半徑與弦長計算,弦心距來中間站。圓上若有一切線,切點圓心半徑連。
切線長度的計算,勾股定理最方便。要想證明是切線,半徑垂線仔細辨。
是直徑,成半圓,想成直角徑連弦。弧有中點圓心連,垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦,直徑和絃端點連。弦切角邊切線弦,同弧對角等找完。
要想作個外接圓,各邊作出中垂線。還要作個內接圓,內角平分線夢圓。
如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。內外相切的兩圓,經過切點公切線。
若是添上連心線,切點肯定在上面。要作等角添個圓,證明題目少困難。
輔助線,是虛線,畫圖注意勿改變。假如圖形較分散,對稱旋轉去實驗。
基本作圖很關鍵,平時掌握要熟練。解題還要多心眼,經常總結方法顯。
切勿盲目亂添線,方法靈活應多變。分析綜合方法選,困難再多也會減。
虛心勤學加苦練,成績上升成直線。
切線長定理。
(1)切線長:從圓外一點引圓的兩條切線,切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。
(2)切線長定理。
∵PA、PB切⊙O於點A、B
∴PA=PB,∠1=∠2。
內切圓及有關計算。
(1)內切圓的圓心是三個內角平分線的交點,它到三邊的距離相等。
(2)如圖,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三邊於點D、E、F。
求:AD、BE、CF的長。
分析:設AD=x,則AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.
可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3
(3)△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。
求內切圓的半徑r。
分析:先證得正方形ODCE,
得CD=CE=r
AD=AF=b-r,BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
(1)弦切角:角的頂點在圓周上,角的一邊是圓的切線,另一邊是圓的弦。
BC切⊙O於點B,AB為弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圓的兩條弦AB與CD相交於點P,則PA?PB=PC?PD。
(3)切割線定理。
如圖,PA切⊙O於點A,PBC是⊙O的割線,則PA2=PB?PC。
(4)推論:如圖,PAB、PCD是⊙O的割線,則PA?PB=PC?PD。