一、教學內容分析
本節課是高一數學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是國中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是座標法等知識在三角形中的具體運用，是生產、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關係，它與後面的餘弦定理都是解三角形的重要工具。
本節課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬於“定理教學課”。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能複習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯繫、發展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數學發現和創造的歷程，進而培養學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
二、學情分析
對高一的學生來説，一方面已經學習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力；但另一方面對新舊知識間的聯繫、理解、應用往往會出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，注意前後知識間的聯繫，引導學生直接參與分析問題、解決問題。
三、設計思想：
培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢？建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，並通過與他人（在教師指導和學習夥伴的幫助下）協作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節“正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。
四、教學目標：
1、在創設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發，探索和證明正弦定理，體驗座標法將幾何問題轉化為代數問題的優越性，感受數學論證的嚴謹性。
2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，並初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對實際問題的探索，培養學生的數學應用意識，激發學生學習的興趣，讓學生感受到數學知識既來源於生活，又服務與生活。
五、教學重點與難點
教學重點：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應用。
教學難點：正弦定理的探索與證明。
突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生
主體下給於適當的提示和指導。
六、複習引入：
1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係？是否可以把邊、角關係準確量化？
2、在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c，你能發現它們之間有什麼關係嗎？
結論：
證明：（向量法）過A作單位向量j垂直於AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
《正弦定理》教案
一、教學內容分析
本節課是高一數學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是國中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是座標法等知識在三角形中的具體運用，是生產、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關係，它與後面的餘弦定理都是解三角形的重要工具。
本節課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬於“定理教學課”。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能複習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯繫、發展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數學發現和創造的歷程，進而培養學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
二、學情分析
對高一的學生來説，一方面已經學習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力；但另一方面對新舊知識間的聯繫、理解、應用往往會出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，注意前後知識間的聯繫，引導學生直接參與分析問題、解決問題。
三、設計思想：
培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢？建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，並通過與他人（在教師指導和學習夥伴的幫助下）協作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節“正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。
四、教學目標：
1、在創設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發，探索和證明正弦定理，體驗座標法將幾何問題轉化為代數問題的優越性，感受數學論證的嚴謹性。
2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，並初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對實際問題的探索，培養學生的數學應用意識，激發學生學習的興趣，讓學生感受到數學知識既來源於生活，又服務與生活。
五、教學重點與難點
教學重點：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應用。
教學難點：正弦定理的探索與證明。
突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給於適當的提示和指導。
六、複習引入：
1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係？是否可以把邊、角關係準確量化？
2、在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c，你能發現它們之間有什麼關係嗎？
結論：
證明：（向量法）過A作單位向量j垂直於AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
七、教學反思
本節是“正弦定理”定理的第一節，在備課中有兩個問題需要精心設計。一個是問題的引入，一個是定理的證明。通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什麼要學習這節課，從學生的“最近發展區”入手進行設計，尋求解決問題的方法。具體的'思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導出三角形中的邊角關係——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教學既能複習鞏固舊知識，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力。
1、在教學過程中，我注重引導學生的思維發生，發展，讓學生體會數學問題是如何解決的，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關係，把鋭角三角形和鈍角三角形的問題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，並滲透了分類討論思想和數形結合思想等思想。
2、在教學中我恰當地利用多媒體技術，是突破教學難點的一個重要手段。利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學生的印象。
3、由於設計的內容比較的多，教學時間的超時，這説明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當，教學語言不夠精簡，今後我一定避免此類問題，爭取更大的進步。
教學過程：（一）創設問題情景
課前放映一些有關軍事題材的圖片，並在課首給出引例：一天，我核潛艇A正在某海域執行巡邏任務，突然發現其正東處有一敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40°方向航行。經研究，決定向其發射魚雷給以威懾性打擊。已知魚雷的速度為60海里/小時，問怎樣確定發射角度可擊中敵艦？
[設計一個學生比較感興趣的實際問題，吸引學生注意力，使其立刻進入到研究者的角色中來！]
（二）啟發引導學生數學地觀察問題，構建數學模型。
用幾何畫板模擬演示魚雷及敵艦行蹤，在探討魚雷發射角度的過程中，抽象出一個解三角形問題：
1、考察角A的範圍，回憶“大邊對大角”的性質
2、讓學生猜測角A的準確角度，由AC=2BC,從而B=2A
從而抽象出一個雛形:
3、測量角A的實際角度，與猜測有誤差，從而產生矛盾:
定性研究如何轉化為定量研究？
4、進一步修正雛形中的公式，啟發學生大膽想象:以及等
[直覺先行，思辨引路，在矛盾衝突中引發學生積極的思維！]
（三）引導學生用“特例到一般”的研究方法，猜想數學規律。
提出問題:
1、如何對以上等式進行檢驗呢？激發學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，篩選出能成立的等式（）。
2、那這一結論對任意三角形都適用嗎？指導學生用刻度尺、圓規、計算器等工具對一般三角形進行驗證。
3、讓學生總結實驗結果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿足關係
[“特例→類比→猜想”是一種常用的科學的研究思路！]
（四）讓學生進行各種嘗試，探尋理論證明的方法。
提出問題:
1、如何把猜想變成定理呢？使學生注意到猜想和定理的區別，強化學生思維的嚴密性。
2、怎樣進行理論證明呢？培養學生的轉化思想，通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。
3、你能找出它們的比值嗎？藉以檢驗學生是否掌握了以上的研究思路。用幾何畫板動畫演示，找到比值，突破難點。
4、將猜想變為定理，並用以解決課首提出的問題，並進行適當的思想教育。
[學生成為發現者，成為創造者！讓學生享受成功的喜悦！]
（五）反思總結，佈置作業
1、正弦定理具有對稱和諧美
2、“類比→實驗→猜想→證明”是一種常用的研究問題的思路和方法
課下思考：三角形中還有其它的邊角定量關係嗎？
六、板書設計：
正弦定理
問題：大邊對大角→邊角準確的量化關係？
研究思路：特例→類比→實驗→猜想→證明
結論：在△ABC中，邊與所對角滿足關係：
七、課後反思
本節課授課對象為實驗班的學生，學習基礎較好。同時，考慮到這是一節探究課，授課前並沒有告訴學生授課內容。學生在未經預習不知正弦定理內容和證明方法的前提下，在教師預設的思路中，一步步發現了定理並證明了定理，感受到了創造的快樂，激發了學習數學的興趣。
（一）、通過創設教學情境，激活了學生思維。從認知的角度看，情境可視為一種信息載體，一種知識產生的背景。本節課數學情境的創設突出了以下兩點：
1．從有利於學生主動探索設計數學情境。新課標指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有趣的和富有挑戰性的。從心理學的角度看，青少年有一種好奇的心態、探究的心理。因此，本教案緊緊地抓住高二學生的這一特徵，利用“正弦定理的發現和證明”這一富有挑戰性和探索性的材料，精心設計教學情境，使學生在觀察、實驗、猜想、驗證、推理等活動中，逐步形成創新意識。
2、以問題為導向設計教學情境。“問題是數學的心臟”，本節課數學情境的設計處處以問題為導向：“怎樣調整發射角度呢？”、“我們的工作該怎樣進行呢？”、“我們的‘根據地’是什麼？”、“對任意三角形都成立嗎？”……促使學生去思考問題，去發現問題。
（二）、創造性地使用了教材。數學教學的核心是學生的“再創造”，新課標提倡教師創造性地使用教材。本節課從問題情境的創造到數學實驗的操作，再到證明方法的發現，都對教材作了一定的調整和拓展，使其更符合學生的思維習慣和認知水平，使學生在知識的形成過程、發展過程中展開思維，發展了學生的能力。
（三）數學實驗走進了課堂，這一樸實無華而又意義重大的科學研究的思路和方法給了學生成功的快樂；這一思維模式的養成也為學生的終身發展提供了有利的武器。
一些遺憾：由於這種探究課型在平時的教學中還不夠深入，有些學生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強，思維水平沒有達到足夠的提升。但相信隨着課改實驗的深入，這種狀況會逐步改善。
一些感悟：輕鬆愉快的課堂是學生思維發展的天地，是合作交流、探索創新的主陣地，是思想教育的好場所。新課標下的課堂是學生和教師共同成長的舞台！
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