教學目標 ：
1、通過知識遷移，使學生明確求一個數的幾分之幾是多少可以用乘法進行計算。
2、通過操作活動使學生理解分數乘分數的算理，並經過觀察、猜測、驗證歸納出分數乘分數的計算方法，並能熟練計算。
3、通過對算理、算法的探究培養學生的觀察力、推理能力、歸納能力。
教學重點：
掌握分數乘分數的計算方法，並能熟練計算。
教學難點：
理解分數乘分數的乘法意義及算理。
教具準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、導入新課（激發興趣，明確目標）
1、（課件出示一個正方形）這個正方形我們可以用數字“1”表示。現在塗色部分是它的幾分之幾？ （ ）
2、如果取這 的 ，現在得到的是整個正方形的幾分之幾？（看圖得出結論 ）
3、如果再取這 的 ，又是多少呢？你是怎麼想的？（在學生回答後再出示圖驗證）
【設計意圖：講課一開始採用了看圖説分數的方式引入，既是對分數意義的一個回顧，也為本節課理解分數乘分數的算理提供了形的依託。】
二、合作探究（小組合作，解決問題）
出示例3情境圖，説説從圖上你獲得了哪些信息，可以解決什麼問題？（根據學生的回答板書兩個問題並請學生先看第一個問題）
（一）探究幾分之一乘幾分之一的算理算法
1、求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎麼列式？你是怎麼想的？（如果學生有困難，可以從上節課的整數乘分數的意義進行類推）
求一個數的幾分之幾，我們可以用乘法來計算。
2、等於多少呢？説説你的想法，並把你的想法在紙上寫下來。
3、學生進行嘗試（可引導學生用畫圖的方式來解釋自己的想法）。
4、進行交流反饋
重點反饋描畫塗色的想法，並在學生講解後，教師再利用課件進行講解鞏固
把1個正方形看作1公頃，先平均分成2份，每份表示 公頃，再把 公頃平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公頃平均分成（2×5）份，取其中的一份，就是 公頃。
5、得出結果
根據大家的想法， 。我們再來看看本節課開始的圖形，是不是也可以用乘法算式來表示？
6、猜想計算方法
觀察這幾個算式，説説你發現了什麼？你覺得幾分之一乘幾分之一可以怎樣計算？這個方法可以推廣到所有分數乘分數的計算中嗎？
【設計意圖：尊重學生，培養學生的學習探索能力是很重要的。本節課的教學除了有之前所學分數的意義作為基礎之外，學生還在前一課時明確了整數乘分數可以用來表示一個數的幾分之幾是多少，因此在本堂課中完全可以放手讓學生們自己去思考、學習、嘗試，教師只要起到一定的點撥作用就可以了。】
（二）探究幾分之幾乘幾分之幾的算理算法
1、嘗試猜想
請你試着用這個方法解決第二個問題：求 公頃的 ，用乘法算式表示就是 。根據我們剛才的想法，結果應該是？（ 公頃）。這個猜想正確嗎？能不能想辦法來進行驗證？在老師提供的練習紙中畫一畫、算一算，並和同桌進行交流，有困難的學生也可以打開課本第4頁看一看。
2、探究驗證。學生自行探索分數乘法的計算方法。（探索完成的學生可以完成例3做一做第2題進一步驗證）
3、驗證反饋
（1）請幾個採用不同驗證方法的學生進行一一展示。
（預計方法：A. 畫圖（圖形或線段）；B. 轉化成小數再進行計算；C. 利用分數的意義進行計算）
（2）請已經完成例3做一做2的學生説一説自己計算的結果及得到的想法。
4、得出結論
看來咱們的猜想是正確的，分數乘分數如何計算？在同學討論回答後得出結論：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。
【設計意圖：猜想——舉例——驗證——得出結論是學生學習數學的一種方式，在本節課的設置上先提供了探索的範例，再讓學生提出猜想，最後通過舉例、驗證形成共識，得到分數乘分數的計算法則，理解算理，使學生既獲得了探索的體驗，又掌握了基礎知識。】
三、展示交流（展示交流，調撥歸納）
簡化計算過程
根據我們所得的結論，試着解決下面的問題
出示例4：無脊椎動物中游泳最快的是烏賊，它的速度是 千米/分。
（1）李叔叔的游泳速度是烏賊的 。李叔叔每分鐘遊多少千米？
（2）烏賊30分鐘可以遊多少千米？
1、讀題，獨立列式並解答。
2、反饋
（1）題（1）展示不同的計算過程：A、先計算再約分；B、先約分再計算。
（2）題（2）明確整數與分數相乘，可以在計算時直接將整數和分母約分，結合學生的情況説明約分的書寫格式。
（3）對比體會得出結論：在計算時，先仔細觀察數的特徵，能約分的先約分再乘，會比較簡單。
3、練習
例4做一做1。
【設計意圖：培養簡便計算的意識對於提高學生計算的準確性和速度至關重要。讓學生通過計算和對比體會到在分數乘法中先約分再計算比較簡單，對培養學生的簡算意識很有幫助。】
四、拓展總結（應用拓展，盤點收穫）
1、基礎練習
（1）先看數再計算（練習一6、7兩題）
反饋校對、糾錯。
在反饋時通過對比、糾錯讓學生明白先觀察數的特徵，可以約分的先約分再計算，這樣能又對又快地得到結果。
預計錯題，估計錯例：由於4和 的分子相同，學生有可能會將整數4與分子4相約分，在計算 時，結果錯算成 。應該使學生明確：整數與分數相乘，可將整數與分母約分（也就是把整數看成分母是1的分數），再進行計算。
【設計意圖：將練習一的6、7兩題並在一起，並將題目的考查形式改成先看數再計算，有助於學生形成計算的審題習慣。讓學生髮現通過觀察可以感知數的特徵並進行約分，這樣可以讓計算變得更加簡單，正確率也可以得到更大的提升。第6題不以改錯的方式出現，而直接以計算題的方式出現，是出於不強加錯的思考，來自於學生的錯例，學生更易於記在心上。】
（2）完成例3、例4做一做剩下的題
反饋校對、糾錯。
在校對答案後，可以進行小結，使學生進一步明確：分數乘法就是求一個數的幾分之幾是多少的運算。
2、練習提升
在○裏填“＞”“＜”或“＝”。想一想，哪些式子，你不計算就可以直接填出來？
○ ○ ○ ○
反饋：請學生説説自己的想法，哪些式子可以不計算就直接得出結果。
（1）題1、題3主要引導學生從分數乘法的意義來理解；
（2）題2、題4主要是對分數計算方法的鞏固。
【設計意圖：計算的練習往往比較枯燥，這時題目的設計就顯得比較重要了。本題的設計讓學生們在練習反饋中既對分數乘法的意義進行了回顧，又將整數乘分數和分數乘分數的意義進行對比，還對計算方法進行了鞏固和應用，對學生的思維的拓展也是大有益處的。】
3、拓展總結
這節課我們學習了什麼？我們是怎樣得出這些結論的？
沒錯，“猜想——舉例——驗證——得出結論”是我們學習數學很有效的方法，在以後的學習中，同學們可以用這樣的思路去學習更多的數學知識。
【設計意圖：在對本節課的小結中，對猜想——舉例——驗證——得出結論的數學學習方法進行回顧，對於六年級的學生來説很重要。】
一、教學目標
1、經歷總結規律和探索分數除以整數的計算方法的過程。
2、掌握分數除以整數的計算方法，會計算分數除以整數。
3、積極參與數學活動，感受數學與生活的密切聯繫，激發數學學習的興趣。
二、學情分析
學生們在前面的學習已經知道了整數除法的意義及其計算方法，在本冊知道了分數乘法的意義、計算方法和求一個數的倒數的方法，這些已有的知識為學生探索本課新知打下了堅實的基礎。，學生運用摺紙的方法探索分數除以整數的計算方法。學生在“玩”的過程中能夠感知分數除以整數的基本算理，進而歸納出分數除以整數的計算方法。
三、重點難點
教學重點:分數除法的計算方法，會計算分數除以整數的除法。
教學難點:探索分數除以整數的計算方法。
四、教學過程
活動一（複習探索）
1複習切入：有一隻小青蛙想要找到自己的媽媽，必須要通過這難題一道道的難題闖關，你願意幫它找到媽媽嗎？
通過上面的練習老師知道同學們的本事真不小，接下來老師要考考你，看看你有沒有和孫悟空火眼金睛的本事。
2觀察規律：觀察每一組的兩個算式，你發現了什麼？（給學生觀察的時間）
學生小組內談談你的發現。（教師傾聽巡視）
學生談發現，試着用一句話概括一下發現。
3教師小結:一個數除以另一個數（師板書）0除外，就等於數這個乘另一個數的倒數。
你們果真有火眼金睛的本事，發現了數學中的一個規律。
我們剛才發現整數除以整數，就等於整數乘這個數的倒數。那這個規律適用於分數除法嗎？
活動二（發現規律）
探索新知
1、學生猜一猜。到底是不是像同學們想得那樣呢？我們以分大餅餅為例，試着想一想。（出示，指生讀題）
2、二分之一張是什麼意思？把它平均分成3份又是什麼意思？（生:二分之一張就是半張；把它平均分成3份就是把半張披薩平均分成3份。）？教師提問:把半張披薩平均分成3份，每份是整張披薩的幾分之幾？你能列出算式嗎？生列式。
3、請大家拿出課前準備好的圓形紙片，折一折塗，看看每份是整張的幾分之幾？開始。
4、生動手操作。教師巡視。集體交流（找幾人説説想法。）
師:剛才，我們通過動手操作，知道了，那計算你會嗎？。師生共同交流，教師板書。
做到這，咱們看看，剛才咱們發現的規律適用於分數除法嗎？生説。
5、總結:分數除以一個數（0除外）等於分數乘這個數的倒數。（出示）
讀一讀，記一記你的發現
活動三（練習鞏固）
1、初步練習（兩道基本的習題鞏固所學）
2、趣味練習（通過打氣球的遊戲進一步加深練習）
3、你是不是會利用今天學到的知識解決生活中的問題。
第1題，學生讀題，師生一起藉助線段圖分析題意，然後學生自己列式計算，並交流計算過程。
第2題六一兒童節期間，學校用了
平方米的紅布做了一塊4米長的宣傳標語。這塊標語的寬是多少米？自己讀題。這個問題你能解決嗎？想一想為什麼用除法列算式？
活動四（課堂小結）
通過今天的學習，你有什麼收穫？
教學目標
使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算法則。
教學重點
使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算法則。
教學難點
引導學生總結分數乘整數的計算法則。
教學過程
一、設疑激趣
（一）下面各題怎樣列式？你是怎樣想的？
5 個12 是多少？10 個23 是多少？25 個70 是多少？
（概括：整數乘法表示求幾個相同加數的和的簡便運算）
（二）計算下面各題，説説怎樣算？
+ + = + + =
説一説，這兩道題目有什麼區別和聯繫？第二小題還有什麼更簡便的方法嗎？請你自己試一試。
同學之間交流想法： + + = = =
×3 這個算式表示什麼？為什麼可以這樣計算？
教師板書： + + = ×3=
為什麼只把分子與整數相乘，分母10 不和3 相乘？
二、提出問題
（一）出示例1 小新、爸爸、媽媽一起吃一塊蛋糕，每人吃 塊，3 人一共吃多少塊？
1、讀題，説説 塊是什麼意思？
2、根據已有的知識經驗，自己列式計算
三、解決問題
（一）學生彙報，並説一説你是怎樣想的？
方法1 ： + + = = = （塊）
方法2 ： ×3= + + = = = = （塊）
（二）比較這兩種方法，有什麼聯繫和區別？
聯繫：兩種方法的結果是一樣的。
區別：一種方法是加法，另一種方法是乘法。
教師板書： + + = ×3
（三）為什麼可以用乘法計算？
加法表示3 個 相加，因為加數相同，寫成乘法更簡便。
（四） ×3 表示什麼？怎樣計算？
表示3 個 的和是多少？
+ + = = = = ，用分子2 乘3 的積做分子，分母不變。
（五）提示：為計算方便，能約分的要先約分，然後再乘。
四、歸納、概括：
（一）結合 = ×3= 和 + + = ×3= ，説明分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，都是表示求幾個相同加數的和的簡便運算。
（二）分數乘整數計算方法：用分子和整數相乘的積做分子，分母不變。能約分的先約分。
五、拓展應用
（一）基本練習
1、改寫算式
+ + + = （ ）×（ ）
+ + + + + + + = （ ）×（ ）
2、只列式不計算：3 個 是多少？ 5 個 是多少？
3、計算（説一説怎樣算）
×4 ×6 ×21 ×4 ×8
思考：為什麼先約分再相乘比較簡便？
（二）綜合練習
應用題
（1 ）一個正方體的禮品盒，底面積是平方米，要想將這個禮品盒包裝起來，至少需要多少包裝紙？
（2 ）美術館要進行美術展覽，有5 張畫是邊長 米的正方形的，如果為這幾幅畫配上鏡框，需要木條多少米？
（三）拓展練習
1、一條路，每天修 千米，4 天修多少千米？
2、一條路，每天修全路的 ，4 天修全路的幾分之幾？
六、板書設計
分數乘整數
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
例1、小新、爸爸、媽媽一起吃一塊蛋糕，每人吃 塊，3 人一共吃多少塊？
用加法算： + + = = = （塊）
用乘法算： ×3= + + = = = = （塊）
答：3 人一共吃了 塊。
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
一、教學內容
人教版國小數學六年級上冊第二單元第一課時的內容《分數乘法》的第一課時“分數乘以整數”。
二、教學目標
1、知識與能力：在學生已有的分數加法及分數基本意義的基礎上，結合生活實例，通過對分數連加算式的研究，使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法，能夠應用分數乘整數的計算法則，比較熟練地進行計算。
2、情感與態度：通過觀察比較，指導學生通過體驗，歸納分數乘整數的計算法則，培養學生的抽象概括能力。
3、過程與方法：引導學生探求知識的內在聯繫，激發學生學習興趣。通過演示，使學生初步感悟算理，並在這過程中感悟到數學知識的魅力，領略到美。
三、教學重點、難點
重點：使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法。
難點：引導學生總結分數乘整數的計算法則。
四、教學準備
ppt課件
五、教學過程
（一）問題導入
1、故事科普知識導入問題
師：同學們，你們喜歡看《動物世界》嗎？
生：回答。
師：前幾天老師看了一種動物，叫袋鼠，説它身高有兩米六，一跳可達6—7米，世界上最快的袋鼠一跳可達12米。是不是很快啊，我們人一步可以走多遠呢？我們的速度是不是比起袋鼠就要慢很多啊，今天老師這兒就剛好又一個關於人和袋鼠的速度問題，我們一起來看一下。（ppt展示如圖）
2、袋鼠問題引入分數乘以整數
（1）老師引導學生看圖
師：我們知道。在做應用題時，要先看題理解題意，那麼我們一起來看一下。我們首先理解已知的題意“人跑一步的距離相當於袋鼠跳一下的幾分之幾？”也就是説可以把袋鼠跳一下的距離看做一整條線段即單位“1”。然後把這條線段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距離。（老師板書線段，拿出單位“1”的線段教具，標記其中2線段，作為人跑一步的距離。）
（2）引導學生根據線段圖理解
師：人跑一步是袋鼠跳一下的2╱11，那麼“人跑3步的距離相當於袋鼠跳一下的幾分之幾？”應該怎樣求呢？
生：就是求3個2╱11相加是多少？
師：對，也就是列式子表示為：2／11+2／11+2／11=
（同學們計算出答案為6╱11）
師：我們以前學過，幾個相同的數相加，還可以怎樣表示呢？
生：可以表示為：2／11×3
師：對，我們還可以表示為2╱11×3，那麼像這樣的分數乘以一個整數的式子應該怎樣計算呢？今天我們就來學習新內容——分數乘法。（PPT播放題目頁面，內容為“分數乘法——分數乘以整數”。）
（二）探討新知
1、分數乘以整數的法則。
（1）導出計算方法。
緊接剛才的袋鼠與人速度問題，回到剛才的計算，老師繼續引導解決。
師：（指着板書上的式子“2／11×3”）你們會計算嗎？我們一起來看看。我們知道“2／11×3”與“2╱11＋2╱11＋2╱11”是相等的，所以2╱11×3＝2╱11＋2╱11＋2╱11＝2＋2＋2╱11＝2×3╱11＝6╱11。（老師板書計算）
師：我們計算出了答案，請大家一起來觀察一下。板書如下：
＝6╱11
看看你們能不能發現什麼，看着黑板上的計算過程及結果，你們能總結出分數乘以整數的計算法則嗎？現在前後左右四人為一組，小組討論一下，時間為一分鐘，看看哪個小組總結的又快又準確。
（同學討論中……，老師走下講台，詢問同學們討論情況。）
（2）歸納法則。
師：好了，我們的討論時間到了，同學們得出結論了嗎？通過以上計算和討論，你們知道了分數乘以整數應該怎樣計算嗎？
生：同學們分享自己的結論。
師：同學們都説的非常好，現在老師總結一下。展示ppt如下：
分數乘以整數，就是用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
（老師板書，同學們朗讀並記憶。）
（3）應用法則意義以及掌握計算。
師：我們通過計算和討論得出了分數乘以整數的計算法則，那麼現在我們來看一看這兩種方法有什麼不一樣嗎？這兩種方法哪種簡單？為什麼？
生：回答。
教學內容：
教科書第8―9頁的例1、例2，完成“做一做”及相應的練習。
教學目標：
1、利用類推法引導學生理解分數乘整數的意義與整數乘法的意義 相同；在此基礎上通過自主探索、小組合作歸納並掌握分數乘整數的計算法則，且能正確地進行計算。
2、培養學生合作探究的意識及良好的邏輯思維能力。
3、讓學生在課堂學習中交流學習數學的感受，獲得學習成功的體驗。
教學重點：掌握分數乘整數的計算法則。
教學難點：計算法則的推導
教學方法：類推法、猜想驗證法、歸納法、小組合作法
教學過程：
一、複習引入
1、師口述：
① 5個12是多少？怎樣列式？（12×5）
② 6個0.5呢？（0.5×6）
③ 3個 是多少？你會列式嗎？（ ×3）
師：這是個新內容，大家也會列式，真了不起。知道我們剛才用的是什麼數學方法嗎？（類推法，類推法就是由原來的舊知根據它們之間的相似處類推出和它實質一樣的新知識。這是我們學習數學時常用的一種方法）
2、引入：這就是今天我們要一起研究的分數乘法中的第一個問題：分數乘整數（板書課題）
二、合作探究、歸納法則
1、師：看到這個課題，你都想知道關於它哪些方面的知識？
生1：分數乘整數該怎樣計算？
生2：在計算時有什麼要求或要注意的地方？
師：同學們的想法可真好。那就請帶着這些問題進入我們今天的時空隧道吧。
2、師：大家知道嗎？出示：
人跑一步的距離相當於袋鼠跳一下的 ，人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾？
你們有辦法解決這個問題嗎？好，大家先獨立思考，有想法後可以和周圍的同學交流一下。
3、師：誰願意先來發表一下你的看法？
生1：我列的是加法算式： ＋ ＋
同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。
即： ＋ ＋ = =
生2：我列的是乘法算式： ×3
我想：要求人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾，就是求3個 是多少？3個 就是 。
即： ×3=
生3：老師，我列的也是乘法算式： ×3
但我是這樣計算的：用分子“2”和整數“3”相乘得6，寫在分子的位置上，分母不變。和他們結果一樣，也得 。即： ×3= =
師：同學們的做法和想法都不錯，哪怕有的是猜想也很了不起！如果大家把乘法和加法聯繫起來思考，大家的思路會更明朗的。
×3，大家説就是求3個 是多少，我們就可以寫成3個 相加的形式，即： ×3= ＋ ＋ = = = 。現在大家再來看 ×3的計算過程，清楚了吧。其實在今後計算時，可以把藉助加法思考的這些過程省略，寫成： ×3= =
4、師：觀察分數乘整數的計算過程，同桌説一説我們是怎樣計算分數乘整數的？
生：分數和整數相乘，用分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
師：誰來再説一説？（多找幾個學生説説，加深理解和記憶）
三、運用新知、鞏固練習
師：現在你會計算分數乘整數了嗎？我們先闖第一關：
⑴計算： ×6（學生獨立計算）
⑵成果展示：生1： ×6= =
生2： ×6= = =
生3： ×6= =
師：還有不同的做法嗎？好，誰願意來評價一下這幾位同學的做法？
生1：這幾位同學的計算方法掌握得都不錯，但是第一位同學到最後也沒有約分，我覺得這是不對的。
生2：我最欣賞第三位同學的做法，因為他在計算過程中進行了約分，這樣計算起來比較簡便。
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