一、教材分析：（説教材）
《餘弦定理》是全日制中等教育國家規劃教材（人教版）數學第一冊中第六章平面向量第六部分。餘弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整個測量學的基礎。餘弦定理是勾股定理的推廣，可用解析法、向量法等方法證明。餘弦定理主要能解決有關三角形的三類問題：
1）、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
2）、已知三邊求三個內角；
3）、判斷三角形的形狀。以及相關的證明題。
二、説教學思路
本着數學與專業有機結合的指導思想，讓數學服務於專業的需要。以及最大限度的提高學生的學習興趣，在本節課，我不是將餘弦定理簡單呈現給學生，而是創造設情境，設計了與機械相關聯並具有愛國主題的二個任務，通過任務驅動法教學，極大提高了學生的學習興趣，激發學生探索新知識的強烈求知慾望，在完成數學教學任務的同時，強化了數學與專業的有機結合，培養了學生將數學知識運用於自身專業中的能力。同時通過任務驅動，培養了學生自主探究式學習的能力；提升解決實際實際問題的能力。因為所設計的兩個任務具有愛國主義題材，學生在完成知識學習的同時，也極大的激發了愛國主義精神。
三、説教法
在確定教學方法前，首先要求教師吃透教材，選擇恰當的教學方法和教學手段把知識傳授給學生。本節課主要採用任務驅動法、引導發現法、觀察法、歸納總結法、講練結合法。並採用電教手段使用多媒體輔助教學。
1、任務驅動法
教師精心設計與機械專業相關聯的二個任務，作為貫穿整節課的主線，通過具體任務的完成，提高學生學習的興趣，激發求知慾，啟發學生對問題進行思考。在研究過程中，激發學生探索新知識的強烈慾望。提升解決實際總是的能力，並極大的激發了愛國主義精神。
2、引導發現法、觀察法
通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關變形，學生從中受啟發，發現餘弦定理，並證明它。
3、歸納總結法
學生通過前期的探索研究，自主歸納總結出餘弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關規律。
4、講練結合法
講授充分發揮教師主導作用，引導學生自主學習。練習讓學生從多角度對所學定理進行認知，及時鞏固所學的知識，鍛鍊瞭解決實際問題的能力，發揮出學生的主觀能動性，成為學習的主體。
四、説學法
學生學法主要有觀察、分析、發現、自主探究、小組協作等方法。經教師啟發、誘導，學生通過觀察與分析去發現並證明餘弦定理，培養歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力，訓練思維品質。
五、教學目標
（一）知識目標
1、使學生掌握餘弦定理及其證明。
2、使學生初步掌握應用餘弦定理解斜三角形。
（二）能力目標
1、培養學生在本專業範圍內熟練運用餘弦定理解決實際問題的能力。
2、通過啟發、誘導學生髮現和證明餘弦定理的過程，培養學生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
3、通過對餘弦定理的推導，培養學生的知識遷移能力和建模意識，及合作學習的意識。
（三）德育目標
1、培養學生的愛國主義精神、及團結、協作精神。
2、通過三角函數、餘弦定理、向量的數量積等知識的聯繫理解事物之間普遍聯繫與辯證統一。
六、教學重點
教學重點是餘弦定理及應用餘弦定理解斜三角形；
七、教學難點
分析勾股定理的結構特徵，從而突破發現餘弦定理，應用餘弦定理解斜三角形。
八、教學過程
教學中注重突出重點、突破難點，從五個層次進行教學。
創設情境、任務驅動；
引導探究、發現定理；
完成任務、應用遷移；
拓展昇華、交流反思；
小結歸納、佈置作業。
（一）、導入
1、教師創設情境設置二個任務，做為貫穿本課的主線和數學與專業有機結合的鈕帶，通過完成這二個任務，達到掌握餘弦定理並學會應用的目標。
2、通過與直角三角形勾股定理引出餘弦定理（快樂起點）經教師啟發、誘導，學生通過探索研究，合理猜想來發現餘弦定理。
（二）、新課
1、證明猜想，導出餘弦定理及餘弦定理的變形
經過嚴密邏輯推理證明得出餘弦定理，這一過程中，鍛鍊了學生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
2、解決二個任務
3、操作演練，鞏固提高。
4、小結：
通過學生口答方式小結，讓學生強化記憶，分清重點，深化對餘弦定理的理解。
5、作業：
分層佈置作業，根據不同層次學生將作業分為必做題和選做題。使不同程度的學生都有所提高。
九、板書設計
板書是課堂教學重要部分，為再現知識體系，突出重點，將餘弦定理知識體系展示在板書中，利於學生加深印象，理清思路。
十、課後反思
在教學設計上，採用任務驅動，教師精心設計與機械專業相關聯的二個任務，作為貫穿整節課的主線，通過具體任務的完成，即提高學生學習的興趣，又激發求知慾；知識點學習則循序漸進，符合學生的認知特點。經教師啟發、誘導，學生通過觀察、分析、發現、自主探究、小組協作等方法在獲取新知的同時，培養了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。
各位評委老師：
下午好！
今天我説課的題目是餘弦定理，説課的內容為餘弦定理第二課時，下面我將從説教材、説學情、説教法和學法、説教學過程、説板書設計這四個方面來對本課進行詳細説明：
一、説教材
（一）教材地位與作用
《餘弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節內容，前面已經學習了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導公式以及恆等變換，為後面學習三角函數奠定了基礎，因此本節課有承上啟下的作用。本節課是解決有關斜三角形問題以及應用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯繫起來，實現了"邊"與"角"的互化，從而使"三角"與"幾何"產生聯繫，為求與三角形有關的量提供了理論依據，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關等式提供了重要依據。
（二）教學目標
根據上述教材內容分析以及新課程標準，考慮到學生已有的認知結構，心理特徵及原有知識水平，我將本課的教學目標定為：
1、知識與技能：
掌握餘弦定理的。內容及公式；能初步運用餘弦定理解決一些斜三角形。
2、過程與方法：
在探究學習的過程中，認識到餘弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題，幫助學生提高運用有關知識解決實際問題的能力。
3、情感、態度與價值觀：
培養學生的探索精神和創新意識；在運用餘弦定理的過程中，讓學生逐步養成實事求是，紮實嚴謹的科學態度，學習用數學的思維方式解決問題，認識世界；通過本節的運用實踐，體會數學的科學價值，應用價值。
（三）本節課的重難點
教學重點是：運用餘弦定理探求任意三角形的邊角關係，解決與之有關的計算問題，運用餘弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關的實際問題。
教學難點是：靈活運用餘弦定理解決相關的實際問題。
教學關鍵是：熟練掌握並靈活應用餘弦定理解決相關的實際問題。
下面為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：
二、説學情
從知識層面上看，高中學生通過前一節課的學習已經掌握了餘弦定理及其推導過程；從能力層面上看，學生初步掌握運用餘弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學生對教學新內容的學習有相當的興趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發展不夠均衡。
三、説教法和學法
貫徹的指導思想是把"學習的主動權還給學生"，倡導"自主、合作、探究"的學習方式。讓學生自主探索學會分析問題，解決問題。
四、説教學過程
下面為了完成教學目標，解決教學重點，突破教學難點，課堂教學我準備按以下五個環節展開：
環節⒈複習引入
由於本節課是餘弦定理的第一課時，因此先領着學生回顧複習上節課所學的內容，採用提問的方式，找同學回答餘弦定理的內容及公式，並且讓學生回想公式推導的思路和方法，這樣一來可以檢驗學生對所學知識的掌握情況，二來也為新課作準備。
環節⒉應用舉例
在本環節中，我將給出兩道典型例題
△ABC的頂點為A（6，5），B（—2，8）和C（4，1），求（精確到）。
已知三點A（1，3），B（—2，2），C（0，—3），求△ABC各內角的大小。
通過利用餘弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進行分析和講解；本環節的目的在於通過典型例題的解答，鞏固學生所學的知識，進一步深化對於餘弦定理的認識和理解，提高學生的理解能力和解題計算能力。
環節⒊練習反饋
練習B組題，1、2、3；習題1—1A組，1、2、3
在本環節中，我將找學生到黑板做題，期間巡視下面同學的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書後練習題，鞏固學生當堂所學知識，同時教師也可以及時瞭解學生的掌握情況，以便及時調整自己的教學步調。
環節⒋歸納小結
在本環節中，我將採用師生共同總結—交流—完善的方式，首先讓學生自己總結出餘弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結出餘弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環節的目的在於引導學生學會自己總結；讓學生進一步體會知識的形成、發展、完善的過程。
環節⒌課後作業
必做題：習題1—1A組，6、7；習題1—1B組，2、3、4、5
選做題：習題1—1B組7，8，9
基於因材施教的原則，在根據不同層次的學生情況，把作業分為必做題和選做題，必做題要求所有學生全部完成，選做題要求學有餘力的學生完成，使不同程度的學生都有所提高。本環節的目的是讓學生進一步鞏固和深化所學的知識，培養學生的自主探究能力。
五、説板書
在本節課中我將採用提綱式的板書設計，因為提綱式—條理清楚、從屬關係分明，給人以清晰完整的印象，便於學生對教材內容和知識體系的理解和記憶。
大家好，今天我向大家説課的題目是《餘弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。
一、教材分析
本節知識是職業高中數學教材第五章第九節《解三角形》的內容，與國中學習的勾股定理有密切的聯繫，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，在實際測量問題及航海問題中都有着廣泛的用，而且解三角形和三角函數聯繫在大學聯考當中也時常考一些解答題。並且在探索建立餘弦定理時還用到向量法，座標法等數學方法，同時還用到了數形結合，方程等數學思想。因此，餘弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業高中的學生必須學好學透這節知識
根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵及原有知識水平，制定如下教學目標：
①理解掌握餘弦定理，能正確使用定理
②培養學生教形結合分析問題的能力
③培養學生嚴謹的推理思維和良好的審美能力。
教學重點：定理的探究及應用
教學難點：定理的探究及理解
二、學情分析
對於職業高中的高一學生，雖然知識經驗並不豐富，但他們的智利發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。
三、教法分析
根據教材的內容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，採用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“餘弦定理的發現”為基本探究內容，讓學生的思維由問題開始，到發想、探究，定理的推導，並逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的能力線，聯繫方法與技能使學生較易證明餘弦定理，另外通過例題和練習來突破難點，注重知識的形成過程，突出教學理念的創新。
四、學法指導：
指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，採取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用於對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不捨的求學精神。
五、教學過程
第一：創設情景，大概用2分鐘
第二：實踐探究，形成定理，大約用25分鐘
第三：應用定理，拓展反思，大約用13分鐘
（一）創設情境，布疑激趣
“興趣是最好的老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味着成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發，揭示勾股定理特點，説明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應怎樣解決呢？需要我們繼續探究，引出課題。
（二）邏輯推理，證明猜想
提出問題，探究問題，形成定理，回顧分析，形成結論，再認識結論，總結用途。變形延伸，培養髮散，對比特殊，認知推廣。落實定理，構建定理應用體系。
（三）歸納總結，簡單應用
1、讓學生用文字敍述餘弦定理，引導學生髮現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。
2、回顧餘弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。
（四）講解例題，鞏固定理
1、審題確定條件。
2、明確求解任務。
3、確定使用公式。
4、科學求解過程。
（五）課堂練習，提高鞏固
1、在△ABC中，已知下列條件，解三角形
（1）A=45°，C=30°，c=10cm
（2）A=60°，B=45°，c=20cm
2、在△ABC中，已知下列條件，解三角形
（1）a=20cm，b=11cm，B=30°
（2）c=54cm，b=39cm，C=115°
學生板演，老師巡視，及時發現問題，並解答。
（六）小結反思，提高認識
通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？
1、用向量證明了餘弦定理，體現了數形結合的數學思想。
2、兩種表達。
3、兩類問題。
（七）思維拓展，自主探究
利用餘弦定理判斷三角形形狀，即餘弦定理的推論。
大家好，今天我向大家説課的題目是《餘弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。
一、教材分析
本節知識是職業高中數學教材第五章第九節《解三角形》的內容，與國中學習的勾股定理有密切的聯繫，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，在實際測量問題及航海問題中都有着廣泛的用，而且解三角形和三角函數聯繫在大學聯考當中也時常考一些解答題。並且在探索建立餘弦定理時還用到向量法，座標法等數學方法，同時還用到了數形結合，方程等數學思想。因此，餘弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業高中的學生必須學好學透這節知識。
根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵及原有知識水平，制定如下教學目標：
①理解掌握餘弦定理，能正確使用定理。
②培養學生教形結合分析問題的能力。
③培養學生嚴謹的推理思維和良好的審美能力。
教學重點：定理的探究及應用。
教學難點：定理的。探究及理解。
二、學情分析
對於職業高中的高一學生，雖然知識經驗並不豐富，但他們的智利發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。
三、教法分析
根據教材的內容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，採用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“餘弦定理的發現”為基本探究內容，讓學生的思維由問題開始，到發想、探究，定理的推導，並逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的能力線，聯繫方法與技能使學生較易證明餘弦定理，另外通過例題和練習來突破難點，注重知識的形成過程，突出教學理念的創新。
四、學法指導：
指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，採取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用於對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不捨的求學精神。
五、教學過程
第一：創設情景，大概用2分鐘。
第二：實踐探究，形成定理，大約用25分鐘。
第三：應用定理，拓展反思，大約用13分鐘。
（一）創設情境，布疑激趣
“興趣是最好的老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味着成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發，揭示勾股定理特點，説明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應怎樣解決呢？需要我們繼續探究，引出課題。
（二）邏輯推理，證明猜想
提出問題，探究問題，形成定理，回顧分析，形成結論，再認識結論，總結用途。變形延伸，培養髮散，對比特殊，認知推廣。落實定理，構建定理應用體系。
（三）歸納總結，簡單應用
1．讓學生用文字敍述餘弦定理，引導學生髮現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。
2．回顧餘弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。
（四）講解例題，鞏固定理
1、審題確定條件。
2、明確求解任務。
3、確定使用公式。
4、科學求解過程。
（五）課堂練習，提高鞏固
1。在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
（1）A=45°，C=30°，c=10cm
（2）A=60°，B=45°，c=20cm
2。在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
（1）a=20cm，b=11cm，B=30°
（2）c=54cm，b=39cm，C=115°
學生板演，老師巡視，及時發現問題，並解答。
（六）小結反思，提高認識
通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？
1．用向量證明了餘弦定理，體現了數形結合的數學思想。
2．兩種表達。
3．兩類問題。
（七）思維拓展，自主探究
利用餘弦定理判斷三角形形狀，即餘弦定理的推論。
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