比例
1、理解比例的意義和基本性質，會解比例。
2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。
3、認識正比例關係的圖像，能根據給出的有正比例關係的數據在有座標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。
4、瞭解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。
5、認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。
6、滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
7、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：
8、組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
9、比例的性質：在比例裏，兩個外項的積等於兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。
10、解比例：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。
求比例中的未知項，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，內項乘內項，外項乘外項，則：4x=3×8，解得x=6。
11、正比例和反比例：
（1）成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關係叫做正比例關係。用字母表示y/x=k（一定）
例如：
①速度一定，路程和時間成正比例；因為：路程÷時間=速度（一定）。
②圓的周長和直徑成正比例，因為：圓的周長÷直徑=圓周率（一定）。
③圓的面積和半徑不成比例，因為：圓的面積÷半徑=圓周率和半徑的積（不一定）。
④y=5x，y和x成正比例，因為：y÷x=5（一定）。
⑤每天看的頁數一定，總頁數和天數成正比例，因為：總頁數÷天數=每天看頁數（一定）。
（2）成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關係叫做反比例關係。
用字母表示x×y=k（一定）
例如：①、路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度×時間=路程（一定）。
②總價一定，單價和數量成反比例，因為：單價×數量=總價（一定）。
③長方形面積一定，它的長和寬成反比例，因為：長×寬=長方形的面積（一定）。
④40÷x=y，x和y成反比例，因為：x×y=40（一定）。
⑤煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數成反比例，因為：每天燒煤量×天數=煤的總量（一定）。
12、圖上距離：實際距離=比例尺；
例如：圖上距離2cm，實際距離4km，則比例尺為2cm：4km，最後求得比例尺是1：200000。
13、實際距離=圖上距離÷比例尺；
例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實際距離為：2÷1/200000=400000cm=4km。
14、圖上距離=實際距離×比例尺；
例如：已知實際距離4km和比例尺1：200000，則圖上距離為：400000×1/200000=2(cm)
（一）分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。
“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什麼都可以）
（二）分數乘法計算法則：
1、分數乘整數的計算方法：用分子乘整數的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分，再計算。
（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）
（2）約分是用整數和下面的分母約掉公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）。
2、分數乘分數的計算方法是：用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積作分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的公因數。
（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。（約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數）。
（4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外），分數的大小不變。
（三）積與因數的關係：
一個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b>1時，c>a。
一個數（0除外）乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b<1時，c
一個數（0除外）乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c,當b=1時，c=a。
在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。
（四）分數混合運算
1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序相同，先算乘法，後算加減法，有括號的先算括號裏面的，再算括號外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）分數乘法應用題——用分數乘法解決問題
1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）
已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。
2、巧找單位“1”的量：在含有分數（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“佔”“是”“比”字後面的量是單位“1”。
3、求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的解題方法
（1）單位“1”的量+(-)單位“1”的量×這個數量比單位“1”的量多（或少）的幾分之幾=這個數量；
（2）單位“1”的量×[1+這個數量比單位“1”的量多（或少）的幾分之幾]=這個數量。
工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設工作總量為“1”（和總工作量無關）；
②假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關係，可以簡單地表示出工作效率及工作時間。
關鍵問題：
確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關係。
邏輯推理
條件分析—假設法：
假設可能情況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，説明該假設情況是不成立的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那麼a一定是奇數。
條件分析—列表法：
當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。
條件分析—圖表法：
當兩個對象之間只有兩種關係時，就可用連線表示兩個對象之間的關係，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。
邏輯計算：
在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。
簡單歸納與推理：
根據題目提供的特徵和數據，分析其中存在的規律和方法，並從特殊情況推廣到一般情況，並遞推出相關的關係式，從而得到問題的解決。
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