《找次品》教學設計——人教版版教材五年級下冊第八單元數學廣角

導入5′

創設情境，

提出問題

5′

T1：請同學們看一下課題，我們今天要學習什麼內容？

T2：知道什麼是次品嗎？

對的，次品就是不符合質量標準的產品。如果次品進入市場，會損害消費者的權益，而在航天等領域，如果使用次品零件，很有可能發生安全事故或重大災難。所以工廠裏都有質檢員，來檢查出廠的產品是否合格。

今天，我們同學就來做質檢員，把所有的次品都找出來，好不好？有沒有信心？

T3：有81瓶鈣片，其中1瓶少了3片。你能想辦法把它找出來嗎？

T4：（學生提到天平時）同學們見過天平嗎？天平長什麼樣？怎樣用天平找出次品呢？

T5：有81瓶鈣片，其中1瓶少了3片。用天平來稱，至少稱幾次保證能找出次品？誰能大膽猜一猜？

C1：找次品

C2：次品就是不合格的產品。

C3：用手掂一掂；用稱來稱一稱；用天平……

C4：天平像蹺蹺板一樣……

把兩瓶鈣片放在天平的兩端，如果平衡，就説明這兩瓶一樣重，都是合格的。如果一端翹起，那麼翹起的那一瓶就比較輕，是次品。

C5：（學生思考後猜測）80次、40次、15次、1次……

P1：知道什麼是次品。

P2：結合生活經驗，提出合理的方法。

P3：知道天平的基本原理。

￡觀察、提問

展開

32′

1.化繁為簡，

初步探究

8′

（1）化繁為簡，經歷解決問題的基本過程。

T1：要解決這個問題，大家是不是覺得81這個數據有點兒大呀？

解決問題時，遇到一些比較大的數據，我們往往可以採取一種策略或方法，誰知道是什麼？

T2：對。我們可以採取“化繁為簡”的策略（板書），也就是把數據轉化得小一些，更方便我們找到其中的規律。化簡到什麼程度呢？我們研究幾瓶好呢？

T3：（根據學生回答，教師及時引導）如果只有1瓶，那麼這瓶就……

如果有2瓶，怎麼找呢？

看來有時候數據太小了，太簡單了，研究的意義也不大。那我們就先研究3瓶，好嗎？

T4：出示問題：有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片。用天平來稱，至少稱幾次保證能找出次品？

下面開始探究吧！

（學生不動，教師疑惑地追問）你們怎麼不動手探究呢？

是啊，沒有天平和鈣片怎麼辦啊？有沒有什麼好辦法解決這個問題呢？

多好的辦法啊！那我們就在頭腦裏想象一架天平，兩隻手表示兩個托盤，用小圓片表示鈣片，探究3瓶鈣片至少稱幾次保證能找出次品。

T5：教師巡視，指導。

T6：誰來説一説至少幾次保證能找到？你是怎樣稱的？

T7：教師帶領學生進一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有2個托盤，但是隻要把其中的任意2瓶放在天平兩端，可能平衡，也可能不平衡。如果平衡……如果不平衡……只要……肯定能把次品找出來。

（2）符號記錄，理清思考過程。

T8：我們可以用數學符號把找次品的過程記錄下來。

3（1、1、1） 1次

其中“ ”表示稱一次。

這樣表示可以嗎？

T9：同學們有沒有發現，其中1瓶我們根本沒有稱啊！為什麼有1瓶沒稱，我們還能找出次品呢？

T10：説的真好！也就是在稱的過程中，可能我們沒有直接找到次品，但是我們發現哪些是合格產品，把合格產品排除掉，剩下的就是次品。（板書：排除合格產品）我們剛才思考的過程，就叫做推理。（板書：推理）

C1：是。

可以把大數換成小數試一試；化簡……

C2：1瓶、2瓶、3瓶……

C3：一定是次品。

把兩瓶鈣片放在天平的兩端，翹起的那一瓶比較輕，就是次品。

C4：沒有天平和鈣片怎麼研究啊？

用手臂代替天平，用文具代替鈣片。

C5：學生進行探究。

C6：至少1次。任意拿兩瓶鈣片放在天平的兩端，如果平衡，就説明這兩瓶一樣重，都是合格的，剩下的那一瓶是次品。如果不平衡，那麼翹起的那一瓶就比較輕，是次品。

C7：學生跟着老師的引導，邊思考邊回答。

C8：觀察、理解符號記錄的方法。

C9：因為如果不平衡，那麼翹起的那一瓶就是次品，已經找到了，剩下的1平不用稱。如果平衡，就説明這兩瓶一樣重，都是合格的，剩下的那一瓶一定是次品，也不用稱。

P1：初步理解“化繁為簡”的思想方法。

P2：理解隨機現象，知道“一定”“可能”。

P3：藉助學具，自主探究，找到稱法。

能有條理地表達思考過程。

P4：理解符號記錄的方法，感受符號的簡潔。

￡觀察、提問

2.二次探究，

發現規律

18′

（1）探究“關鍵數量”，深入感知。

T1：3瓶，你們已經找到了。有沒有信心挑戰一下？那我們就來探究8瓶的情況。

T2：出示問題：有8瓶鈣片，其中1瓶少了3片。假如用天平來稱，至少稱幾次保證能找出次品？

學習小錦囊

想一想：藉助小棒進行思考。

畫一畫：嘗試用符號記錄思考的過程。

説一説：與同桌交流你的方法。

T3：組織學生彙報交流。

8瓶時，至少需要稱幾次？

T4：9瓶呢？9瓶比8瓶多了1瓶，怎樣稱用的次數最少呢？

T5：組織學生彙報交流。

（2）對比總結，歸納規律。

T6：8瓶和9瓶，至少都要2次就能保證找出次品。為什麼別的方法次數多呢？2次的方法高明在哪裏呢？請同學們仔細觀察8瓶和9瓶的這些稱法，看誰能最快發現其中的奧祕？

教師根據學生的回答追問：9（4,4,1）這種稱法也是分成了3組，為什麼還是多一次呢？

T7：看來我們要想用最少的次數保證找出次品，需要把總數分成3份（板書：分成3份），這樣不論怎麼稱，一次就可以排除兩組。還要每份的數量儘量接近（板書：每份的數量儘量接近），這樣才能排除更多的數量，縮小次品所在的範圍，用的次數才是最少的。

C1：有

C2：學生獨立探究8瓶的情況，然後同桌交流。

C3：學生彙報自己的方法。

8（4,4）（2,2）（1,1）3次

8（3,3，2）（1,1，1）2次

……

C4：學生獨立探究9瓶的情況。

C5：學生彙報自己的方法。

9（4,4,1）（2,2）（1,1）3次

9（3,3，3）（1,1，1）2次

9（2,2,2,2，1）（2,2，1）（1,1）3次

……

C6：2次的稱法都是分成3組，這樣稱一次，就能確定次品在哪一組。

這樣稱法，雖然也是分成3份，但是每份的數量差距太大，只能排除5瓶，還剩4瓶，剩下的數量多，所以需要的次數多。

P1：藉助學具，自主探究，找到稱法。

能用符號記錄思考的過程。

P2：能有條理地表達思考過程。

P3：能初步發現共同之處，嘗試歸納規律。

P4：初步理解排除法的作用和含義。

￡觀察、提問

3.應用規律，

發展提升

6′

T1：同學們真了不起，不僅成功地找到了次品，還發現了其中藴含的規律。像剛才9瓶中找1瓶次品的問題，我們把9瓶平均分成3組來稱，需要的次數最少。那麼從27瓶中找1瓶次品呢？至少需要幾次？

T2：（教師隨着學生的表述板書記錄思考的過程）

真聰明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以看成一大瓶。這樣，27瓶就轉化成3個超大瓶，稱一次，就能斷定次品在哪個超大瓶裏，也就是哪個9裏。然後再把9平均分成3份，以此類推，每稱一次，都排除兩份。用的次數一定就是最少的，只需要3次。

T3：如果不是27瓶，而是81瓶呢？

T4：從81瓶裏找1瓶次品，起初我們本能地猜測怎麼也要幾十次，其實4次足矣。前後相差如此之大，超出了我們的想象，這就是數學思考的魅力。

C1：學生思考問題，應用規律，找出稱的方法。

把27瓶平均分成3份，每份9瓶；稱一次就能找出次品在哪一組裏。然後再把這9瓶平均分成3份，每份3瓶；稱第二次就能找出次品在哪一組裏。最後再把這3瓶平均分成3份，每份1瓶；稱第三次就能找出次品是哪一瓶。

我發現把27瓶平均分成3份，每份9瓶；稱一次就能找出次品在哪一組裏。然後再從9瓶裏找次品，剛才我們已經找過了，只需要2次就可以。所以27瓶只比9瓶增加了1次，3次就夠了。

C2：學生觀察板書，傾聽教師講解。

C3：學生思考問題，利用規律，找出稱的方法。

把81瓶平均分成3份，每份27瓶，稱一次就可以知道次品在哪個超大大瓶裏。27瓶剛才是3次，所以81瓶只要4次就夠了。

P1：能應用規律，研究更大的數量。

P2：能有條理地表達思考過程。

￡觀察、提問

總結3′

總結交流，反思提升 3′

T1：通過本節課的學習，你學會了什麼？有哪些收穫呢？

T2：其實同學們今天不僅學會了“找次品”的方法，還學會了很多思考問題的方法，更重要的是收穫了學好數學的信心。

在找次品的問題中，如果產品的總數是3、9、27、81這樣的，都是3的倍數，我們都可以直接平均分成3份來操作，用的次數最少。如果產品總數不是3的倍數，又該怎樣操作呢？這個問題，我們下節課繼續研究。

C1：我學會了找次品的方法。

我學會了化繁為簡。

我學會了轉化的方法……

P1：能夠總結反思自己的學習收穫。

￡觀察、提問