負數
1、負數的由來：
為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出……），光有學過的0 1 3.42/5……是遠遠不夠的。所以出現了負數，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負
2、負數：小於0的數叫負數（不包括0），數軸上0左邊的數叫做負數。
若一個數小於0，則稱它是一個負數。
負數有無數個，其中有（負整數，負分數和負小數）
負數的寫法：
數字前面加負號“-”號，不可以省略
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
正數：
大於0的數叫正數（不包括0），數軸上0右邊的數叫做正數
若一個數大於0，則稱它是一個正數。正數有無數個，其中有（正整數，正分數和正小數）
正數的寫法：數字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。
例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0
既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界限
負數都小於0，正數都大於0，負數都比正數小，正數都比負數大
5、數軸：
6、比較兩數的大小：
①利用數軸：
負數<0<正數 或 左邊<右邊
②利用正負數含義：正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就小。負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大
1/3>1/6 -1/3<-1/6
第二單元 百分數二
（一）、折扣和成數
1、折扣：用於商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。
通稱“打折”。
幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然後按照求比一個數多（少)百分之幾(幾分之幾）的數的解題方法進行解答。
商品現在打八折：現在的售價是原價的80﹪
商品現在打六折五：現在的售價是原價的65﹪
2、成數：
幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然後按照求比一個數多（少)百分之幾(幾分之幾）的數的解題方法進行解答。
這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪
今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪
（二）、税率和利率
1、税率
（1）納税：納税是根據國家税法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
（2）納税的意義：税收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的税款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。
（3）應納税額：繳納的税款叫做應納税額。
（4）税率：應納税額與各種收入的比率叫做税率。
（5）應納税額的計算方法：
應納税額=總收入×税率
收入額=應納税額÷税率
2、利率
（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。
（4）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。
（6）利息的計算公式：
利息=本金×利率×時間
利率=利息÷時間÷本金×100%
（7）注意：如要上利息税（國債和教育儲藏的利息不納税），則：
税後利息=利息-利息的應納税額=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
税後利息=本金×利率×時間×（1-利息税率）
購物策略：
估計費用：根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。
購物策略：根據實際需要，對常見的幾種優惠策略加以分析和比較，並能夠最終選擇最為優惠的方案
學後反思：做事情運用策略的好處
一、負數：
1、在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確的讀、寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。
2、初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的密切聯繫。
3、能借助數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小。
二、圓柱和圓錐
1、認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特徵。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。
2、探索並掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。
3、通過觀察、設計和製作圓柱、圓錐模型等活動，瞭解平面圖形與立體圖形之間的聯繫，發展學生的空間觀念。
三、比例
1、理解比例的意義和基本性質，會解比例。
2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。
3、認識正比例關係的圖像，能根據給出的有正比例關係的數據在有座標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。
4、瞭解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。
5、認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。
6、滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育
四、統計
1、會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，能夠正確解釋統計結果。
2、能根據統計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預測。
五、數學廣角
1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步瞭解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。
六、整理和複習
1、比較系統地掌握有關整數、小數、分數和百分數、負數、比和比例、方程的基礎知識。能比較熟練地進行整數、小數、分數的四則運算，能進行整數、小數加、減、乘、除的估算，會使用學過的簡便算法，合理、靈活地進行計算；會解學過的方程；養成檢查和驗算的習慣。
2、鞏固常用計量單位的表象，掌握所學單位間的進率，能夠進行簡單的改寫。
3、掌握所學幾何形體的特徵；能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，並能應用；鞏固所學的簡單的畫圖、測量等技能；鞏固軸對稱圖形的認識，會畫一個圖形的'對稱軸，鞏固圖形的平移、旋轉的認識；能用數對或根據方向和距離確定物體的位置，掌握有關比例尺的知識，並能應用。
4、掌握所學的統計初步知識，能夠看和繪製簡單的統計圖表，能夠根據數據做出簡單的判斷與預測，會求一些簡單事件的可能性，能夠解決一些計算平均數的實際問題。
5、進一步感受數學知識間的相互聯繫，體會數學的作用；掌握所學的常見數量關係和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運用所學知識解決生活中一些簡單的實際問題。
（一）數的讀法和寫法
1、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。
2、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3、小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
4、小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
5、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
6、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。
7、百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
8、百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號“%”來表示。
（二）數的改寫
一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位後面的數，寫成近似數。
1、準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的準確數。 例如把 1254300000
改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。
2、近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位後面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億後面的尾數是 13 億。
3、四捨五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數捨去，並向它的前一位進1。例如：省略
345900 萬後面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億後面的尾數約是 47 億。
4、大小比較
1、比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。
2、比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
3、比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。
（三）數的互化
1、小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。
2、分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。
3、一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
4、小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。
5、百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
6、分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。
7、百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
（四）數的整除
1、把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。
2、求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。
3、求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。
4、成為互質關係的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；
兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。
（五） 約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。
通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
小數
1、小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數裏，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。
2、小數的分類
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、0.368 都是純小數。 帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、5.26 都是帶小數。
有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數。
無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：∏
循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 ……的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環節是“ 54” 。 純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，並在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。
分數
1、分數的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數裏，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2、分數的分類
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。 3 約分和通分
把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。 分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
（四）百分數
1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數，也叫做百分率或百分比。百分數通常用“%”來表示。百分號是表示百分數的符號。
比例 表示兩個相等的式子叫做比例。在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項。這叫做《比例的基本性質》
根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例
如： x：320=1：10 10x =320×1 x =320÷10 x =32
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