教學課題：
合比性質和等比性質
教學目標：
1、掌握合比性質的等比性質，並會用它們進行簡單的比例變形
2、會將合比性質、等比性質用於比例線段。
3、提高學生類比聯想、推廣命題的能力。
教學重、難點：
熟練地、靈活地運用合比性質與等比性質。
課前準備：
小黑板、幻燈機及幻燈片。
教學過程：
一、複習引入：
我們在前邊學習了線段的比，比例的有關概念及性質，那麼請同學們回憶
1、什麼叫線段的比？
2、什麼叫成比例線段？
我們還學習了比例的基本性質，那麼，除此之外，比例還有一些什麼性質呢？
這就是本節課我們將要研究的比例的合比性質與等比性質。（出示課題：合比性質與等比性質）
那麼，通過本節課的學習我們要達到一個什麼樣的要求呢？（出示小黑板）看學習目標1、2，（全班同學齊讀）
下邊請同學們再回憶，我們在上一章學習的平等線等分線段定理是如何敍述的？（抽同學回答）
請看幻燈（投影顯示）
二、（用特殊化方法）探索合比性質。
1、複習，已知：一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF則由平行線等分線段定理可得一個結論：即AB=BC=CD=DE=EF。
2、將上述結論改寫成比例式，由此猜想得出結論，引導學生思考：如果設在l上截得的每一份為k，問AD=？DF=？
又設在l1上截得的一等份為m，問AD=？DF=？
觀察以上分析，可得出一個什麼樣的結論？
又觀察 與 有什麼關係？對於一般的比例
式都有這一個關係嗎？請猜一猜。
猜想：學生口述（同學間可相互討論、研究）
教師根據學生口述、寫出：
如果
3、證明猜想，得出合比性質，
我們這個猜想，是否正確呢？
（1）啟發學生觀察，已知與未知的關係，尋找證明思路，證法一：（設比法）
設
∵
∴
證法二、（利用等比性質2）
∵ ∴ ∴
（2）類比聯想，得到分比性質。
如果
學生自由討論，可仿上邊自己證明結論。
在今後，這兩種情形都叫合比性質，即
如果
（3）理解合比性質的。內容，師生一起用文字語言敍述。
4、類比聯想，將合比性質推廣。
在合比性質的表達式中，
（1）比例的二、四項保持不變，
（2）比例的前後磺對應求和或差，作為新比例式的第一、三比例項。
由此，可作出以下類比聯想，並使用比例的基本性質進行證明。
猜想一，（教師引導） 如果
二 …… 如果
三 …… 如果 等等。
對這幾個猜想出來的問題，其基本思考方法有兩種：
（1）通過一定的方法，將它們變形利用合比性質的結果，證明時，可靈活運用以下變形方法。
①同時交換比例的內或外項，（更比）
如果
②同時交換比例的前後項，（反比）
如果
比如證明猜想三，如果
（2）對原合比性質的證明方法進行類比、聯想來進行證明（設比法）
三、利用合比性質來證明等比性質的特例，並推廣。
1、練習（投影顯示）
證明：
2、觀察上述練習的兩個結論，並對一般情況作出猜想，對練習中相等的比值的比個數進行推廣。
如果
3、利用設比法進行證明，得出等比性質，同學們自己練習，後與教材P20對比。
4、強調證明方法“設比法”。
設幾個相等的比值為k，用它們表示出每個比的前項（或後項）利用代數運算證明比例問題，這種思想方法在比例問題中經常用到。
四、簡單運用（出示小黑板）
（1）已知： ，
（2）已知：
（3）已知： =
注意：①合比性質與等比性質的證明方法和結論都很重要，都可用來證明有關比例式的問題。如第三題一問
解法1、
解法2、
第二問可用解法2。
② 還常以另一種形式出現，即x:y:z=4:3:6但此時不能設 。
五、師生共同小結，看書完成P203練習
1、合比性質，等比性質及常用變形，尤其注意等比性質的使用條件。
2、證明兩個性質時所用到的“設比法”的證明方法。
3、類比聯想，推廣命題，由特殊到一般，再進行證明的方法。
六、練習：（1）已知 求 的值；
（2）已知 求 的值；
（3）已知 求 的值；
（4）已知 試求 的值。
由（4）題思考通過作第（4）題得出結論，結合前邊所學內容猜想，你能得出什麼結論，並試證之。
板書設計：
合比性質與等比性質
1、合比性質：
2、等比性質： 小黑板①②③
教學目的：
1、進一步理解100以內的數的順序、含義和排列規律，鞏固數的讀寫。
2、經歷從實際情境裏提出並解決問題的過程，理解幾十加幾、幾十減幾的計算方法，能比較熟練地計算幾十加幾、幾十減幾。
3、通過練習，進一步發展學生的數感，提高學生應用數學的能力。
教學重點、難點：
讓學生熟練掌握整十數的相關加減法；比較100以內數的大小；知道加減、法算式各部分的名稱。
教學過程：
一、創設情境，激發學習興趣
談話導入：小朋友們，老師今天要帶你們到數學樂園裏面玩一玩，你們想去嗎？可是路上會有很多難關要闖，大家有沒有信心？那要努力喲！
二、掌握舊知
闖關開始！
1、第一關：牛奶城
“誰先把這些題完成，誰就能得到一瓶美味的鮮奶了。這可是過關的鑰匙哦。”
分散練習，集體講評。
2、第二關：口才展示
（1）介紹我國民族、金茂大廈
（2）引導學生用100以內的數説一句話。
“下面的環節就是口才展示，以小朋友的掌聲為分數，誰得到的掌聲最多，他就是優勝者。”
評選出優勝者，並給以獎勵。
3、第三關：鐘面迷宮
（1）問：“哪個小朋友注意觀察鐘面？上面的大格、小格表示什麼？一個大格里有幾個小格？”
放手由學生自己回答。
（2）茄子老師有問題要問我們了，“一圈共有多少個小格呢？”
小組討論、交流，確定數法。
4、第四關：
（1）46裏面有幾個十和幾個一？
學生獨立完成，對答案。
（2）46接近50，還是接近40？44呢？
集體交流想法，最後確定答案。
三、應用拓展
1、輕鬆一刻——選車。
“學校看我們學習這麼認真，決定獎勵我們去院看。我們每個班坐一輛車，我們班有38個人去。坐哪輛汽車比較合適呢？”
讓學生自由選擇汽車，然後説説為什麼這樣選。只要説的有道理，就算對。
2、輕鬆一刻——入座。
“好不容易到了院，我們的兩個小朋友拿着票不知道該從哪個門進。紅蘿蔔弟弟也在為他們着急呢。聰明的小朋友們，我們幫幫他們好麼？”
由學生出謀劃策，自由發言。教師補充説明：單雙號指的是座位號不是排數。
四、鞏固深化。
1、第5關：巧猜人數
安排兩學生分演圖中兩個角色，教師充當豆角老師提問“二年級可能有多少人？”
重點：“差不多”的含義。
學生自己選擇答案，集體訂正。
2、第六關：猜數遊戲
（1）、（2）小題由學生自己完成，然後總結出規律、方法。
（3）小題則發散為同桌互相提問，熟悉掌握。
五、總結評價
“一路過關斬將，小朋友們可真勇敢！有被難倒麼？”
提問：“這節課小朋友學得高興嗎？你學會了哪些本領？發現了哪些奧祕？”
板書設計教學後記
通過學習學生進一步理解100以內的`數的順序、含義和排列規律，鞏固數的讀寫。從實際情境裏提出並解決問題的過程，理解幾十加幾、幾十減幾的計算方法，能比較熟練地計算幾十加幾、幾十減幾。通過練習，進一步發展學生的數感，提高學生應用數學的能力。本節課學生學習的興趣很高。
教學目標
1.使學生理解質數、合數的概念
2.熟記20以內的質數
教學重點
1.理解掌握質數、合數的概念
2.初步學會準確判斷一個數是質數還是合數
教學難點
區分奇數、質數、偶數、合數
教學步驟
一、鋪墊孕伏
例1.寫出下面各數的所有約數：
1的約數： 2的約數： 3的約數： 4的約數：
5的約數： 6的約數： 7的約數： 8的約數：
9的約數： 10的約數： 11的約數； 12的約數：
二、探究新知
(一)引導學生歸納
1.按這些約數個數的多少，可以分為哪幾種情況？
2.分組討論後彙報
3.引導學生説明：
有一個約數的
2.一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數
3.教師提問：1是質數還是合數？
學生明確：1既不是質數也不是合數，因為1只有一個約數，既不符合質數的特點，又不符合合數的特點
1既不是質數，也不是合數
(五)按約數個數的多少給自然數分類
1.按照能否被2整除可以把自然數分為奇數、偶數，那麼，按照約數個數的多少，自然數又可以分為哪幾類？(三類：質數、合數和1)
2.教師提問：判斷一個數是質數還是合數，關鍵是找什麼？(關鍵：找約數的個數)
(六)教學例2
1.判斷下面各數，哪些是質數，哪些是合數
17 22 29 35 37 87
(學生獨立練習，集體訂正)
教師強調：熟練運用找約數的方法，這種做題法是做對題的關鍵
2.反饋練習： 下面哪些數是質數，哪些數是合數？
19 21 43 67
(七)介紹100以內的質數表
1.除了用找約數的方法判斷一個數是質數還是合數，還可以用查質數表的方法
2.用質數表檢查例2
檢查方法；表中有17、29、37，説明是質數；
22、35、87表中沒有，又不是1，説明是合數
3.教師提示：要熟記20以內的質數
三、全課小結
同學們，這節課你學到了什麼知識？
四、課堂練習
1.下面是2到50的數，下話畫掉2的倍數，再依次畫掉3、5、7的倍數(但2、3、5、
7、本身不畫掉)，剩下的數都是什麼數？
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
教師提示：古希臘的數學家就是用這種方式找質數的，有興趣的同學可以用這種方法找100以內的質數
2.檢查下面各數的約數的個數，指出哪些是質數，哪些是合數，分別填在指定的圈裏，再用質數表檢查
3.填空題
①質數有個約數，合數至少有個約數
②最小的`質數是，最小的合數是
③既不是質數也不是合數
4.判斷。
①所有的奇數都是質數
②所有的偶數都是合數
③在自然數中，除了質數以外都是合數
④既不是質數也不是合數
5.在整數1～20中：
①奇數有： 偶數有：
②質數有： 合數有：
五、板書設計
有一個約數的
有兩個約數的
有兩個以上的數的
1的約數1
2的約數1、2
3的約數1、3
5的約數1、5
7的約數l、7
11的約數1、11
4的約數1、2、4
6的約數1、2、3、6
8的約數1、2、4、8
9的約數1、3、9
10的約數l、2、5、10
12的約數1、2、3、4、6、12
l既不是質數也不是合數
一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數(素數)
一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數
一、什麼是數學教學案例？
數學教學案例是對數學教學活動中具有典型意義的能夠反映數學教學某些內在規律或某些數學思想、原理的具體數學教學事件的描述、總結和分析。
二、國小數學教學案例的特徵
1、素材真實性
案例所反映的應該是一個真實事件，即案例描述的是真人、真事、真情、真知，要能激發起大家的思考。
2、選材典型性
國小數學教學案例敍述的是一個數學教學的典型事例，這個事例要有一個從開始到結束的完整情節，幷包括一些戲劇性的衝突，這些衝突主要集中在數學教師與學生、學生與學生的數學思維上的衝突。
3、情節具體性
國小數學教學案例的敍述要具體、特殊，要能夠把數學教學與學生的數學思維活動生動地描述出來。例如，反映某一個數學教師與學生圍繞一個特定的數學教學目標和特定的數學教學內容的雙邊活動，不應是對活動總體特徵所作的抽象化的、概括性的説明，而應是對雙邊活動的具體情節展示敍述，做到翔實、有趣。
4、時空廣延性
國小數學教學案例的描述要把事例置於一個時空框架之中，也就是要説明事情事件發生的時間、地點等。案例的描述要放在一個現實的生活場景之中，使人有身臨其境之感。
5、目標全面性
國小數學數學案例對行為等的敍述，要能反映教師和學生教與學的特性，涵蓋教學目標的全部，揭示出人物的內心世界。如數學認知的思維活動，對教學的態度、情感，學習數學的動機、需要等。
6、靈活性。數學教學案例不受時間、地點等因素的制約。
三、國小數學教學案例的功能
國小數學教師寫作案例具有以下功能：
1、記錄功能——案例寫作為國小數學教師提供了一個記錄自己教學經歷的機會。案例寫作實際上是對教師職業一些困惑、喜悦、問題等等的記錄。
2、導向功能——案例寫作可以促使國小數學教師更為深刻地認識到自己工作的重點和難點。能夠成為案例的事實，往往是國小數學教師工作中魂牽夢繞的難題，或者是刻骨銘心的事件。如果你對案例寫作已經成為一種習慣，一種工作方式，那麼隨着案例材料的增多，你就會逐漸發現你自身工作的難點在哪裏，今後
努力的方向是什麼。
3、反思功能——案例寫作可以促進國小數學教師對自身行為的反思，提升教學工作的專業水平。如果把反思當成數學教學工作的有機組成部分，而不是一時衝動或歲末特有的行為，就可以極大地促進國小數學教師的專業發展，促進其向專業化水平邁進。
4、傳播功能——案例為教師間分享經驗、加強溝通提供了一種有效的方法。教師工作主要體現為一種個體化勞動過程，平時相互之間的交流相對較少。案例寫作是以書面形式反映某位或某些教師的教育教學經歷。它可以使其他教師有效地瞭解同事的思想行為，使個人的經驗成為大家共享的財富。同時，通過個人分析、小組討論等，認識到自己所從事工作的複雜性，以及所面臨問題的多樣性和歧義性，並且可以把自己原有的緘默的知識提升出來，把自己那些只可意會不可言傳或不證自明的知識、價值、態度等，通過討論和批判性分析從感性認識提升到理性認識。
四、案例的格式和基本結構。
案例的格式主要有兩種：實錄式和條例式。
實錄式即把實際發生的事件原原本本地記錄下來，在最後提出一系列供參考、討論的問題。
條例式即把案例涉及到的材料，按背景、問題、解決方法等部分排列起來。形式可以是一題一例、一個片段，也可以是一個單元或一個專題，教學工作中的一件事等。
教育教學案例的基本結構：
一個規範的案例包括以下四個部分：
1、主題與背景——案例要有主題，要針對某個現象或某種情況，明確要解決的問題是什麼；案例要交代案例的條件和背景，如教師、學生的基本情況、教學條件、教學環境等等。
2、情境描述——案例要有情節，有過程，要具體完整，真實感人。
3、問題討論——案例要有分析，對提出的問題做科學分析。
4、詮釋與研究。
五、案例的形式：
根據研究問題的大小，課堂教學案例研究主要有：片段性案例研究、專題性案例研究、綜合性案例研究三種形式。
六、教育教學案例的形成過程：
1、首先要選取活生生的材料。
2、選取材料後要進行分析。
3、有了材料，初步做了分析，才可動手撰寫教育教學案例。
撰寫案例的步驟是：撰寫草稿——批判性評論
——修改——編輯——嘗試使用——再修改。
七、案例寫作應注意的問題。
1、使用過去時態。不能是現在，更不能是將來時態。
2、情節要按一定結構。
3、事實反映要充分，要原原本本，絕對不能杜撰。
4、必要時要列出採取的決策。
5、可用表格闡述有關材料。
6、註明引用材料的出處。
7、核對有關數據。
8、可另加附表和附錄。
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