一、教材分析
1、教材地位和作用
在國中，學生已經學習了三角形的邊和角的基本關係；同時在必修4 ，學生也學習了三角函數、平面向量等內容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的基礎。正弦定理是國中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數量關係的重要公式，本節內容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等後續知識的基礎，而且在物理學等其它學科、工業生產以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。 依據教材的上述地位和作用，我確定如下教學目標和重難點
2、教學目標
（1）知識目標：
①引導學生髮現正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法；
②簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。
（2）能力目標：
①通過對直角三角形邊角數量關係的研究，發現正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發現數學規律的過程。
②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養應用數學知識來解決社會實際問題的能力。
（3）情感目標：通過設立問題情境，激發學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養學生自信、自立的優良心理品質。通過教師對例題的講解培養學生良好的學習習慣及科學的學習態度。 3.教學的重﹑難點
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用； 教學難點：正弦定理的探索及證明；
教學中為了達到上述目標，突破上述重難點，我將採用如下的教學方法與手段
二、教學方法與手段
1、教學方法
教學過程中以教師為主導，學生為主體，創設和諧、愉悦教學環境。根據本節課內容和學生認知水平，我主要採用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。
2、學法指導
學情調動：學生在國中已獲得了直角三角形邊角關係的初步知識，正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關係的疑問。
學法指導：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進行具體分析，進而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實現對新知識的理解深化。
3、教學手段
利用多媒體展示圖片，極大的吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛，調動學生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便於學生動手練習，我把本節課的例題、課堂練習製作成一張習題紙，課前發給學生。
下面我講解如何運用上述教學方法和手段開展教學過程
三、教學過程設計
教學流程：
引出課題
引出新知
歸納方法
鞏固新知
佈置作業
四、總結分析：
現代教育心理學的研究認為，有效的性質概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的，因此我在教學設計過程中注意了： ㈠在學生已有知識結構和新性質概念間尋找“最近發展區”． ㈡引導學生通過同化，順應掌握新概念。
㈢設法走出“性質概念一帶而過，演習作業鋪天蓋地”的誤區，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程” 的新天地。
我認為本節課的設計應遵循教學的基本原則；注重對學生思維的發展；貫徹教師對本節內容的理解；體現“學思結合﹑學用結合”原則。希望對學生的思維品質的培養﹑數學思想的建立﹑心理品質的優化起到良好的作用．
設計意圖：我的板書設計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。
謝謝！
一、教材分析
“解三角形”既是高中數學的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，並獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬於三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬於向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關係作量化探究，發現並掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數學問題”的建模過程中，體驗 “觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養成大膽猜想、善於思考的品質和勇於求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數學的力量，進一步培養學生對數學的學習興趣和“用數學”的意識。
二、學情分析
我所任教的學校是我縣一所農村普通中學，大多數學生基礎薄弱，對“一些重要的數學思想和數學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數學生對數學的興趣較高，比較喜歡數學，尤其是象本節課這樣與實際生活聯繫比較緊密的內容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現。
三、教學目標
1、知識和技能：在創設的問題情境中，引導學生髮現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。
過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發學生對現實世界的一些數學模型進行思考。
情感、態度、價值觀：培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯繫來體現事物之間的普遍聯繫與辯證統一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數學學習興趣和主動性，鍛鍊探究精神。樹立“數學與我有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學”的理念。
2、教學重點、難點
教學重點：正弦定理的發現與證明；正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理證明及應用。
四、教學方法與手段
為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉變，本節課我準備採用“問題教學法”，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，並引導學生採取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。
五、教學過程
為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本着貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：
(一)創設情景，揭示課題
問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢？
1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎？
問題2：在現在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什麼嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題， 其實並不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）
[設計説明]引用教材本章引言，製造知識與問題的衝突，激發學生學習本章知識的興趣。
(二)特殊入手，發現規律
問題3：在國中，我們已經學習了《鋭角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據國中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ，sinC= ，由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？
引導啟發學生髮現特殊情形下的正弦定理。
(三)類比歸納，嚴格證明
問題4：本題屬於國中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了鋭角⊿ABC，其它沒有變，你説這個結論還成立嗎？
[設計説明]此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前後桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。
一、教學內容分析
本節課是高一數學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是國中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是座標法等知識在三角形中的具體運用，是生產、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關係，它與後面的餘弦定理都是解三角形的重要工具。
本節課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬於“定理教學課”。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能複習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯繫、發展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數學發現和創造的歷程，進而培養學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
二、學情分析
對高一的學生來説，一方面已經學習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力；但另一方面對新舊知識間的聯繫、理解、應用往往會出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，注意前後知識間的聯繫，引導學生直接參與分析問題、解決問題。
三、設計思想：
培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢？建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，並通過與他人（在教師指導和學習夥伴的幫助下）協作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節“正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。
四、教學目標：
1、在創設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發，探索和證明正弦定理，體驗座標法將幾何問題轉化為代數問題的優越性，感受數學論證的嚴謹性。
2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，並初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對實際問題的探索，培養學生的數學應用意識，激發學生學習的興趣，讓學生感受到數學知識既來源於生活，又服務與生活。
五、教學重點與難點
教學重點：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應用。
教學難點：正弦定理的探索與證明。
突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給於適當的提示和指導。
六、複習引入：
1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係？是否可以把邊、角關係準確量化？
2、在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c，你能發現它們之間有什麼關係嗎？
結論：
證明：（向量法）過A作單位向量j垂直於AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
七、教學反思
本節是“正弦定理”定理的第一節，在備課中有兩個問題需要精心設計。一個是問題的引入，一個是定理的證明。通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什麼要學習這節課，從學生的“最近發展區”入手進行設計，尋求解決問題的方法。具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導出三角形中的邊角關係——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教學既能複習鞏固舊知識，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力。
1、在教學過程中，我注重引導學生的思維發生，發展，讓學生體會數學問題是如何解決的，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關係，把鋭角三角形和鈍角三角形的問題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，並滲透了分類討論思想和數形結合思想等思想。
2、在教學中我恰當地利用多媒體技術，是突破教學難點的一個重要手段。利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學生的印象。
3、由於設計的內容比較的多，教學時間的超時，這説明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當，教學語言不夠精簡，今後我一定避免此類問題，爭取更大的進步。
教材地位與作用：
本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與國中學習的三角形的邊和角的基本關係有密切的聯繫與判定三角形的全等也有密切聯繫，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯繫在大學聯考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理的知識非常重要。
學情分析：
作為高一學生，同學們已經掌握了基本的三角函數，特別是在一些特殊三角形中，而學生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。
（根據我的教學內容與學情分析以及教學重難點，我制定瞭如下幾點教學目標）
教學目標分析：
知識目標：理解並掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論。
情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。
教法學法分析：
教法：採用探究式課堂教學模式，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，並逐步得到深化。
學法：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，採取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用於對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，動手嘗試相結合，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，鍥而不捨的求學精神。
教學過程
（一）創設情境，布疑激趣
“興趣是最好的老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味着成功了一半，本節課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。
（二）探尋特例，提出猜想
1．激發學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發現正弦定理。
2．那結論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。
3．讓學生總結實驗結果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿足關係
這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
（三）邏輯推理，證明猜想
1．強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。
2．鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。
3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數聯繫起來，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學思想。
4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，佈置課後練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用座標法來證明
（四）歸納總結，簡單應用
1．讓學生用文字敍述正弦定理，引導學生髮現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。
2．正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。
3．運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發學生知識後用於實際的價值觀。
（五）講解例題，鞏固定理
1．例1。在△ABC中，已知A=32°，B=81。8°，a=42。9cm。解三角形。
例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。
2．例2。在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。
例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。
（六）課堂練習，提高鞏固
1、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
（1）A=45°，C=30°，c=10cm（2）A=60°，B=45°，c=20cm
2、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
（1）a=20cm，b=11cm，B=30°（2）c=54cm，b=39cm，C=115°
學生板演，老師巡視，及時發現問題，並解答。
（七）小結反思，提高認識
通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？
1．用向量證明了正弦定理，體現了數形結合的數學思想。
2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關係。
3．定理證明分別從直角、鋭角、鈍角出發，運用分類討論的思想。
（從實際問題出發，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最後得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收穫着結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。）
（八）任務後延，自主探究
如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎麼辦？發現正弦定理不適用了，那麼自然過渡到下一節內容，餘弦定理。佈置作業，預習下一節內容。
（九）作業佈置
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節內容，也是三角形理論中的一個重要內容，與國中學習的三角形的邊和角的基本關係有密切的聯繫。在此之前，學生已經學習過了正弦函數和餘弦函數，知識儲備已足夠。它是後續課程中解三角形的理論依據，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，並能在實際應用中靈活變通。
二、教學目標
根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵及原有知識水平，制定如下教學目標：
知識目標：理解並掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，並能掌握多種證明方法。
情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。
三、教學重難點
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。
四、教法分析
依據本節課內容的特點，學生的認識規律，本節知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，採用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發生型模式，以問題實際為參照對象，激發學生學習數學的好奇心和求知慾，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，並逐步得到深化，並且運用例題和習題來強化內容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生採用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數學學習活動，培養學生的合作意識和探究精神。
五、教學過程
本節知識教學採用發生型模式：
1、問題情境
有一個旅遊景點，為了吸引更多的遊客，想在風景區兩座相鄰的`山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？
可將問題數學符號化，抽象成數學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。
提問：有沒有根據已提供的數據，直接一步就能解出來的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係。那我們能不能得到關於邊、角關係準確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數量關係：
在如圖Rt三角形ABC中，根據正弦函數的定義
本節內容是正弦定理教學的第一節課，其主要任務是引入並證明正弦定理．做好正弦定理的教學，不僅能複習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯繫、發展等辯證觀點，而且能培養學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力．
本節課以及後面的解三角形中涉及到計算器的使用與近似計算，這是一種基本運算能力，學生基本上已經掌握了．若在解題中出現了錯誤，則應及時糾正，若沒出現問題就順其自然，不必花費過多的時間．
本節可結合課件“正弦定理猜想與驗證”學習正弦定理．
三維目標
1．通過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法，會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題．
2．通過正弦定理的探究學習，培養學生探索數學規律的思維能力，培養學生用數學的方法去解決實際問題的能力．通過學生的積極參與和親身實踐，併成功解決實際問題，激發學生對數學學習的熱情，培養學生獨立思考和勇於探索的創新精神．
重點難點
教學重點：正弦定理的證明及其基本運用．
教學難點：正弦定理的探索和證明；已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，判斷解的個數．
課時安排
1課時
教學過程
導入新課
思路1.（特例引入）教師可先通過直角三角形的特殊性質引導學生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的邊角關係，若∠C為直角，則有a＝csinA，b＝csinB，這兩個等式間存在關係嗎？學生可以得到asinA＝bsinB，進一步提問，等式能否與邊c和∠C建立聯繫？從而展開正弦定理的探究．
思路2.（情境導入）如圖，某農場為了及時發現火情，在林場中設立了兩個觀測點A和B，某日兩個觀測點的林場人員分別測到C處有火情發生．在A處測到火情在北偏西40°方向，而在B處測到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正東方向10千米處．現在要確定火場C距A、B多遠？將此問題轉化為數學問題，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC與BC的長．”這就是一個解三角形的問題．為此我們需要學習一些解三角形的必要知識，今天要探究的是解三角形的第一個重要定理——正弦定理，由此展開新課的探究學習．
推進新課
新知探究
提出問題
1閲讀本章引言，明確本章將學習哪些內容及本章將要解決哪些問題？
2聯想學習過的三角函數中的邊角關係，能否得到直角三 角形中角與它所對的邊之間在數量上有什麼關係？
3由2得到的數量關係式，對一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的內容是什麼，你能用文字語言敍述它嗎？你能用哪些方法證明它？
5什麼叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問題呢？
活動：教師引導學生閲讀本章引言，點出本章數學知識的某些重要的實際背景及其實際需要，使學生初步認識到學習解三角形知識的必要性．如教師可提出以下問題：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？怎樣測量底部不可到達的建築物的高度？怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度？這些實際問題的解決需要我們進一步學習任意三角形中邊與角關係的有關知識．讓學生明確本章將要學習正弦定理和餘弦定理，並學習應用這兩個定理解三角形及解決測量中的一些問題．
關於任意三角形中大邊對大角、小 邊對小角的邊角關係，教師引導學生探究其數量關係．先觀察特殊的直角三角形．如下圖，在Rt△ABC中，設BC＝a，AC＝b，AB＝c，根據鋭角三角函數中正弦函數的定義，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，則asinA＝bsinB＝csinC＝c.從而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.
那麼對於任意的三角形，以上關係式是否仍然成立呢？教師引導學生畫圖討論分析．
如下圖，當△ABC是鋭角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據任意角的三角函數的定義，有CD＝asinB＝bsinA，則asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.從而asinA＝bsinB＝csinC.
（當△ABC是鈍角三角形時，解法類似鋭角三角形的情況，由學生自己完成）
通過上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立．教師點出這就是今天要學習的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
asinA＝bsinB＝csinC
上述的探究過程就是正弦定理的證明方法，即分直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形三種情況進行證明．教師提醒學生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想，同時點撥學生觀察正弦定理的特徵．它指出了任意三角形中，各邊與其對應角的正弦之間的一個關係式．正弦定理的重要性在於它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數量關係；描述了任意三角形中大邊對大角的一種準確的數量關係．因為如果∠A＜∠B，由三角形性質，得a＜b.當∠A、∠B都是鋭角，由正弦函數在區間(0，π2)上的單調性，可知sinA＜sinB.當∠A是鋭角，∠B是鈍角時，由於∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函數在區間（π2，π）上的單調性，可知sinB＞sin（π－A）＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.
正弦定理的證明方法很多，除了上述的證明方法以外，教師鼓勵學生課下進一步探究正弦定理的其他證明方法．
討論結果：
（1）～(4)略．
（5）已知三角形的幾個元素（把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素）求其他元素的過程叫做解三角形．
（6）應用正弦定理可解決兩類解三角形問題：①已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內角和定理，可以計算出三角形的另一角，並由正弦定理計算出三角形的另兩邊，即“兩角一邊問題”．這類問題的解是唯一的．②已知三 角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進而確定這個角和三角形其他的邊和 角，即“兩邊一對角問題”．這類問題的答案有時不是唯一的，需根據實際情況分類討論．
應用示例
例1在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活動：解三角形就是已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程，在本例中就是求解∠C，b，c.
此題屬於已知兩角和其中一角所對邊的問題，直接應用正弦定理可求出邊b，若求邊c，則先求∠C，再利用正弦定理即可．
解：根據三角形內角和定理，得
∠C＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－（32.0°＋81.8°）＝66.2°。
根據正弦定理，得
b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
點評：(1)此類問題結果為唯一解，學生較易掌握，如果已知兩角及兩角所夾的邊，也是先利用三角形內角和定理180°求出第三個角，再利用正弦定理．
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