1.分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
2.分數乘整數的計算法則:分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變。(為了計算簡便,能約分的要先約分,然後再乘。)
注意:當帶分數進行乘法計算時,要先把帶分數化成假分數再進行計算。
3.一個數與分數相乘,可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
4.分數乘分數的計算法則:分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。(為了計算簡便,可以先約分再乘。)注意:當帶分數進行乘法計算時,要先把帶分數化成假分數再進行計算。
5.整數乘法的交換律、結合律和分配律,對分數乘法同樣適用。
乘法交換律:a×b=b×a
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c
6.乘積是1的兩個數互為倒數。
7.求一個數(0除外)的倒數,只要把這個數的分子、分母調換位置。
1的倒數是1。0沒有倒數。真分數的倒數大於1;假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。
注意:倒數必須是成對的兩個數,單獨的一個數不能稱做倒數。
8.一個數(0除外)乘以一個真分數,所得的積小於它本身。
9.一個數(0除外)乘以一個假分數,所得的積等於或大於它本身。
10.一個數(0除外)乘以一個帶分數,所得的積大於它本身。
11.分數應用題一般解題步驟。
(1)找出含有分率的關鍵句。
(2)找出單位“1”的量(以後稱為“標準量”)找單位“1”:在分率句中分率的前面;或“是”、“佔”、“比”、“相當於”的後面
(3)畫出線段圖,標準量與比較量是整體與部分的關係畫一條線段即可,標準量與比較量不是整體與部分的關係畫兩條線段即可。
(4)根據線段圖寫出等量關係式:標準量×對應分率=比較量。
求一個數的幾倍:一個數×幾倍;
求一個數的幾分之幾是多少:一個數×几几。
一、百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率,百分數不能帶單位。
注意:百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關係的,表示兩個數的比。
1、百分數和分數的區別和聯繫:
(1)聯繫:都可以用來表示兩個量的倍比關係。
(2)區別:意義不同:百分數只表示倍比關係,不表示具體數量,所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關係,還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數,分數的分子只可以是整數。
注意:百分數在生活中應用廣泛,所涉及問題基本和分數問題相同,分母是100的分數並不是百分數,必須把分母寫成“%”才是百分數,所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫,不要與百分數前面的數混淆。一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%,出油率在30%、40%。
2、小數、分數、百分數之間的互化
(1)百分數化小數:小數點向左移動兩位,去掉“%”。
(2)小數化百分數:小數點向右移動兩位,添上“%”。
(3)百分數化分數:先把百分數寫成分母是100的分數,然後再化簡成最簡分數。
(4)分數化百分數:分子除以分母得到小數,(除不盡的保留三位小數)然後化成百分數。
(5)小數化分數:把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。
(6)分數化小數:分子除以分母。
二、百分數應用題
1、求常見的百分率,如:達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。
2、求一個數比另一個數多(或少)百分之幾,實際生活中,人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾:(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之幾:(甲-乙)÷甲
3、求一個數的百分之幾是多少。一個數(單位“1”)×百分率
4、已知一個數的百分之幾是多少,求這個數。
部分量÷百分率=一個數(單位“1”)
5、折扣、打折的意義:幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣、成數=幾分之幾、百分之幾、小數
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價
6、利率
(1)存入銀行的錢叫做本金。
(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(3)利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
税後利息=利息-利息的應納税額=利息-利息×5%
注:國債和教育儲蓄的利息不納税
7、百分數應用題型分類
(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾
(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%
1.軸對稱:
如果一個圖形沿一條直線摺疊,直線兩側的圖形能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形,這時,我們也説這個圖形關於這條直線(成軸)對稱。
2.軸對稱圖形的性質
把一個圖形沿着某一條直線摺疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那麼就説這兩個圖形關於這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,摺疊後重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的,對應點到對稱軸的距離都是相等的。
3.軸對稱的性質
經過線段中點並且垂直於這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質:
(1)如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)類似地,軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(3)線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
(4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。
4.軸對稱圖形的作用
(1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;
(2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
5.因數
整數B能整除整數A,A叫作B的倍數,B就叫做A的因數或約數。在自然數的範圍內例:在算式6÷2=3中,2、3就是6的因數。
6.自然數的因數(舉例)
6的因數有:1和6,2和3。
10的因數有:1和10,2和5。
15的因數有:1和15,3和5。
25的因數有:1和25,5。
7.因數的分類
除法裏,如果被除數除以除數,所得的商都是自然數而沒有餘數,就説被除數是除數的倍數,除數和商是被除數的因數。
我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式,這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。
8.倍數:對於整數m,能被n整除(n/m),那麼m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除,因此15是3的倍數,也是5的倍數。
一個數的倍數有無數個,也就是説一個數的倍數的集合為無限集。注意:不能把一個數單獨叫做倍數,只能説誰是誰的倍數。
9.完全數:完全數又稱完美數或完備數,是一些特殊的自然數。它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和(即因子函數),恰好等於它本身。
10.偶數:整數中,能夠被2整除的數,叫做偶數。