一、複習內容
平面向量的概念及運算法則
二、複習重點
向量的概念及運算法則的運用及其用向量知識，實現幾何與代數之間的等價轉化。
三、具體教學過程
1、學生準備課前預習回家做作業。其具體步驟是：相應知識的系統梳理；典型例題的摘錄；蒐集平時作業，測驗作業中存在的典型錯誤；提出針性訓練的練習題；準備思考題，以及家庭作業。學生的準備可以從中選擇一項，學有餘力的同學可以多選。
2、學生可以分為出題組、答題組和歸納組（每組3～4人），三個小組又可構成一個大的探究組，各小組的角色在其過程中可以互換；教師從旁引導，控制教學節奏，並有機、適時地對有爭議的問題或引起認知衝突的部分作相應的釋疑，最後選出具有代表性的題目和表達最完整的歸納展示給學生。
出題組：在教師的引導下，確立出題意圖後，可以自編或在課本、資料中尋找適當的例題。
答題組：迅速給出題目答案或解題思路步驟（由學生自己講解），同時確立該題所考察的知識點和方法，並互相討論解題過程中的易錯點和容易忽視的問題。
歸納組：對照相應的問題，歸納出解決問題的關鍵和方法及其需要注意的事項。並以書面的形式給出，可充分利用投影的方式展示給學生。
3、教學中教師按上述環節順序，讓每一環節準備相同內容，學生自己選擇一人擔任主講，其餘同學組成評議組，主講講解完後，由評議組補充、完善或評價、矯正……。
4、教師控制教學節奏，並有機、適時地對有爭議的問題或引起認知衝突的部分作相應的釋疑。
5、在學生自己完成這一複習環節後，師生共同完成教師的精選題例題的講解，同樣採用啟發討論式，儘可能地讓學生自己完成問題的解答。
6、課尾教師進行點評、歸納、小結（由學生自己完成），並評選本課“主講明星”與“評議”。
四、案例分析及其反思
1、讓學生走上講台，既為學生提供展示才華的舞台，滿足其表現欲，嘗試成功感，又讓學生親歷知識掌握的構建過程。
2、由於要自己完成課前的準備作業和講解內容，迫使學生進行章節的全面複習，對知識進行系統整理，這一複習環節，卻真正達到了學生自覺地學習，使學生由被動學習轉化為主動學習，提高學習效率。
3、組織這樣的課堂教學流程，培養了學生口才、組織能力、邏輯思維能力、應變能力、心理承受能力等等，促使學生的個性達到良性的發展。
4、由於改變了課堂的傳統座位排法，學生得到了互相幫助的機會，學習較差的學生能直接得到學有餘力的同學的幫助和指導，更容易掌握和理解所學的知識，調動興趣，提高了學習能力。互幫互學為學生營造了一個輕鬆、愉快的學習氛圍。打破教師出題，學生解答的單調教學模式。通過學生自己變式，充分體現學生的主體性，使他們對一類問題有根本性地掌握，起到以點帶面的效果。通過以組題的形式讓學生通過有目的的聯想，探索習題之間的內在聯繫，明確問題產生的背景，領會問題的實質，進而找到相應的解題策略，培養學生的思維的靈活性和廣闊性，進一步完善、深化學生的認知結構。
5、教學模式恰當，引人入勝
“探究討論式”是一種常用的教學方法。然而，本課探索“向量的應用”卻頗有難度，尤其是幾何與代數之間的問題轉化。為了突破這一難點，首先複習舊知識，預備鋪墊，接着設計簡單的幾何圖形中的代數求值問題。教師在思想方法上的點拔，思維層次上的遞進，讓學生分享自己成果的樂趣，體現了“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引領者與合作者。”的教學理念。整個教學設計，思路清楚，層 次轉換自然，點撥及時，自然流暢，引人入勝。
6、體現先進理念，合作探索
建構主義認為：學生的學習不是被動的接受，而是一種主動的學習，一種知識的重組或重新建構的過程。因此，學習方式的轉變，對學生的學習至關重要，也是二期課改成敗的要害。本課注重學生學習方式的轉變，教者適時點撥，發現問題，培養探索精神。從輕易混淆的性質入手，讓學生髮現問題，出現迷惑，接着，對向量平行充要條件的研究，培養了學生思維的深刻性，通過概念的辨析，使學生對向量有了更深的理解，此時推出綜合應用題，過渡自然，符合認知規律。同學探究，思維得到進一步的昇華，攻克難點，培養了合作精神。通過展示研究成果，讓學生感到愛好盎然而佈滿探索求知的願望，學生的主體地位得到了淋漓盡致的發揮。體驗成功的喜悦，分享快樂，提高了學習的積極性。
熟知，課堂教學“以教師為主導，以學生為主體”這句話好説難做。如何落在實處，本課做了有益的嘗試。案例的設計，具有時代氣息，以問題為先導，直接引導學生進入思考的境界。教案的設計説明，體現了教者“以學生髮展為本的教學理念”。
《數學課程標準》指出：“教師應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能……”。這就是一次很好的機會，教師要鼓勵、引導學生敢於質疑、敢於實踐，培養學生主動探究問題的能力，轉變學生學習方式，即變單一的傳授方式為學生自主體驗、探究等學習方式。
複習課上都有一個突出的矛盾，那就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學生的思維過程，二者似乎是很難兼顧。教師可採用“焦點訪談”法較好地解決這個問題，如：例2和例2的變式1的探究，因題目是“入口寬，上手易”，但在連續探究的過程中，在兩種方法會得出兩個相反的答案這一點上擱淺受阻（這一點被稱為“焦點”，其餘的則被稱為“外圍”）。這裏教師不必在外圍處花精力去進行淺表性的啟發誘導，好鋼要用在刀刃上，而要在焦點處發動學生探尋突破口，通過交流“訪談”，集中學生的智慧，讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪。
教學準備
教學目標
數列求和的綜合應用
教學重難點
數列求和的綜合應用
教學過程
典例分析
3、數列{an}的前n項和Sn=n2-7n-8,
（1）求{an}的通項公式
（2）求{|an|}的前n項和Tn
4、等差數列{an}的公差為，S100=145，則a1+a3+a5+…+a99=
5、已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m-n|=
6、數列{an}是等差數列，且a1=2,a1+a2+a3=12
（1）求{an}的通項公式
（2）令bn=anxn,求數列{bn}前n項和公式
7、四數中前三個數成等比數列，後三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數
8、在等差數列{an}中，a1=20，前n項和為Sn，且S10=S15，求當n為何值時，Sn有最大值，並求出它的最大值
。已知數列{an}，an∈N，Sn=(an+2)2
（1）求證{an}是等差數列
（2）若bn=an-30,求數列{bn}前n項的最小值
0、已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N)
（1）設f(x)的圖象的頂點的橫座標構成數列{an}，求證數列{an}是等差數列
(2設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數列{dn}，求數列{dn}的前n項和sn.
11、購買一件售價為5000元的商品，採用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買後1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次後還清，如果按月利率0.8%，每月利息按複利計算（上月利息要計入下月本金），那麼每期應付款多少？（精確到1元）
12、某商品在最近100天內的價格f(t)與時間t的
函數關係式是f(t)=銷售量g(t)與時間t的函數關係是g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)
求這種商品的日銷售額的最大值
注：對於分段函數型的應用題，應注意對變量x的取值區間的討論；求函數的最大值，應分別求出函數在各段中的最大值，通過比較，確定最大值
教學目標
1、掌握等差數列前 項和的公式，並能運用公式解決簡單的問題。
（1）瞭解等差數列前 項和的定義，瞭解逆項相加的原理，理解等差數列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；
（2）用方程思想認識等差數列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；
（3）會利用等差數列通項公式與前 項和的公式研究 的最值。
2、通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法。
3、通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發展學生的思維水平。
4、通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源於生活，又服務於生活的實用性，引導學生要善於觀察生活，從生活中發現問題，並數學地解決問題。
教學建議
（1）知識結構
本節內容是等差數列前 項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前 項和的思路，而後導出了一般的公式，並加以應用；再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題。
（2）重點、難點分析
教學重點是等差數列前 項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路。
推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所藴含的思想方法比公式本身更為重要。等差數列前 項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程(組)思想。
高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思，對一般學生來説有很大難度，但大多數學生都聽説過這個故事，所以難點在於一般等差數列求和的思路上。
（3）教法建議
①本節內容分為兩課時，一節為公式推導及簡單應用，一節側重於通項公式與前 項和公式綜合運用。
②前 項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源於生活。
③強調從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法。
④補充等差數列前 項和的值、最小值問題。
⑤用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式。
等差數列的前項和公式教學設計示例
教學目標
1、通過教學使學生理解等差數列的前 項和公式的推導過程，並能用公式解決簡單的問題。
2、通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想。
教學重點，難點
教學重點是等差數列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路。
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學方法
講授法。
教學過程
一。新課引入
提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。這個V形架上共放着多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）
問題就是（板書）“ ”
這是國小時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的。（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在於他發現這100個數可以分為50組，第一個數與最後一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等於101，50個101就等於5050了。高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果。
我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發？
二。講解新課
（板書）等差數列前 項和公式
1、公式推導（板書）
問題（幻燈片）：設等差數列 的首項為 ，公差為 ， 由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義。
思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得
，有以下等式
，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關。這個思路似乎進行不下去了。
思路二：
上面的等式其實就是 ，為迴避個數問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得
，
於是有： 。這就是倒序相加法。
思路三：受思路二的啟發，重新調整思路一，可得 ，於是 。
於是得到了兩個公式（投影片）： 和 。
2、公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式，這裏對圖形進行了割、補兩種處理，對應着等差數列前 項和的兩個公式。
3、公式的應用
公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一。
例1.求和：(1) ；
（2） （結果用 表示）
解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法。
例2.等差數列 中前多少項的和是9900?
本題實質是反用公式，解一個關於 的一元二次函數，注意得到的項數 必須是正整數。
三。小結
1、推導等差數列前 項和公式的思路；
2、公式的應用中的數學思想。
四。板書設計
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