教學目標：
（知識與技能，過程與方法，情感態度價值觀）
（一）教學知識點
1、一元一次不等式與一次函數的關係。
2、會根據題意列出函數關係式，畫出函數圖象，並利用不等關係進行比較。
（二）能力訓練要求
1、通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識。
2、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力。
（三）情感與價值觀要求
體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，瞭解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。
教學重點
瞭解一元一次不等式與一次函數之間的關係。
教學難點
自己根據題意列函數關係式，並能把函數關係式與一元一次不等式聯繫起來作答。
教學過程
創設情境，導入課題，展示教學目標
1、張大爺買了一個手機，想辦理一張電話卡，開米廣場移動通訊公司業務員對張大爺介紹説：移動通訊公司開設了兩種有關神州行的通訊業務：甲類使用者先繳15元基礎費，然後每通話1分鐘付話費0.2元；乙類不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？
2、展示學習目標：
（1）、理解一次函數圖象與一元一次不等式的關係。
（2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。
（3）、理解兩種方法的關係，會選擇適當的方法解一元一次不等式。
積極思考，嘗試回答問題，導出本節課題。
閲讀學習目標，明確探究方向。
從生活實例出發，引起學生的好奇心，激發學生學習興趣
學生自主研學
指出探究方向，巡迴指導學生，答疑解惑
探究一：一元一次不等式與一次函數的關係。
問題1：結合函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1） x取何值時，2x-5=0？
（2） x取哪些值時， 2x-5>0？
（3） x取哪些值時， 2x-5<0?
（4） x取哪些值時， 2x-5>3?
問題2：如果y=－2x－5，那麼當x取何值時，y＞0 ？ 當x取何值時，y<1 ？
你是怎樣求解的？與同伴交流
讓每個學生都投入到探究中來養成自主學習習慣
小組合作互學
巡迴每個小組之間，鼓勵學生用不同方法進行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。
探究二：一元一次不等式與一次函數關係的簡單應用。
問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然後自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關係式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）何時哥哥分追上弟弟？
（2）何時弟弟跑在哥哥前面？
（3）何時哥哥跑在弟弟前面？
（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？
你是怎樣求解的？與同伴交流。
問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流。
讓學生體會數形結合的魅力所在。理解函數和不等式的聯繫。
精講點撥
移動通訊公司開設了兩種長途通訊業務：全球通使用者先繳50元基礎費，然後每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.6元。若設一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元，那麼 （1）寫出y1、y2與x之間的函數關係式； （2）在同一直角座標系中畫出兩函數的圖象；（3）求出或尋求出一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式費用相同； （4）若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算？
在共同探究的過程中加強理解，體會數學在生活中的重大應用，進行能力提升。
提高學生應用數學知識解決實際問題的能力
達標檢測
展示檢測內容
積極完成導學案上的檢測內容，相互點評。
反饋學生學習效果
知識與收穫
引導學生歸納探究內容
學生回顧總結學習收穫，交流學習心得。
學會歸納與總結
佈置作業
教材P51.習題2.6知識技能1；問題解決2,3.
板書設計
§2.5 一元一次不等式與一次函數（一）
一、學習與探究：
1、一元一次不等式與一次函數之間的關係；
2、做一做（根據函數圖象求不等式）；
3、試一試（當x取何值時，y＞0）；
4、議一議
二、精講點撥：
三、知識與收穫：
四、課後作業：
學習目標：（學習重點）
1、能根據k、b的符號説出一次函數y=kx+b的圖象（直線）的大致情況。
2、理解並掌握一次函數y=kx+b的性質。
補充例題：
例1.在同一直角座標系中畫出下列函數的圖象。
①y=2x-4y=12x+1
觀察直線y=2x-4：
（1）圖象與x軸的交點座標是，與y軸的交點座標是
（2)圖象經過這些點：(-3，）；（-1，）；（0，）；（，-2）；（，2）
（3）當x的值越來越大時，y的值越來越
（4）整個函數圖象來看，是從左至右（填上升或下降）
（5）當x取何值時，y>0?
②y=-2x+2y=-13x-1
觀察直線y=-2x+2：
（1）圖象與x軸的交點座標是，與y軸的交點座標是
（2)圖象經過這些點：(-3，）；（-1，）；（0，）；（，-4）；（，-8）
（3）當x的值越來越大時，y的值越來越
（4）整個函數圖象來看，是從左至右（填上升或下降）
（5）當x取何值時，y<0?
小結：一次函數y=kx+b有下列性質：1.當k>0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____;當k<0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____.
2、當b>0時，這時函數的圖象與y軸的交點在______
當b>0時，這時函數的圖象與y軸的交點在_____.
當b=0時，這時函數的圖象與y軸的交點在_____.
3、當k>0，b>0時，一次函數圖像經過______________象限。
當k>0，b<0時，一次函數圖像經過______________象限。
當k0時，一次函數圖像經過______________象限。
當k<0，b<0時，一次函數圖像經過______________象限。
當k>0，正比例函數圖像經過______________象限。
當k<0，正比例函數圖像經過______________象限。
補充例題：
例1.(1)一次函數y=kx+b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，並説出函數的性質。
（2)下列圖形中，表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx(m、n是常數，且mn≠0)的圖象是(）
例2.(1)若k>0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經過第___________象限。
（2）若k0，則直線y=kx+b的圖象經過第___________象限。
（3）已知函數y=kx+b的圖象不經過第二象限，則k______，b______.
例3.已知一次函數y=(m+5)x+(2-n)。①m為何值時，y隨x的增大而減少？②m、n為何值時，函數圖像與y軸的交點在x軸上方？③m、n為何值時，函數圖像過原點？④m、n為何值時，函數圖像經過二、三、四象限？
例4.已知一次函數y=(1-2m)x+m-1，若函數y隨x的增大而減小，並且函數的圖象與y軸的交點在x軸下方，求m的取值範圍。
課後續助：
一、填空題：
1、已知一次函數y=kx+5的圖象經過點(-1，2)，則k=_________.
2、一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k=_______，b=________.
3、若k<0，b<0，則一次函數y=kx+b的圖象經過第______________象限。
4、已知直線l1：y=ax+b經過第一、二、四象限，那麼直線l2：y=b x+a所經過的象限是。
5、(1)一次函數y=x-1的圖象與x軸交點座標為__________，與y軸的交點座標為__________，y隨x的增大而____________.
（2）一次函數y=-5x+4的圖象經過___________象限，y隨x的增大而________.
（3）一次函數y=kx+1的圖象過點A(2，3)，則k=_______，該函數圖象經過點B(-1，____)和C(0，_____)
（4）已知函數y=mx+(m+2)，當m________時，的圖象過原點；當m________時，函數y值x隨的增大而增大。
（5）寫出一個y隨x的增大而減少的一次函數_______.
二、選擇題:
1、直線y=x+1不經過的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、下列函數中，y隨x的增大而增大的函數是()
A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2
3、若函數y=（m-1)x+1是一次函數，且y隨自變量x的增大而減小，那麼m的取值為(）A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1
4、已知一次函數y=kx+b，y隨着x的增大而減小，且kb<0，則它的大致圖象是()
ABCD
三、解答題：
1、已知一次函數y=(p+8)x+(6-q)。
①p、q為何值時，y隨x的增大而增大？
②p、q為何值時，函數與y軸交點在x軸上方？
③p、q為何值時，圖象過原點？
2、若一次函數y=(2k-3)x+2-k的圖象與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值範圍。
3、已知一次函數y=ax+1+a2的圖象與y軸的交點的縱座標為5，且圖象經過第一、二、三象限，求此函數的解析式。
4、已知一次函數y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數。
（1）求m的值；
（2）當x取何值時，0＜y＜4？
教學目標
（一）知識認知要求
1、認識一元一次方程與一次函數問題的轉化關係；
2、學會用圖象法求解方程；
3、進一步理解數形結合思想；
（二）能力訓練要求
1、通過一元一次方程與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識；
2、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力。
（三）情感與價值觀要求
體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，瞭解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。
教學重點與難點
1、理解一元一次不方程與一次函數的轉化及本質聯繫。
2、掌握用圖象求解方程的方法。
教學過程
一、提出問題
（1）方程2x+20=0；(2)函數y=2x+20
觀察思考：二者之間有什麼聯繫？
從數上看：方程2x+20=0的解，是函數y=2x+20的值為0時，對應自變量x的值
從形上看：函數y=2x+20與x軸交點的橫座標即為方程2x+20=0的解
根據上述問題，教師啟發學生思考：
根據學生回答，教師總結：
由於任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某一個函數的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，這相當於已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點的橫座標的值。
二、典型例題：
例1、（書中例1）一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？
一、教材分析
本節內容共安排2個課時完成。該節內容是二元一次方程（組)與一次函數及其圖像的綜合應用。通過探索方程與函數圖像的關係，培養學生數學轉化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了數（二元一次方程）與形（一次函數的圖像(直線））之間的對應關係，進一步培養了學生數形結合的意識和能力。本節要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱座標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數表達式即方程，再聯立方程應用代數方法求解，其結果才是準確的。
二、學情分析
學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識，學習本節知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數之間的內在聯繫，體會數和形間的相互轉化，從中使學生進一步感受到數的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數來解決。
三、目標分析
1、教學目標
知識與技能目標
（1） 初步理解二元一次方程和一次函數的關係；
（2） 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關係；
（3） 掌握二元一次方程組的圖像解法。
過程與方法目標
（1） 教材以問題串的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法；
（2） 通過做一做引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力。
（3） 情感與態度目標
（1） 在探究二元一次方程和一次函數的對應關係中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神。
（2） 在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力。
2、教學重點
（1）二元一次方程和一次函數的關係；
（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關係。
3、教學難點
數形結合和數學轉化的思想意識。
四、教法學法
1、教法學法
啟發引導與自主探索相結合。
2、課前準備
教具：多媒體課件、三角板。
學具：鉛筆、直尺、練習本、座標紙。
五、教學過程
本節課設計了六個教學環節：第一環節 設置問題情境，啟發引導；第二環節 自主探索，建立方程與函數圖像的模型；第三環節 典型例題，探究方程與函數的相互轉化；第四環節 反饋練習；第五環節 課堂小結；第六環節 作業佈置。
第一環節: 設置問題情境，啟發引導
內容：1.方程x+y=5的解有多少個？ 是這個方程的解嗎？
2、點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的圖像上嗎？
3、在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的座標適合方程x+y=5嗎？
4、以方程x+y=5的解為座標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎？
由此得到本節課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數的圖像有如下關係：
（1） 以二元一次方程的解為座標的點都在相應的函數圖像上；
（2） 一次函數圖像上的點的座標都適合相應的二元一次方程。
意圖：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y= 相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關係。
效果：以問題串的形式，啟發引導學生探索知識的形成過程，培養了學生數學轉化的思想意識。
前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關係，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關係。順其自然進入下一環節。
第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關係
內容：1.解方程組
2、上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ，在同一直角座標系內分別作出這兩個函數的圖像。
3、方程組的解和這兩個函數的圖像的交點座標有什麼關係？由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關係以及二元一次方程組的圖像解法；
（1） 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱座標；
（2） 求兩條直線的交點座標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解。
（3） 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。
意圖：通過自主探索，使學生初步體會數（二元一次方程）與形（兩條直線）之間的對應關係，為求兩條直線的交點座標打下基礎。
效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的意識，學生初步感受到了數的問題可以轉化為形來處理，反之形的問題可以轉化成數來處理，培養了學生的創新意識和變式能力。
第三環節 典型例題
探究方程與函數的相互轉化
內容：例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點座標是 。
意圖：設計例1進一步揭示數的問題可以轉化成形來處理，但所求解為近似解。通過例2，讓學生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數表達式，把形的問題轉化成數來處理。這兩例充分展示了數形結合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊。
效果：進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化。
第四環節 反饋練習
內容：1.已知一次函數 與 的圖像的交點為 ，則 。
2、已知一次函數 與 的圖像都經過點A（2，0)，且與 軸分別交於B，C兩點，則 的面積為( ）。
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3、求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積。
4、如圖，兩條直線 與 的交點座標可以看作哪個方程組的解？
意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節知識的掌握情況。
效果：加深了兩條直線交點的座標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性。
第五環節 課堂小結
內容：以問題串的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1、二元一次方程和一次函數的圖像的關係；
（1） 以二元一次方程的解為座標的點都在相應的函數圖像上；
（2） 一次函數圖像上的點的座標都適合相應的二元一次方程。
2、方程組和對應的兩條直線的關係：
（1） 方程組的解是對應的兩條直線的交點座標；
（2） 兩條直線的交點座標是對應的方程組的解；
3、解二元一次方程組的方法有3種：
（1）代入消元法；
（2）加減消元法；
（3）圖像法。 要強調的是由於作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解。
意圖：旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力；使學生進一步明確學什麼，學了有什麼用。
第六環節 作業佈置
習題7.7
附： 板書設計
六、教學反思
本節課在學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識的基礎上，通過教師啟發引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數圖像之間的對應關係，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數方法解決有關圖像問題，培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化。教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的侷限性，這是由於畫圖的不準確性，所求的解往往是近似解。因此為了準確地解決有關圖像問題常常把它轉化為代數問題來處理，如例2及反饋練習中的4個問題。
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