【教學目標】
1.進一步理解有理數加法的實際意義；
2.經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數加法法則；
3.感受數學模型的思想；
4.養成認真計算的習慣。
【對話探索設計】
〖探索1〗
1.第一天贏利，第二天還贏利，兩天合起來算，是贏利還是虧本？
2.第一天虧本，第二天還是虧本，兩天合起來算，是贏利還是虧本？
3.一個物體作左右方向的運動，規定向右為正。如果物體先向左運動5m,再向左運動3m, 那麼兩次運動後總的結果是什麼？
假設原點為運動起點，用數軸檢驗你的答案。
〖法則理解〗
有理數加法法則第1條是：同號兩數相加，取___________,並把絕對值_________.
這條法則包括兩種情況：
(1)兩個正數相加，顯然取正號，並把絕對值相加，例(+3)+(+5)=+8;
(2)兩個負數相加，取_____號，並把______相加。例如(-3)+(-5) = -(3+5) = -8.答案"-8"之所以取"-"號，是因為______________,"8"是由_____的絕對值和______的絕對值相______而得。
〖練習〗
1.上午6時的氣温是-5℃,下午5時的氣温比上午6時下降3℃, 下午5時的氣温是多少？
2.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2,第二場比賽藍隊勝黃隊3:1, 兩場比賽黃隊淨勝幾個球？
3.第一天向北走-30km,第二天又向北走-40km,兩天一共向北走多少km?
4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8的格式解答：
(1)-10+(-30)=
(2)(-100)+(-200) =
(3)(-188)+(-309)=
〖探索2〗
1.第一天營業贏利90元，第二天虧本80元，兩天一共贏利多少元？如果第二天虧本120元呢？
2.第一天贏利，第二天虧本，兩天合起來算，是贏利還是虧本？
3.正數和負數相加，結果是正數還是負數？
〖法則理解〗
有理數加法法則第2條的前半部分是：絕對值不相等的異號兩數相加，取_________________的符號，並用_______________減去_________________.
例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案"+4"之所以取"+"號，是因為兩個加數(+6與-2)中________的絕對值較大；答案"+4"的絕對值4是由加數中較大的絕對值______減去較小的絕對值____得到。
又例，計算(-8)+(+3)時，先取______號，這是因為兩個加數中，______的絕對值較大。然後再用較大的絕對值____減去較小的絕對值____,得_____,於是最後得到答案是______.計算的過程可以寫成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5.
〖議一議〗
有人説，正數和負數相加時，實質就是把加法運算轉化為”國小”的減法運算。他説的對不對？
〖練習〗
1.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2,第二場比賽黃隊勝藍隊3:1, 兩場比賽黃隊淨勝幾個球？
2.如果物體先向右運動5米，再向右運動-8米，那麼兩次運動後總的結果是什麼？
3. 檢查3包洗衣粉的重量(單位：克), 把其中超過標準重量的數量記為正數，不足的數量記作負數，結果如下：
-3.5,+1.2,-2.7.
這3包洗衣粉的重量一共超過標準重量多少？
4.仿照(-8)+(+3) =-(8-3) = -5的格式解題：
(1)(-3)+(+8)=
(2)-5+(+4)=
(3)(-100)+(+30)=
(4)(-100)+(+109)=
〖法則理解〗
有理數加法法則第2條的後半部分是：互為相反數的兩個數相加得_____.
例如(+3)+(-3) = ______,(-108)+(+108) = ______.
〖例題學習〗
p21.例1,例2
p22.練習2(按例1格式算。)
〖作業〗
p29.習題 1, p32.習題 8,9,10
【備選素材】
用一個□表示+1,用一個■表示-1.顯然□+■=0,
(1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+ □=_____.
這表明-2+3=+(3-2)=1.
想一想：答案為什麼是正的？為什麼轉化為減法運算？
(2)計算■■■■■+□□□□□=_____.
(3)計算■■■■■+□□=(■■+□□)+ ■■■=______.
這説明-5+(+2)=-(___-___)=_______.
(4)計算■■■+□□□□□=?
教學目標
1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；
2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別；
3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程；
4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力；
5.本節課通過行程問題説明法則的合理性，然後又通過實例説明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。
教學建議
（一）重點、難點分析
本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。
（1）加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。
（2）具體運算時，應先判別題目屬於運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。
（3）如果是同號相加，取相同的符號，並把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關係，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。
（二）知識結構
（三）教法建議
1.對於基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當複習國小中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。
2.法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了説明加法法則的合理性。
3.應強調加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關係，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。
5.可以給出一些類似“兩數之和必大於任何一個加數”的判斷題，以明確由於負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。
6.在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。
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2.4 有理數的加法（1）
江蘇省溧陽市南渡初級中學 陳建芳
(郵編：213371;聯繫電話：806)
教學目標：
1、 知道有理數加法的意義和法則
2、 會用有理數加法法則正確地進行有理數的加法運算
3、 經歷有理數加法法則的探究過程，體會分類和歸納的數學思想方法
教學重點： 有理數加法則的探索及運用
教學難點： 異號兩數相加的法則的理解及運用
教學過程：
一、 創設情境
展示足球賽圖片，你知道足球賽中“淨勝球”是怎麼回事嗎？
（學生口答，教師介紹淨勝球的算法：只要把各場比賽的結果相加就可以得到，由此揭示課題。）
二、 探求新知
1、甲、乙兩隊進行足球比賽，
（1）、如果上半場贏了3球，下半場又贏了2球，那麼全場累計淨勝幾球？
（2）、如果上半場贏了3球，下半場輸了2球，那麼全場累計淨勝幾球？
足球比賽中贏球個數與輸球個數是一對相反意義的量。若規定贏球為正，輸球為負，例如贏3球記為“+3”，輸2球記為“-2”，你能把上述結果用加法算式表示出來嗎？
（學生根據生活經驗得到兩種情況下的淨勝球數，從而列出算式：（+3）+（+2）= +5；（+3）+（-2）= +1，教師板書。）
（3）、除了上面所説的“贏了再贏”，“先贏後輸”，你還能説出其它可能的幾種情況並用加算式表示嗎？
（引導學生聯繫生活實際思考輸贏球其它可能的情況，儘可能完整地説出所有的可能，由此感受兩個有理數相加的各種情況，讓學生自由發言，相互補充，教師板書算式：（-3）+（+2）= -1，（-3）+（-2）= -5，（-3）+0= -3，0+（+2）=+2，教師還可根據學生回答情況補充：上半場贏了3球，下半場輸了3球；上半場打平，下半場也打平，最後的淨勝球情況，由學生説出結果並列出算式：（+3）+（-3）= 0，0+0=0 ）
2、你能舉出一些運用有理數加法的實際例子嗎？
（學生列舉實例並根據具體意義寫出算式）
3、學生活動：
（1）、把筆尖放在數軸原點處，先向正方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什麼數？你能用數軸和加法算式表示以上過程及結果嗎？
（2）、把筆尖放在數軸原點個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什麼數？你能用數軸和加法算式表示以上過程及結果嗎？
（3）、你還能再做一些類似的活動，並寫出相應的算式嗎？
（教師示範活動（1）的操作過程，學生列出算式並完成（2）（3），得到一組算式，教師板書。這一活動目的是讓學生從“形”的角度，直觀感受有理數的加法法則。）
4、 歸納法則：
觀察上述算式，和國小學過的加法運算有什麼區別？你能歸納出有理數的加法法則嗎？
（由前面所學的內容學生已經知道：有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以兩個有理數的相加時，確定和時也需要分別確定和的符號和絕對值，教師可引導學生對照情境中輸贏球的情況分別探索和的符號和絕對值如何確定，學生相互交流，自由發言，不斷完善。通過探索有理數加法法則的過程，學生體會分類和歸納的數學思想方法。）
5、 例題精講：
例1 、計算
（1）、（-5）+（-3） （2）、（-8）+（+2）；； （3）、（+6）+（-4）
（4）、5+（-5）； （5）、0+（-2）；
（學生口答計算結果，並對照法則説説是如何確定和的符號和絕對值的，教師板書解題過程，讓學生體會“運算有據”。）
解：（1）、（-5）+（-3）
= -（5+3） （同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相減）
= -8
（2）、（-8）+（+2）
= -（8-2） （異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。）
= -6
（4）、5+（-5）；
=0 （互為相反的兩數之和為0）
6、 訓練鞏固：
1、 p33練一練2
（學生利用撲克完成本題，通過遊戲進一步鞏固有理數加法法則，體現“做中學”的新課程理念。）
7、 延伸拓展：
（1）、一個數是2的相反數，另一個數的絕對值是5，求這兩個數的和
（2）、在國小裏，計算兩個數相加時，它們的和總是小於任何一個加數，學了有理數的加法法則後，你認為這個結論還成立嗎？請你舉例説明
（這兩題都具有一定的挑戰性，第（1）題可讓學生進一步體會分類的數學思想方法。第（2）題具有開放性，可讓學生在探索的過程中進一步理解法則。）
三、課堂小結：
學生回顧本節課所學內容，談談自己對有理數加法法則的理解及如何進行有理數加法運算。
四、佈置作業：
1、 課本p41 第1題
2、 列舉一些生活中運用有理數加法的實際例子，並相互交流。
上一篇：案例：有理數的加法2
下一篇：案例 有理數加法3
一、教學內容
《有理數的加法》是北師大版七年級數學上冊第二章《有理數及其運算》第四節課的內容，這節課的內容應兩個課時完成。本課時是本節內容的第一課時，依據教材的安排本節課應是讓學生理解有理數的加法法則和運算律，最終熟練地進行整數加法運算，並能用運算律簡化運算。
在有理數範圍內進行的各種運算:加、減法可以統一成為加法，乘法、除法和乘方可以統一成乘法，因此加法和乘法的運算是本章的關鍵，而加法又是學生接觸的第一種有理數運算，學生能否接受和形成在有理數範圍內進行的各種運算的思考方式（確定結果的符合和絕對值），關鍵在於這一節的學習。
二、設計理念
七年級年齡段的學生思維活躍、求知慾強、有比較強烈的自我意識，對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇，又剛從國小升上國中三週時間，人人都自信滿滿，摩拳擦掌，準備大施拳腳，因此我採用探究式的學習方法，以“問題串”引領整個課堂，請同學們通過動腦、計算、分析得出結論，並利用組間遊戲幫助學生理解法則，運用法則。
三、教學目標與重難點
目標：1.使學生掌握有理數加法法則，並能運用法則進行計算；
2、讓學生親身經歷探究有理數加法法則的過程，深刻感受分類討論、數形結合的思想，感受由具體到抽象、由特殊到一般的認知規律；
3. 讓學生通過研討、分類、比較等方法的學習，培養歸納總結知識的能力。
重點：會用有理數加法法則進行運算．
難點：異號兩數相加的法則．
四、學情分析
1、學生非常熟悉正數加正數，正數加零的情況。
2、有理數的分類、數軸、絕對值的相關知識已經掌握。
3、學生善於形象思維，思維活躍，能積極參與討論。
五、教學策略
1、將本節課的教學內容設計成六個重要問題，引導學生深層次的思考；
2、由學生自己舉出生活中的具體實例，認識到運算的作用，加深對運算意義的理解；
3、在教學過程中，將每一個環節的要點及時歸納，並準確地表達，幫助學生構建知識體系。
六、教學流程
1.回顧舊知，啟發思維
展示課件上的三個問題，請同學們思考並回答。
（1）有理數是怎麼分類的？
（2）有理數的絕對值是怎麼定義的？
（3）下列各組數中，哪一個數的絕對值大？
7和4； -7和4； 7和-4； -7和-4
【設計意圖】回顧與本節課有關的概念和性質，為新課引入進行鋪墊。
2.創設情境 引入課題
問題一：兩個有理數相加，有多少種不同的情形？
答：正+正，負+負，正+負，正+0，負+0,0+0.
【設計意圖】強化學生分類討論的意識，明確研究數學問題一般所應採取的具體步驟。同時也增強了孩子們學習的信心，因為在六種不同的情況中，學生們四種都已經熟練掌握，僅剩兩種需要攻克。
問題二：你能舉出需要運用有理數加法的知識去解決的生活實例嗎？
請同學們舉自己熟悉的例子：①西安夜間平均氣温為16 攝氏度，白天的平均温度比夜間高9攝氏度，那麼白天的平均温度是多少？②土星表面的夜間平均氣温為-150攝氏度，白天比夜間高27攝氏度，那麼白天的平均温度是多少攝氏度？（多媒體展√本站★√示題目）
師：同學們已經有了研究有理數加法運算的準備知識了。今天同學們有信心和我一同當回“研究生”共同研究有理數的加法運算嗎？
（出示課題）
【設計意圖】體現了數學源於生活，體會學習有理數加法的必要性，激發學生探究新知的興趣．同時肯定學生的知識準備，樹立學生進一步學習的信心，激發學生的鬥志，讓學生儘快參與到教學中來，進一步體會到自己是課堂的主人。
（二）分析問題探究新知
問題三：你能根據同學們所舉的例子總結出正數+負數、負數+負數的運算規律嗎？
學生們各抒己見，總結法則。
1、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數 的兩個數相加得0。
3、一個數同0相加，仍得這個數
老師總結口訣：“同號相加一邊倒，異號等距零正好，異號不等‘大’減‘小’，符號跟着‘大’的跑”。
【設計意圖】感受兩個有理數相加的各種情況。用表格的形式展示有理數加法的所有可能情況，使學生體會數學思維的規律性和嚴密性，感受分類和歸納的數學思想方法。藉助於生活中的實例，使學生親身參加探索發現，主動的獲取知識和技能，直觀感受有理數的加法法則。鼓勵學生用自己的語言概括法則，提高學生的概括能力和語言表達能力
（三）運用新知深入體會
例1計算(-3)+(-9)．
分析：這是兩個負數相加，屬於同號兩數相加，和的符號與加數相同（應為負），和的絕對值就是把絕對值相加（應為3+9＝12）（強調相同、相加的特徵）．
解：(-3)+(-9)＝-12．
分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同（應為負），和的絕對值等於較大絕對值減去較小絕對
解題時，先確定和的符號，後計算和的絕對值．
課堂練習：
1、計算（口答）
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2、計算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
（3）(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
3、用“>”或“<”填空：
（1）如果a>0,b>0,那麼a+b____0;
(2) 如果a<0,b<0,那麼a+b____0;
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|，那麼a+b____0;
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|，那麼a+b____0;
【設計意圖】幫助學生熟悉法則，並養成“算必有據”的習慣。更重要的是滲透了研究一般與特殊關係的思想。
問題四：你能嘗試着使用數學語言將有理數加法法則表示出來嗎？
（1）如果a>0,b>0,那麼a+b=+（|a|+|b|）
(2) 如果a<0,b<0,那麼a+b=-（|a|-|b|）
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|，那麼a+b=+（|a|-|b|）
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|，那麼a+b=-（|b|-|a|）
（5）a+0=a.
【設計意圖】有意識培養學生使用數學表達的能力，將數學書寫滲透到每一節課當中。
（四）延伸拓展敢於挑戰
問題五：和一定大於加數嗎？和與兩個加數這三者之間的有什麼大小關係？
問題六：國小學過的運算律是否適用於有理數的加法？
【設計意圖】由課堂延伸到課外，不僅為下節課做好了鋪墊，也給學有餘力的同學留下了無限的思考空間。
（五）歸納總結感受思想
（1）本節課所學的有理數的加法法則是什麼？在應用時應注意哪些問題？
（2）本節課你學習到了哪些數學思想方法？
【設計意圖】由學生總結，歸納反思，加深對知識的理解，並且能熟練運用所學知識解決問題及養成歸納總結的習慣和語言表達的能力。
（六）佈置作業
（1）P56習題1、3
（2）請同學們回家用有理數牌和父母進行有理數加法運算比賽。
【設計意圖】充分發揮家庭教育資源，讓學生在快樂的遊戲中達到熟練的程度。
七、設計説明
1、通過“問題串”的設置，激發興趣，引起學生深層次的思考；
2、通過“互舉例子”、“小組競賽”兩個活動，鼓勵學生主動參與活動。
3、通過法則的符號化 ，促進學生數學語言的形成，數學表示能力的提升。
4、在活動中注重運用態勢、語言對學生進行即興評價，在整個評價的設計中安排多維評價：既關注學生合作交流的意識和能力、又關注學生數學思維能力與發展水平、還關注學生髮現問題和解決問題的能力。
教學目標
1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；
2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別；
3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程；
4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力；
5.本節課通過行程問題説明法則的合理性，然後又通過實例説明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。
教學建議
（一）重點、難點分析
本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。
（1）加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。
（2）具體運算時，應先判別題目屬於運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。
（3）如果是同號相加，取相同的符號，並把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關係，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。
（二）知識結構
（三）教法建議
1.對於基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當複習國小中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。
2.法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了説明加法法則的合理性。
3.應強調加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關係，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。
5.可以給出一些類似“兩數之和必大於任何一個加數”的判斷題，以明確由於負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。
6.在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。
教學設計示例
（第一課時）
教學目的
1.使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，並能準確地進行運算。
2.通過運算，培養學生的運算能力。
教學重點與難點
重點：熟練應用法則進行加法運算。
難點：法則的理解。
教學過程
(一)複習提問
1.有理數是怎麼分類的？
2.有理數的絕對值是怎麼定義的？一個有理數的絕對值的幾何意義是什麼？
3.有理數大小比較是怎麼規定的？下列各組數中，哪一個較大？利用數軸説明？
-3與-2；|3|與|-3|；|-3|與0；
-2與|+1|；-|+4|與|-3|.
(二)引入新課
在國小算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的範圍內的運算.引入負數之後，這些運算法則將是怎樣的呢？我們先來學運算。
(三)進行新課(板書課題)
例1如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求兩次行走後某人在什麼地方？
兩次行走後距原點0為8米，應該用加法。
為區別向東還是向西走，這裏規定向東走為正，向西走為負.這兩數相加有以下三種情況：
1.同號兩數相加
(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？
這是求兩次行走的路程的和。
5+3＝8
用數軸表示如圖
從數軸上表明，兩次行走後在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米。
可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等於這兩個加數的絕對值的和。
(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
顯然，兩次一共向西走了8米
(-5)+(-3)＝-8
用數軸表示如圖
從數軸上表明，兩次行走後在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米。
可見，負數加負數，其和仍是負數，和的絕對值也是等於兩個加數的絕對值的和。
總之，同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
例如，(-4)+(-5)，……同號兩數相加
(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符號
4+5＝9……把絕對值相加
∴ (-4)+(-5)＝-9.
口答練習：
(1)舉例説明算式7+9的實際意義？
(2)(-20)+(-13)＝?
(3)
2.異號兩數相加
(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
由數軸上表明，兩次行走後，又回到了原點，兩次一共向東走了0米。
5+(-5)＝0
可知，互為相反數的兩個數相加，和為零。
(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
由數軸上表明，兩次行走後在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米。
就是 5+(-3)＝2.
(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
由數軸上表明，兩次行走後在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米。
就是 3+(-5)＝-2.
請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎麼規定的？強調和的符號是如何確定的？和的絕對值如何確定？
最後歸納
絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.
例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數相加
8＞5
(-8)+5＝-( )……取絕對值較大的加數符號
8-5＝3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值
∴(-8)+5＝-3.
口答練習
用算式表示：温度由-4℃上升7℃，達到什麼温度。
(-4)+7＝3(℃)
3.一個數和零相加
(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
顯然，5+0＝5.結果向東走了5米。
(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
容易得出：(-5)+0＝-5.結果向東走了-5米，即向西走了5米。
請同學們把(1)、(2)畫出圖來
由(1)，(2)得出：一個數同0相加，仍得這個數。
總結有理數加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情況。
有理數加法運算的三種情況：
特例：兩個互為相反數相加；
(3)一個數和零相加。
每種運算的法則強調：(1)確定和的符號；(2)確定和的絕對值的方法。
(四)例題分析
例1計算(-3)+(-9).
分析：這是兩個負數相加，屬於同號兩數相加，和的符號與加數相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9＝12)(強調相同、相加的特徵).
解：(-3)+(-9)＝-12.
例2
分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負)，和的絕對值等於較大絕對值減去較小絕對值。(強調“兩個較大”“一個較小”)
解：
解題時，先確定和的符號，後計算和的絕對值。
(五)鞏固練習
1.計算(口答)
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2.計算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
探究活動
題目(1)在1，2，3，4四個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；
(2)在1，2，3，…，11，12十二個數的前面添加正號或負號，使它們的和為零；
(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；
(4) 在解決這個問題的過程中，你能總結出一些什麼數學規律？
參考答案 我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數的前面添加負號，則這12個數的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.
現在我們將各數的符號加以調整，考慮到將一個正數變號，其和就要減少這個正數的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：
(1)得＋1變為－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①
(2)將(+6-5)變為-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②
又如，在11，10，8，7，5這五個數的前面添加負號，得
12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，
我們就有多種調整的方法，如將－8與＋6變號，有
12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0. ③
經過幾次試驗，我們發現了規律：欲使十二個數的和為零，其中正數的和的絕對值與負數的和的絕對值必須相等。但
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78
因此我們應該使各正數的和的絕對值與各負數的和的絕對值均為
為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那麼②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).
同時我們還發現：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那麼(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答。同樣，對應於②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規律我們不妨叫做對偶律.
此外我們還可發現，由於最大的三個數12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個數6，才有解答(12，11，10，6)，也就是説：添加負號的數至少要有四個；反過來，根據對偶律得：添加負號的數最多不超過八個。
掌握了上述幾條規律，我們就能夠在很短的時間內得到許多解答。最後讓我們告訴你，第(2)問的解答個數並非無數多，其總數是124個。
教學目標：
1. 知識與技能：使學生理解加減法統一成加法的意義，能準確、熟練地進行加減混合運算，能自覺地運用加法的運算律簡化運算，
2. 過程與方法：經歷加減法統一成加法的過程，體會加法的運算律在運算中的應用
3. 情感、態度與價值觀：滲透用轉化的思想看問題以及解決問題，鼓勵學生依據法則簡化運算
教學重點：能準確、熟練地進行加減混合運算，能自覺地運用加法的運算律簡化運算，
教學難點：準確、熟練地進行加減混合運算
教學過程
一、課前預習
1、有理數的加法法則是什麼？
2、有理數的減法法則是什麼？
3、有理數的加法有什麼運算律？具體內容是什麼？
4、計算下列各題 (1)(-5)+(-8) (2)(-5)-(-8) (3)(-5)-8 (4)3-12
二、自主探索
根據有理數減法法則，有理數的加減混合運算可以統一為加法運算
例1、計算 (1)14-(-12)+(-25)-17 (2)2+5-8 (3)7-(-4)+(-5) (4)-7.2+4.7-(-8.9)+(-6) (5) - +(- )-(- )-（+ ） 解: (1) 14-(-12)+(-25)-17 =14+12+(-25)+(-17)---------------------------統一為加法 = 26+(-42)---------------------------------------運用運算律 =-16 (2) (3)(4) (5)
算式(-6)-(-13)+(-5)-（+3）+（+6）是有理數的加減混合運算，我們還可以按下列步驟進行計算： 解：(-6)-(-13)+(-5)-（+3）+（+6）
=(-6)+（+13）+(-5)+(-3)+（+6）------------統一加號 =-6+13-5-3+6----------------------------------------省略加號 =-6-5-3+13+6-----------------------------------------運用運算律=-14+19=5 説明: 省略加號的形式-6+13-5-3+6 表示-6，+13，-5 ，-3，+6這五個數的和。
例2.計算：
(1) -3-5+4 (2)-26+43-24+13-46
解：(1) (2)
例4、若a=-2,b=3,c=-4，求值
(1)a+b-c (2)-a+b-|c| (3)a-b+c (4)-a-b-c
解：(1)a+b-c=-2+3-(-4)=-2+3+4=5 ---------- [ 數據代入時，注意括號的運用]
(2) (3)(4)
例5、在伊拉克的戰爭中，謀生化小組沿東西方向路進行檢查， 約定向東為正，某天從A地到B地結束時行走記錄為（單位：km）
+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5 問：(1)B地在A地何方，相距多少千米？
（2）這小組這一天共走了多少千米
三、學習小結
這節課你學會了哪幾種運算？
四、隨堂練習
A類
1、計算： (1)(-30)-（+24）-(-20)+(-32)-(-32)(2) (-2.1)+(-3.2)-(-2.4)-(-4.3)
（3）（+ ）-(- )+(- )-（+ ） (4) -7.52+ -1.48
(5)21-12+33+12-67 (6)-3.2+5.8-8.6+12
2 計算
(1) 1+2-3-4+5+6-7-8++97+98-99-100
(2) 66-12+11.3-7.4+8.1-2.5
(6)-2.7-[3-(-0.6+1.3)]
B類
3. 計算 (1) + + ++ (2) + + ++
教學目標
1.使學生掌握有理數加法的運算律，並能運用加法運算律簡化運算；
2.培養學生觀察、比較、歸納及運算能力。
教學重點和難點
1.重點：有理數加法運算律。
2.難點：靈活運用運算律使運算簡便。
課堂教學過程 設計
一 從學生原有認知結構提出問題
1.敍述法則。
2.“有理數加法”與國小裏學過的數的加法有什麼區別和聯繫？
答：進行有理數加法運算，先要根據具體情況正確地選用法則，確定和的符號，這與國小裏學過的數的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是國小裏學過的加法或減法運算。
3.計算下列各題，並説明是根據哪一條運算法則？
(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)；
4.計算下列各題：
(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；
(4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)；
(6)(-22)+[(-27)+(+27)].
二、師生共同研究形成有理數運算律
通過上面練習，引導學生得出：
交換律——兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變。
用代數式表示上面一段話：
a+b=b+a.
運算律式子中的字母a，b表示任意的一個有理數，可以是正數，也可以是負數或者零。在同一個式子中，同一個字母表示同一個數。
結合律——三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
用代數式表示上面一段話：
(a+b)+c=a+(b+c).
這裏a，b，c表示任意三個有理數。
三、運用舉例 變式練習
根據加法交換律和結合律可以推出：三個以上的有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數相加。
例1 計算16+(-25)+24+(-32).
引導學生髮現，在本例中，把正數與負數分別結合在一起再相加，計算就比較簡便。
解：16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交換律)
=[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法結合律)
=40+(-57) (同號相加法則)
=-17. (異號相加法則)
本例先由學生在筆記本上解答，然後教師根據學生解答情況指定幾名學生板演，並引導學生髮現，簡化加法運算一般是三種方法：首先消去互為相反數的兩數(其和為0)，同號結合或湊整數。
例3
10袋小麥稱重記錄如圖所示，以每袋90千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數。
總計是超過多少千克或不足多少千克？ 10袋小麥的總重量是多少？
教師通過啟發，由學生列出算式，再讓學生思考，如何應用運算律，使計算簡便。
解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1
=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)
=0+0+25=25.
90×10+25=925.
答：總計是超過25千克，總重量是925千克。
課堂練習
1.計算：(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.
2.計算：(要求注理由)
四、作業
1.計算：(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；
(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；
2.計算(要求注理由)：
(1)(-17)+59+(-37)； (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；
3.當a=-11，b=8，c=-14時，求下列代數式的值：
(1)a+b； (2)a+c；
(3)a+a+a； (4)a+b+c.
利用解下列各題(第4～8題)：
4.飛機的飛行高度是1000米，上升300米，又下降500米，這時飛行高度是多少？
5.存摺中有450元，取出80元，又存入150元以後，存摺中還有多少錢？
6.一天早晨的氣温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的氣温是多少？
7.小吃店一週中每天的盈虧情況如下(盈餘為正)：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元
一週總的盈虧情況如何？
8.8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重的記錄如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
8筐白菜的重量是多少？
課堂教學設計説明
過去不少人錯誤地認為，推理訓練是幾何教學的目的，代數可以不講理由。其實，計算本身就是推理。計算法則、運算性質都是進行計算的根據。學生要知道每進行一步運算都要有根有據。這樣通過運算就能逐步培養學生的邏輯思維能力。
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