[教學內容]
教材第82~83頁例1、“試一試”以及相應的練習。
[教學目標]
1、使學生通過自主探索，理解並掌握小數乘小數的計算方法，能正確計算相應的式題。
2、引導學生積極主動地參加教學活動，經歷探索計算方法的過程，培養他們初步的推理能力以及抽象概括能力，並能用數學語言表達自己的想法並進行交流。
3、使學生進一步體會數學知識之間的內在聯繫，感受數學探究活動本身的樂趣，增強學好數學的信心。
[教學重點]
確定積的小數點的位置。
[教學難點]
理解把小數乘法轉化成整數乘法後，得到的積迴歸小數乘法積的推理過程。
[教材簡析]
本課學習小數乘小數的計算方法，其教學的生長點是整數乘法。然而，“按整數乘法相乘後怎樣得到原來的積”，則需要經歷一個嚴密的推理過程，教材安排兩次探究活動：第一次在例1，思考虛線框裏三個箭頭以及上面的“×10”“÷100”的意思，扶着學生經歷推理過程；第二次在“試一試”，讓學生在三個箭頭上面的括號裏填數，並寫出左邊豎式的積，獨立進行推理。在兩次探究以後，比較各題中兩個因數與積的小數位數，發現“兩個因數一共有幾位小數，積就有幾位小數”這一規律，在理解算理的基礎上得出在積裏點小數點的操作方法。同時通過歸納推理的方式總結出小數乘法的計算法則。
[教學過程]
一、在“情境”中引發問題
1、複習舊知：小明搬了新家，這是他家的建築平面圖。你能計算每個房間的佔地面積嗎？説説你是怎樣算的？
書房的面積：3×3=9平方米
廚房的面積：2.7×2=5.4平方米，先按照整數乘法進行計算，因為2.7中有一位小數，所以積中也有一位小數。
客廳的面積：3.21×5=16.05平方米先按照整數乘法進行計算，因為3.21中有兩位小數，所以積中也有兩位小數。
2、提出問題：有沒有同學能計算卧室的面積？
列出算式：3.6×2.8（學生苦於無法計算，面露難色）
指導觀察：“3.6×2.8”和剛才的乘法算式有什麼不同？
揭示課題：這節課我們一起來探討“小數乘小數”的計算方法。
（設計意圖 ：從計算“房間的面積”這個生活原型引入，突出數學與實際生活的聯繫，喚起學生的學習興趣。學生在計算房間面積過程中，既複習了已有知識，激活了新知的生長點，又引出了“小數乘小數”的新的數學問題，給計算教學增添了濃郁的現實意義。）
二、在推理中實現轉化
（一）嘗試計算，引導推理
1、估一估，確定積的範圍
先估計一下，“3.6×2.8”的積大約是多少？
估算方法一：4×3=12平方米，把3.6和2.8分別看成最為接近的整數，把兩個數都看大了，準確得數比估計的數小，所以積小於12平方米。
方法二：3×3=9平方米，把3.6和2.8分別看成比較接近的整數，把3.6看小，2.8看大，所以積在9平方米左右。
確定範圍：通過剛才的估計，我們知道“3.6×2.8”的積應該小於12平方米或是9平方米左右，那麼準確得數究竟是多少呢？我們可以用豎式來計算。
（設計意圖：在豎式計算之前先估一估，一方面使學生體會到解決問題策略的多樣性與靈活性，在不要求精確結果的情況下可以使用估算方法很快解決實際問題。同時不同估算方法得到的結果也能為探索筆算方法提供正確結果的大致範圍。）
2、點撥轉化方向
根據我們以往計算小數乘整數的經驗，猜測一下：用豎式計算小數乘小數可以怎樣計算？（把兩個小數都看成整數，先按整數乘法進行計算，點上小數點。）
3、嘗試計算，突現矛盾
學生獨立嘗試計算，小組相互交流。而後，選擇不同的方法板書在黑板上。可能有以下兩種方法：
3.63.6
×2.8×2.8
288288
7272
100.810.08
(a)（b）
方法a：把3.6×2.8看成36×28來計算，結果是1008。因為兩個因數都是一位小數，所以積也是一位小數，結果是100.8。
方法b：我也是把3.6×2.8看成36×28來計算，結果是1008。因為兩個因數都是一位小數，所以積中肯定也有兩位小數，積是10.08。
突現矛盾：兩種算法似乎都有各自的道理。那麼，根據你的理解，哪種算法可能是正確的？（學生可以從剛才估計的結果來判斷）大家一致認為10.08是合理的答案，看來關鍵問題是積的小數位數。計算3.6×2.8的積為什麼要點出兩位小數？我們繼續研究。
4、激活舊知，引導推理
嘗試解釋：計算3.6×2.8的積為什麼要點出兩位小數？你能想辦法説明嗎？
可能出現兩種解釋方法。方法一：把3.6米和2.8米分別改寫成分米作單位，算出面積是1008平方分米，再還原成平方米作單位。所以積是兩位小數。方法二：運用“積的變化規律”和“小數點移動規律”，計算時把3.6和2.8分別看作36和28，把兩個因數都乘了10，算出的積1008就等於原來的積乘100。為了讓積不變，就要把1008除以100。
引導推理：隨着學生的回答，出示分析推理圖，你能看懂虛線框裏的意思嗎？誰願意説説自己的理解？
3.6
×2.8
288
72
1008
看着分析圖，引導學生完整敍述整個推理過程。
第一個箭頭“×10”是把3.6看成36是乘10；第二個箭頭“×10”是把2.8看成28是乘10；把兩個因數都乘10，得到的積就等於原來的積乘100；最後一個箭頭“÷100”表示要得到原來的積就要把得到的整數積除以100。
現在你們知道算法a錯在哪裏了嗎？（兩個因數都乘10，積也就乘了100，算法a只把得到的積除以了10。）
小結：兩個因數都乘10後，得到的數就等於原來的積乘100，要求原來的積，就要反過來把1008除以100，從右邊起數出兩位點上小數點。所以3.6×2.8的積是兩位小數。
通過推理，我們證明了3.6×2.8=10.08，和估計的結果是一致的，積確實小於12平方米或是9平方米左右。
（設計意圖：最現實的教學起點是學生認知上的困惑與矛盾處。學生根據以往小數乘整數的經驗，能夠憑藉直覺判斷小數乘小數也能轉化乘整數乘法進行。然而按整數乘法算出積後如何迴歸到小數乘法的積，恰是學生的思維困惑處。適時呈現推理圖，讓學生思考虛線框裏的箭頭圖及提示算式的意思，扶着學生一步步完成整個推理過程。）
（二）獨立推理，實現轉化
1、提出問題：剛才我們求出了小明房間的面積，陽台的面積是多少平方米呢？
根據例題學習的方法，先想一想可以怎樣計算2.8×1.15，再根據自己的思考過程，結合分析圖完成。
1.15
×2.8
920
230
2、交流推理過程：你是怎樣得到1.15乘2.8的積的？追問：得到3220後為什麼除以1000呢？
引導學生表達（結合分析圖）：把兩個因數都看成整數，等於把一個因數乘100，另一個因數乘10，所以得到的積就等於原來的積乘1000。要求原來的積，就要用3220除以1000，從3220的右邊起數出三位，點上小數點。
3.220可以化簡嗎？根據是什麼？
（設計意圖：這裏學生獨立經歷推理的過程，看圖填數，依着箭頭圖的提示進行完整的思考。通過扶放結合，循序漸進的數學推理活動，學生在探索中感受着計算思維的內在魅力，感悟着知識間的內在聯繫、解決新問題的有效途徑——轉化策略，同時對“積的小數位數與因數小數位數”的關係也有了初步的體驗。）
（三）專項對比，概括方法
1、專項對比：兩次探究之後，我們來比較各題中兩個因數與積的小數位數，你發現它們之間有什麼聯繫？（小數與小數相乘時，如果因數裏一共有幾位小數，那麼積裏面就有幾位小數。）
2、你能給下面各題的積點上小數點嗎？
×0.9×0.04×0.6
7832916990
3、概括方法：通過探索，大家對小數乘小數的方法都有了各自的理解。那麼，你覺得小數乘小數應該怎樣計算？小組裏互相説一説。
在全班交流的基礎上引導學生完整表達：先按整數乘法算出積，看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。跟我們剛才的猜測是吻合的，關鍵是確定積的小數點的位置。
（設計意圖：探索之後應是發現與提升。通過比較因數與積的小數位數的關係，學生在理解算理的基礎上自然發現積裏點小數點的操作方法。隨後歸納概括出小數乘小數的計算方法也就水到渠成了。）
三、在“應用”中發展思維
1、基本練習
（1）根據148×23=3404，很快地寫出下面各題的積
14.8×23=148×2.3=14.8×2.3=1.48×2.3=0.148×23=
（2）完成練習十四第1題。學生獨立計算，然後同桌互相檢查計算過程。
2、解決問題
（1）星期天，小明的媽媽去超市買東西。
商品名稱
色拉油
餅乾
大米
單價
38．7元/瓶
15.6元/千克
5.8元/千克
數量
2瓶
1.5千克
18.4千克
總價
（2）這是小明的爸爸去某地出差乘出租車的一張發票，顯示以下信息：單價1.6元，里程5.5千米，起步價8元/3千米。學生討論算法，嘗試計算。
3、拓展練習
在括號裏填上合適的數，使算式成立。
（）×（）=0.48
（設計意圖：這裏既有突出重點方法的專項練習、基本練習，又有運用方法解決問題的實際應用，更有拓展思維的挑戰性練習，希望通過一系列有層次的練習活動，實現學生計算教學中的基礎性和發展性的和諧統一。）
四、在“交流”中提升經驗
讓學生暢談學習的感想，並總結本課的主要知識。
（設計意圖：反思是重要的學習方式，在新課即將結束時，引導學生回顧與反思方法與技能的獲得過程，能幫助學生提升轉化這一重要的解決問題的策略，豐富學生的體驗。）
教學內容：
九年義務教育第九冊教科書第4頁的例子。
教學目標：
1、使學生理解小數的意義，掌握小數乘法的計算法則，並能正確地進行計算。
2、引導學生感覺轉化的思想方法，培養學生的類推、遷移的能力。
3、進行愛護公物、保護學校環境的品德教育。
教學重點和難點：
重點是在理解小數乘和小數意義的基礎上掌握計算方法。
難點是讓學生自主探索小數乘法的計算方法，能正確地進行筆算。
教具準備：
課件、小黑板
教學過程：
一、複習鋪墊，生活引入。
1、複習鋪墊
⑴0.7表示十分之（）
0.38表示（）
0.925表示（）
⑵計算：1.36×123.08×253.6×21
設計意圖：設計與本課題密切聯繫的複習題。將本課所學內容與前面知識有機結合起來，讓學生感知數學知識內在聯繫了。
2、生活引入新課
師：同學們，我們校門口的宣傳欄上的玻璃碎了，今天老師和你們一起去換玻璃，你們願去嗎？
生：願去。
師：電腦顯示宣傳欄的特寫鏡頭，學校宣傳欄長1.2米，寬0.8米，如果要給這宣傳欄換玻璃，需要多大一塊玻璃？小明想了半天也不知該換多大的一塊玻璃？
師：同學們，小明遇到了什麼困難？
生：小明不知該換多大一塊的玻璃？
師：你們樂意幫助小明解決這個問題嗎？
生：樂意！
二、新知探究
1、自主合作探究
師：同學們都很熱情，請同學們先自主探究算出換多大一塊玻璃。
讓生合作探究、討論、計算。
師：同學們能力很強，很快就算出結果，請小組先派一名代表。
a組代表：算法：1.2×0.8=1.2÷10×8=0.96（平方米）
算理：我們組把1.2平均分成10份，求8份是多少？
b組代表：算法
1.2擴大到要的10倍12
×0.8擴大到要的10倍×8
0.96縮小到要的96
算理：我們組經過討論，我們先把1.2×0.8看成12×8再算出積，然後把積縮小要的100，再點上小數點。
2、交流評價，掌握算法算理
師：剛才每個小組都展示了算法和算理，現在有不同意風要提出質疑的。
師：同學們，你們都很熱情幫助別人，現在教師需要換塊長1.5米，寬0.9米的玻璃，需要多大的一塊玻璃？請你們選擇適合自己的方法幫老師算一算。
生1：我會算，應換1.35平方米。
師：你們能把計算過程向大家説一説嗎？
生：我先把1.5×0.9看成整數乘法，然後按照整數乘法法則算出積，最後看因數中一共有幾位小數，就從右邊數出幾們點上小數點。
1.5擴大到要的10倍15
×0.9擴大到要的10倍×9
1.35縮小到要的135
師：你發現了什麼？
3、練習：完成p4做一做。
學生獨立作，做完後指名説
師：今天我們學習了小數乘小數，你們還有什麼疑問嗎？老師可有個問題想問大家，如果所乘得的積的位數不夠怎麼辦？
小組討論：積的位數不夠時，需添：“0”補足。
4、總結小數乘法的計算法。
⑴計算小數乘法轉化成整數乘法進行計算。
⑵看因數中一菜有幾位小數，就從積的右邊數出幾位，點上小數點。
⑶積的位數不夠，需要用“0”補足。
設計意圖：採用學生個體自主探究，小組合作探究和老師的點撥形式，充分發揮“學生主使”作用了。
四、課堂練習
1、自主練習：p6練習
2、選擇：
⑴兩個小數相乘，積一定（）
a、大於b、小於c、等於小數乘小數
⑵a×b＜a（a、b均大於0），則b（）
a、＞b、＜c、＝
⑶下面各式中乘積最小的是（）
a、12.75×8.3b、127.5×8.3c、12.75×0.83
教學內容：
蘇教版國標本五年級數學第86——87頁例1、“試一試”、“練一練”、練習十五1——3題。
教學目標：
1、讓學生通過主動探索，理解小數乘小數的計算方法，能正確地進行相關的計算。
2、讓學生在主動探索的過程中，進一步增強探索數學知識規律的能力。
3、讓學生進一步體會知識之間的內在聯繫，感受數學知識和方法的應用價值，從而激發學習數學的興趣，提高學好數學的自信心。
教學過程：
一、情景導入，引入新課：
1、課件出示例1小明房間的平面圖。
提問：從圖中你可以得到哪些信息？想解決什麼數學問題？
可以怎樣列式？
根據學生的回答，出示以下問題：
（1）房間的面積有多大？
3.6×2.8
（2）陽台的面積有多大？
2.8×1.15
提問：這兩道算式和我們以前學過的小數乘法有什麼不同？
2、揭示並板書課題：小數乘小數。
二、合作探究，掌握算法。
1、初步探究小數乘小數的計算方法。
（1）估算初步探索：
師：請你先估計一下3.6×2.8的積大約是多少？
小組合作：先把自己的想法説給同桌聽，再全班交流。
把3.6和2.8都看作3，3×3=9，面積在9平方米左右。
把3.6看作4，2.8看作3，4×3=12，面積應該比12平方米小一點。
……
（2）筆算進行探索。
師：通過剛才的估算，我們已經知道了3.62.8的積大概在9的左右。那麼實際的結果是多少呢？我們還應該學會計算的方法。通常用列豎式的方法進行計算。
進一步啟發：回想一下以前計算小數乘法的方法，我們是否可以先把這兩個小數都看作整數來計算，這樣你會做嗎？
讓學生先把這兩個小數都看作整數來計算。
討論：這樣後，得到的積是不是原來的積？為什麼不是？那主要的變化在哪裏？
4人小組討論，然後全班交流。
學生再閲讀課本86頁，進一步弄清課本的豎式圖示的意思：
原來兩個小數都當作整數相當於都乘了10，積是原來的100倍，只要把現在得到的積除以100，就能得到正確的積。
問：正確的結果與我們估算的結果接近嗎？能正確估算結果的同學真棒。
2、進一步探究小數乘小數的計算方法。
教學“試一試”
（1）根據剛才你解決問題的方法，你能計算出2.8×1.15的結果嗎？你能借87頁上的示意圖來説一説你的想法嗎？
學生獨立完成計算後與同桌交流想法。
（2）全班交流。把兩個因數都看成整數，相當於這兩個因數乘了1000，得到的積就是原來積的1000倍。要使現在的積等於原來的積，只要用3220除於1000。
問：現在的積可以化簡嗎？結果是多少？
三、概括推理，總結方法。
1、引導學生比較例題與“試一試”的計算過程。
觀察例1中的因數和積，你發現了它們之間有什麼關係？
再觀察“試一試”中的因數和積，你發現了它們之間有什麼關係？
你從中得到了什麼啟發？你能説一説因數與積之間有什麼關係嗎？
小結：小數乘小數，兩個小數一共有幾位小數，積裏面就有幾位小數。
2、引導學生總結小數乘小數的計算方法。
師：現在你能總結出小數乘小數的計算方法了嗎？
在小組裏交流你的想法。
在全班裏交流你的想法。
（！）先按整數乘法算出積是多少。
（2）再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
注意結果能化簡的要化簡。
四、實際練習，內化理解。
1、完成“練一練”第1題。
學生獨立練習，小組交流校對。
2、完成“練一練”第2題。
獨立練習，指名板演。集體評講。
五、反思總結，深化提高。
今天我們應用了以前原有的知識，
通過主動積極的探索，得出了小數乘小數的計算方法。經過這個過程，你有什麼體會和收穫？還有什麼值得探討的地方？
六、完成書面作業：練習十五1、2、3題。
《小數乘小數》教學反思
説算理在我們計算的教學中是十分重視的。的確，説算理對於學生計算的方法的掌握，邏輯思維能力的培養具有積極的作用。然而搞形式化説理，忽視學生對算理的感悟，則有害而無益，形式化説理，表面上看似乎有理有據，推理嚴密，但它不是建立在學生對計算過程和方法感悟的基礎上進行，因而難以使學生對算理真正內化，難以使學生理解實現對所學知識的“意義建構”。
在現行的教學中，一般是按教材的編排，採取如下方式引導學生理解小數乘法的計算方法。
1、出示算式13.5
×0.5
2、引導學生觀察和以前算式有什麼不同。
3、講算理：即13.5→擴大10倍→135
×0.5→擴大10倍→5
67.5→縮小100倍→675
然而教學效果令人十分失望。當我引導完上述的轉化過程時，要求學生説説為什麼這樣計算，大部分學生看着板書也説得清算理。但計算時，根本未按算理去做，尤其是中差生錯誤百出。課後我做了認真反思，上述推算我是嚴格按教材設計意圖、教案要求，且很有條理去教學的，為什麼還是沒有真正理解算理呢？那是因為教材的推算過程是為教者和學者提供一種借鑑的思路。在實際教學中不能照搬照抄，更不能把教材的思路用教師所謂的“啟發”灌輸給學生，否則推算説理就成為了形式。為此，我就嘗試了一種自己的教法，引導學生利用已有的知識經驗自主探索，在經歷感悟的過程中增強對算理和算法的理解。結果按我設計的教學方法學，班級學生不僅計算方法掌握快，算理也説的非常清楚，教學效果十分令人滿意。
教學內容：
蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》五年級上冊第86~87頁。
教學目標：
1、讓學生藉助已有經驗探索小數乘小數的計算方法，並在師生互動中理解算理，能正確地用豎式計算小數乘小數。
2、讓學生經歷探索計算方法的過程，培養其初步的推理能力和抽象概括能力。
3、使學生體會數學知識之間的內在聯繫，感受轉化思想的魅力，增強學好數學的興趣。
教學重點：
理解並掌握小數乘小數的計算方法。
教學難點：
確定積的小數位數。
教學過程：
一、基本練習
口算下面各題。
5×0.520×0.41.1×4
0.39×1001.8×10×10237÷100
［評析：口算練習應貫穿計算教學的始終，加強口算練習，能有效提高學生的筆算能力。這裏的基本練習，還為學生學習新知找出了理論依據和最近發展區。］
二、探究新知
1、引入。
課件出示情境圖。（小明房間、陽台平面圖）
師：小明家最近換了新房子。同學們請看，這是小明房間和陽台的平面圖。根據圖中的數據你能提出哪些數學問題？（房間的面積有多大？陽台的面積有多大？房間和陽台一共多少平方米？……）
師：同學們提出了很多有價值的問題。如果要求房間的面積有多大，該怎樣列式呢？（板書：3.6×2.8）這道算式和我們以前學習的小數乘法有什麼不同？（兩個因數都是小數）
師：今天這節課我們一起來探討小數乘小數的計算方法。
板書課題：小數乘小數
2、估算。
師：同學們不妨先估計一下小明房間的面積有多大。
學生的估計可能有下面幾種情況：①3×3=9。把3.6和2.8分別看成與它們比較接近的整數，把3.6看小，把2.8看大，所以面積在9平方米左右；②4×3=12。把3.6和2.8分別看成與它們最接近的整數，把兩個數都看大了，所以面積比12平方米小；③3.6×3=10、8。面積和10、8平方米接近。
通過交流，讓學生明確房間的面積一定比12平方米小，並且在9平方米左右。
3、試算。
師：3.6×2.8的積究竟是多少？你能試着用豎式計算嗎？
教師巡視，瞭解試做情況，並給試算有困難的同學以引導、提示：把兩個小數都看成整數計算。
教師選取不同的結果板書在黑板上。學生可能出現以下兩種情況：
師：根據估計的結果，大家一致認為10、08是合理的答案，同學們真善於動腦筋思考。看來問題的關鍵是積的小數位數。
4、明理。
師：誰願意説一説3.6×2.8的積為什麼是兩位小數？
學生可能出現兩種解釋：①把3.6米和2.8米分別寫成分米作單位，算出面積1008平方分米，再還原成平方米作單位，所以積是兩位小數；②運用積的變化規律和小數點位置移動的規律，把3.6看成36是把3.6乘10，2.8看成28是把2.8乘10，兩個因數分別乘10，算出的積1008就等於原來的積乘100，要得到原來的積，就要用1008除以100，所以積是10、08。
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