1、直線外一點到直線所畫的垂直線段最短;這點到這條直線的垂足之間的長度叫距離。
2、兩條平行線之間的距離處處相等。
3、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;平行四邊形有無數條高,平行四邊形不是軸對稱圖形。
4、一個平行四邊形在拉動過程中,面積變化,高變化,周長不變。平行四邊形具有易變性。
5、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。
當梯形的兩條腰相等時,這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是軸對稱圖形。
四個角都是直角的四邊形叫長方形。
四個角都是直角,並且四條邊都相等的四邊形叫正方形。
5、畫高:
從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線,這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
當梯形的兩條腰相等時,這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特別注意:畫高時,請注意;虛線、垂直標記、和名稱
一、垂直與平行
1、認識平行和垂直
①同一平面內的兩條直線的位置關係只有兩種:相交和不相交。相交又有成直角的和不成直角的兩種情況。
.“同一平面”是確定兩條直線平行關係的前提,如果不在同一平面內,即便不相交,也不能稱為互相平行。
②平行線:在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線,也可以説這兩條直線互相平行。
平行的表示方法:a//b,讀作a平行於b。
生活中平行的例子:窗户相對的框,黑板相對的兩條邊,公路上的斑馬線。
③垂直:如果兩條直線相交成直角,就説這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足。
垂直的表示方法:ab
生活中垂直的例子:三角尺上的兩條直角邊互相垂直。
④三條直線的特殊關係:
a//b,b//c,那麼a//c:在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線互相平行
ab,bc,那麼a//c:在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線垂直,那麼這兩條直線互相平行。
2、垂線的畫法和性質
①過直線上和直線外一點怎樣畫這條直線的垂線:把三角尺的一條直角邊與已知直線重合;沿着直線移動三角尺,使三角尺的頂點和直線上的已知點重合;從直角的頂點起,沿着另一條直角邊畫出一條直線,這條直線就是已知直線的垂線。
②過直線外一點怎樣畫這條直線的垂線:把三角尺的一條直角邊與已知直線重合;沿着直線移動三角尺,使三角尺的另一條直角邊與直線外的一點重合;沿着三角尺的另一條直角邊畫一條直線
③垂線的性質:從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短,它的長度叫做這點到直線的距離。
3、平行線的畫法及運用
①平行線的畫法:固定三角尺,沿一條直角邊先畫一條直線;用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊,固定直尺,然後平移三角尺;再沿第一步中的直角邊畫出另一條直線。
②檢驗兩條直線是否平行的方法:把三角尺的一條直角邊與其中的一條直線重合;用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊,固定直尺,然後平移三角尺;如果第一步的三角尺的直角邊與另一條直線完全重合,這兩條直線就互相平行,如果不完全重合,這兩條直線就不平行。
③兩條平行線之間的距離處處相等。
④怎樣畫長方形:
畫垂線的方法:按畫出長3釐米的線段,做長方形的長;從畫出的線段兩端畫兩條與這條線段垂直的線段,使這兩條線段長2釐米;把兩條2釐米長的線段點連接起來。
畫平行線的方法:畫出長3釐米的線段,做長方形的長;把三角尺的一條直角邊與這條線段重合,用直尺緊靠三角尺的另一條邊,固定直尺,然後平移三角尺使移動的距離達到寬所指定的長度,沿第一步中的直角邊畫出長所指定的長度;把兩條線段相對應的端點連接起來。
二、平行四邊形和梯形
1、認識平行四邊形和梯形
①四邊形分類:一類是兩組對邊分別平行;另一類是隻有一組對邊平行
②平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。長方形和正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。
③梯形:只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。生活中的梯形:梯子、堤壩的橫截面等
④平行四邊形和梯形的相同點和不同點:
相同點:都是四邊形;都有平行的對邊
不同點:平行四邊形的兩組對邊平行且相等;梯形有且只有一組對邊平行,且平行的這組對邊不相等
2、平行四邊形的特徵:平行四邊形容易變形,具有不穩定性。
生活中平行四邊形不穩定的應用:校園電動推拉門,商店面鋪推拉門等
3、平行四邊形和梯形各部分名稱及高的畫法
①為平行四邊形和梯形各條邊命名
平行四邊形的底和高:從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線,這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高,垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
②梯形中互相平行的一組對邊,較短的邊叫做梯形的上底,較長的邊叫做梯形的下底,不平行的那組對邊,分別叫做梯形的腰。
③等腰梯形:兩腰相等的梯形。
1.10個一萬是十萬,10個十萬是一百萬,10個一百萬是一千萬,10個一千萬是一億。
每相鄰兩個計數單位之間的進率是“十”,這種計數方法叫做十進制計數法。
特別注意:計數單位與數位的區別。
④直角梯形:當一條腰與上底、下底垂直時,這個梯形叫直角梯形。
⑤畫高時注意:所畫的高要用虛線表示;一定要畫垂足符號。
1.大數的認識
億以內的數的認識:
十萬:10個一萬;
一百萬:10個十萬;
一千萬:10個一百萬;
一億:10個一千萬;
2.數級
數級是為便於人們記讀阿拉伯數的一種識讀方法,在位值制(數位順序)的基礎上,以三位或四位分級的原則,把數讀,寫出來。通常在阿拉伯數的書寫上,以小數點或者空格作為各個數級的標識,從右向左把數分開。
3.數級分類
(1)四位分級法
即以四位數為一個數級的分級方法。我國讀數的習慣,就是按這種方法讀的。
如:萬(數字後面4個0)、億(數字後面8個0)、兆(數字後面12個0,這是中法計數)……
這些級分別叫做個級,萬級,億級……
(2)三位分級法
即以三位數為一個數級的分級方法。這西方的分級方法,這種分級方法也是國際通行的分級方法。如:千,數字後面3個0、百萬,數字後面6個0、十億,數字後面9個0……。
整萬、整億數的改寫:
(1)改寫成以“萬”為單位的數,把萬位後面的4個0去掉,加上一個“萬”字即可。
(2)改寫成以“億”為單位的數,把億位後面的8個0去掉,加上一個“億”字即可。
近似數與準確數:
有些數的前面有“約”字,都不是準確數,像這樣的數我們稱做為“近似數”。
“四捨五入法”:在取近似數的時候,按要求保留到哪一位,這一位後面的數稱為“尾數”。如果尾數的位數字小於5,就把尾數去掉。如果尾數的位數字大於或等於5,就把尾數捨去並向它的前一位進“1”,這種取近似數的方法叫做四捨五入法。
“省略萬位或億位後面的尾數求近似數”,就是用“四捨五入”法,把一個數精確(保留)到萬位或億位,求它的近似數。
(1)用“萬”作單位的近似數,應看千位上的數是幾,再決定是“四舍”還是“五入”。
(2)用“億”作單位的近似數,就看千萬位上的數是幾,再決定是“四舍”還是“五入”。
(3)不管是用“萬”還是用“億”作單位,寫近似數時都要用約等號(≈)連接,末尾還要寫上“萬”字或“億”字。
求近似數和數的改寫的相同點:求近似數和數的改寫都是把一個較大的數表示成整“萬”或整“億”的數,後面都要加一個“萬”字或“億”字。
不同點:求近似數是把一個數變成一個近似數,數的大小發生了變化;而數的改寫只是把一個大數寫成了以“萬”或“億”為單位的數,大小沒有發生變化。
數字編碼。數不僅可以用來表示數量和順序,還可以用來編碼。編碼中的數字代表着一定的意義。編碼具有有序性。