教學目標
1.使學生正確理解的意義，掌握的三要素；
2.使學生學會由上的已知點説出它所表示的數，能將有理數用上的點表示出來；
3.使學生初步理解數形結合的思想方法。
教學重點和難點
重點：初步理解數形結 設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1.國小裏曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？
2.用“射線”能不能表示有理數？為什麼？
3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？
待學生回答後，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——.
二、講授新課
讓學生觀察掛圖——放大的温度計，同時教師給予語言指導：利用温度計可以測量温度，在温度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據温度計的液麪的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的温度。在0上10個刻度，表示10℃;在0下5個刻度，表示-5℃.
與温度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零。具體方法如下(邊説邊畫)：
1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當於温度計上的0℃);
2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那麼從原點向左為負方向(相當於温度計上0℃以上為正，0℃以下為負);
3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)
在此基礎上，給出的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做。
進而提問學生：在上，已知一點P表示數-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？
通過上述提問，向學生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可。
三、運用舉例 變式練習
例1 畫一個，並在上畫出表示下列各數的點：
例2 指出上A，B，C，D，E各點分別表示什麼數。
課堂練習
示出來。
2.説出下面上A，B，C，D，O，M各點表示什麼數？
最後引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示。
四、小結
指導學生閲讀教材後指出：是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關係，它揭示了數和形之間的內在聯繫，為我們研究問題提供了新的方法。
本節課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點並不是都表示有理數，至於上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究。
五、作業
1.在下面上：
(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點。
(2)A，H，D，E，O各點分別表示什麼數？
2.在下面上，A，B，C，D各點分別表示什麼數？
3.下列各小題先分別畫出，然後在上畫出表示大括號內的一組數的點：
(1){-5，2，-1，-3，0｝; (2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;
教學目標
1、使學生認識字母表示數的意義，瞭解字母表示數是數學的一大進步；
2、瞭解代數式的概念，使學生能説出一個代數式所表示的數量關係；
3、通過對用字母表示數的講解，初步培養學生觀察和抽象思維的能力；
4、通過本節課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數學思想方法。
教學建議
1、知識結構：本小節先回顧了國小學過的字母表示的兩種實例，一是運算律，二是公式，從中看出字母表示數的優越性，進而引出代數式的概念。
2、教學重點分析：教科書，介紹了國小用字母表示數的實例，一個是運算律，一個是常用公式，上述兩種例子應用廣泛，且能很好地體現用字母表示數所具有的簡明、普遍的優越性，用字母表示是數學從算術到代數的一大進步，是代數的顯著特點。運用算術的方法解決問題，是國小學生的思維方法 ，現在，從具體的數過渡到用字母表示數，滲透了抽象概括的思維方法，在認識上是一個質的飛躍。對代數式的概念課文沒有直接給出，而是用實例形象地説明了代數式的概念。對代數式的概念可以從三個方面去理解：
（1）從具體的數到用字母表示數，是抽象思維的開始，體現了特殊與一般的辨證關係，用字母表示數具有簡明、普遍的優越性。
（2）代數式中並不要求數和表示數的字母同時出現，單獨的一個數和字母也是代數式。如：2，m都是代數式。
xxx等都不是代數式。
3、教學難點分析：能正確説出一個代數式的數量關係，即用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及其順序。用語言表達代數式的意義，具體説法沒有統一規定，以簡明而不引起誤會為出發點。
如：説出代數式7(a-3)的意義。
分析 7(a-3)讀成7乘a減3，這樣就產生歧義，究竟是7a-3呢？還是7(a-3)呢？有模稜兩可之感。代數式7(a-3)的最後運算是積，應把a-3作為一個整體。所以，7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。
4、書寫代數式的注意事項：
（1）代數式中數字與字母或者字母與字母相乘時，通常把乘號簡寫作“·”或省略不寫，同時要求數字應寫在字母前面。
如3×a ，應寫作3a 或寫作3a ，a×b 應寫作3.a 或寫作ab 。帶分數與字母相乘，應把帶分數化成假分數，數字與數字相乘一般仍用“×”號。
（2）代數式中有除法運算時，一般按照分數的寫法來寫。
（3）含有加減運算的代數式需註明單位時，一定要把整個式子括起來。
5、對本節例題的分析：
例1是用代數式表示幾個比較簡單的數量關係，這些國小都學過。比較複雜一些的數量關係的代數式表示，課文安排在下一節中專門介紹。
例2是説出一些比較簡單的代數式的意義。因為代數式中用字母表示數，所以把字母也看成數，一種特殊的數，就可以像看待原來比較熟悉的數式一樣，説出一個代數式所表示的數量關係，只是另外還要考慮乘號可能省略等新規定而已。
6、教法建議
（1）因為這一章知識大部分在國小學習過，講授新課之前要先複習國小學過的運算律，在學生原有的認知結構上，提出新的問題。這樣即複習了舊知識，又引出了新知識，能激發學生的學習興趣。在教學中，一定要注意發揮本章承上啟下的作用，搞好國小數學與國中代數的銜接，使學生有一個良好的開端。
（2）在本節的學習過程中，要使學生理解代數式的概念，首先要給學生多舉例子（學生比較熟悉、貼近現實生活的例子），使學生從感性上認識什麼是代數式，理清代數式中的運算和運算順序，才能正確説出一個代數式所表示的數量關係，從而認識字母表示數的意義——普遍性、簡明性，也為列代數式做準備。
（3）條件比較好的學校，老師可選用一些多媒體課件，激發學生的學習興趣，增強學生自主學習的能力。
（4）老師在講解第一節之前，一定要對全章內容和課時安排有一個瞭解，注意前後知識的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學生系統的而不是一些零散的知識，久而久之，學生頭腦中自然會形成一個完整的知識體系。
（5）因為是新學期代數的第一節課，老師一定要給學生一個好印象，好的開端等於成功了一半。那麼，怎麼才能給學生留下好印象呢？首先，你要儘量在學生面前展示自己的才華。比，英語口語好的老師，可以用英語做一個自我介紹，然後為學生説一段祝福語。第二，上課時儘量使用多種語言與學生交流，其中包括情感語言（眉目語言、手勢語言等），讓學生感受到老師對他的關心。
7、教學重點、難點：
重點：用字母表示數的意義
難點：學會用字母表示數及正確説出一個代數式所表示的數量關係。
教學設計示例
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1、在國小我們曾學過幾種運算律？都是什麼？如可用字母表示它們？
（通過啟發、歸納最後師生共同得出用字母表示數的五種運算律）
（1）加法交換律 a+b=b+a;
（2）乘法交換律 a·b=b·a;
（3）加法結合律 (a+b)+c=a+(b+c)；
（4）乘法結合律 (ab)c=a(bc)；
（5）乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
指出：
（1）“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數與數之間相乘，一般仍用“×”；
（2）上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數的字母，它代表我們過去學過的一切數
2、（投影）從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0.25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少？
3、若用s表示路程，t表示時間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎？
4、（投影）一個正方形的邊長是a釐米，則這個正方形的周長是多少？面積是多少？
（用I釐米表示周長，則I=4a釐米；用S平方釐米表示面積，則S=a2平方釐米）
此時，教師應指出：
（1）用字母表示數可以把數或數的關係，簡明的表示出來；
（2）在公式與中，用字母表示數也會給運算帶來方便；
（3）像上面出現的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代數式。那麼究竟什麼叫代數式呢？代數式的意義又是什麼呢？這正是本節課我們將要學習的內容。
三、講授新課
1、代數式
單獨的一個數字或單獨的一個字母以及用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式。學習代數，首先要學習用代數式表示數量關係，明確代數上的意義。
2、舉例説明
例1 填空：
（1）每包書有12冊，n包書有__________冊；
（2）温度由t℃下降到2℃後是_________℃；
（3）稜長是a釐米的正方體的體積是_____立方厘米；
（4）產量由m千克增長10%，就達到_______千克
（此例題用投影給出，學生口答完成）
解：（1)12n; (2)(t-2)； (3)a3; (4)(1+10%）m
例2 説出下列代數式的意義：
解：(1)2a+3的意義是2a與3的和；(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；
(5)a2+b2的意義是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方
説明：
（1）本題應由教師示範來完成；
（2）對於代數式的意義，具體説法沒有統一規定，以簡明而不致引起誤會為出發點如第(1)小題也可以説成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等
例3 用代數式表示：
(1)m與n的和除以10的商；
(2)m與5n的差的平方；
(3)x的2倍與y的和；
（4）ν的立方與t的3倍的積
分析：用代數式表示用語言敍述的數量關係要注意：①弄清代數式中括號的使用；②字母與數字做乘積時，習慣上數字要寫在字母的前面
四、課堂練習
1、填空：（投影）
(1)n箱蘋果重p千克，每箱重_____千克；
（2）甲身高a釐米，乙比甲矮b釐米，那麼乙的身高為_____釐米；
（3）底為a，高為h的三角形面積是______;
（4）全校學生人數是x，其中女生佔48%？則女生人數是____，男生人數是____
2、説出下列代數式的意義：（投影）
3、用代數式表示：（投影）
(1)x與y的和；
(2)x的平方與y的立方的差；
(3)a的60%與b的2倍的和；
(4)a除以2的商與b除3的商的和。
五、師生共同小結
首先，提出如下問題：
1、本節課學習了哪些內容？
2、用字母表示數的意義是什麼？
3、什麼叫代數式？
教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：
①代數式實際上就是算式，字母像數字一樣也可以進行運算；
②在代數式和運算結果中，如有單位時，要正確地使用括號。
六、作業
1、一個三角形的三條邊的長分別的a，b，c，求這個三角形的周長
2、張強比王華大3歲，當張強a歲時，王華的年齡是多少？
3、飛機的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的1/3 ，若汽車的速度是ν千米/時，那麼，飛機與自行車的速度各是多少？
4、a千克大米的售價是6元，1千克大米售多少元？
5、圓的半徑是R釐米，它的面積是多少？
6、用代數式表示：
（1）長為a，寬為b米的長方形的周長；
（2）寬為b米，長是寬的2倍的長方形的周長；
（3）長是a米，寬是長的1/3 的長方形的周長；
（4）寬為b米，長比寬多2米的長方形的周長。
教學目標
1、瞭解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；
2、初步培養學生觀察、分析及概括的能力；
3、通過本節課的教學，使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。
教學建議
一、教學重點、難點
重點：通過具體例子瞭解公式、應用公式。
難點：從實際問題中發現數量之間的關係並抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。
二、重點、難點分析
人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關係，然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以藉助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關係的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。
三、知識結構
本節一開始首先概述了一些常見的公式，接着三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1、對於給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關係，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中藴涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。
2、在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。
3、在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學目標
1、掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；
2、瞭解分類的標準與分類結果的相關性，初步瞭解“集合”的含義；
3、體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。
教學難點正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類
知識重點正確理解有理數的概念
教學過程（師生活動） 設計理念
探索新知 在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）．
問題1：觀察黑板上的9個數，並給它們進行分類．
學生思考討論和交流分類的情況．
學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵．
例如，
對於數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，．…（由於小數可化為分數，以後把小數和分數都稱為分數）
通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最後歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’．
按照書本的説法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念．
看書瞭解有理數名稱的由來．
“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思．
試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎？你能説出以上有理數的分類是以什麼為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的） 分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂於參與
學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易於理解。
有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會
練一練 1，任意寫出三個有理數，並説出是什麼類型的數，與同伴進行交流．
2，教科書第10頁練習．
此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的説明．
把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集．類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……；
數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號．
思考：上面練習中的四個集合合併在一起就是全體有理數的集合嗎？
也可以教師説出一些數，讓學生進行判斷。
集合的概念不必深入展開。
創新探究 問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什麼？
教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。
有理數 這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。
應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類後每一個參加分類的象屬於其中的某一類而只能屬於這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些説明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等
小結與作業
課堂小結到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。
本課作業
1， 必做題：教科書第18頁習題1.2第1題
2， 教師自行準備
本課教育評註（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
1，本課在引人了負數後對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念．分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想並進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視．關於分類標準與分類結果的關係，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。
2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養成有很好的作用。
3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。
知識技能目標
1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，説出它的性質；
2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。
過程性目標
1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會説出它的性質；
2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。
教學過程
一、創設情境
上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它並不是直線。那麼它是怎麼樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什麼性質。
二、探究歸納
1、畫出函數的圖象。
分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。
解：
1、列表：這個函數中自變量x的取值範圍是不等於零的一切實數，列出x與y的對應值：
2、描點：用表裏各組對應值作為點的座標，在直角座標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。
上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什麼？
學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。
學生討論、交流以下問題，並將討論、交流的結果回答問題。
1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什麼不同？
2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什麼確定？
3、聯繫一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨着自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什麼規律？
反比例函數有下列性質：
（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。
注：
1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2、雙曲線的兩個分支關於原點成中心對稱。
以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。
三、實踐應用
例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函數的定義可知：，又由於圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。
解由題意，得解得。
例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。
分析由於反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。
解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。
例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。
（1）求這個函數的解析式，並畫出圖象；
（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關於兩座標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定係數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；
（2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關於兩座標軸和原點的對稱點是否在圖象上。
解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。
而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函數的解析式為：。
（2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，
點A的座標為。
點A關於x軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關於y軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關於原點的對稱點在這個圖象上；
例4已知函數為反比例函數。
（1）求m的值；
（2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？
（3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。
解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。
（2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。
（3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，
所以當x=時，y最大值=；
當x=—3時，y最小值=。
所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。
例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y釐米，寬是5釐米，高是x釐米。
（1）寫出用高表示長的函數關係式；
（2）寫出自變量x的取值範圍；
（3）畫出函數的圖象。
解（1）因為100=5xy，所以。
（2）x>0。
（3）圖象如下：
説明由於自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位於第一象限內的一個分支。
四、交流反思
本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。
1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。
2、反比例函數有如下性質：
（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1、在同一直角座標系中畫出下列函數的圖象：
（1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：
（1）y和x的函數關係式；
（2）當時，y的值；
（3）當x取何值時？
3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：
（1）m和n的值；
（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0 一、教學目的： 1、理解並掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算； 2、在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力。 二、重點、難點 1、教學重點：菱形的兩個判定方法。 2、教學難點：判定方法的證明方法及運用。 三、例題的意圖分析 本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，並會用這些判定方法進行有關的論證和計算。這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什麼困難，可以讓學生自己去完成。程度好一些的班級，可以選講例3. 四、課堂引入 1、複習 （1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形； （2）菱形的性質1 菱形的四條邊都相等； 性質2 菱形的對角線互相平分，並且每條對角線平分一組對角； （3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件） 2、【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？ 3、【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形。轉動木條，這個四邊形什麼時候變成菱形？ 通過演示，容易得到： 菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 注意此方法包括兩個條件： （1）是一個平行四邊形； （2）兩條對角線互相垂直。 通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形。 五、例習題分析 例1 （教材P109的例3）略 例2（補充）已知：如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交於E、F. 求證：四邊形AFCE是菱形。 證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AE∥FC. ∴ ∠1=∠2. 又 ∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴ △AOE≌△COF. ∴ EO=FO. ∴ 四邊形AFCE是平行四邊形。 又 EF⊥AC， ∴ AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。 ※例3（選講） 已知：如圖，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB於H，CD交BE於F. 求證：四邊形CEHF為菱形。 略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF. 所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形。 六、隨堂練習 1、填空： （1）對角線互相平分的四邊形是 ； （2）對角線互相垂直平分的四邊形是________; （3）對角線相等且互相平分的四邊形是________; （4）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形。 2、畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm. 3、如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交於E，求證：四邊形OCED是菱形。 七、課後練習 1、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 ( )。 (A)兩條對角線相等 (B)兩條對角線互相垂直 (C)兩條對角線相等且互相垂直 (D)兩條對角線互相垂直平分 2、已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC.求證：四邊形MEND是菱形。 3、做一做： 設計一個由菱形組成的花邊圖案。花邊的長為15 cm，寬為4 cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是後一個菱形的一個頂點。畫出花邊圖形。2022國中數學教案模板 篇六
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