教學目的
1、使學生在掌握合併同類項、去括號法則基礎上進行整式的加減運算。
2、使學生掌握整式加減的一般步驟，熟練進行整式的加減運算。
教學分析
重點：整式的加減運算。
難點：括號前是-號，去括號時，括號內的各項都要改變符號。
突破：正確理解去括號法則，並會把括號與括號前的符號理解成整體。
教學過程
一、複習
1、敍述合併同類項法則。
2、敍述去括號與添括號法則。
3、化簡：
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)
二、新授
1、引入
整式的化簡，如果有括號，首先要去括號，然後合併同類項，所以去括號和合並同類項是整式加減的基礎。
2、例題
例1 （P166例1）
求單項式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。
分析：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是這四個單項式的和。幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括號起來，再用加減號連接。
解：（略，見教材P166）
例2（P166例2）
求3x2-6x+5與4x2-7x-6的和。
解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) （每個多項式要加括號）
=3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括號）
=7x2+x-1 （合併同類項）
例3。（P166例3）
求2x2+xy+3y2與x2-xy+2y2的差。
解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)
=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2
=x2+2xy+y2
3、歸納整式加減的一般步驟。
整式加減實際上就是合併同類項。在運算中，如果遇到括號，按去括號法則，先去括號，再合併同類項。
三、練習
P167：1，2，3，4。
補：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B
四、小結
1、文字敍述的整式加減，對每一個整式要添上括號。
2、有括號的要先去括號，如果雙有中括號或大括號，要先去小括號，後去中括號，再去大括號。
五、作業
1、 P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。
基礎訓練同步練習1。
整式的加減（1）
教學目的
1、使學生在掌握合併同類項、去括號法則基礎上進行整式的加減運算。
2、使學生掌握整式加減的一般步驟，熟練進行整式的加減運算。
教學分析
重點：整式的加減運算。
難點：括號前是-號，去括號時，括號內的各項都要改變符號。
突破：正確理解去括號法則，並會把括號與括號前的符號理解成整體。
教學過程
一、複習
1、敍述合併同類項法則。
2、敍述去括號與添括號法則。
3、化簡：
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)
二、新授
1、引入
整式的化簡，如果有括號，首先要去括號，然後合併同類項，所以去括號和合並同類項是整式加減的基礎。
2、例題
例1 （P166例1）
求單項式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。
分析：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是這四個單項式的和。幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括號起來，再用加減號連接。
解：（略，見教材P166）
例2（P166例2）
求3x2-6x+5與4x2-7x-6的和。
解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) （每個多項式要加括號）
=3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括號）
=7x2+x-1 （合併同類項）
例3。（P166例3）
求2x2+xy+3y2與x2-xy+2y2的差。
解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)
=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2
=x2+2xy+y2
3、歸納整式加減的一般步驟。
整式加減實際上就是合併同類項。在運算中，如果遇到括號，按去括號法則，先去括號，再合併同類項。
三、練習
P167：1，2，3，4。
補：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B
四、小結
1、文字敍述的整式加減，對每一個整式要添上括號。
2、有括號的要先去括號，如果雙有中括號或大括號，要先去小括號，後去中括號，再去大括號。
五、作業
1、 P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。
基礎訓練同步練習1。
教學目標：
1、知識目標：使學生在掌握合併同類項的基礎上，掌握去括號法則；正確地進行簡單的整式加減運算。
2、能力目標：培養學生基本的運算技巧和能力。
3、情感目標：使學生逐漸形成事物變化、相互聯繫和相互轉化的觀點，並在學習中培養學生良好的學習習慣、獨立思考、勇於探索的精神。
教學重點、難點：
重點：去括號法則。 教學
難點：正確運用去括號法則，減少運算中的符號錯誤。
教學用具：多媒體
教學過程 ：
(一)、情景引入
1、多媒體展示遊戲：把我的出生月份數乘2，加10，再把和乘5，加上我家的人口數，結果為133
你出生於8月份，你家有3口人
2、猜數遊戲的數學原理常常與代數式的運算有關
3、知識梳理
-2x+3y-4z 共有 項，其中第三項是： 。
（1）寫出 2a2b 的一個同類項：
（2）已知4a2b3與a2mbn-1是同類項，則m= ____，n=_____.
(二)實踐應用， 拓展延
1、如圖4-7，要計算這個圖形的面積，你有幾種不同的方法？請計算結果。
2、用分配律計算：
(1) +(a-b+c)
(2) -(a-b+c)
3、代數式運算的去括號法則：
括號前是+號，把括號和它前面的+號去掉，括號裏各項都不變號；括號前是-號，把括號和它前面的-號去掉，括號裏各項都改變符號
4、順口溜
去括號，看符號
是+號，不變號
是-號，全變號
5、辯一辯：指出下列各式是否正確？如果錯誤，請指出原因。
(1) a-(b-c+d) = a-b+c+d
(2) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d
(3) a-3(b-2c)=a-3b+2c
(4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z
6、注意：(1)去括號時應將括號前面的符號連同括號一起去掉。
(2)要注意括號前面是 -號時，去掉括號後， 括號裏各項都要改變符號；不能只改變某幾項而忘記改變其餘的符號
(3)若括號前面是數字因數時，.應乘以括號裏的每一項，不要漏乘。
7、練一練
第4課時教學內容： 教科書第63—64頁，2.2整式的加減：1.同類項。 教學目標和要求： 1.理解同類項的概念，在具體情景中，認識同類項。 2.通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流的能力。 3.初步體會數學與人類生活的密切聯繫。 教學重點和難點： 重點：理解同類項的概念。 難點：根據同類項的概念在多項式中找同類項。 教學方法：分層次教學，講授、練習相結合。 教學過程： 一、複習引入：
1、創設問題情境
⑴、5個人+8個人=
⑵、5只羊+8只羊=
⑶、5個人+8只羊= (數學教學要緊密聯繫學生的生活實際、學習實際，這是新課程標準所賦予的任務。學生嘗試按種類、顏色等多種方法進行分類，一方面可提供學生主動參與的機會，把學生的注意力和思維活動調節到積極狀態；另一方面可培養學生思維的靈活性，同時體現分類的思想方法。) 2、觀察下列各單項式，把你認為相同類型的式子歸為一類。 8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， － ， 0， 0.4mn2， ，2xy2。 由學生小組討論後，按不同標準進行多種分類，教師巡視後把不同的分類方法投影顯示。 要求學生觀察歸為一類的式子，思考它們有什麼共同的特徵？ 請學生説出各自的分類標準，並且肯定每一位學生按不同標準進行的分類。 (充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕鬆愉快，充分體現課堂教學的開放性。) 二、講授新課： 1.同類項的定義： 我們常常把具有相同特徵的事物歸為一類。8x2y與－x2y可以歸為一類，2xy2與－ 可以歸為一類，－mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類，5a與9a可以歸為一類，還有 、0與 也可以歸為一類。8x2y與－x2y只有係數不同，各自所含的字母都是x、y，並且x的指數都是2，y的指數都是1；同樣地，2xy2與－ 也只有係數不同，各自所含的字母都是x、y，並且x的指數都是1，y的指數都是2。 像這樣，所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項(similar terms)。另外，所有的常數項都是同類項。比如，前面提到的 、0與 也是同類項。通過特徵的講述，選擇所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相等的項作為研究對象，並稱它們為同類項。(板書課題：同類項。)(教師為了讓學生理解同類項概念，可設問同類項必須滿足什麼條件，讓學生歸納總結。)板書由學生歸納總結得出的同類項概念以及所有的常數項都是同類項。2.例題： 例1：判斷下列説法是否正確，正確地在括號內打“√”，錯誤的打“×”。 (1)3x與3mx是同類項。 ( ) (2)2ab與－5ab是同類項。 ( ) (3)3x2y與－ yx2是同類項。 ( ) (4)5ab2與－2ab2c是同類項。 ( ) (5)23與32是同類項。 ( ) (這組判斷題能使學生清楚地理解同類項的概念，其中第(3)題滿足同類項的條件，只要運用乘法交換律即可；第(5)題兩個都是常數項屬於同類項。一部分學生可能會單看指數不同，誤認為不是同類項。) 例2：遊戲： 規則：一學生説出一個單項式後，指定一位同學回答它的兩個同類項。 要求出題同學儘可能使自己的題目與眾不同。 可請回答正確的同學向大家介紹寫一個單項式同類項的經驗，從而揭示同類項的本質特徵，透徹理解同類項的概念。 (學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的程式化做法，並由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生透徹理解知識，這種形式適合國中生的年齡特徵。學生通過一定的嘗試後，能得出只要改變單項式的係數，即可得到其同類項，實際是抓住了同類項概念中的兩個“相同”，從而深刻揭示了概念的內涵。) 例3：指出下列多項式中的同類項： (1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋ xy2－ yx2。 解：(1)3x與－2x是同類項，－2y與3y是同類項，1與－5是同類項。 (2)3x2y與－ yx2是同類項，－2xy2與 xy2是同類項。 例4：k取何值時，3xky與－x2y是同類項？ 解：要使3xky與－x2y是同類項，這兩項中x的次數必須相等，即 k＝2。所以當k＝2時，3xky與－x2y是同類項。 例5：若把(s＋t)、(s－t)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項。 (1) (s＋t)－ (s－t)－ (s＋t)＋ (s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。 解：略。 (組織學生口頭回答上面三個例題，例3多項式中的同類項可由教師標出不同的下劃線，並運用投影儀打出書面解答，為合併同類項作準備。例4讓學生明確同類項中相同字母的指數也相同。例5必須把(s－t)、(s＋t)分別看作一個整體。) (通過變式訓練，可進一步明晰“同類項”的意義，在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、提高識別能力。) 6.課堂練習：請寫出2ab2c3的一個同類項。你能寫出多少個？它本身是自己的同類項嗎？ (學生先在課本上解答，再回答，若有錯誤請其他同學及時糾正。)三、課堂小結：①理解同類項的概念，會在多項式中找出同類項，會寫出一個單項式的同類項，會判斷同類項。②這堂課運用到分類思想和整體思想等數學思想方法。③學習同類項的用途是為了簡化多項式，為下一課的合併同類項打下基礎。(課堂小結不僅僅是知識點的羅列，應使知識條理化、系統化，應上升到數學思想方法的總結與運用。採用學生相互補充完善，教師適時點撥的課堂小結方式，可訓練學生的歸納能力和表達能力，提高學生學習的積極性和主動性。)四、課堂作業：若2amb2m+3n與a2n－3b8的和仍是一個單項式，則m與 n的值分別是______板書設計：
同類項1.同類項的定義： 2.例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………教學後記：建立在學生的認知發展水平上，從學生已有的生活經驗出發，通過小組討論，把一些實物進行分類，從而引出同類項這個概念，並通過練習、遊戲、合作交流等學習活動讓學生更清楚地認識同類項。在整堂課的教學活動中充分體現學生的主體性，向學生提供充分參與數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，培養學生動手、動口、動腦的能力和學生的合作交流能力。
第6課時教學內容： 課本第66頁至第68頁。 教學目標 1.知識與技能 能運用運算律探究去括號法則，並且利用去括號法則將整式化簡。 2.過程與方法 經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力。 3.情感態度與價值觀 培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度。 重、難點與關鍵 1.重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡。 2.難點：括號前面是“－”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤。 3.關鍵：準確理解去括號法則。 教學過程 一、新授 利用合併同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那麼該怎樣化簡呢？ 現在我們來看本章引言中的問題（3）： 在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那麼它通過非凍土地段的時間為（t－0.5）小時，於是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120（t－0.5）千米，因此，這段鐵路全長為 100t+120（t－0.5）千米 ① 凍土地段與非凍土地段相差 100t－120（t－0.5）千米 ② 上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡？ 思路點撥：教師引導，啟發學生類比數的運算，利用分配律。學生練習、交流後，教師歸納： 利用分配律，可以去括號，合併同類項，得： 100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60 100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60 我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號。 上面兩式去括號部分變形分別為： +120（t－0.5）=+120t－60 ③ －120（t－0.5）=－120+60 ④ 比較③、④兩式，你能發現去括號時符號變化的規律嗎？ 思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試用自己的語言敍述去括號法則，然後教師板書（或用屏幕）展示： 如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。 特別地，+（x－3）與－（x－3）可以分別看作1與－1分別乘（x－3）. 利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得： +（x－3）=x－3 （括號沒了，括號內的每一項都沒有變號） －（x－3）=－x+3 （括號沒了，括號內的每一項都改變了符號） 去括號規律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號內原有幾項去掉括號後仍有幾項。 二、範例學習 例1.化簡下列各式： （1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）. 思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號後，要不要變號，括號內的每一項原來是什麼符號？去括號時，要同時去掉括號前的符號。為了防止錯誤，題（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括號內，然後再去括號。 解答過程按課本，可由學生口述，教師板書。 例2.兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時。 （1）2小時後兩船相距多遠？ （2）2小時後甲船比乙船多航行多少千米？ 教師操作投影儀，展示例2，學生思考、小組交流，尋求解答思路。 思路點撥：根據船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度－水流速度。因此，甲船速度為（50+a）千米/時，乙船速度為（50－a）千米/時，2小時後，甲船行程為2（50+a）千米，乙船行程為（50－a）千米。兩船從同一洪口同時出發反向而行，所以兩船相距等於甲、乙兩船行程之和。 解答過程按課本。 去括號時強調：括號內每一項都要乘以2，括號前是負因數時，去掉括號後，括號內每一項都要變號。為了防止出錯，可以先用分配律將數字2與括號內的各項相乘，然後再去括號，熟練後，再省去這一步，直接去括號。 三、鞏固練習 1.課本第68頁練習1、2題。 2.計算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2. [5xy2] 思路點撥：一般地，先去小括號，再去中括號。 四、課堂小結去括號是代數式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“－”號時，括號連同括號前面的“－”號去掉，括號裏的各項都改變符號。去括號規律可以簡單記為“－”變“＋”不變，要變全都變。當括號前帶有數字因數時，這個數字要乘以括號內的每一項，切勿漏乘某些項。學生作總結後教師強調要求大家應熟記法則，並能根據法則進行去括號運算。法則順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“―”號，全變號。 五、作業佈置 1.課本第71頁習題2.2第2、3、5、8題。板書設計：
《去括號》1.去括號的法則： 2.例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………教學後記：①通過回顧已經學過的知識，通過觀察、比較，得到了整式的去括號法則。這樣的通過實例，設計起點低，學生學起來更自然，對新知識更容易接受。②在總結出去括號法則後，又給出了一個順口溜，這是考慮到學生年齡小，順口溜更便於記憶，而且也增加了學習的情趣。③安排了例1到例5的一個組題，進行由淺入深、循序漸進的訓練，以使學生更好地全方位地掌握去括號法則另外，還安排了某些變式訓練，既能讓學生進一步熟悉去括號法則，又訓練了他們的逆向思維。
教學目標： 1.會進行整式加減的運算，並能説明其中的算理，發展有條理的思考及其語言表達能力。 2.通過探索規律的問題，進一步體會符號表示的意義，發展符號感，發展推理能力。 教學重點：整式加減的運算。 教學難點：探索規律的猜想。 活動準備：計算： （1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝ ，b＝3.教學過程： 一、複習練習1.－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2.－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3.(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2； 4.－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2).此練習找四名同學寫在黑板(或膠片)上，然後就他們的解題過程進行訂正，複習上節課所學的主要內容之後，指出，今天我們繼續學習整式的加減。二、新課例1 已知a＝x3＋2y3－xy2，b＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）2a－2b；（4）2b－2a.解：（1）a＋b＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）b＋a＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2a－2b＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2b－2a＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.通過以上四個小題，同學們能得出什麼結論？引導學生得出以下結論：a＋b＝b＋a，2a－2b＝－(2b－2a)，進一步指出本題中，我們用字母a、b代表兩個不同的多項式，用了“換元”的方法。前面，我們所遇到的整式的計算中，單項式的字母指數都是具體的正整數，如果將正整數也用字母表示，又應該如何計算呢？例2 計算：(n，m是正整數)（1）(－5an)－an－(－7an)； （2）(8an－2bm＋c)－(－5bm＋c－4an).分析：此兩小題中，單項式字母的指數中出現了字母，同一題中的n或m代表的是同一個正整數，因此，計算的方法與以前的方法完全一樣。解：（1）(－5an)－an－(－7an)＝－5an－an＋7an＝an；（2）(8an－2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an＝12an＋3bm.下面，我們看兩個與整式的加減有關的幾何問題。例3 （1）已知三角形的第一條邊長是a＋2b，第二邊長比第一條邊長大(b－2)，第三條邊長比第二條邊小5，求三角形的周長。（2）已知三角形的周長為3a＋2b，其中第一條邊長為a＋b，第二條邊長比第一條邊長小1，求第三邊的邊長。第（1）問先由教師分析：三角形的周長等於什麼？(三邊之和)，所以，要求周長，首先要做什麼？引導學生得出“首先要用代數式表示出三邊的長”的結論，而後板演。第（2）問由學生口答，教師板演。解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9.答：三角形的周長是3a＋8b－9.（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a＋2b－a－b－a－b＋1＝a＋1.答：三角形的第三邊長為a＋1.三、課堂練習1.已知a＝x3－2x2y＋2xy2－y3，b＝x3＋3x2y－2xy2－2y3，求（1）a－b；（2）－2a－3b.2.計算：(3xn＋1＋10xn－7x)＋(x－9xn＋1－10xn).四、小結我們用了兩節課的時間學習整式的加減，實際上，這兩節課也可以説是對前面所學知識(主要是去括中與、合併同類項)的一個複習、一個提高，因此，同學們對於去括號、合併同類項等基本功一定要加強。五、作業1.已知a＝x3＋x2＋x＋1，b＝x＋x2，計算：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）a－b；（4）b－a.2.已知a＝a2＋b2－c2，b＝－4a2＋2b2＋3c2，並且a＋b＋c＝0，求c.3.三角形的三個內角之和為180º，已知三角形中第一個角等於第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15º，求每個內角的度數是多少。4.整理、複習本章內容。
第9課 3.4整式的加減（1）
教學目的
1、使學生在掌握合併同類項、去括號法則基礎上進行整式的加減運算。
2、使學生掌握整式加減的一般步驟，熟練進行整式的加減運算。
教學分析
重點：整式的加減運算。
難點：括號前是-號，去括號時，括號內的各項都要改變符號。
突破：正確理解去括號法則，並會把括號與括號前的符號理解成整體。
教學過程
一、複習
1、 敍述合併同類項法則。
2、 練習題：(用投影儀顯示、學生完成)
3、 敍述去括號與添括號法則。
4、 練習題：(用投影儀顯示、學生完成)
5、化簡：
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)
二、新授
1、引入
整式的化簡，如果有括號，首先要去括號，然後合併同類項，所以去括號和合並同類項是整式加減的基礎。
2、例題
例1 （P166例1）(學生自學後，教師按以下提示點拔即可)
求單項式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。
提示：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是這四個單項式的和。幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括號起來，再用加減號連接。
解：（略，見教材P166）
練習：P167 1、2
例2（P166例2）
求3x2-6x+5與4x2-7x-6的和。
解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) （每個多項式要加括號）（口述：文字敍述的整式加減，對每個整式要添上括號）
=3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括號）
=7x2+x-1 （合併同類項）
練習：P167 3
例3。（P166例3）（學生自學後，完成練習，教師矯正練習錯誤）
求2x2+xy+3y2與x2-xy+2y2的差。
解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)
=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2
=x2+2xy+y2
3、歸納整式加減的一般步驟。（最好由學生歸納）
整式加減實際上就是合併同類項。在運算中，如果遇到括號，按去括號法則，先去括號，再合併同類項。
三、練習
補：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B（視時間是否足夠而定）
四、小結（用投影儀板演）
1、文字敍述的整式加減，對每一個整式要添上括號。
2、有括號的要先去括號，如果雙有中括號或大括號，要先去小括號，後去中括號，再去大括號。
五、作業
1、 P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。 （可適當減少些）
教學目標：
通過類比數的運算律得出同類項的概念，掌握合併同類項法則，會對同類項進行合併，發展類比的數學思想方法。
教學重點：
合併 同類項的法則及應用。
教學難點：
正確判斷同類項，並同類項。
教學過程：
一、情境誘導
前面我們已經學習了整式，現在我們來看本章引言中的這個實際問題怎麼解決：
在西寧到拉薩路段，列車在凍土地段的行駛速度是100 km/h，在非凍土地段的行駛速度是120 km/h，列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍 ，如果通過凍土地段需要t h，你能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？(請列出算式)
得到：100t+120×2.1t即：100t+252t
對於100t+252t怎麼計算呢？這就是今天要學習的內容(板書課題)，為了解決這問題，請同學們先來按照探究提綱開始探究(要求：不會的同學可以請教，也可以看書)
二、探究指導(學生按提綱探究，老師先做必要的板書準備，再到學生中進行巡視指導，掌握學生情況，為展示歸納做準備。)
探究提綱：
1.填空：
(1)2t+52t=()t
(2)3x2+2x2=( ) x2
(3)3ab2-5ab2=( )ab2
(4)4xy+6xy=
2. 如果把上面每個算式左邊的兩個項叫同類項，你能總結出他的特徵嗎？你能説説出什麼是同類項嗎？
3. 仔細觀察上面三個算式的從左到右的運算，你發現了什麼規律，請用語言敍述你的規律。
三、展示歸納
1、抽有問題的學生逐題彙報，學生説教師板書。
2.發動學生進行評價、補充、完善，學生説老師改寫，
3.教師最後揭示性質，並畫龍點睛的強調。
四、變式練習(第1、2、3、4小題學生口答結果，並説出為什麼；其它題先讓學生獨立完成，教師巡迴指導，瞭解情況，可抽取有問題學生，彙報結果，老師板書，並請學生評價、完善，然後老師根據需要進行重點強調。)
1.説出兩組同類項
2.下列各組是同類項的是()
A 2x3與3x2 B 12ax與8bx C x4與a4 D π與-3
3.下列各題計算的結果對不對？如果不對，指出錯在哪裏？
(1)3a+2b=5ab (2)5y2-2y2=3
(3)2ab-2ba=0 (4)3x2y-5xy2=-2x2y
4.–xmy與45 x3yn是同類項，則m=_______，n=______。
5.計算：
課本P65練習1.
6. 課本習題2.2第1
五、課堂小結
通過本節課的學習你學到了什麼？還有沒有要提醒同學們注意的？(先請學生進行自主小結，再由老師概括總結，做必要的強調)
六、作業佈置
課本習題2.2第5、6題。
第5課時教學內容： 教科書第64—66頁，2.2整式的加減：2.合併同類項。 教學目的和要求： 1.理解合併同類項的概念，掌握合併同類項的法則。 2.經歷概念的形成過程和法則的探究過程，培養觀察、歸納、概括能力，發展應用意識。 3.滲透分類和類比的思想方法。 4.在獨立思考的基礎上，積極參與討論，敢於發表自己的觀點，從交流中獲益。 教學重點和難點： 重點：正確合併同類項。 難點：找出同類項並正確的合併。教學方法：分層次教學，講授、練習相結合。 教學過程： 一、複習引入： 為了搞好班會活動，李明和張強去購買一些水筆和軟面抄作為獎品。他們首先購買了15本軟面抄和20支水筆，經過預算，發現這麼多獎品不夠用，然後他們又去購買了6本軟面抄和5支水筆。問： ①他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆？ ②若設軟面抄的單價為每本x元，水筆的單價為每支y元，則這次活動他們支出的總金額是多少元？ (知識的呈現過程儘量與學生已有的生活實際密切聯繫，從而能提高學生從事探索活動的投入程度和積極性，激發學生的求知慾。) 二、講授新課： 1.合併同類項的定義： (學生討論問題2)可根據購買的時間次序列出代數式，也可根據購買物品的種類列出代數式，再運用加法的交換律與結合律將同類項結合在一起，將它們合併起來，化簡整個多項式，所的結果都為(21x＋25y)元。 由此可得：把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。(板書：合併同類項。) 2.例題： 例1：找出多項式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5種的同類項，併合並同類項。 解原式= 根據以上合併同類項的實例，讓學生討論歸納，得出合併同類項的法則： 把同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母指數保持不變。例2：下列各題合併同類項的結果對不對？若不對，請改正。 (1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 (通過這一組題的訓練，進一步熟悉法則。) 例3：合併下列多項式中的同類項： ①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。 (用不同的記號標出各同類項，會減少運算錯誤，當然熟練後可以不再標出。其中第(3)題應把(x＋y)、(x－y)看作一個整體，特別注意(x－y)2n=(y－x)2n，n為正整數。) 解：① 。 ② 。 ③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。 例4：求多項式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。 解： ，當x=－3時，原式= 。 試一試：把x＝－3直接代入例4這個多項式，可以求出它的值嗎？與上面的解法比較一下，哪個解法更簡便？ (兩種方法。通過比較兩種方法，使學生認識到，在求多項式的值時，常常先合併同類項，再求值，這樣比較簡便。) 6.課堂練習：課本p66：1，2，3。 三、課堂小結：①要牢記法則，熟練正確的合併同類項，以防止2x2＋3x2=5x4的錯誤。 ②從實際問題中類比概括得出合併同類項法則，並能運用法則，正確的合併同類項。四、課堂作業： 課本p71：1
《合併同類項》1.合併同類項的定義： 2.例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………板書設計： 教學後記：數學教學要緊密聯繫學生的生活實際，本節課從學生已有的知識和經驗出發，從實際問題入手，引出合併同類項的概念。通過獨立思考、討論交流等方式歸納出合併同類項的法則，通過例題教學、練習等方式鞏固相關知識，發展應用部分。教學中應激發學生主動參與的學習動機，培養學生思維的靈活性，體現分類、類比等數學思想方法。
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解：實質就是去括號，合併同類項。
2.掌握：學生在掌握合併同類項、去括號與添括號的基礎上，掌握整式加減的一般步驟。
3.運用：能夠正確地進行運算。
（二）能力訓練點
1.培養用代數的方法解決實際生活中的問題的能力和口頭表達能力。
2.培養學生用代數方法解幾何問題的思路。
（三）德育滲透點
滲透教學知識來源於生活，又要為生活而服務的辯證觀點。
（四）美育滲透點
實質上就是去括號，合併同類項，結果總是比原來簡潔，體現了數學的簡潔美。
二、學法引導
1.教學方法：以舊引新，通過自己操作發現解題規律。
2.學生學法：練習→總結步驟→練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
整式加減運算。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習，學生解答歸納整式加減運算的一般步驟，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成。
七、教學步驟
（一）創設情境，複習引入
（出示投影1）
化簡下列各式
（1） ；
（2） ；
（3） .
學生活動：同桌兩位同學出一個學生在膠片上化簡，另一個學生在練習本上完成，然後把幾個學生的演算膠片用投影打出，其他學生一起來給打分。不對的，由學生找出錯在哪裏，錯誤的原因是什麼。
師提出問題：上述三個數學式子，同學們討論一下，怎樣用數學語言進行敍述呢？（把每個括號看作一個整體）
學生活動：同桌同學互相討論、研究，若討論的結果、語句認為比較通順者可以舉手回答，同學們再互相更正。（學生回答時，教師用彩筆把運算符號寫在膠片上顯示出來，以引起注意。）
【教法説明】前兩節去括號、合併同類項的內容，其實就是整式加減內容的一部分，複習上述知識，學生可以很輕鬆地就過渡到整式加減這一節內容上來，使新舊知識很自然地銜接起來。
師提出問題：上述式子中，每個括號內的式子是什麼式子？（整式）從而引出課題，並板書。
［板書］
【教法説明】以合併同類項、去括號為鋪墊，從而引出本節知識，可以説是自然順暢，學生不會感到整式加減法陌生。
（二）探求新知，講授新課
（出示投影2）
例1 求單項式 ， ， ， 的和。
學生活動：在練習本（或投影膠片）上用數學式子表示出來，然後用投影儀顯示出部分膠片來，正確的師生給予掌聲，不對的則由自己或他人找出錯在何處，並及時改正。
師做相應的板書：
［板書］
學生活動：學生在練習本上接着計算（或在投影膠片上計算），一個學生接着老師板書繼續完成以下過程。把不同層次學生的膠片顯示在投影上，師生給予肯定或糾正。
師提問題：在這幾個單項式相加時，為什麼 ， 要加上括號（學生討論後回答，師做必要的強調）
練習：（出示投影3）
l.説出下列單項式的和（口答）
（1） ， ， ， ；（2） ， ， .
2.寫出下列第一個式子減去第二個式子的差
（1） ， ；（2） ， ；（3） ， .
學生活動：1題學生在練習本上完成後口答。2題直接觀察回答（先答所列式子，再回答結果）.
【教法説明】上述兩個題目學生完成應該沒有什麼困難，教師給學生創造機會實踐，然後叫不同層次的學生回答，特別是要調動差生的參與積極性。
師：如果求幾個多項式的和與差又該怎麼辦呢？
（出示投影4）
例2 求 與 的和。
學生活動：教師不做任何提示，讓學生在練習本（或膠片）上完成。
説明：在學生完成過程中，教師巡迴檢查，然後把出現問題的膠片顯示在投影上，學生一起改，這樣可使學生印象更深一些，在列代數式時可能每個多項式有的學生不加括號，教師要引導學生分析為什麼把每個多項式加括號，利用複合投影膠片把例2中的“和”變為“差”。
學生活動：學生都在練習本上完成，然後同桌互相交換打分，並讓一名學生把完整的解題格式板演到黑板上。
【教法説明】變式訓練也是課堂上的一個重要環節，上題求“和”時，每個多項式加與不加括號不影響其結果，學生對括號的重要性就沒有足夠的認識，而變為“差”，括號的重要性就顯而易見了。
師提出問題：通過例l、例2的學習，你發現進行運算一般分幾步？
學生活動：小組討論，互相敍述，教師深入某一小組，同學共同討論，待討論結果認為合理後，讓學生舉手回答。教師做簡要歸納後，板書以下內容。
［板書］
【教法説明】通過例題的解答，讓學生自己發現多項式加減法的一般解題步驟，有利於培養學生規範的解題格式。
（三）嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影5）
1.單項式： ， ， 的和為____________.
2.計算：（1） ；
（2） ；
（3） .
學生活動：1題學生回答，2題部分學生板演，其餘在練習本上獨立完成，看誰做的又準又快，鼓勵差生的進步與參與。
【教法説明】注意不同層次學生的積極性的調動，使每個學生都參與到訓練中來，積極動腦、動手，同時教師對差生進行指導和鼓勵。
（四）變式訓練，培養能力
（出示投影6）
1.已知 ； ；計算
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
2.一個多項式加上 得 ，求這個多項式。
3.三角形的第一邊是 ，第二過比第一邊大 ，第三邊比第二邊小5，求三角形的周長。
學生活動：1題同桌同學分別做，左邊位置的完成（2）（4），右邊位置的完成（1）（3）.再讓四個學生分別在黑板上完成，座位上的學生完成後互相交換檢查；2、3題也讓學生大膽嘗試，然後教師規範解題格式。
【教法説明】1題四個小題方法一樣，所以可以每人做兩個，可節省時間，l題完成後再引導學生觀察：（1）（2）小題計算結果是不是相同？並讓學生説出為什麼；（3）（4）小題如何。2題是在前面求多項式和、差的基礎上的簡單變式，學生會計算，但可能解題格式不會寫，教師應重點規範學生的解題格式，3題是用代數方法解決幾何問題，然後教師可根據學生實際情況把3題再做一些變式。
如：已知長方形一邊長為 ，另一邊長比它小 ，則長方形的周長為多少？
（五）歸納小結
師：本節課我們主要學習了，為把本節課內容有一個完整的瞭解，請看以下問題：
（出示投影7）
1.實際上就是______________________.
2.的步驟，一般分為_____________________.
3.整式加減的結果是__________或__________（單項式或多項式）.
學生活動：學生觀察後回答。
教師做適當強調：在整式加減中實際就是去括號，合併同類項，在去括號時一定注意括號前是“＋”還是“－”。
【教法説明】歸納小結有時也不用教師包辦代替，教師引導學生回顧本節內容，以完成填空題的形式出現，可能比教師簡單歸納效果要好。
八、隨堂練習
1.化簡
（1） ；
（2） .
2.一個多項式加上 得 ，求這個多項式。
3.已知一個長方形一邊長為 ，另一邊比它小 ，求長方形周長。
4.已知 ，求 的值。
5.已知 ， 在數鈾上的位置如圖，化簡 .
九、佈置作業
（一）必做題：課本第169頁A組7、8、11.
（二）選做題：有這樣一道題：“已知 ， ， ，當 ， ， 時，求 的值”。有一個學生指出，題目中給出的 ， 是多餘的。他的説法有沒有道理？為什麼？
十、板書設計
教學目的：
1.經歷及字母表示數量關係的過程，發展符號感；
2.會進行整式加減的運算，並能説明其中的算理，發展有條理的思考及語言表達能力。
教學重點：
會進行整式加減的運算，並能説明其中的算理。
教學難點：
正確地去括號、合併同類項，及符號的正確處理。
教學過程：
一、課前練習： 1.填空：整式包括_____________和_______________2.單項式 的係數是___________、次數是__________3.多項式3m3－2m－5＋m2是_____次______項式，其中二次項係數是______，一次項是__________，常數項是____________.
4.下列各式，是同類項的一組是 （ ） （a）22x2y與 yx2 （b）2m2n與2mn2 （c） ab與abc
5.去括號後合併同類項：(3a－b)＋(5a＋2b)－(7a＋4b).
二、探索練習：
1.如果用a、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那麼這個兩位數可以表示為_____________交換這個兩位數的十位數字和個位數字後得到的兩位數為__________________，這兩個兩位數的和為_________________________________.
2.如果用a、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字，那麼這個三位數可以表示為___________，交換這個三位數的百位數字和個位數字後得到的三位數為______________，這兩個三位數的差為___________________________.
●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什麼運算？ 説説你是如何運算的？
▲整式的加減運算實質就是____________________________，運算的結果是一個多項式或單項式。
三、鞏固練習：
1.填空：（1）2a－b與a－b的差是__________________________；
（2）單項式 、、、的和為___________；
（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個三角形需六個棋子，三個三角形需_______個棋子，n個三角形需__________個棋子。
2.計算： （1） ； （2） ； （3） .
3.（1）求 與 的和； （2）求 與 的差。 4.先化簡，再求值： ，其中 .
四、提高練習：
1.若a是五次多項式，b是三次多項式，則a＋b一定是 （ ） （a）五次整式 （b）八次多項式 （c）三次多項式 （d）次數不能確定
2.足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場記0分，那麼某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多少分？
3.一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被11整除，請證明這個結論。
4.如果關於字母x的二次多項式 的值與x的取值無關，試求m、n的值。
五、小結：整式的加減運算實質就是去括號和合並同類項。
六、作業：第8頁習題1、2、3
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