【教學內容】
16頁—18頁圓的面積
【教學目標】
知識與技能：
（1）、瞭解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。
（2）、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
過程與方法：
通過割補、拼組的方法探究圓面積的計算方法。
情感、態度與價值觀：
在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
【教學重點】經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。
【教學難點】理解圓面積計算公式的推導過程，能運用圓面積的知識解決一些簡單實際的問題。
【教具準備】PPT課件，圓公式推導演示器。
【學具準備】等分好的圓形紙片。
【教學時間】一課時。
【教學過程】
一、基本訓練。
1、複習圓的有關知識。
2、複習圓周長的計算公式。
二、問題情境。
課件演示：在草地的一個木樁上拴着一隻羊，想一想這隻羊能吃到草的最大範圍在哪裏？
學生觀察並討論，然後指名回答。
預設1：我能發現羊能吃到草一週所走過的地方剛好是一個圓形。
預設2：這個圓形的半徑就是繩子的距離，也就是5米。
預設3：這個圓形的中心就是木樁所在的地方。
師：同學們説得很好。請大家説説這個圓形的面積指的是哪部分呢？
羊能吃到草的最大範圍就是這個圓形的面積。
師：説得很好，今天這節課我們就來學習如何羊能吃到草的最大範圍的面積有多大，也就是怎樣求圓的面積呢？（板書：圓的面積）
三、建立模型。
1、認識圓的面積
師出示一個圓片：圓的面積在哪裏？請同學們拿出圓片，用手摸一摸，感受一下圓的面積，你想説什麼？
出示結語：圓所佔平面的大小叫做圓的面積
[設計意圖：通過多媒體演示圓的面積讓學生在充分直觀感知圓面積的基礎上，概括出圓面積的意義。]
2、估算圓的面積
（1）、投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意後估算圓的面積，學生可以討論交流。
（2）、指明反饋估算結果，並説明估算方法及依據。
①、我是根據圓裏面的正方形來估計的，外面方格圖面積為10×10=100平方米，圓裏面的正方形面積大約為50平方米，那麼這個圓形的面積大約在50——100平方米之間；
②、我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那麼這個圓形的面積約有80平方米；
師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
[設計意圖：巧設估算圓的面積這個環節，使學生對圓面積與r的倍數關係，獲得十分鮮明的表象，讓學生帶着懸念去探索推導公式，與後面得出圓面積計算公式後的驗證前後呼應，加深學生對圓面積的計算公式的理解和記憶。]
3、積極動腦，討論推導方法。
回憶一下：我們以前學平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都是用什麼方法推導出來的？——引導轉化
[設計意圖：創設問題情境，啟發學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。激起學生用舊知探索新知的興趣，並明確用轉化的數學思想方法。]
4、小組合作，推導公式
師：那圓可轉化為哪一個學過的圖形呢？小組可以剪一剪、拼一拼，試試看！哪怕是近似的圖形也可以。小組討論，設計方案。展示在投影儀上並彙報。
（1）、操作感知。
操作活動一：
讓學生以小組為單位將嚴格圓形紙片分成8等份，將每份剪下後再進行拼接。（圖見課件）
問題：拼成後像什麼圖像？
②、操作活動二：
讓學生以小組為單位將嚴格圓形紙片分成16等份、32等份。將每份剪下後再進行拼接。（圖見課件）
（2）、討論、交流。
通過剪拼，你發現了什麼？（把圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近平行四邊形或長方形。）
（3）、推導圓的面積計算公式。
學生討論並回答：（課件演示推導過程）
5、應用圓的面積公式解決問題。（解決情景圖中的問題）
［設計意圖：通過小組合作、探究學習等不同形式，來調動學生的多種感官參與學習，發揮學生的主體作用，培養學生主動探究、互助合作的精神，使學生明確圓可以拼成的近似的長方形，滲透化曲為直的方法。］
四、解釋應用。
1、口答：（出示課件：）
2、計算下面圓的面積。（出示課件）
3、列式計算。
（1）半徑2米的圓的面積是多少平方米？
（2）直徑2米的圓的面積是多少平方米？
[設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結合，培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]
五、回顧小結。
本節課，你學會了什麼？你是用什麼方法探索圓的面積的計算公式的？怎樣求圓的面積？
作業佈置和板書設計（略）
教學理念：
本課時是在學生掌握了直線圖形的面積計算的基礎上教學的，主要是對圓的面積計算公式進行推導，正確計算圓的面積。教學圓的面積時，教材首先通過圓形草坪的實際情境提出圓面積的概念，使學生在以前所學知識的基礎上理解“圓的面積就是它所佔平面的大小”。
接着教材啟發學生尋找解決問題的思路和方法，回憶以前在研究多邊行的面積時，主要採用了割補、拼組等方法，將多邊行的面積轉化成更熟悉和更簡單的圖形來解決，那麼，在這裏也可以用轉化方法，讓學生嘗試運用以前曾多次採用過的“轉化”的數學思想，把圓的面積轉化為熟悉的直線圖形的面積來計算，引導學生推導圓面積的計算公式，再一次讓學生熟悉運用“轉化”這種數學思想方法來解決較複雜的問題的策略。教學時，還要讓學生認識到轉化是一種很重要的數學思想方法，在解決日常問題以及在科學研究中，人們常常就是把複雜轉化為簡單，未知轉化為已知、抽象轉化為具體等方式來處理的。
教學目標：
1、通過動手操作、認真觀察，讓學生經歷圓面積計算公式的推導過程，理解掌握圓面積公式，並能正確計算圓的面積。
2、學生能綜合運用所學的知識解決有關的問題，培養學生的應用意識。
3、利用已有知識遷移，類推，使學生感受數學知識間的聯繫與區別。培養學生的觀察、分析、質疑、概括的能力，發展學生的空間觀念。
4、通過學生小組合作交流，互相學習，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實際和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。
教學重點：
運用圓的面積計算公式解決實際問題。
教學難點：
理解把圓轉化為長方形推導出計算公式的過程。
教學準備：
多媒體課件及圓的分解教具，學生準備圓紙片和圓形物品。
教學過程：
一、創設問題情境，激發學生學習興趣。
1、請同學們指出這些平面圖形的周長和麪積，並説説它們的區別。
2、你會計算它們的面積嗎？想一想，我們是怎樣推導出它們面積的計算公式的？（電腦課件演示）
［設計意圖：創設問題情境，啟發學生回憶長方形、平行四邊形、三角形和梯形周長和麪積的概念。再利用電腦課件演示，讓學生對已經學過的平面圖形面積公式的推導有更清晰的認識，從而激起學生從舊知識探索新知識的興趣，並明確思想方向，有利於學生想象能力的培養。］
二、合作交流，探究新知。
1、出示圓：
（1）讓學生説出圓周長的概念，並指出來。
（2）想一想：圓的面積指什麼？讓學生動手摸一摸。
（揭示：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。）
（3）對比圓的周長和麪積，讓學生感受他們的區別。
同時引出課題——圓的面積。
[設計意圖：通過學生動手摸一摸，使學生能夠大膽地概括圓的面積，為開展學生想象力提供了廣闊的空間。另外，讓學生比較圓的周長和麪積，讓學生充分感知圓面積的含義，為概括圓面積的意義打下良好的基礎。］
2、推導圓面積的計算公式。
（1）學生觀察書本P67主題圖，思考：這個圓形草坪的佔地面積是多少平方米？也就是要求什麼？怎樣計算一個圓的面積呢？
（2）剛才我們已經回顧了利用平移、割、補等方法推導平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的方法，那能不能把圓也轉化成學過的圖形來計算？猜一猜，圓可以轉化成什麼圖形來推導面積公式呢？你打算用什麼方式進行轉化？
［設計意圖：通過提問，讓學生對圓的面積公式的推導先進行預測，引導學生大膽尋找求圓面積的方法，激發學生的創作靈感，提高學生的求知慾望與探究興趣。］
（3）請各小組先商量一下，你們想拼成什麼圖形，打算怎麼剪拼，然後動手操作。
①分小組動手操作，把圓平均分成若干（偶數）等份，剪開後，拼成其他圖形，看誰拼得又快又好？
②展示交流並介紹：小組代表給大家介紹一下你們組拼出來的圖形近似於什麼？是用什麼方法剪拼的？為什麼只能説是“近似”？能不能把拼出的圖形的邊變直一點？
［設計意圖：給學生充分的時間動手操作，放手讓學生自己動手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同拼法，引導發揮聯想，讓學生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學的。教學中注重對學生進行思維方法的指導，給學生提供了自行探究，創造性尋找解決問題的方法和途徑，讓學生在合作交流中獲取經驗，這一過程為學生提供了個體發展的空間，每個人有着不同的收穫和體驗。］
③當圓轉化成近似長方形時，你們發現它們之間有什麼聯繫？
課件演示：
師：現在，老師把圓平均分成16份，可以拼出這個近似長方形的圖。想象一下，如果平均分成64份、126份？？又會是什麼情形？
④小結：如果分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近於長方形。
［設計意圖：通過電腦課件演示，生動形象地展示了化圓為方，化曲為直的剪拼過程。使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關係，有效地認識和理解圓轉化成長方形的演變過程。］
（4）以拼成的近似長方形為例，認真觀看課件，師生共同推導圓的面積計算公式。
①引導：當圓轉化成近似的長方形後，圓的面積與長方形面積有什麼關係？並且指出拼出來的長方形的長和寬。
②長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什麼關係？如果圓的半徑是r，這個近似長方形的長和寬各是多少？如何根據已經學過的長方形的面積公式，推導出所要研究的圓的面積公式？
③學生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即a＝C/2＝2πr/2＝πr，寬是圓的半徑，即b＝r。教師板書如下：
（5）小結：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那麼圓的面積計算公式就是。同學們通過大膽猜想和動手驗證，終於得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！
（6）學生打開書本P68補充圓面積的計算公式的推導過程。思考：計算圓的面積需要什麼條件？
［設計意圖：在推導過程中給學生創設討論交流的學習機會，通過觀看電腦課件的演示，引導式提問、試寫推導過程等不同形式，來調動學生參與學習的積極性，發揮學生的主體作用，培養了學生操作、觀察、分析、概括的能力。最後進行小結，鞏固學生對圓面積計算公式的認識。另外通過提出問題，強調學生計算圓面積時需要的條件。］
三、實踐運用，鞏固知識。
1、已知圓的半徑，求圓的面積。
判斷對錯：已知一個圓形花壇的半徑是5米，它的面積是多少平方米？
＝314×5×2＝314（米）
（學生先獨立思考，再彙報交流，共同修改。）
強調：半徑的平方是指兩個半徑相乘。
2、已知圓的直徑，求圓的面積。（教學例1）
①師：把第一題的“半徑是5米”改成“直徑是20米”，那麼這個圓形花壇的面積又怎樣算呢？（小組合作交流，探討計算方法。）
②學生彙報計算方法，要強調首先算什麼？
③打開書本P68補充例1。
3、已知圓的周長，求圓的面積。（書本P70練習十六第3題）
小剛量得一棵樹幹的周長是1256cm。這棵樹幹的橫截面的面積是多少？
①引導提問：要求樹幹的橫截面積，必須先求出樹幹的什麼？你打算怎樣求樹幹的半徑呢？
②根據圓的周長公式，師生間推導出求半徑的計算方法。
③學生獨立完成，教師巡查給於適當的指導。另外請兩位學生上台板演，共同訂正，並且指出計算中容易出現錯誤的地方。
4、一個圓形溜冰場，半徑30米。
（1）這個溜冰場的面積是多少平方米？
（2）沿着溜冰場的四周圍上欄杆，欄杆長多少米？
提問：知道圓的半徑用什麼方法求圓的面積？第（2）個問題求欄杆的長度也就是求這個圓形溜冰場的什麼？用什麼方法求圓的周長？
［設計意圖：學生已經推導出圓面積的計算公式，以上的四道題的作用是鞏固圓面積計算公式的運用，使學生對圓面積的計算方法有更深刻的理解。在練習時，大膽放手讓學生進行計算，同桌間合作探討，經過學生多次嘗試解答，使他們的觀察力、動手操作能力、想象力都能夠得到進一步的發展，從而促進了理論與實踐相結合，培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。其中第3題通過周長求面積的計算和第4題知道圓的半徑求圓的面積和周長，讓學生體會到圓的周長和麪積有着緊密的聯繫和根本的區別，使新舊知識有更好的連接，並且讓學生感受到幾何圖形計算的靈活性。］
四、總結評價，拓展延伸。
1、今天我們學了什麼知識？一起閉上眼睛回憶我們整節課的學習過程，你有什麼感受啊？在計算圓的面積時有什麼地方值得注意的？
2、在生活中還有很多關於圓面積的知識，老師出一個題目給同學們課後進行思考：有一個圓形花壇，中間建了一個圓形的噴水池，其他地方是草坪，求草坪的面積是多少？
一。教材內容：本節課內容是求圓的面積
二。教學目標：
知識目標：⑴引導學生通過觀察瞭解圓的面積公式的推導過程
⑵幫助學生掌握圓的面積公式，並能應用公式解決實際問題。
能力目標：使學生了解從“未知”到“已知”的轉化過程，逐漸培養學生的抽象思維能力。
情感目標：通過實例引入，讓學生體驗數學來源於生活，又服務於生活；向學生展示生動、活潑的數學天地，喚起學生學習數學的興趣，使全體學生積極參與探索，在參與中體驗成功的樂趣。
三。教學重點難點：
重點：圓的面積公式的推導過程以及圓的面積公式的應用。
難點：在圓的面積公式推導過程中，學生對圓的無限平均分割，“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉化為長方形時，長方形的長是圓的周長的一半的理解。
四。教學流程
1.複習遷移，做好鋪墊
師問：（1）長方形面積公式
（2）平行四邊形面積公式
師：平行四邊形面積公式的求法是借住誰來推導出來的？
2.創設情景，引入課題
用多媒體出示：一隻小牛被它的主人用一根長2米的繩子栓在草地上，問小牛能夠吃草的面積有多大？
問題：(1) 小牛能夠吃草的最大面積是一個什麼圖形？
(2)如何求圓的面積呢？
3.師生互動，探索新知
(1)師：平行四邊形面積可以轉化成長方形面積，那麼圓的面積該怎麼辦呢？
（2）讓學生動手操作：
教師將課前準備好的圓分給各小組（前後四人為一組）。請同學們試試看，將圓轉是否可以化成我們已學過的圖形，並求出它的面積。
（3）讓學生轉化的過程進行展示。(略)(多組學生展示)
（4）用多媒體進行驗證。
讓學生閉起眼睛想一想是不是分得的份數越多拼成的圖形越接近於長方形。
師：若把圓平均分得的份數越多，拼成的圖形就越接近於一個長方形，它的面積也就越接近了這個長方形的面積。
（5）引導歸納：
思考1：既然圓的面積無限接近於長方形。那麼我們如何根據長方形的面積來推導圓的面積公式呢？
思考2：長方形的長、寬與圓有什麼關係呢？
再次多媒體展示動畫。
師：若圓的半徑為r，則圓的周長為2πr，從而得出長方形長=πr，寬=r，
即：圓的面積=長方形的面積=長×寬=πr×r
得到：s圓=πr×r
師：要求圓的面積必須知道什麼條件？若不知半徑必須先求出半徑再求出圓的面積。
4.實際應用，強化新知
（1）利用公式解決實際問題：求小牛吃草的最大面積是多少？
師：強調書寫格式：a寫出公式b代入數字c計算結果d寫出單位。
（2）出示例題：
例題1:已知一個圓的直徑為24分米，求這個圓的面積？
a、讓學生獨立練習，b、指名板演，c、師生評議。
例2.一個圓形花壇，周圍欄杆的長是25.12米，這個花壇的種植面積是多少？（π≈3.14）
a、學生獨立練習，b、指名板演，c、師生訂正。
師：引導學生對三道題進行分析比較，歸納出求圓的面積方法。
5.鞏固練習，深化新知
1.判斷題
（1）圓的半徑擴大到原來的3倍，圓的面積也擴大到原來的3倍。 （ ）
（2）半徑為2釐米的圓的周長與面積相等。 （ ）
2.把邊長為2釐米的正方形剪成一個最大的圓，求這個圓的面積。
3.一塊直徑為20釐米的圓形鋁板上，有2個半徑為5釐米的小孔，這塊鋁板的面積是多少
6.課內總結，梳理新知
師：（1）本節所學的主要公式是什麼？
（2）如果求圓的面積，必須知道什麼量？
（3）已知圓的周長、圓的直徑是否也可以求圓的面積呢？如何求。
7.佈置作業(略)
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