課題教案:完全平方公式
學科:數學
年級:七年級
1內容本節課的主題:通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
1.1以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。使學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。
1.2用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數學思維。
2教學目標
2.1知識目標:會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算；瞭解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
2.2技能目標:經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養學生歸納總結的能力，並給公式的應用打下堅實的基礎。
2.3情感與態度目標:通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動充滿着探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。
3教學重點完全平方公式的準確應用。
4教學難點掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。
5教育理念和教學方式
5.1教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。教師是學生學習的組織者、促進者、合作者:本節的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平台；尊重和自己意見不一致的學生，讚賞每一位學生的結論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生髮現他們所學東西的個人意義和社會價值，通過恰當的教學方式引導學生學會自我調適，自我選擇。
學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。
5.2採用“問題情景-探究交流-得出結論-強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，儘可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。
6具體教學過程設計如下:
6.1提出問題:[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，你會計算下列各題嗎？
(x+3)2=，(x-3)2=，
這些式子的左邊和右邊有什麼規律？再做幾個試一試:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析問題
6.2.1[學生回答] 分組交流、討論 多項式的結構特點
（1）原式的特點。兩數和的平方。
（2）結果的項數特點。等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍
（3）三項係數的特點（特別是符號的特點）。
（4）三項與原多項式中兩個單項式的關係。
6.2.2[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述:
兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
6.2.3、[學生回答] 完全平方公式的數學表達式:
(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3運用公式，解決問題
6.3.1口答:（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）
(m+n)2=， (m-n)2=，
(-m+n)2=， (-m-n)2=，
6.3.2小試牛刀
①(x+y)2=；②(-y-x)2=；
③(2x+3)2=；④(3a-2)2=；
6.4學生小結:你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？
（1）公式右邊共有3項。
（2）兩個平方項符號永遠為正。
（3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
（4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
6.5[作業]P34隨堂練習P36習題
7課後反思:
本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生説明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然後再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。為完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準備
2.4 有理數的加法(優質課教案)
1.經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則。 2.能熟練進行整數加法運算。 二、教學重點、難點
1.有理數的加法法則 2.異號兩數相加 三、教學思路
通過教師的引導，使學生能夠對有理數的加法進行一定的分類，從而進一步歸納出有理數的加法法則。 四、教學過程
教 師 活 動學 生 活 動
創設情景問題，引入課題
(1)隨着我們認知能力的提升，可以知道，數學是來源於生活，又最終運用到生活中去的一門學科，數學概念的發展就是一個例子。我們引入具有相反意義的量，將數的概念延展到有理數，通過前面的學習易知：要確定一個數，一是符號，二是絕對性
(2)出示幻燈片：我班足球隊，第一場比賽贏了1個球，第二場比賽輸了1個球，問我班在這兩場比賽的淨勝球數是多少？答：我班足球隊兩場比賽的淨勝球數是0
(3)我們已經學了用正、負數表示具有相反意義的量，所以一般情況下，遇到具有相反意義的量時，用正、負數比較恰當，當然，方法並不惟一。第一場贏一個記為“+1”，第二場輸一個記為“-1”，這時該隊的淨勝球數為：(+1)+(-1)=0，若該隊第一場比賽輸1球，第二場比賽贏1球，那麼該隊這兩場比賽的淨勝球數是多少？用式子怎樣表示？還是零，用式子表示為(-1)+(+1)=0
(4)同學們能否再舉出一些生活中具有相反意義的量的加法應用題呢？大家可以開動腦筋想一想學生舉例
(5)將學生的例題列出式子寫在黑板的一側略
(6)引出課題：有理數的加法(1)
講授新課
(1)我們用1個 表示+1，用1個 表示-1，表示0，同樣 也表示0，下面我們用擺圖的辦法來計算 2+3 (-2)+(-3)
下面讓一位同學上黑板通過擺圖計算(-3)+2， 3+(-2)
學生擺出
(2)很好，誰還能通過擺圖計算(-4)+4，(-3)+0學生講，教師擺
(3)通過擺圖，移動可以計算有理數的加法，除此之外，還可以用什麼來表示加法運算過程學生回答：數軸
(4)大家開始畫數軸，規定以原點為起點，向東為正方向，則向東走一個單位記為“+1”，向西走一個單位記為“-1”。用數軸分別表示出上述六個式子的運算過程。學生一邊畫，教師一邊演示
(5)前面談到：一個有理數是由符號和絕對值確定的，那麼兩個有理數相加，和的符號怎麼確定？和的絕對值如何確定呢？逐步在教師的引導下提出有理數的加法法則
(6)歸納出有理數的加法法則 1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。有理數加法運算的步驟：(1)確定結果的符號；(2)再進行絕對值的加減。
(7)講評例題 1、(-15)+5 2、17+6 3、(-8)+18 4、(-4)+(-8) 5、(-9)+2
課堂練習計算 1、(-25)+(-7) 2、(-13)+5 3、(-23)+0 4、45+(-45)學生練
回顧小結有理數的加法法則
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。 有理數加法運算的步驟：(1)確定結果的符號；(2)再進行絕對值的加減。
作業課本第48頁，習題2、4
五、教學設計説明
考慮到本節內容概念性較強，採取通過學生熟悉的情景問題來導入有理數加法法則，學生易於接受。
在教學設計時，注重了學生的嘗試和探究，如對有理數加法法則的歸納，學生列舉若干實例進行分析、探究，畫數軸時的動手嘗試，小結時的自我概括和歸納等。
在教學時使學生的嘗試和探究貫穿課堂全過程，同時重視教師的引導、指導和示範，如在概念出示時必要的板書，畫圖象時的示範，對關鍵之處的啟發、點撥和講解，還有教師與學生、學生與學生的互動等。這樣有利於學生對概念的理解，也有利於培養學生的學習能力和學習習慣。
【 新知識點】
眾數
統計
複式折線統計圖
綜合應用
【 教學要求】
1 ．理解眾數的含義，學會求一組數據的眾數，理解眾數在統計學上的意義。
2 ．根據數據的具體情況，選擇適當的統計量表示數據的不同特徵。3 ．認識複式折線統計圖，瞭解其特點，能根據需要，選擇適當統計圖直觀、有效地表示數據，並能對數據進行簡單的分析和預測。
【 教學建議】
1 ．注意加強新舊知識之間的對比和銜接。
教學本單元時，可充沛利用同學已有的知識經驗，通過與所學知識的對比，體會統計量的含義和統計圖的特徵和適用範圍。如教學複式折線統計圖時，可先用單式折線統計圖分別表示兩組數據，讓同學體會單式折線統計圖可以清楚地反映出一組數據的增減變化，但對兩組數據進行比較時就不方便了，由此引出複式折線統計圖。從而使同學深切體會到複式折線統計圖的特點和優勢，加深對摺線統計圖的認識。2 ．注重對統計量意義的理解，防止簡單的統計量的計算。教學中應防止單純從計算的角度引導同學學習統計知識，應當注重對統計量意義的理解。如眾數，不只要讓同學知道什麼是眾數，會求眾數，更要注意結合具體數據理解眾數的作用和特點。
3 ．注重對同學開展統計活動的過程性評價。
讓同學經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程是學習統計知識的首要目標。這就要求老師應發明儘可能多的機會讓同學親自從事簡單的統計活動，如調查同學們的視力情況、所穿鞋子的號碼、喜愛的電視節目等。老師要鼓勵同學積極投人到各種活動中，留給他們足夠的獨立考慮和自主探索的時間和空間，並在此基礎上加強與同伴的合作交流。從事統計活動的過程中，老師應起到引領、指導的作用。
整式
教學目標和要求：
1.理解單項式及單項式係數、次數的概念。
2.會準確迅速地確定一個單項式的係數和次數。
3.初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
4.通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力。
教學重點和難點：
重點：掌握單項式及單項式的)本站○(係數、次數的概念，並會準確迅速地確定一個單項式的係數和次數。
難點：單項式概念的建立。
教學方法：
分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、複習引入：
1、列代數式
(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是 ( )
(2)若三角形一邊長為a，並且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為( )
(3)若x表示正方形稜長，則正方形的體積是( )
(4)若m表示一個有理數，則它的相反數是( )
(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款 ( ) 元。
(數學教學要緊密聯繫學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務。讓學生列代數式不僅複習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育。)
2、請學生説出所列代數式的意義。
3、請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特徵。
由小組討論後，經小組推薦人員回答，教師適當點撥。
(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕鬆愉快，充分體現課堂教學的開放性。)
二、講授新課：
1.單項式：
通過特徵的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，並板書歸納得出的單項式的概念，即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。然後教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。
2.練習：判斷下列各代數式哪些是單項式？
(1)abc; (2)b2; (3)-5ab2; (4)y; (5)-xy2; (6)-5。
(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的係數和次數的教學)
3.單項式係數和次數：
直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。以四個單項式a2h，2πr，abc，-m為例，讓學生説出它們的數字因數是什麼，從而引入單項式係數的概念並板書，接着讓學生説出以上幾個單項式的字母因數是什麼，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念並板書。
概念：
單項式的係數：單項式中的數字因數。
單項式的次數：在單項式中，所有字母的指數之和。
4.例題：
例1：判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請説明理由；如是，請指出它的係數和次數。
①x+1; ② ; ③πr2; ④-ab。
答：①不是，因為原代數式中出現了加法運算；
②不是，因為原代數式是1與x的商；
③是，它的係數是π，次數是2;
④是，它的係數是-1，次數是3。
例2：下面各題的判斷是否正確？
①-7xy2的係數是7; ②-x2y3與x3沒有係數； ③-ab3c2的次數是0+3+2;
④-a3的係數是-1; ⑤-32x2y3的次數是7; ⑥πr2h的係數是。
通過其中的反例練習及例題，強調應注意以下幾點：
①圓周率π是常數；
②當一個單項式的係數是1或-1時，“1”通常省略不寫，如x2，-a2b等；
③單項式次數只與字母指數有關。
5.遊戲：
規則：一個小組學生説出一個單項式，然後指定另一個小組的學生回答他的係數和次數；然後交換，看兩小組哪一組回答得快而準。
(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，且由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生思維活躍，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識。)
6.課堂練習：課本p56：1，2。
三、課堂小結：
①單項式及單項式的係數、次數。
②根據教學過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結。
③通過判斷一個單項式的係數、次數，培養學生理解運用新知識的能力，已達到本節課的教學目的。
四、作業佈置：
課本p59：1，2。
2.1第2課時整式
教學內容
1、多項式、整式的有關概念
2、正確區分單項式和多項式
教學目標
1、知識與技能
(1)學生理解多項式的概念。
(2)使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數。
(3)能正確區分單項式和多項式。
2、過程與方法
通過區別單項式與多項式，培養學生髮散思維。
3、情感、態度與價值觀
在本節教學中向學生滲透數學知識來源於生活，又為生活而服務的辯證思想。
教學重、難點
1.重點：多項式的概念及單項式的聯繫與區別。
2.難點及關鍵：多項式的次數的確定，多項式中各項的符號問題，以及多項式與單項式的聯繫與區別。
教學過程
一、創設情境，導入新課
師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題。
1.下列代數式中，哪些是單項式？是單項式的請指出它的係數與次數。
， ， ，2， ， ，
2.圓的半徑為 ，則半圓的面積為_____________，半圓的總長為_____________.
學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的準確，教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵。
【教法説明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長為 很自然地引出本節內容。
師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎？為什麼？表示半圓的周長的式子呢？
學生活動：同座進行討論，然後選代表回答。
師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來？(師做相應板書)
學生活動：小組討論， 、， ， 對於這些代數式的結構特點，由小組選代表説明，若不完整，其他同學可做補充。
二、探索新知
師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式。
學生活動：討論歸納什麼叫多項式。可讓學生互相補充。
教師概括並板書
多項式：幾個單項式的和叫多項式。
師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意。
練習：下列代數式 ， ， ， ， ， ， ， ， 中，是多項式的有：
___________________________________________________________.
學生活動：學生搶答以上問題，然後每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論。
【教法説明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識。多項式的概念是本節教學重點，為使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正。
師：提出問題，多項式 、， ， 各是由幾個單項式相加而得到的？每個單項式各指的是誰？各是幾次單項式？引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正。
師：在 中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中， 次數是1， 次數是1，最高次數是一次，所以我們説這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式。
學生活動：同桌討論， ， ， ，應怎樣稱謂，然後找學生回答。
師：給予歸納，並做適當板書：
學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然後選代表回答。
根據學生回答，師歸納：
在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式。每一項包含它的符號，如 這一項不是 .多項式裏次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數項。
【教法説明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的瞭解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力。
師：提出問題：對於多項式 是幾次幾項式呢？多項式的項數，各單項式的次數以及各項字母的指數各是多少呢？
學生活動：討論 (學生應都能準確回答)
師歸納：各項字母的指數，發現多項式的排列是按照字母b的升冪來排列。指出多項式的表達必須按照某個字母的升冪或降冪來排列的。
則 還可以表示為 ，還有嗎？
學生活動：小組討論並展示各組的成果。
三、應用新知，解決問題
1、填表：
2、填空：
(1) 是___次___項式； 是___次____項式； 的常數項是___________.
(2) 是____次____項式，最高次數是_______，最高次項的係數是______，常數項是_______.
3、將下列多項式按照某個字母的升冪，降冪來排列。
學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地説出依據，否定的再説出正確答案；2題學生觀察後，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正。
【教法説明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式；使學生能進一步瞭解多項式與單項式的關係，避免死記硬背概念，而不能準確應用於解題中的弊病。2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言。
歸納：單項式和多項式統稱為整式。
説明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然後再提出它們統稱為整式，並做板書，使所學知識納入知識系統。
四、應用拓展
1、下列各代數式：0， ， ， ， ， ， 中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________.
學生活動：觀察後學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏
【教法説明】數學要領重在於應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地瞭解單項式、多項式的區別與聯繫，它們與整式的關係。
2、單項式 ， ， 的和_________，它是____次_____項式。
3、是_____次____項式， 是____次____項式，它的常數項_________.
4、是_____次_____項式，最高次項是_______，最高次項的係數是_______，常數項是________.
5、的2倍與 的平方的 的和，用代數式表示__________，它是__________(填單項式或多項式).
學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然後小組互相交流補充，最後小組選出代表發言。
師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的係數是 ， 是一個數字，不是字母，因為它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的。
【教法説明】本組是在前面掌握了本節課基本知識後安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對 這個數字要有一個明確的認識。
6、自編題目練習：
每個學生寫出6個整式，並要求既有單項式，又有多項式，然後交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出係數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什麼？常數項是什麼，然後再互相討論對方的解答是否正確。
【教學説明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識；二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力。
師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又準確，再編一個不高於三次的多項式。
學生活動：學生邊回答師邊板書，然後學生討論是否符合要求。
【教法説明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學生逆向思維的能力。
五、歸納小結
學生歸納，教師點評
“多項式”的有關概念；在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數。前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的係數和次數。
活動目標：
1、引導幼兒能按形狀、顏色有規律地排序，感知數學中的規律美。
2、嘗試合作按規律排序，體會到幫助別人的快樂。
活動準備：
1.白板課件
2.人手一張迷宮操作卡、水彩筆、操作材料大紙3張、固體膠、操作籃
3.黑板、磁鐵
4.音頻：慢羊羊、美羊羊、沸羊羊、呼嚕聲
5.音樂：別看我一是隻羊、兔子舞
活動過程：
一、情境導入，引起幼兒興趣
師：小朋友們，今天老師帶你們去青青草原找小羊玩遊戲，好不好？
咦，你們看，今天的羊村怎麼一隻羊也沒有呢！這是怎麼回事呢，原來他們被灰太狼抓走了！
師：他可真可惡，把我的好朋友喜羊羊他們全都抓走了，我要去救他們，可是我一個人能力不夠，需要一個聰明、能幹、勇敢的小勇士，你們是嗎？那我們一起去救小羊，好嗎？
二、營救小羊
⑴鋪彩色鵝卵石路
師：那我們出發吧，咦，這是什麼？你們看，那裏有個標識牌好像寫着什麼（出示放大鏡功能）
師：這有一些散落的鵝卵石請你們鋪一鋪
⑵爬山坡
播放慢羊羊音頻，引導幼兒去山坡拯救小羊
師：哇，我們到山坡這了，有幾座山？那我們需要我翻過這兩座山才能繼續前進，但是這座山又陡又難爬，怎麼辦呢？看，我給你們準備了爬山梯，但是這個爬山梯很久沒用壞了，需要你們修補一下，你們可以嗎？
⑶走迷宮
播放美羊羊音頻，引導幼兒繼續前行拯救小羊
師：呀，這是什麼呀？那我們一定要想辦法走出迷宮，只要這樣才能儘快到達狼堡，把所有羊拯救出來。
⑷來到狼堡進房間救喜羊羊（分組操作）
播放沸羊羊音頻，引導幼兒前往狼堡拯救喜羊羊
①出示狼堡門口圖片，並播放呼嚕聲音頻
②幼兒分組操作（三組代表三個房間）
提出要求：小朋友要團結合作完成，而且要在音樂停止之前。
③教師檢驗對錯
三、結束部分
師：哇，今天你們幫助了誰？那你們開心嗎，你們真棒，救出了所有小羊，成為了羊村的小英雄，我也為你們感到開心！那讓我們一起護送小羊們回羊村吧，好不好？（播放音樂）
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