教學目標
1、瞭解數軸的概念和數軸的畫法，掌握數軸的三要素；
2、會用數軸上的點表示有理數，會利用數軸比較有理數的大小；
3、使學生初步瞭解數形結合的思想方法，培養學生相互聯繫的觀點。
教學建議
一、重點、難點分析
本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數，並會比較有理數的大小。難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關係。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今後充分利用“數軸”這個工具打下基礎。
二、知識結構
有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利於對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的方法，本課知識要點如下表：
定義三要素應用
數形結合
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸原點
正方向
單位長度幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點並非都是有理數比較有理數大小，數軸上右邊的數總比左邊的數要大
在理解並掌握數軸概念的基礎之上，要會畫出數軸，能將已知數在數軸上表示出來，能説出數軸上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用數軸上的點表示，會利用數軸比較有理數的大小。
三、教法建議
國小裏曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以温度計為模型，引出數軸的概念。數軸是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是數軸的根本依據。數軸與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的數軸，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。
關於有理數與數軸上的點的對應關係，應該明確的是有理數可以用數軸上的點表示，但數軸上的點與有理數並不存在一一對應的關係。根據幾個有理數在數軸上所對應的點的相互位置關係，應該能夠判斷它們之間的大小關係。通過點與有理數的對應關係及其應用，逐步滲透數形結合的思想。
四、數軸的相關知識點
1、數軸的概念
（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
這裏包含兩個內容：一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。二是這三個要素都是規定的。
（2）數軸能形象地表示數，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數。
以數軸是理解有理數概念與運算的重要工具。有了數軸，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如數軸）相結合的思想是學習數學的思想。另外，數軸能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小。因此，應重視對數軸的學習。
2、數軸的畫法
（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”。
（2）取原點向右方向為正方向，並標出箭頭。
（3）選適當的長度作為單位長度，並標出…，—3，—2，—1，1，2，3…各點。具體如下圖。
（4）標註數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。
3。用數軸比較有理數的大小
（1）在數軸上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）由正、負數在數軸上的位置可知：正數都有大於0，負數都小於0，正數大於一切負數。
（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“”的寫法，正確應寫成“”。
五、數軸定義的理解
指導學生閲讀教材後指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關係，它揭示了數和形之間的內在聯繫，為我們研究問題提供了新的方法．
本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究．
（一）創設情境，引入新課
師：大家知識温度計的用途是什麼？
生：温度計可以測量温度
（出示投影1）
三個温度計．其中一個温度計的液麪在0上20個刻度，一個温度計的液麪在0下5個刻度，一個温度計的液麪在0刻度．
師：三個温度計所表示的温度是多少？
生：2℃，－5℃，0℃．
我們能否用類似温度計的圖形表示有理數呢？
這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸（板書課題）．
【教法説明】從温度計用標有讀數的刻度來表示温度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—數軸．再從温度計這個實物形象抽象出數軸來研究．既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識．
（二）探索新知，講授新課
1．數軸的畫法
與温度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：
第一步：畫直線定原點 原點表示0（相當於温度計上的0℃）．
第二步：規定從原點向右的為正方向 那麼相反的方向（從原點向左）則為負方向．（相當於温度計上℃以上為正，0℃以下為負）．
第三步：選擇適當的長度為單位長度 （相當於温度計上每1℃佔1小格的長度）．
【教法説明】教師邊講解邊示範，學生跟着一起畫圖．培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿於概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法．
讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：
（出示投影1）
（1）原點表示什麼數？
（2）原點右方表示什麼數？原點左方表示什麼數？
（3）表示＋2的點在什麼位置？表示－1的點在什麼位置？
（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什麼數？原點向左 個單位長度的B點表示什麼數？
根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什麼？然後歸納出數軸的定義．
學生活動：同學們思考，並要求同桌相互敍述，互相糾正補充，語句通順後舉手回答．大家思考準備更正或補充．
【教法説明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，並有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力．
教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正後板書．
2．數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．
向學生提出問題：數軸上為什麼要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什麼作用？引導學生結合温度訂正確回答這個問題，從而知道數軸三要素的重要性，瞭解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是數軸的依據．
學生活動：同桌之間、前後桌之間討論．使學生從直觀認識上升到理性認識．
3．嘗試反饋，鞏固練習
請大家回答下列問題：
（出示投影2）
（1）有人説一條直線是一條數軸，對不對？為什麼？
（2）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪裏？
學生活動：學生思考，不準討論，想好後舉手回答．
讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解．
【教法説明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念．
答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③數軸不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量．⑤⑦是數軸，同時⑦為學習習近平面直角座標系打基礎．
4．有理數與數軸上點的關係
通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用數軸上的點來表示．
例1 畫一條數軸，並畫出表示下列各數的點：
1，5，0，－2.5， ．
學生練習：同學們在練習本上畫一條數軸，然後在數軸上標出各點，一名學生板演．教師巡迴指導，發現問題及時糾正．
【教法説明】讓學生動手自己畫數軸，有助於培養學生實際操作能力．例1是把給定的有理數用數軸上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助於學生加深對數軸概念的理解．
（出示投影4）
例2 指出數軸上 A、B、C、D、E各點分別表示什麼數？
先讓學生思考一會，然後學生舉手回答
解：A表示－3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 ．
【教法説明】例2是讓學生説出數軸上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”的思維過程．例1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形之間相互轉化的數學思想．
5．嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影5）
①説出下面數軸上A、B、C、D、O、M各點表示什麼數？
②將－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1
各數用數軸上的點表示出來．
【教法説明】①題由點讀數練習，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學的內容．
（三）歸納小結
師：①數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關係，它揭示數與形之間的內在聯繫，是幫助學生理解數學、學習數學的重要思想方法．本章有理數的有關性質和運算都是結合數軸進行的．
②掌握數軸三要素，正確地畫出數軸，提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的各點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的各點，並不是都表示有理數．以後再研究．
八、隨堂練習
1．判斷題
（1）直線就是數軸（ ）
（2）數軸是直線（ ）
（3）任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示（ ）
（4）數軸上到原點距離等於3的點所表示的數是＋3（ ）
（5）數軸上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0．（ ）
2．畫一條數輪，並畫出表示下列各數的點
，－5，0，＋3.2，－1.4
九、佈置作業
（－）必做題：課本第56頁1、2．
（二）選做題：課本第56頁及第57頁B組l．
（三）思考題：
①在數輪上距原點3個單位長度的點表示的數是_____________
②在數輪上表示－6的點在原點的___________側，距離原點___________個單位長度，表示＋6的點在原點的__________側，距離原點____________個單位長度．
【教法説明】由於學生在知識、技能、能力方面發展不盡相同，所以分層次地佈置作業，兼顧學習有困難和學有餘力的學生，使他們都能達到大綱中規定的基本要求，並使部分學生能發展他們的數學才能．
十、板書設計
隨堂練習答案
1．× √ √ × √ 2．略
作業答案
（一）必做題
1．（1）依次是
（2）依次是
2．依次是
（二）選做題：
3．略 B組1．（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0
（三）思考題：① ②左，6，右，6
探究活動
（1）在數軸上表示出距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，並用“＜”號將這些點所表示的數排列起來；
（2）寫出比-4大但不大於2的所有整數．
分析：畫數軸時，數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可．
（1）在數軸上，距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在原點兩旁且關於原點對稱．畫出這些點，這些點所表示的數的大小就排列出來了；
（2）在數軸上畫出大於-4但不大於2的數的範圍，這個範圍內整數點所表示的整數就是所求．“不大於2”的意思是小於或等於2．
解：(1)數軸上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5．
由圖看出：
-4.5＜-3＜3＜4.5
（2）在數軸上畫出大於-4但不大於2的數的範圍．
由圖知，大於-4但不大於2的整數是：-3，-2，-1，0，1，2．
點評：利用數軸，數形結合，是解這一類問題的好方法．
教學目標
1．瞭解數軸的概念和數軸的畫法，掌握數軸的三要素；
2．會用數軸上的點表示有理數，會利用數軸比較有理數的大小；
3．使學生初步瞭解數形結合的思想方法，培養學生相互聯繫的觀點，國中數學教案《數學教案－數軸》。
教學建議
一、重點、難點分析
本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數，並會比較有理數的大小．難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關係。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今後充分利用“數軸”這個工具打下基礎．
二、知識結構
有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利於對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下表：
定義
三要素
應用
數形結合
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸
原 點
正方向
單位長度
幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點並非都是有理數
比較有理數大小，數軸上右邊的數總比左邊的數要大
在理解並掌握數軸概念的基礎之上，要會畫出數軸，能將已知數在數軸上表示出來，能説出數軸上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用數軸上的點表示，會利用數軸比較有理數的大小。
三、教法建議
國小裏曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以温度計為模型，引出數軸的概念。數軸是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是數軸的根本依據。數軸與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的數軸，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。
關於有理數與數軸上的點的對應關係，應該明確的是有理數可以用數軸上的點表示，但數軸上的點與有理數並不存在一一對應的關係。根據幾個有理數在數軸上所對應的點的相互位置關係，應該能夠判斷它們之間的大小關係。通過點與有理數的對應關係及其應用，逐步滲透數形結合的思想。
四、數軸的相關知識點
1．數軸的概念
（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．
這裏包含兩個內容：一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可．二是這三個要素都是規定的．
（2）數軸能形象地表示數，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數．
以數軸是理解有理數概念與運算的重要工具．有了數軸，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如數軸）相結合的思想是學習數學的重要思想．另外，數軸能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小．因此，應重視對數軸的學習．
2．數軸的畫法
（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”．
（2）取原點向右方向為正方向，並標出箭頭．
（3）選適當的長度作為單位長度，並標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。
（4）標註數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。
3．用數軸比較有理數的大小
（1）在數軸上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）由正、負數在數軸上的位置可知：正數都有大於0，負數都小於0，正數大於一切負數。
（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。
五、數軸定義的理解
1、規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸，如圖1所示．
2、所有的有理數，都可以用數軸上的點表示．例如：在數軸上畫出表示下列各數的點（如圖2）．
A點表示-4； B點表示-1.5；
O點表示0； C點表示3.5；
D點表示6．
從上面的例子不難看出，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在數軸上的位置，可以知道：
正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數．
因為正數都大於0，反過來，大於0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。
同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。
3．正數軸常見幾種錯誤
1)沒有方向
2)沒有原點
3)單位長度不統一
教學設計示例
數軸(一)
教學目標
1．使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素；
2．使學生學會由數軸上的已知點説出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來；
3．使學生初步理解數形結合的思想方法．
教學重點和難點
重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數．
難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關係．
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1．國小裏曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？
2．用“射線”能不能表示有理數？為什麼？
3．你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？
待學生回答後，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——數軸．
二、講授新課
讓學生觀察掛圖——放大的温度計，同時教師給予語言指導：利用温度計可以測量温度，在温度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據温度計的液麪的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的温度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃．
與温度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零．具體方法如下（邊説邊畫）：
1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊）用這點表示0（相當於温度計上的0℃）；
2．規定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那麼從原點向左為負方向（相當於温度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；
3．選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）
在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．
進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？
通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．
三、運用舉例 變式練習
例1 畫一個數軸，並在數軸上畫出表示下列各數的點：
例2 指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什麼數．
課堂練習
示出來．
2．説出下面數軸上A，B，C，D，O，M各點表示什麼數？
最後引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示．
四、小結
指導學生閲讀教材後指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關係，它揭示了數和形之間的內在聯繫，為我們研究問題提供了新的方法．
本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究．
五、作業
1．在下面數軸上：
（1）分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點．
(2)A，H，D，E，O各點分別表示什麼數？
2．在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什麼數？
3．下列各小題先分別畫出數軸，然後在數軸上畫出表示大括號內的一組數的點：
（1）｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
課堂教學設計説明
從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則．國小裏曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以温度計為模型，引出數軸的概念．教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識．直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的．例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的'點，你能畫出來嗎？它是不是存在等．
數 軸（二）
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸．
2．能將已知數在數軸上表示出來，能説出數軸上已知點所表示的數．
（二）能力訓練點
1．使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識．
2．對學生滲透數形結合的思想方法．
（三）德育滲透點
使學生初步瞭解數學來源於實踐，反過來又服務於實踐的辯證唯物主義觀點．
（四）美育滲透點
通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由於數形的結合，學生會得到和諧美的享受．
二、學法引導
1．教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦並用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法．
2．學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數．
2．難點：有理數和數軸上的點的對應關係。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
電腦、投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習
七、教學步驟
（一）創設情境，引入新課
師：大家知識温度計的用途是什麼？
生：温度計可以測量温度
（出示投影1）
三個温度計．其中一個温度計的液麪在0上20個刻度，一個温度計的液麪在0下5個刻度，一個温度計的液麪在0刻度．
師：三個温度計所表示的温度是多少？
生：2℃，－5℃，0℃．
我們能否用類似温度計的圖形表示有理數呢？
這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸（板書課題）．
【教法説明】從温度計用標有讀數的刻度來表示温度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—數軸．再從温度計這個實物形象抽象出數軸來研究．既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識．
（二）探索新知，講授新課
1．數軸的畫法
與温度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：
第一步：畫直線定原點 原點表示0（相當於温度計上的0℃）．
第二步：規定從原點向右的為正方向 那麼相反的方向（從原點向左）則為負方向．（相當於温度計上℃以上為正，0℃以下為負）．
第三步：選擇適當的長度為單位長度 （相當於温度計上每1℃佔1小格的長度）．
【教法説明】教師邊講解邊示範，學生跟着一起畫圖．培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿於概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法．
讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：
（出示投影1）
（1）原點表示什麼數？
（2）原點右方表示什麼數？原點左方表示什麼數？
（3）表示＋2的點在什麼位置？表示－1的點在什麼位置？
（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什麼數？原點向左 個單位長度的B點表示什麼數？
根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什麼？然後歸納出數軸的定義．
學生活動：同學們思考，並要求同桌相互敍述，互相糾正補充，語句通順後舉手回答．大家思考準備更正或補充．
【教法説明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，並有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力．
教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正後板書．
2．數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．
向學生提出問題：數軸上為什麼要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什麼作用？引導學生結合温度訂正確回答這個問題，從而知道數軸三要素的重要性，瞭解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是數軸的依據．
學生活動：同桌之間、前後桌之間討論．使學生從直觀認識上升到理性認識．
3．嘗試反饋，鞏固練習
請大家回答下列問題：
（出示投影2）
（1）有人説一條直線是一條數軸，對不對？為什麼？
（2）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪裏？
學生活動：學生思考，不準討論，想好後舉手回答．
讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解．
【教法説明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念．
答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③數軸不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量．⑤⑦是數軸，同時⑦為學習習近平面直角座標系打基礎．
4．有理數與數軸上點的關係
通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用數軸上的點來表示．
例1 畫一條數軸，並畫出表示下列各數的點：
1，5，0，－2.5， ．
學生練習：同學們在練習本上畫一條數軸，然後在數軸上標出各點，一名學生板演．教師巡迴指導，發現問題及時糾正．
【教法説明】讓學生動手自己畫數軸，有助於培養學生實際操作能力．例1是把給定的有理數用數軸上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助於學生加深對數軸概念的理解．
（出示投影4）
例2 指出數軸上 A、B、C、D、E各點分別表示什麼數？
先讓學生思考一會，然後學生舉手回答
解：A表示－3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 ．
【教法説明】例2是讓學生説出數軸上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”的思維過程．例1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形之間相互轉化的數學思想．
5．嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影5）
①説出下面數軸上A、B、C、D、O、M各點表示什麼數？
②將－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1
各數用數軸上的點表示出來．
【教法説明】①題由點讀數練習 ，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學的內容．
（三）歸納小結
師：①數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關係，它揭示數與形之間的內在聯繫，是幫助學生理解數學、學習數學的重要思想方法．本章有理數的有關性質和運算都是結合數軸進行的．
②掌握數軸三要素，正確地畫出數軸，提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的各點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的各點，並不是都表示有理數．以後再研究．
八、隨堂練習
1．判斷題
（1）直線就是數軸（ ）
（2）數軸是直線（ ）
（3）任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示（ ）
（4）數軸上到原點距離等於3的點所表示的數是＋3（ ）
（5）數軸上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0．（ ）
2．畫一條數輪，並畫出表示下列各數的點
，－5，0，＋3.2，－1.4
九、佈置作業
（－）必做題：課本第56頁1、2．
（二）選做題：課本第56頁及第57頁B組l．
（三）思考題：
①在數輪上距原點3個單位長度的點表示的數是_____________
②在數輪上表示－6的點在原點的___________側，距離原點___________個單位長度，表示＋6的點在原點的__________側，距離原點____________個單位長度．
【教法説明】由於學生在知識、技能、能力方面發展不盡相同，所以分層次地佈置作業，兼顧學習有困難和學有餘力的學生，使他們都能達到大綱中規定的基本要求，並使部分學生能發展他們的數學才能．
十、板書設計
隨堂練習答案
1．× √ √ × √ 2．略
作業答案
（一）必做題
1．（1）依次是
（2）依次是
2．依次是
（二）選做題：
3．略 B組1．（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0
（三）思考題：① ②左，6，右，6
探究活動
（1）在數軸上表示出距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，並用“＜”號將這些點所表示的數排列起來；
（2）寫出比-4大但不大於2的所有整數．
分析：畫數軸時，數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可．
（1）在數軸上，距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在原點兩旁且關於原點對稱．畫出這些點，這些點所表示的數的大小就排列出來了；
（2）在數軸上畫出大於-4但不大於2的數的範圍，這個範圍內整數點所表示的整數就是所求．“不大於2”的意思是小於或等於2．
解：(1)數軸上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5．
由圖看出：
-4.5＜-3＜3＜4.5
（2）在數軸上畫出大於-4但不大於2的數的範圍．
由圖知，大於-4但不大於2的整數是：-3，-2，-1，0，1，2．
點評：利用數軸，數形結合，是解這一類問題的好方法．
數學教案－數軸
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