教學目標
1、使學生理解圓面積公式的推導過程，掌握求圓面積的方法並能正確計算；
2、培養學生動手操作的能力，啟發思維，開闊思路；
3、滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學重點和難點
圓面積公式的推導方法。
教學過程設計
（一）複習準備
我們已經學習了圓的認識和圓的周長，誰能説説圓周長、直徑和半徑三者之間的關係？
已知半徑，圓周長的一半怎麼求？
（出示一個整圓）哪部分是圓的面積？（指名用手指一指。）
這節課我們一起來學習圓的面積怎麼計算。
（板書課題：圓的面積）
（二）學習新課
1、我們以前學過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉化成已知學過的圖形推導出來的，怎樣計算圓的面積呢？我們也要把圓轉化成已學過的圖形，然後推導出圓面積的計算公式。
決定圓的大小的是什麼？（半徑）所以，分割圓時要保留這個數據，沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2、動手操作學具，推導圓面積公式。
為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段，其用自己的學具（等分成16份的圓）拼擺成一個你熟悉的、學過的平面圖形。
思考：
（1）你擺的是什麼圖形？
（2）所擺的圖形面積與圓面積有什麼關係？
（3）圖形的各部分相當於圓的什麼？
（4）你如何推導出圓的面積？
（學生開始動手擺，小組討論。）
指名發言。（在幻燈前邊説邊擺。）
①拼出長方形，學生敍述，老師板書：
②還能不能拼出其它圖形？
學生可以拼出：
剛才，我們用不同思路都能推導出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點都是將圓轉化成已學過的圖形，並根據轉化後的圖形與圓面積的關係推導出面積公式。
例1 一個圓的半徑是4釐米，它的面積是多少平方釐米？
S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方釐米）
答：它的面積是50.24平方釐米。
想一想；求圓面積S應知道什麼？如果給d和C，又怎樣求圓面積？
教學目標
1、經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。
2、能正確運用圓面積的計算公式計算圓的面積。
3、在探究圓面積的計算公式過程中，體會轉化的數學思想方法；初步感受極限的思想。
教學重難點及學具準備
教學重點和難點：
圓面積的計算公式推導。
教學準備：
圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。
教學過程
課前談話：
聊一聊《曹衝稱象》的故事。
（設計意圖：放鬆學生的緊張心情，為課堂教學做好了心理準備；另一方面，用《曹衝稱象》的故事，喚起學生已有的經驗。設計“怎麼不直接稱大象的重量？”這一關鍵問題，抓住學生回答中的“用石頭代替大象”“石頭的重量和大象的重量相等”等要點，把學生經驗中的“轉化”思想激活，為新課的教學做好思想方法上的準備。）
教學過程：
一、開門見山，揭示課題
（出示一個圓）大家看，這是什麼圖形？
我們已經認識了圓，學習了圓的周長，這節課我們一起來學習圓的面積。（板書課題：圓的面積）
（設計題圖：採用開門見山的的引入方式，這樣設計簡潔明快，結構緊湊，能保證把過程性目標落實到位。）
二、第一次探究，明確思路，體會“轉化”的數學思想方法
請你想一想，什麼是圓的面積呢？
圓所佔平面的大小就是圓的面積。那怎麼求圓的面積呢？
圓能不能轉化成我們學過的圖形呢？我們可以試一試。請大家利用手中的圓紙片和準備的工具在小組內研究研究。
（設計意圖：在學生迷茫時指明瞭思考的方向和方法，又讓學生把“圓”這個看似特殊的圖形（用曲線圍成的圖形）與以前學過的圖形（用直線段圍成的圖形）有機地聯繫起來，溝通知識之間的聯繫，促成遷移。）
怎樣讓扇形和三角形的面積接近一些？
現在，有兩種思路，一種是把圓折一折想轉化成三角形，還有一種是想通過剪拼把圓轉化成平行四邊形，你們發現這兩種方法的共同點了嗎？
把圓這個新圖形轉化成已經學過的圖形求出面積。
（設計意圖：“你們發現這兩種方法的共同點了嗎？”這一關鍵問題，旨在引導學生通過回顧反思，達到滲透“轉化”這一數學思想方法的目的。）
三、第二次探究，明確方法，體驗“極限思想”
我發現一個問題，不管是折成的三角形，還是剪拼成的平行四邊形都不是很像，怎麼才能更像呢，這就是下面要研究的問題。請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續研究。
為什麼要折這麼多份？
把圓分的份數越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成這段弧，三角形的高可以看成是圓的半徑。你們會求三角形的面積嗎？三角形的面積會求了，能求出圓的面積嗎？
把圓剪成更多份，能讓拼成的圖形更接近平行四邊形。
（設計意圖：讓學生真切地看到“自己想象的過程”，充分地體驗“極限思想”。）
四、第三次探究，深化思維，推導公式
剛才同學們藉助學具通過動手操作，都找到解決問題的方法了。一種是把圓轉化成長方形求出面積；一種是把圓轉化成三角形，得到圓的面積。可是數學學習不僅需要動手操作，更需要藉助數字、字母和符號等進行動腦思考和推理。現在，老師想給大家提個更高的要求：每個小組能不能還利用剛才選擇的方法，推導出圓的面積計算公式呢？
(設計意圖：在第二次探究中，學生主要是藉助學具進行動手操作，明晰求圓的面積的方法。操作對於國小生學習數學是必不可少的手段和方法，但數學思維的特點是要進行邏輯思考和推理。
第三次探究結果的交流，教師有意識地先讓學生交流將圓轉化成長方形求出圓的面積公式的方法，因為這種方法學生理解起來比較容易，是要求每個學生都要掌握的方法。)
五、解決問題
1、現在你能求出黑板上這個圓形紙片的面積了吧？需要什麼條件？這個圓的半徑是10釐米，面積是多少呢？請大家做在練習本上。（請一名學生到黑板上板演。）
（教師組織交流。）
2、知道圓的半徑可以求出圓的面積，那麼，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？教師出示直徑為6分米的圓和周長為12.56釐米的圓，學生思考後説出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據直徑或周長求出圓的半徑。
（設計意圖：因為本節課的主要目標是引導學生去經歷探究圓的面積公式的過程，充分體驗“轉化”和“極限思想”，而有關求圓的面積的變式練習，以及利用圓的面積公式解決實際問題的練習都安排在下一節課中。因此，這節課只設計了幾個基本練習，目的是檢驗學生對圓的面積的理解和掌握程度。）
六、小結
教學目標：
1、讓學生結合具體情境認識組合圖形的特徵，掌握計算組合圖形的面積的方法，並能準確掌握和計算簡單組合圖形的面積。
2、通過自主合作，培養學生獨立思考、合作探究的意識。
3、讓學生在解決實際問題的過程中，進一步體驗圖形和生活的聯繫，感受平面圖形的學習價值，提高數學學習的舉和學習好數學的自信心。
教學重難點：
組合圖形的認識及面積計算、圖形分析。
教具學具準備：
多媒體課件、各種基本圖形紙片。
教學設計：
⊙創設情境，認識圓環
1．師：我們來欣賞一組美麗的圖片。
課件出示圓形花壇、圓形水池外的圓形甬路、奧運五環標誌、光盤……
2．同學們，你們從圖中發現了什麼？（它們都是環形的）
3．教師拿出環形光盤説明：像這樣的圖形，我們稱它為圓環或環形。
你還知道生活中有哪些環形的物體？它們給我們的生活帶來了怎樣的變化？
（學生結合生活實際談談已經知道的環形物體以及它給我們的生活帶來的樂趣）
4．導入新課：這節課我們一起來探討環形的知識。（板書課題：圓環的面積）
設計意圖：從學生掌握的常識和熟悉的事物入手，使其感受到數學就在我們身邊，學生從直觀上也感受到了環形的特點，為後面學習環形的面積奠定基礎。
⊙探索交流，解決問題
1．畫一畫，剪一剪，發現環形特點。
（1）畫一畫。
讓學生在硬紙板上用同一個圓心分別畫一個半徑為10釐米和5釐米的圓。
（學生按照要求畫圓）
（2）剪一剪。
指導學生先剪下所畫的大圓，再剪下所畫的小圓。
問：剩下的部分是什麼圖形？（環形）
師：我們也稱它為圓環。
（3）教師手拿學生剪的圓環提問：這個圓環是怎樣得到的？
生明確：圓環是從外圓中去掉一個內圓得到的。
（4）藉助圖示認識圓環的各部分名稱。
你知道圓環各部分的名稱嗎？（出示圖示引導學生明確相關內容並板書）
①外圓：又名大圓，它的半徑用R表示。
②內圓：又名小圓，它的半徑用r表示。
③環寬：指外圓半徑和內圓半徑相差的寬度。
2．探究圓環面積的計算方法。
（1）小組討論，怎樣求圓環的面積？
（2）彙報討論結果。
（3）小結：環形的面積＝外圓面積－內圓面積。
設計意圖：以學生的親身實踐貫穿始終，同時在這一過程中滲透一些方法，如動手操作、合作交流、觀察、分析等，使學生在學習中運用、在運用中掌握，學生通過自己動手操作，把環形從一般圖形中分離出來，快速地抓住了環形的本質特徵，形成環形的概念，並順利推導出圓環面積的計算公式，發展了學生的空間觀念。
3．課件出示例2。
光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環的面積是多少？
（1）學生讀題。
觀察：哪裏是內圓和內圓半徑？你能指一指嗎？外圓是哪幾部分組成的？哪裏是環形面積？你打算怎樣求出環形的面積？
（2）學生試做，指生板演。
（3）交流算法，學生將列式板書：
解法一
外圓的面積：πR2＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
內圓的面積：πr2＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
圓環的面積：πR2－πr2＝113.04－12.56
＝100.48（cm2）
解法二
π×（R2－r2）＝3.14×（62－22）＝100.48（cm2）
答：圓環的面積是100.48cm2。
（4）比較兩種算法的不同。
（5）小結：圓環的面積計算公式：S＝πR2－πr2或S＝π×（R2－r2）（板書公式）
（6）討論。
知道什麼條件可以計算圓環的面積？怎樣計算？（給學生充分的思考時間，引導學生結合圖示多角度解答）
①知道內、外圓的面積，可以計算圓環的面積。
S環＝S外圓－S內圓
②知道內、外圓的半徑，可以計算圓環的面積。
S環＝πR2－πr2或S環＝π×（R2－r2）
③知道內、外圓的直徑，可以計算圓環的面積。
④知道內、外圓的周長，也可以計算圓環的面積。
S環＝π×（C外÷π÷2）2－π×（C內÷π÷2）2
或S環＝π×[（C外÷π÷2）2－（C內÷π÷2）2]
⑤知道內、外圓的直徑或半徑及環寬，也可以計算圓環的面積。
S環＝π×[（r＋環寬）2－r2]
或S環＝π×[R2－（R－環寬）2]
……
設計意圖：聯繫生活，進一步認識圓環；結合圖示理解圓環面積的計算公式。例題主要由學生自己完成，最後老師引導學生列出綜合算式，使學生領會兩種方法間的區別，好中選優，展現學生的創新精神。在合作討論中進一步弄清求圓環面積所需要的條件，培養學生多角度思考的習慣。
⊙鞏固練習，拓展提高
1．完成教材68頁1題。
學生獨立完成，然後在班內説一説解題思路。
2．一個環形鐵片，外圓直徑是20dm，內圓半徑是7dm，這個環形鐵片的面積是多少？
3．已知陰影部分的面積是75cm2，求圓環的面積。
[引導學生理解陰影部分的面積為R2－r2＝75（cm2），圓環的面積＝π（R2－r2）＝3.14×75＝235.5（cm2）]
設計意圖：練習設計突出重點，由淺入深，由易到難。通過練習不僅鞏固了所學知識，又讓學生把獲得的知識應用於實際生活，提高了學生應用知識解決實際問題的能力，增強了學生的數學應用意識。
⊙反思體驗，總結提高
這節課我們學習了什麼？你有哪些收穫？還有什麼問題？
⊙佈置作業，鞏固應用
1．完成教材72頁8題。
2．找一些關於環形的資料讀一讀。
板書設計
圓環的面積
圓環面積＝外圓面積－內圓面積
S環＝πR2－πr2或S環＝π×（R2－r2）
教材分析：圓是國小數學平面圖形教學中唯一的曲線圖形。本課是在學生了解和掌握圓的特徵、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上時行教學的。教材將理解“化曲為直”的轉化思想在活動之中。通過一系列的活動將新數學思想納入到學生原有的認知結構之中，從而完成新知識、的建構過程。學好這節課的知識，對今後進行探究“圓柱圓錐”的體積起舉足輕重的作用。
學情分析：學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，是一次飛躍，但是從學生思維特點的角度看，六年級學生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能力，已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的類比、推理的數學經驗，並具有了轉化的數學思想。所以在教學中應注意聯繫現實生活，組織學生利用 學具開展探究性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生從中獲得數學學習的積極情感和感受數學的價值。 教學目標：
1、瞭解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決一些簡單的實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
教學過程：
一、回顧舊知，引出新知
1、老師引導學生回顧以前學習推導幾何圖形的面積公式時所用的方法。
2、學生回答後老師讓學生上前展示自己的方法
二、創設情境，提出問題
1、教師引導觀察，説説從中得到那些數學信息？
2、老師引導，找出與圓的面積有關的數學問題。
3、學生回答，老師板書（圓的面積）
三、探究思考，解決問題
1、讓學生估計圓的面積大小
（1）與同桌説一説你是怎麼估的
（2）彙報，
（3）老師引導有沒有更好的方法
2、探索圓面積公式
（1）學生操作
（2）指名彙報。
（３）操作反思（把圓等分的份數越多，拼成的圓越接近長方形。）
（4）轉化思想：近似長方形的長相當於圓的那一部分？怎麼用字母表示？
（5）觀察彙報：由長方形的面積公式推導圓形的面積計算公
式，並説出你的理由。
（6）總結：1、計算圓的面積要那知道那些條件。
2、生活中處處有數學，我們要從小養成培養自己熱愛數學，善於觀察，愛動腦筋的良好習慣。
四：實踐應用
《圓的面積》教學反思
教學反思：通過試講覺得學生對活動的設計比較喜歡，思維活躍，教案設計基本滿意。結合自己課堂教學體驗反思和學校領導的悉心幫助，總結出以下不足：
一、複習佔用的時間不當。
複習設計方式不夠合理，教師的演示過程加上學生的敍述佔用了寶貴的時間，現在反思，這一環節如此“精細”是在浪費課堂的寶貴時間。
二、探究沒有充分放手。
在探究圓的面積公式推導過程中，孩子的興趣是很高的，但在學生彙報的環節，我總是擔心孩子，在孩子操作演示的時候給予幫助，造成了放手不夠，造成了引導過度的現象，出現了探究一直是在我的控制下進行的。
三、沒給問題爆發的機會
在教學中很關注半徑的平方的計算，在教學時直接提醒學生這一運算順序，本以為做得很好，但現在反思，我的做法，失去了讓學生經歷在錯誤中反思的珍貴體驗，也就是説由於我的“認真”，在計算應用環節孩子們失去了精彩的。錯誤分析與錯誤反思。這也是我們學生為什麼學過的知識遺忘快的根本所在，沒有充分理解，怎麼能記得好呢？
九年義務教育六年制國小教科書《數學》第十一冊，圓的面積。
教學目標：
⑴讓學生經歷探索圓面積公式的過程，能正確計算圓的面積，並能應用公式解決相關的簡單實際問題。
⑵使學生進一步體會“轉化”方法的價值，發展空間觀念和初步的推理能力。
教學流程：
一、初探新知
⑴分步出示例7。
⑵數出正方形的面積和1/4圓的面積。
正方形的面積：4×4＝16平方釐米。
1/4圓的面積：學生先獨立數，交流答案，有12，12.5，13三種；確定：邊上的兩個非常接近一格，就看作一格，學生再次數方格，答案是12.5平方釐米。全班又一次數方格，再次驗證12.5平方釐米的準確性。
⑶計算圓的面積。
12.5×4＝50平方釐米。
⑷研究圓面積和正方形面積的關係。
教師談話：既然圓是由正方形的邊長畫出，那麼就要研究圓面積和正方形面積的關係。
討論：圓的面積大約是正方形面積的幾倍？
⑸小組合作，完成表格。
⑹交流提升。
交流表格中填寫的內容；
思考：圓的面積與它的半徑有什麼關係？
圓的面積等於半徑乘半徑乘3.1倍；圓的面積是半徑乘半徑的3.1倍。
轉換再次理解：半徑乘半徑就是正方形的面積；正方形的面積就是半徑乘半徑。
二、再探新知。
⑴引發探究興趣。
教師談話：圓的面積等於半徑乘半徑乘3.1倍，這裏的3.1倍是近似數，現在又有同學猜想這個倍數可能就是π。那麼，需要思考其他計算圓面積的方法。
⑵回顧。
黑板上出示平行四邊形和三角形；回憶平行四邊形和三角形面積的推導過程；重點總結：平行四邊形面積的推理方法是“剪”，三角形面積的推理是“拼”。
⑶嘗試。
“拼”：兩個完全相同的圓試拼，行不通；
剪：出現二種情況，一是隨意剪，二是平均分成8份或更多。
隨意剪，馬上剪，馬上否定；平均分成8份或更多的，讓學生剪。先平均分成二份，告訴學生研究數學從簡單的開始，邊剪邊拼邊研究才是研究數學的正確方法，拼——拼不成已經學過的圖形；再平均分成4份，再拼形成共識——象平行四邊形；最後平均分成8份，一生演示到一半，學生已經清楚地感受到——更象平行四邊形了。
⑷媒體演示。
媒體第一次演示：平均分成4份，拼成的圖形有點像平行四邊形；平均分成8份，拼成的圖形像平行四邊形；平均分成16份，拼成的圖形更像平行四邊形；平均分成32份，拼成的圖形是平行四邊形，且像長方形了。
媒體第二次演示：重點觀察長方形的長和寬與圓的聯繫。
⑸推導公式。
生：長方形的長就是圓周長的一半。師：怎麼表示？生：c÷2。師：還可以怎麼表示？生1：πd÷2。生2：2πr÷2。生3：2πr÷2＝πr。
比較選擇：s＝c÷2×r;s=πd÷2×r;s=πr×r.
學生們都選擇了s=πr×r，教師引導學生説明選擇的理由，並板書：s=πr2
三、應用新知。
⑴出示例9。
嘗試解答，答題格式輔導。
⑵作業，練一練。
教材分析
圓的面積是六年級上冊的內容，本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和麪積，並且對圓已有初步認識的基礎上進行學習的。從認識圓入手，到圓的周長和麪積，與直線圖形的學習順序是一致的。但是，學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形，無論是內容本身，還是研究問題的方法都有所變化。學生初步認識研究曲線圖形的基本方法——“化曲為直”、“化圓為方”，同時也滲透了曲線圖形與直線圖形的內在聯繫，感受極限思想。在本單元中，本節內容安排在“認識圓，圓的周長”之後，這樣可以讓學生借鑑在學習圓周長時的經驗來研究圓的面積；有利於讓學生感悟學習習近平面圖形的規律和方法。學習本節內容後，為後面學習扇形統計圖、以及圓柱、圓錐打下基礎；同時，圓在現實生活中的應用也非常廣泛，能夠運用所學知識解決實際問題。
學情分析
學生對圓的特徵，多邊形面積的計算已基本掌握，但對於像圓這樣的曲線圖形的面積，學生是第一次接觸，如何把圓轉化成直線圖形具有一定的難度。學生對探究學習並不陌生，但在探究學習過程中，往往是盲目探究，因此，組織學習素材，讓學生形成合理猜想，進行有方向的探究也是教學中關注的問題。基於以上的思考，特制定以下教學目標：
教學目標
1、正確理解圓的面積的含義；理解和掌握圓的面積公式，會運用公式正確計算圓的面積。
2、經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。
3、滲透轉化的數學思想和極限思想。體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。
教學重點和難點
教學重點：運用公式正確計算圓的面積。
教學難點：圓面積計算公式的推導過程。
一、內容簡介及設計理念
本節課是在學生充分認識了圓的各部分的特徵和掌握了園的周長的計算的基礎上進行教學的。通過對圓面積的研究，使學生初步掌握研究曲線圖形的基本方法，為以後學習圓柱的表面積打下基礎。本課的教學要求主要是幫助學生理解和掌握圓面積的計算公式，培養學生觀察、操作、分析、概括等能力。
本節課設計了三次探究活動，第一次探究活動，通過折一折和剪拼把圓轉化成已經學過的三角形和平行四邊形，得到了解決問題的思路。第二次探究活動，圍繞着“怎樣使折出的圖形更像三角形”、“使剪拼後的圖形更像平行四邊形”這些問題開展操作、想象活動，充分體驗了“極限思想”。
第三次探究活動，學生藉助數字、字母、符號等，運用數學的思維方式進行思考，推導出圓的面積計算公式。
二、教學目標：
1.經歷圓的面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。
2.能正確運用圓的面積計算公式計算圓的面積。
3.在探究圓的面積計算公式的過程中，體會轉化的數學思想方法；初步感受極限的思想。
三、教學重點和難點：
圓的面積計算公式的推導。
四、教學準備：
圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。
五、教學過程：
教學過程教師活動學生活動
一、談話引入，揭示課題
二、探究新知。
1、第一次探究，明確思路，體會“轉化”的數學思想方法
2、第二次探究，明確方法，體驗“極限思想”
3、第三次探究，深化思維，推導公式。
4、解決問題
5、小結
三、知識應用(出示一個圓)大家看，這是什麼圖形？
師：你已經掌握圓的哪些知識？
師：關於圓你還想探討什麼？
(板書課題：圓的面積。)
師：誰能摸一摸這個圓片的面積。
師：那這個圓的面積怎麼求呢？(學生沉默)，請你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？
師：那圓能不能轉化成我們學過的圖形呢？請大家利用手中的圓紙片，先想一想，再動手試一試，然後在小組內交流一下。（教師巡視[【評析】“圓”作為一種由曲線圍成的圖形，與學生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形(如長方形、平行四邊形等)差別比較大，因此當老師提出“怎麼求圓的面積呢”，學生感到很茫然。此時，學生最渴望得到老師的指點。作為教師，如何施展自己的“點金”術，取決於教師的教學理念。
在這裏，老師沒有直截了當地講“方法”，而是從培養學生的解題能力入手，引導學生從頭腦裏檢索已有的知識和方法：“以前我們研究一個圖形時，用到過哪些好的方法？”這樣設計，既在學生迷茫時指明瞭思考的方向和方法，又讓學生把“圓”這個看似特殊的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學過的圖形(用直線段圍成的圖形)有機地聯繫起來了，溝通了知識之間的聯繫，促成了遷移。
師：好，同學們停一停。剛才老師發現有的小組已經有想法了。我看你們小組的想法就很好，誰代表小組上來説一説？大家認真聽，看看他們是怎麼想的。
師：噢，你想把圓轉化成我們學過的三角形來求它的面積。
師：誰還有不同的方法？
師：這像我們學過的什麼圖形？
師：你想把圓轉化成平行四邊形來求它的面積，是不是？
師：剛才同學們有了兩種思路，可以把圓折一折，想轉化成三角形，還可以通過剪拼把圓轉化成平行四邊形，不論哪種方法，都是把圓轉化成學過的圖形來求它的面積。（板書：轉化[【評析】通過第一次探究，學生產生了兩種很有價值的思路。即通過折一折，把圓轉化成近似的三角形；通過剪拼把圓轉化成近似的平行四邊形。教師設計了“你們發現這兩種方法的共同點了嗎”這一關鍵問題，旨在引導學生通過回顧反思，達到滲透“轉化”這一數學思想方法的目的。]。）
師：同學們剛才也發現了，不管是折出的圖形，還是剪拼出的圖形，都不是很像三角形，怎樣讓它更接近這些圖形呢？是不是得進一步研究。請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續研究。
師：各個小組都研究出結果了，誰想先來展示一下？請你們小組先説。
師：為什麼要折這麼多份？
師：你們同意嗎？這就是把圓折成16份時其中的一份(貼在黑板上)，和剛才平均分成4份中的一份相比，確實像三角形了。如果想讓折出的形狀更接近三角形，怎麼辦？
師：你繼續折給大家看看。(學生折起來很費勁)看來同學們再繼續摺紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。這是同學們剛才把圓平均分成16份的形狀(課件演示“正十六邊形”)，這一份看起來像是三角形了。現在我們再把它平均分成32份，有什麼變化？(課件演示，並突出其中一份的形狀。)
師：你發現了什麼？
師：如果分的份數再多呢？請大家閉上眼睛想象一下，如果把圓平均分成64份、128份……分的份數越來越多，那其中的一份會是什麼形狀？
師：同學們，用這個方法，成功地把求圓的面積轉化成求三角形的面積，你們的方法真好。有不一樣的方法嗎？(一個小組迫不及待地舉手想發言)請你們小組派個代表展示你們的成果。
師：這個方法還真不錯，這個小組把圓剪成8份(把這個小組的作品貼在黑板上)，和剛才剪成4份拼成的圖形相比，有什麼變化呢？
師：能讓拼成的圖形更接近這個平行四邊形嗎？
師：哪個小組分的份數更多？
(教師讓另一組展示自己平均分成16份後拼成的圖形。)
師：和前兩次拼成的圖形比，又有什麼變化？
師：如果要讓拼成的圖形比它還接近這個平行四邊形，怎麼辦？
師：我們讓電腦來幫忙。大家看，老師在電腦上把這圓平均分了32份，看拼成新的圖形，你有什麼發現呢？(課件演示。)
師：把這圓平均分了64份，看拼成新的圖形呢？
教學目標
1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，並能解決一些簡單的實際問題。
2、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念，並滲透極限、轉化的數學思想。
3、在圓面積計算公式的推導過程中，運用轉化的思考方法，通過讓學生觀察“曲”與“直”的轉化，向學生滲透極限的思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重點
圓面積的計算公式推導和運用。
課前準備
一個大圓、剪刀、小正方形。
課時安排：
1課時
授課時間
xx
教學過程
一、複習引入，導入新課。
教師引導交流：（出示一個圓）我們已經認識了圓，説説你對圓的瞭解。
學生説出自己的見解。
教師引導交流：如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？周長的一半怎樣表示？
學生做出回答。
教師引導交流：圓的周長和直徑、半徑有關。大家猜想一下，圓的面積與誰有關？
二、探索嘗試，解釋交流。
教師引導交流：同學們的猜想對不對呢？下面我們就一起來驗證一下。
大家可利用昨晚把圓剪開後，拼成的圖形展示一下，看看發現了什麼？
全班彙報交流：誰想先來展示一下？(學生回答)
教師引導交流：你能讓平行四邊形的底再直一點嗎？
學生領悟：分成4份其中的一份是扇形，拼成一個近似的平行四邊形。
學生領悟：多分幾份，平行四邊形的底就會直一些。
教師引導交流：對，如果把圓平均分成8份、16份、32份會怎麼樣？
教師引導交流：請大家閉上眼睛想象一下，分成128份呢？如果把這個圓平均分的份數越來越多呢？
教師引導交流：對，把圓分的份數越多，拼成的就越近似於平行四邊形。
教師引導交流：若把其中的一個小扇形平均分成2份，取一份放在另一邊，平行四邊形就變成了什麼圖形？
師：這樣就把求圓轉化成了求長方形。
教師引導交流：你認為轉化成的長方形與圓有什麼關係？
生：他們的面積相等，長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於半徑。
教師引導交流：你能根據它們的關係，推出圓的面積公式嗎？
長方形的面積=長×寬
圓的面積=c÷2×r=πr×r=πr2
教師引導交流：如果用s表示圓的面積，那麼圓的面積公式可以寫成：s=πr2
教師引導交流：黑板上的這個圓半徑是10釐米，它的面積是多少。
三、鞏固練習
1、請同學們利用公式，求出“神舟五號”飛船預先設定的降落範圍是多大。
建議：可以先畫模擬圖，然後想辦法得出比預定範圍小了多少平方米。
2、自主練習第1題。
3、自主練習第2題。
給出圓的直徑求圓的面積，必須先求出圓的半徑，再求圓的面積。
4、自主練習第3題。
總結：通過這節課的學習，你有什麼收穫？
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