角三角形

所以角bad=90度-角bda

所以角ead=角bad

ce平行ab

所以同旁內角互補

所以角bad+角ace=180度

角bad=90度

所以角ace=90度

所以角bad=角ace

所以三角形bad和三角形ace中

角ead=角bad

角bad=角ace

ab=ac

由asa

三角形bad≌三角形ace

所以ad=ce

因為d是ac中點，且ab=ac

所以ab=2ad

所以ab=2ce

只要證明直角三角形bad全等ace就可以了

ae垂直bd，所以角eac=角dba(為什麼?因為角eac+角bae=90度，而角bae+角dba=90度，所以角eac=角dba)

然後因為ce平行ab，所以角ace=90度

看三角形bad和ace

角eac=角dba

角bad=角ace=90

又因為ab=ac

所以兩個直角三角形全等

所以ad=ce

又因為bd是中線，所以ac=2ad

所以ab=2ce

∵∠dec=∠aeb(對頂角相等)

∠a=∠d

ae=ed

∴△abe全等於△dec(asa)

∴eb=ec

∵∠dec=50°

∴∠bec=180°—∠edc=180°—50°=130°

∵be=ec

∴△bec是等腰三角形

∴∠ebc=∠ecb=(180°—∠bec)×(1/2)=25°

第二篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題1

b

e

5．如圖，正方形abcd的邊cd在正方形ecgf的邊ce上，連接be，dg．

求證：be?dg．

a b

g f

ab∥ed，ab?ce，bc?ed．c為be上一點，1．已知：如圖，點a，d分別在be兩側．求

證：ac?cd．

2．如圖，在正方形abcd中，ce?df．求證：△cbe≌△dcf.

e b

f

c

a

d

c

6.如圖，將矩形紙片abcd沿對角線ac摺疊，使點b落到點b′的位置，ab′與cd交於點e.

d

（1）求證：△ade≌△cb′e；（2）若ab=8，de=3，試求bc的長.

ad

′

e

c

b

3．如圖，abcd是正方形．g是 bc 上的一點，de⊥ag於 e，bf⊥ag 於 f．（1）求證：△abf≌△dae；（2）de?ef?fb．

a

b

d

全等三角形證明題2

1．如圖，d是ab上一點，df交ac於點e，ae?ec，cf∥ab． 求證：ad?cf．

a

e

c

2．已知：如圖，在矩形abcd中，af＝be．求證：de＝cf．

4.如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc的中點，連結ad，在ad的延長線上取一點e，連結be，ce.求證：△abe≌△ace.

f g

c

b

e

a

c

b

c

，ad，ad的延長線交3．把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點d在bc上，連結 be

be於點f．（1）求證：△bec≌△adc；（2）説明：af⊥be．

全等三角形證明題3

1．如圖，ab∥de，ac∥df，be=cf． 求證：ab=de．

d

c

b e c

f

4．已知：如圖，e、f是平行四邊行abcd的對角線ac上的兩點，

ae=cf. 求證：（1）△adf≌△cbe；（2）eb∥df.

2．如圖，△abc和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb?∠dce?90?，d為ab邊上一點．求證：（1）△ace≌△bcd；（2）ad?ae?de．

d

e

b

5.如圖，將一等腰直角三角形abc的直角頂點置於直線l上，且過a、b兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為d、e．請你仔細觀察後，在圖中找出一對全等三角形，並寫出證明它們全

a

等的過程．

c

3．如圖，p是邊長為1的正方形abcd對角線ac上一動點（p與a、c不重合），點e在射線

bc上，且pe=pb.求證：（1）pe=pd ；（2）pe⊥pd.

的位置，連結ef、cf. 求證：(1)△abe≌△cbf；(2)fc⊥ac.

d

d

e

6．如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，e為cd的中點，連結ae、be，be⊥ae，延長ae

交bc的延長線於點f．求證：（1）fc=ad；（2）ab=bc+ad．

4.如圖，正方形abcd中，e是對角線ac或延長線上一點，把be繞點b順時針旋轉90°到bf

def

ab c

e

b

c

f

第三篇：全等三角形的證明題

全等三角形的證明題

１.如圖,已知: ad是bc上的中線 ,且df=de．

求證:be∥cf．

２.如圖，在δabc中，ac=ab，ad是bc邊上的中線。

求證：ad⊥bc，

３.已知:如圖,點b,e,c,f在同一直線上,ab∥de,且ab=de,be=cf.

求證:ac∥df．

４.如圖, 已知：ab⊥bc於b , ef⊥ac於g , df⊥bc於d , bc=df．

求證：ac=ef．

agfabdcb

edc

５.如圖，已知a(我們一定會做的更好)b=de，bc=ef，af=dc.

求證：∠efd=∠bca

ad f

６.已知等邊三角形ａｂｃ中，ｂｄ＝ｃｅ，ａｄ與ｂｅ相交於點ｐ，

求∠ａｐｅ的大小.

７.如圖，δabc的兩條高ad、be相交於h，且ad=bd，試説明下列結論成立的

理由.

（1）∠dbh=∠dac；

（2）δbdh≌δadc.

e

８.如圖，在矩形abcd中，f是bc邊上的一點，af的延長線交dc的延長線於g，de⊥ag

於e，且de＝dc，根據上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，並證明你的結論.

dc

9.已知：如圖所示，bd為∠abc的平分線，ab=bc，點p在bd上，pm⊥ad於m，? pn⊥cd於n，判斷pm與pn的關係．

adm

n

c

10.如圖，△abc中，∠bac=90度，ab=ac，bd是∠abc的平分線，bd的延長線

垂直於過c點的直線於e，直線ce交ba的延長線於f．求證：bd=2ce．

f

a

e

b

１1.如圖，△abc中，d是bc的中點，過d點的直線gf交ac於f，交ac的平

行線bg於g點，de⊥df，交ab於點e，連結eg、ef.

求證：eg=ef;

請你判斷be+cf與ef的大小關係，並説明理由。

b

１2.在△abc中，,ab=ac， 在ab邊上取點d，在ac延長線上了取點e ，使ce=bd ， 連接de交bc於點f，求證df=ef .

a

f

b cd c

g

第四篇：全等三角形證明題1

證明三角形全等專項練習試題

1.在具有下列條件的兩個三角形中，可以證明它們全等的是（ ）。

（a）兩個角分別對應相等，一邊對應相等 （b）兩條邊對應相等，且第三邊上的高也相等 （c）兩條邊對應相等，且其中一邊的對角也相等 （d）一邊對應相等，且這邊上的高也相等

2如圖10，把長方形紙片abcd紙沿對角線摺疊，設重疊部分為△ebd，那麼，有下列説法： ①△ebd是等腰三角形，eb=ed ②摺疊後∠abe和∠cbd一定相等 ③摺疊後得到的圖形是軸對稱圖形 ④△eba和△edc一定是全等三角形,其中正確的有（）

a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個 c

3．下列兩個三角形中，一定全等的是（）。 ad（a） 有一個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形；

圖10

（b） 兩個等邊三角形；

a b（c）有一個角是100°，底相等的兩個等腰三角形；

（d）有一條邊相等，有一個內角相等的兩個等腰三角形。

4. △abc中，ab＝ac，三條高ad，be，cf相交於o，那麼圖8

有（）

a．5對b．6對c．7對d．8對

5. 等腰三角形的周長是10，腰長是x，則x的取值範圍________。

6.如圖，已知△abc為等邊三角形，點d、e分別在bc、ac邊上，且ae=cd，

ad與be相交於點f．(1)求證：?abe≌△cad；(2)求∠bfd的度數．

d 圖8

c

7.如圖，在△abe中，ab＝ae,ad＝ac,∠bad＝∠eac, bc、de交於點o. 求證：(1) △abc≌△aed；(2) ob＝oe .

e

8.如圖，在△abc和△dcb中，ab = dc，ac = db，ac與db交於點m．

（1）求證：△abc≌△dcb ；

（2）過點c作cn∥bd，過點b作bn∥ac，cn與bn交於點n，試判斷線段

bn與cn的數量關係，並證明你的結論．

b

n

9.在⊿abc中，∠b＝60。，∠bac和∠bca的平分線ad和cf交於i點。試猜想：af、cd、ac三條線段之間有着怎樣的數量關係，並加以證明。

10. 在?abc中，ab=ac，de∥bc.

（1）試問?ade是否是等腰三角形，説明理由.

（2）若m為de上的點，且bm平分?abc，cm平分?acb，若?ade的周長20，

bc=8.求?abc的周長.

a

m

de

cb

11. 如圖, 已知: 等腰rt△oab中,∠aob=900, 等腰rt△eof中,∠eof=900, 連結ae、bf. 求證:

(1) ae=bf;(2) ae⊥

bf.

12. 如圖，△abc中，d是bc的中點，過d點的直線gf交ac於點f，交ac的平

行線bg於點g，de⊥gf交ab於點e，連接eg。

（1）求證：bg=cf；

（2）請你判斷be+cf與ef的大小關係，並證明。

13.如圖:△abc和△ade是等邊三角形.證明：bd=ce.

b

g d

c

a

b

d

e

c

14. 如圖，一艘輪船從點a向正北方向航行，每小時航行15海里，小島p在輪船的北偏西15°，3小時後輪船航行到點b，小島p此時在輪船的北偏西30°方向，在小島p的周圍20海里範圍內有暗礁，如果輪船不改變方向繼續向前航行，是否會有觸礁危險？請説明理由。

北

b

15.如圖(1), 已知△abc中, ∠bac=900, ab=ac, ae是過a的

一條直線, 且b、c在a、e的異側, bd⊥ae於d, ce⊥ae於e 。

a

圖(1)圖(2)圖(3) (1)試説明: bd=de+ce.

(2) 若直線ae繞a點旋轉到圖(2)位置時(bd<ce), 其餘條件不變, 問bd與de、ce的關係如何? 直接寫結論,可不説明理由。

(3) 若直線ae繞a點旋轉到圖(3)位置時(bd>ce), 其餘條件不變, 問bd與de、ce的關係如何? 直接寫結論,可不説明理由。

第五篇：七年級全等三角形證明題

八年級下期三角形全等證明題練習

一、填空題

1. 如圖，已知ab⊥bd於b，ed⊥bd於d，ab=cd，bc=de，則∠ace=____.

b

c

第1題

①

②

③

bc

（第2題）（第3題）

2.如圖，∠a＝∠d，再添加條件___ 或條件_____,就可以用____定理來判定△abc≌△dcb. 3. 如圖，某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那麼最省事的方法是帶去碎片中的第______塊。

d

a

p

b

c

a

'

b

e

c

be

（第4題）（第5題）（第6題）

4.已知如圖，f在正方形abcd的邊bc邊上，e在ab的延長線上，fb＝eb，af交ce於g，則∠agc的度數是______.

5. 如圖， bc是rt△abc的斜邊，p是△abc內一點，將△abp繞點a逆時針旋轉後，能與△acp′重合，如果ap＝3，那麼pp′的長等於______.

5cm6. 如圖，已知在△abc中，?a?90?,ab?ac,cd平分?acb，de?bc於e，若bc?1

則△deb的周長為cm．

，

7. 如圖，△abc是不等邊三角形，de=bc，以d ，e為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三

角形與△abc全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個．

da

c

d

fc

d

e

ab

b

（第7題）（第8題）（第9題）

二、選擇題（每小題3分，共30分）

8.下列説法不正確的是() .

a. 全等三角形周長相等b. 全等三角形能夠完全重合

c. 形狀相同的圖形就是全等圖形d.全等圖形的形狀和大小都相同

9.如圖，已知△abc ≌△def，且ab＝4，bc＝5，ac＝6，則de的長為().

ａ.４ｂ.５ｃ.６ｄ.不能確定

10．如圖，若△oad≌△obc，且∠0=65°，∠c=20°，則∠oad等於（）.

ａ. 85°ｂ. 95°ｃ. 65°ｄ.105°

11. 如圖，已知∠1＝∠2，要使△abc≌△ade，還需條件（）.

a. ab＝ad，bc＝deb. bc＝de，ac＝ae

c. ∠b＝∠d，∠c＝∠＝ae，ab＝ad

a

eebcdbfcbdc

12. 如圖，△abc≌△aef，ab＝ae，∠b＝∠e，則對於結論①ac＝af；②∠fab＝∠eab；③ef

＝bc；④∠eab＝∠fac，其中正確結論的個數是（）.

a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個

13.如圖，已知△abc中，ab＝ac，它的周長為24，又ad⊥bc於d，△abd的周長為20，則ad的長為（）.

a. 6b. 8c. 10d. 12

三、證明題

1．已知：如圖點c是ab的中點，cd∥be，且cd=be.求證：∠d=∠e.

a

cd

b

2．已知：e、f是ab上的兩點，ae=bf，又ac∥db，且ac=db.求證：cf=de。

c

f ae

3 如圖，已知△abc和△dec都是等邊三角形，∠acb=∠dce=60°，b、c、e在同一直線上，連結bd和ae.求證：bd=ae.

a

b

4．如圖，d、e、f、b在一條直線上，ab=cd，∠b=∠d，bf=de。求證：⑴ae=cf；⑵ae∥cf；⑶∠afe=∠cef。

ab

e

5．已知：如圖∠b=∠e=90°ac=dffb=ec ，則ab=de.請説明理由。

6．如圖，已知：在等邊三角形abc中，d、e分別在ab和ac上，且ad=ce ，be和cd相交於點p。

（1）説明△ad≌△ceb

（2）求：∠bpc 的度數.

7. 已知：如圖，⊿abc中，∠bac=900，ab=ac，ae是過點a的一條

直線，且bc在ae的異側，bd⊥ae於d，ce⊥ae於e

1）求證：bd=de+ce；

2）若ae直線繞點a旋轉到圖2)的位置時，bd＜ce，其餘條件不變，問bd與de、ce的關

系如何？並證明；

3）若直線ae繞點a旋轉到圖3)的位置時，bd＞ce，其餘條件不變，問bd與de、ce的關

系如何？請直接寫出結果，不需要證明；

4）歸納1）、2）、3），用簡明的語言表達bd與de、ce的關係.

a

be

圖1）cdae圖2）cb圖3）c

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