一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有這種關係，那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股數
滿足的三個正整數，稱為勾股數。
常見的勾股數組有：(3，4，5)；(5，12，13)；(8，15，17)；(7，24，25)；(20，21，29)；(9，40，41)；……（這些勾股數組的倍數仍是勾股數）。
二、證明
1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。
2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度。
（1）證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。
（2）三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。
3、三角形的外角與它不相鄰的內角關係
（1）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
（2）三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
4、證明一個命題是真命題的基本步驟
（1）根據題意，畫出圖形。
（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。
（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也相互平行。
八年級下冊數學複習資料
【零指數冪與負整指數冪】
重點：冪的性質（指數為全體整數）並會用於計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數
難點：理解和應用整數指數冪的性質。
一、複習練習：
1、；=；=，=，=。
2、不用計算器計算：÷（—2）2—2-1+
二、指數的範圍擴大到了全體整數。
1、探索
現在，我們已經引進了零指數冪和負整數冪，指數的範圍已經擴大到了全體整數。那麼，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論並交流一下，判斷下列式子是否成立。
（1）；(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指數的範圍已經擴大到了全體整數後，冪的運算法則仍然成立。
3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5並且把結果化為只含有正整數指數冪的形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=
4練習：計算下列各式，並且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
三、科學記數法
1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大於10的數表示成a×10n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.例如，864000可以寫成8.64×105.
2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
歸納：10-n=
例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等於多少米？請用科學記數法表示。
分析我們知道：1納米=米。由=10-9可知，1納米=10-9米。
所以35納米=35×10-9米。
而35×10-9=(3.5×10)×10-9
=35×101+(-9)=3.5×10-8，
所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米。
5、練習
①用科學記數法表示：
(1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000.
②用科學記數法填空：
(1)1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒=_________秒；
(2)1毫克=_________千克；
(3)1微米=_________米；(4)1納米=_________微米；
(5)1平方釐米=_________平方米；(6)1毫升=_________立方米。
[變量和常量]
在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變量，而數值始終保持不變的量，我們稱之為常量。
[函數]
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 與 ，並且對於 的每一個確定的值， 都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就説 是自變量， 是 的函數。如果當 時 ，那麼 叫做當自變量的值為 時的函數值。
[自變量取值範圍的確定方法]
1、自變量的取值範圍必須使解析式有意義。
當解析式為整式時，自變量的取值範圍是全體實數；當解析式為分數形式時，自變量的取值範圍是使分母不為0的所有實數；當解析式中含有二次根式時，自變量的取值範圍是使被開方數大於等於0的所有實數。
2、自變量的取值範圍必須使實際問題有意義。
[函數的圖像]
一般來説，對於一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。
[描點法畫函數圖形的一般步驟]
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；
第二步：描點（在直角座標系中，以自變量的值為橫座標，相應的函數值為縱座標，描出表格中數值對應的各點）；
第三步：連線（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。
[函數的表示方法]
列表法：一目瞭然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。
解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關係，但有些實際問題中的函數關係，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關係。
[正比例函數]
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數(proportional function)，其中k叫做比例係數。
[正比例函數圖象和性質]
一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點和(1，k)的直線。我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小。
（1） 解析式：y=kx(k是常數，k≠0)
（2） 必過點：(0，0)、(1，k)
（3） 走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限
（4） 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小
（5） 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
[正比例函數解析式的確定]——待定係數法
1、設出含有待定係數的函數解析式y=kx(k≠0)
2、把已知條件（一個點的座標）代入解析式，得到關於k的一元一次方程
3、解方程，求出係數k
4、將k的值代回解析式
[一次函數]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k 0)函數，叫做一次函數。 當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數。
[一次函數的圖象及性質]
一次函數y=kx+b的圖象是經過(0，b)和(- ，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k 0)
（2）必過點：(0，b)和(- ，0)
（3）走向： k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限
b>0，圖象經過第一、二象限；b<0，圖象經過第三、四象限
直線經過第一、二、三象限
直線經過第一、三、四象限
直線經過第一、二、四象限
直線經過第二、三、四象限
（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸。
（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。
[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關係]
（1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2
（2）兩直線相交：k1 k2
（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2
[確定一次函數解析式的方法]
（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函數解析式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的座標代入上述函數解析式中得到以待定係數為未知數的方程；
（3）解方程得出未知係數的值；
（4）將求出的待定係數代回所求的函數解析式中得出結果。
[一次函數建模]
函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題。 建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關係，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題。
正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線。 這是因為在實際問題中，自變量的取值範圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義。
從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數圖象的形狀判定函數的類型；
（2）從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的座標的實際意義。
解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關係，選取其中某個變量作為自變量，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數。
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