一、説教材
“統計和平均數”是國標本第六冊的內容。求平均數是分析數據的一種重要方法，在日常生活中，特別是在工農業生產中常要用到，如平均成績、平均身高、平均產量等等。它既可以反映一組數量的一般情況，也可以用來進行不同組數量的比較。在傳統的國小數學教學中，平均數是作為一種典型應用題加以教學的。而新教材與傳統教材相比，新教材明顯在理解平均數的意義、概念上加重了份量。因此，設計本課時希望通過具體問題情境的呈現，吸引學生積極參與到解決實際問題的活動中，讓學生在認知衝突中逐步感受到求平均數的實際意義和價值，並啟發學生探索求平均數的基本方法。
二、教學目標
1、在豐富的具體問題情境中，感受求平均數是解決一些實際問題的需要，並通過進一步的操作和思考體會平均數的意義，學會計算簡單數據的平均數。
2、運用平均數的知識解釋簡單生活現象、解決簡單實際問題的過程專用，進一步積累分析和處理數據的方法，發展統計觀念。
3、在活動中，進一步增強與他人交流的意識與能力，提高合作學習的效率。
4、在解決實際問題中，能體驗運用已學的統計知識解決問題的樂趣，建立學習數學的信心。
三、重難點和教學策略
重點：理解平均數的意義，學會求簡單數據的平均數。
難點：理解平均數的意義。
對策：創設豐富的問題情境，提供學生自主探索的平台，讓學生通過觀察、交流，形成求平均數的方法。
四、教學過程
①出示男女生人數相同，進行套圈比賽的情境，引導學生探索出比哪個隊贏，只要比總個數就可以了。
②出示第二次比賽，人數不同，男生三人每人都套中4個；女生四人，每人都套中3個。讓學生交流看哪個隊贏，比什麼？從圖上看，男生每人都比女生多套中1個，男生準一些，所以男生贏了。明確人數不同時，應該比每人套中的個數；同時討論為什麼比總個數就不公平了。
③出示第三次比賽圖，先交流看哪隊贏，比什麼，明確人數不同比每人套中的個數；接着對比第二次比賽的統計圖，發現第二次每人套中的相同一下子就可以比出來，而現在每人套中有多有少，讓學生探索有什麼辦法可以一下子看出平均每人套中的個數。探索並總結出移多補少的方法，並初步認識平均數。
④完成兩道簡單的用移多補少求平均數的練習，鞏固求解方法
⑤接下來也會有幾盤蘋果，你能一下子就移好它嗎？有信心嗎？
追問：那麼現在該怎麼辦？
探究先合後分的方法。
⑥在學生掌握了求平均數的兩種方法後，讓學生口答5組數據的平均數，並探究平均數的範圍。
⑦最後安排了幾道練習題。
分散難點，逐層深入
——對書本原教材改動的設想
我們每個班中，學生的差異很大，智力、基礎、習慣的不同都是都擺在我們眼前，而有效教學肯定需要面對全體學生，我覺得我們要讓學生面對一個問題一個台階，優等生輕鬆一躍過去了，中等生稍加努力翻過去了，後進生咬咬牙也能爬過去，給每一個學生成功的機會，讓他們都能享受到通過努力後取得成功的喜悦。
所以結合本班學困生比較多的實際情況，我並沒有一下子就出示書本所提供的例題，就是兩組同學人數也不同，每一個同學套中的個數也不同，有多有少。我個人覺得對於我們很大一部分同學來説，直接在這個例題中比哪個隊贏，可能會無從下手，比人數不對、比總個數不對、比男生套中最多的和女生套中最多的也不對。可以説找準應該比較哪個量，既是認識平均數的切入點，也是這節課的一個難點。
所以我把這一例題中找合適的比較量分散在三個比賽情境中，讓學生在不同的情況下分清在什麼情況下該比較哪個量，然後再去認識平均數。
第一次，人數相同，只要比總個數。、
第二次，人數不同，但男生每人都套中4個，女生每人都套中3個，很明顯每個男生都比女生多套中1個，男生贏了。明確當人數不同時，要比每人套中的個數；人數相同時只要比總個數，（當人比每人套中的個數也行）
第三次，出示書本例題，人數不同，應該要找每人套中的個數，（當然這裏所説的每人套中的個數在沒認識平均數前還不夠規範）但目的就是讓學生去找一下子就可以比的那個每人套中個數，也就是我們所説的'平均每人套中的個數。
當然，本來是希望通過第一第二次比賽的探索，讓學生在第三次比賽中順利找準比較量，但在實際過程中，那個學生還是去找了總個數去比輸贏，這説明教學設計或者教學實施還有很多不合理不有效的地方，希望大家能提出來探討。
這節課我們首先來學習平均數．
1．（出示幻燈片）請同學看下面問題：
某班第一小組一次數學測驗的成績如下：
86 91 100 72 93 89 90 85 75 95
這個小組的平均成績是多少？
教師引導學生動筆計算，並找一名學生到黑板板演，講完引例後，引導學生歸納出求平均數方法，這樣做使學生對平均數的計算公式能有深刻的認識 。
2．平均數的概念及計算公式
一般地，如果有n個數 。
那麼 ①
叫做這n個數的平均數， 讀作“x撥” 。
這是在國中數學課本中第一次出現帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法 。學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，採用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 。教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，並掌握公式中各元素的意義 。
3．平均數計算公式①的應用
例1 一個地區某年1月上旬各天的最低氣温依次是（單位：℃）：
－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它們的平均氣温 。
讓學生動手計算，以鞏固平均數計算公式（一名學生板演）
教師應強調：①解題格式 。②在統計學裏處理的數據包括負數 。③在本章中，如無特殊説明，平均數計算結果保留的位數與原數據相同 。
例2 從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下（單位：千克）：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
計算它們的平均質量 。（用投影儀打出）
引導學生兩人一組完成計算，然後一起對答案 。由於數據較大，計算較繁，可能會出現不同的答案 。正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 。
教師提出問題：像例2這樣，數據較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數據有什麼特點？都接近於哪一個數？啟發學生討論，尋找簡便算法 。
學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200，轉而計算一組數值較小的新數據的平均數，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，並與前面計算的結果相比較是否一樣 。
講完例2後，教師指出幾點：常數a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同 。
通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發學生學習的興趣，更培養了學生的發散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 。
3．推導公式②
一般地，當一組數據 的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當的常數a，得到
，
那麼 ，
因此，
即 ②
為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、、各是什麼？（學生回答）
課堂練習：
教材P148中～P149中1，2，3
（四）總結、擴展
知識小結：1．統計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛 。本章將要學習的是統計學的初步知識 。
2．求n個數據的平均數的公式① 。
3．平均數的簡化計算公式② 。這個公式很重要，要學會運用 。
方法小結：通過本節課我們學到了示一組數據平均數的方法 。當數據比較小時，可用公式①直接計算 。當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算 。
八、佈置作業
教材P153中1、2、3、4 。
九、板書設計
教學設計示例2
各位評委、老師們：
大家好！我是南排河鎮後徐國小教師高紅娜，今天我説課的內容是人教版國小數學三年級下冊第三單元內容《平均數》，設計本課我遵循學生的認知特點，依據《數學新課程標準》中數學來源於生活，應用於生活的基本理念，下面我將從教材、教學目標、教學重難點、教法、學法、教學過程等環節進行説課。
一、説教材
平均數是統計中的一個重要概念。在統計中，平均數常用於表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量。用平均數表示一組數據的情況，有直觀、簡明的特點，所以在日常生活中經常用到。
二、説教學目標：
基於以上理論依據，確立三維目標：
1、知識和技能目標
使學生能理解移多補少求平均數的方法，能根據數據列出算式求平均數；
2、過程與方法目標
幫助學生掌握平均數的意義和求平均數的方法；
3、情感態度與價值觀目標
體驗數學與生活的密切聯繫，培養學生科學分析問題的能力。
三、説教學重、難點：
1、重點：掌握平均數的意義和求平均數的方法。
2、難點：能根據數據列出算式求平均數。
四、説學情
由於學生已經具備平均分的基礎知識，所以應着重讓學生理解平均數的意義，在此基礎上學生能容易列出算式進行計算。
五、説教法和學法：
由於平均數意義比較抽象、難以理解，我儘量通過動手操作，自主探索和合作交流的方法，創造有利於學生主動求知的學習環境。
在學法指導上，我重視觀察法、比較法、發現法和討論法等應用，充分調動學生各種感官，通過多媒體教學幫助學生積極思維，發展智力，培養學生善於思考，並相信自己有能力找到獲取新知的途徑。
六、教學過程
一、創設情境、激趣引入。
課的引入部分我設計了拍球比賽，由3個女生與3個男生拍球的數量，拋出問題：根據統計數據，你認為哪組獲得了勝利？學生通過觀察、比較和計算總數的方法得到答案，獲勝隊歡呼起來。這時我參與到失敗的一隊，把我拍球的數量加到他們隊的數量上，再比較兩隊的輸贏。這時有同學提出質疑不公平，因為兩隊人數不同，比總數不合理，我抓住時機設疑：那怎樣才能公平合理呢？鼓勵學生充分發表自己的意見，引導總結出最佳方法是通過求平均每人拍球個數來比較。從而引出課題平均數。
（設計意圖：從學生喜愛的課外活動入手，創設這樣的情境不僅吸引了學生的興趣，也活躍了氣氛，更貼近了學生的生活，從而能達到引出平均數的效果。）
二、探究新知、建構感知
追問什麼是平均數？請同學們舉例説明在平常生活中自己見到或聽到的平均數。
（設計意圖：通過舉例，使學生進一步感受平均數與社會生活的密切聯繫）
出示課件1：在一個方形魚缸中，設置3塊擋板，把魚缸分成4塊相等的水域，且每一塊水域的水的高度各不相同，由此提問：把擋板拿開，裏面的水會怎麼樣呢？
出示課件2：有3排小球，個數分別為6、7、2，
由此提問：怎樣移動才能使每排小球個數同樣多？
（設計意圖：通過方形魚缸中的水和移動小球兩個動畫課件讓學生初步感知平均數，並滲透“移多補少”法。讓學生明白把多的分給少的，這樣的方法叫“移多補少”。）
三、深化理解、鞏固新知
1、出示課件（課本例1）：學生們收集舊塑料瓶的圖畫和統計圖
要求：
①首先讓學生説出自己發現的一些信息（對應圖畫）
②能運用“移多補少”的方法進行操作。（指名學生上台指着統計圖説自己的操作方法）
設置認知衝突，平均數可以通過移多補少的方法得到，那是不是任何情況下都可以用這個方法呢？我來到學生中間，
叫起一名同學和他比身高，問到如果求我們兩人的平均身高用這個方法行嗎？學生們在一片鬨笑聲中説出不行，那有更好的方法嗎？迫使學生打破以形成的思維定勢，從而獲得還能用計算的方法。
③用計算的方法求出平均數（此步可採取同學之間相互討論、互相幫助獲得答案，因為對於個別同學而言還是有一定困難，集體訂正時讓學生明確先算出總個數，再平均分，這種方法稱為先合後分，最後叮囑學生列綜合算式時必須加上括號並寫答語）
在同學們掌握了求平均數的方法以後，回來解決拍球遊戲中還沒解決的問題。同學們輕而易舉地解決了問題。隨之教師引導學生在一組數據中發現平均數在哪些數據範圍之內。
（平均數一定在最大數和最小數之間）
四、綜合運用、拓展延伸
（設計意圖：通過練習，使學生鞏固知識，形成技能，發展創新思維。為了使課內的練習起到促進掌握知識，鍛鍊能力的雙重效果，我在設計練習的時候注意了以下兩點：一是練習的形式多樣，持續學生學習的興趣；二是練習的難度逐步加深，不斷提高學生的認知水平。）
1、出示課件：快速找出平均數。
（運用以上所學方法來解決，着重説最後一題，以此訓練學生處理問題的靈活性。）
2、出示課件：四（1）班學生參加植樹活動，第一組種了180棵，第二組種了166棵，第三組種了149棵，平均每組種了（）棵。
A：181B：165c：145
（平均數一定在最大數和最小數之間）
3、出示課件：一本書，小明第一天讀了12頁，第二天上午讀了8頁，下午讀了6頁，他平均每天讀多少頁？
①（1286）÷2
②（1286）÷3
（這道題使學生對求平均數的份數加深印象）
4、出示課件：◇游泳池的平均水深是120釐米，小明身高140釐米，他在游泳池中學游泳，會不會有危險？為什麼？
（這道題與生活實際相聯繫，讓學生感覺平均數和我們的生活是密切相關的，並會用已學知識解決問題。）
整個教學設計，我根據教材特點與學生實際，做了很多的預設。因為學生是具有不同知識經驗的生命個體，備課時我充分考慮不同的學生有着哪些不同的思考方法，可能會出現哪些解決問題的方案，從而設計出不同的教學策略。爭取在課堂教學中，在組織學生討論、評價，讓學生在生成知識的同時，生成學習經驗，生成情感體驗，使整個課堂充滿生命的活力。
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